概率教學中學生易錯點分析及教學建議

胡昌慶

摘要：概率是高中數學的新增內容，學生們在接受概率知識上存在著諸多的問題。本研究闡述了學生在概率學習中的錯誤概念及出現典型錯誤的原因，并提出了相應的教學建議。

關鍵詞：概率學習;易錯點分析;教學建議

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）17-093-1

概率是高中數學相對獨立的內容，由于概率有關知識不易于理解，常導致學生在學習的過程中產生疑惑或者錯誤.本文在慎思、明辨的基礎上嘗試對《概率》學習中的易錯點逐一進行解讀，并針對概率教學中的易錯點及原因進行分析。

一、概率教學中易錯點分析

1.在隨機事件及其概率中的易錯點及原因分析。學生易產生這樣的錯誤原因，還與實際生活中老師不重視概念教學有很大的聯系。在課堂觀察及教學的過程中，我們也發現教師對概率部分的有些概念沒有做過多的解釋，導致學生對概率的頻率定義的模糊理解，出現將頻率與概率等同的現象相當普遍。當然，由于概率試驗結果的不確定性，加上學生對隨機現象缺少反復的觀察，導致了學生認知上的局限，錯誤地理解概率就是頻率。

2.古典概型中的易錯點及原因分析。解決古典概型問題的關鍵是要分清基本事件數n和事件A所包含的結果數，學生容易出現以下兩方面的問題：

第一，是學生在判斷事件是否為古典概型最容易產生的錯誤概念，學生容易加上自己的主觀意識，就可能出現等可能偏見。第二，事件A是什么，它包含多少個基本事件。學生對簡單的試驗的基本事件很容易把握，一旦問題復雜，容易判斷錯誤事件A是什么，且無法正確找出包含的基本事件的個數。

3.幾何概型中的易錯點及原因分析。學生學習幾何概型是建立在古典概型的基礎上。幾何概型要求在一次試驗中基本事件的個數是無限的，且基本事件發生是等可能的，這兩者缺一不可。故幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”。但這兩種概型又有嚴格意義上的不同，就是基本事件的有限性與無限性。往往受古典概型的影響，學生會將幾何概型等同于古典概型，產生錯誤概念。

4.互斥事件中的易錯點及原因分析。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。學生易產生這一類錯誤概念的原因同樣是概念理解不清，或者從某方面來講是因為學生在遇到具體問題背景時，問題分析不夠耐心細致。

二、提出概率教學的幾點建議

概率這部分內容，獨立于其他章節的知識而自成一體，對于學生而言有一定的難度。筆者依據之前所做的調查，特給出以下幾點建議：

1.加強概率相關概念的講解。概率部分學生很多錯誤概念的產生是由于概念理解不清，所以教師在概率相關概念的講解部分要加強，尤其是學生無法用其他數學知識來理解和解決的知識。例如概率的頻率定義——“一般地，對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率會在某個常數附近擺動并趨于穩定，我們可以用這個常數來刻畫隨機事件A發生的可能性大小，并把這個常數稱為隨機事件A的概率”，教材中只是這樣簡單給出了隨機事件的頻率定義，甚至很多學生根本就意識不到隨機事件的頻率定義，因此，教師在對這部分知識進行講解的時候，需要特別注意剖析概念，讓學生解除困惑，從而加深學生對隨機事件概率概念的理解。

又如在古典概型中，在教學過程中教師也許會指出在古典概型中概率為0的事件為不可能事件，受此影響學生也會認為幾何概型中同樣成立。這是由于學生對古典概型和幾何概型這兩個概率模型的內涵和本質沒有弄清楚，教師也往往也容易忽略這一點。教師在對這兩部分內容講解的時候，可以在講授完知識之后，將這兩部分內容放在一起作深刻對比，讓學生認識兩者之間的區別和聯系。

2.激發學生的生活經驗。學生將生活中的概率和教學中的概率相對比，比如，福利彩票“雙色球”的標準投注是：從紅色號碼（1—33）中選擇6個號碼，從藍色號碼（1—16）中選擇1個號碼為一注。紅球最多可選20個號碼，籃球最多可全選。單注最高獎金可達500萬元。有關福利彩票中獎的消息屢見不鮮，學生對這些并不陌生，但大多數學生不了解這個事件發生的概率是多少。在教學過程中，教師可以通過求中獎概率，讓學生了解中獎概率是很小的，不僅能糾正學生錯誤的生活經驗，還能加深學生對概念的理解。

在教學過程中要注重這一點，適時將生活與教學聯系，讓學生意識到生活經驗用于概率學習是不對的，要學會用數學的方法來解決概率問題。

3.適當安排概率試驗。學生的概率思維是特殊的，如果教師的教學只是知識的講授是遠遠不夠的，不利于培養學生的概率思維。概率源于生活，教學中要做到讓學生感受教學，條件允許的情況下加以概率試驗，幫助學生理解。要達到這一目標就需要學生親自經歷對隨機現象的探索過程。這就要求教師不要將注意力只集中在具體概率問題上，而應把握概率的內涵和本質，安排概率試驗，體會認識隨機事件發生的隨機性與規律性。

例如，在教學過程中，教師適當地引導學生依據經驗或主觀的感受來猜測某一事件發生的概率，然后讓學生驗證猜測的正確與否，可以親自動手實驗，收集實驗數據并分析，將實驗結果與猜測進行對比，從而建立起理論的概率模型與實驗結果之間的聯系。為了加強課堂教學的直觀性與生動性，教師可以利用信息技術輔助教學。這樣既可增強教學效果、激發學生學習興趣，也可以培養學生思維的靈活性和創新能力。

4.及時糾正學生的學習問題。教師的教學中要做到及時糾正學生的錯誤。有錯誤不要緊，最怕的是不去解決問題。教師講解得再清楚明白，學生或多或少還是會出現問題。知識的掌握是一個過程，在這個過程中就是要不斷地進行糾錯強化，這樣的學習才是一個不斷進步的過程。