提出好問題，是數學教師的新基本功
——觀張齊華老師“正方形中的圓”一課有感

◇趙天華

在正方形里畫1 個、4 個、9 個、16 個盡可能大的等圓，圓面積占正方形的78.5%等知識，孩子們都擁有著豐富的經驗，甚至能夠脫口而出，老師們也在日復一日重復著這樣的“套路”。特級教師張齊華的“正方形中的圓”一課（該課的教學實錄見貴刊2019 年第1 期），則一下就打破了這樣的格局，讓人眼前一亮，而打破這種格局的關鍵就在于張老師創造了一個好問題。

一 什么樣的問題才是好問題

在張老師之前，很少有人想到過“如何在一個正方形里畫2 個盡可能大的等圓” 這樣的問題，也正是這樣一個具有獨特視角的問題，衍生出了這樣一節全新的、充滿思維碰撞的課。 好的問題背后一定蘊含著高質量的思維。一方面，來自于張老師自身深厚的數學功底，他依據具體的教學對象和教學環境對教材進行了積極的“再創造”，打破了學生的思維定式，很好地激發了學生的好奇心、上進心，為獨立思考和主動探究留下充分的空間。 另一方面，學生在“套路的自信—遭遇挫折—不斷嘗試、調整”這樣的探究過程中，逐步學會數學地思考，并養成一定的情感、態度與價值觀。

二 為什么我們提不出好問題

1．思維定式影響。思維定式又稱“習慣性思維”，是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題。在數學學習中，不僅學生會產生思維定式，教師也容易產生思維定式。它束縛了思維的開放性和靈活性，造成思維的僵化和呆板。

2．敏感性不足。在工作中，教師大都忙于知識傳授、課堂調控、學生思想教育等工作，除了一些簡單的區、校教學交流，很難有更多機會去參加高層次的學習或培訓，難以提高教育教學理論水平。隨著工作年限的增加，雖然積累了大量實踐經驗，但由于缺乏理論指導和專業引領，缺乏思維路徑和方法啟發，教師即便感覺到有問題也難以真正把握，難以提升對問題的敏感性和自覺性。

3．缺乏批判性?，F今大部分教師從小學到高校，接受的大多是機械灌輸式教育，所學的是“真理”式知識，是在“沒有問題”的過程中獲得的，要做的就是機械記憶、理解、接受這些知識。這種傳統教育有利于節省時間、提高效率，但它極大地扼殺了問題意識的培育，學生不敢也不會質疑，不敢也不會批判，不敢也不會創新和超越。 這樣培養出來的教師，自然不善于發現問題、提出問題。

三 怎樣才能提出一個好問題

要想提出一個好問題，可以從以下幾個方面去考慮。

1.舉一反三。舉一反三的實質是一種善于變通，能夠融會貫通、觸類旁通的思維能力，是終生學習必備的一種思維品質。它包括對已經獲得的結果做出推廣而得出更為一般的結果和求變（加大難度）這兩個方面。例如，一位老師在教學“搭配的問題”一課時，當學生得出“密碼是由0、1、3、5 中的兩個數組成”的結論后，老師隨即又提出：“如果密碼是用0、1、3、5 組成的沒有重復數字的兩位數，會有多少種可能呢？”這個問題是例題后的基礎練習，乍一看，與例題差別不大，但仔細揣摩，會發現這里的密碼是“兩位數”。一方面繼續強化有序的思想，另一方面，突出“編碼”和“兩位數”的區別，在前后的對比中突出0 這個特殊的元素，感受全面思考問題的方法以及事物的排列規律。 之后的練習中，教師又創設了“拍照”的情境，并提出：“一共4 個人，如果教師的位置不變，會有多少種不同的排列方式？”這里學生對排列問題的理解與解決又上升了一個層次。 通過這一系列循序漸進的提問，學生更好地掌握了排列問題的核心。 今后遇到相應的問題能想到類似的題目進行鞏固完善，或在學習過程中能進行反復思索，不斷對比，取長補短，從而更加全面地提升自身的學習能力。

2.逆向思維。數學特級教師張興華指出：“逆向思維是思維向直接相反方向重建的過程。這種心理過程的可逆性，可以使人們在認識客觀事物和解決問題時不僅取順向，而且取逆向，不僅從正面，而且從反面，不僅從因到果，而且執果追因地進行分析，使問題得到解決?！敝苄l東老師教學“認識分數”一課時，在學生對分數已經有了一個初步的認識之后，設計了一個“學生創造幾分之一”的活動，借助圓、長方形和正方形折一折、分一分和涂一涂來分別研究、和。當然，大部分學生都能夠創造出相應的分數，并說明理由。然而，教學沒有止步于此，周老師挑選部分學生的作品，有條理地展示在黑板上?！皺M著看，都是同樣大小的圖形，為什么表示的分數不一樣呢？”“豎著看，圖形不一樣，為什么都能表示相同的分數呢？”兩個問題拋出去，學生的思維緊跟著調動了起來，折痕不同——折法不同——平均分的份數不同； 折痕相同——折法相同——平均分的份數相同。學生隨著教師的引導，思維從淺層次的折痕、折法上，到最后抓住平均分，即分數的意義上，思維經歷了由淺到深、由表及里的轉變。

3.強行打破。要想擁有創新思維，就必須打破思維定式。除了“正方形中的圓”一課，張齊華老師的另一節課 “羊吃草的面積”（該課的教學實錄見貴刊2018 年第10期）也做了大膽的突破。拋去了傳統的“草地中央的木樁上拴著一只羊，拴羊的繩子長3 米，求羊吃草的面積” 這類純數學問題，而另辟蹊徑地給學生帶來了一幅沒有任何數據的圖：“一個封閉的正方形羊圈，羊圈外面全部是草地。 假設草地上有一根繩子，繩子一端系在固定的樁子上，另一端系著一只羊，要想知道這只羊最多能吃多大面積的草，你有什么好辦法？有沒有什么問題？”這個問題讓學生跳出了常規思維模式，激起了熱烈討論。漸漸地，學生意識到了樁子的位置、繩長等不同的情況可能會影響羊吃草的形狀和面積，接下來的各種操作、探究就顯得水到渠成了。甚至到課的最后有學生想到了調整羊圈的形狀、把羊關到羊圈里等，解決問題的方法也相應發生變化。 張老師正是抓住了數學問題的本質和規律，提高了學生思維的深刻性。