精講一題“枝”，孕育思維“樹”

戴偉

摘要：精心設計一道題，幫助學生自我架構一類題或一串題，這是一種高效且新穎的數學復習方式，這種方式改變了傳統的“例題+練習”的做法。這種方法的操作原理是：根據所要復習的內容，運用結構化的思維方法，架設復習課的生長路徑，開展有目的的探究性活動，形成開放的數學思維，最終實現自我架構的數學能力，進而提升數學素養，從根本上提高數學課堂的效益。

關鍵詞：數學;復習課;架構;生長;思維

中圖分類號：G633.63文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）17-127-2

一、精心設計，架構例題

例題的選擇和設計既是架構復習課堂的前提，也是幫助學生架構知識的基礎，如果教師能通過對所要復習的內容進行深入的思考，再通過備課組的討論，大部分情況下，我們是可以挑選出更合適的例題的。例如，南京市三十九中的一位老師在江寧百家湖中學借班上了一節復習課時，設計了如下例題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若∠B=30°，你能得到哪些角相等？哪些邊相等？并說明理由。

這是一節單元復習課，在分析這節課之前，我得先介紹一下這個單元的主要知識點?！遁S對稱圖形》包含“線段垂直平分線性質”、“角平分線性質”、“等腰三角形性質”（‘等邊對等角、‘等角對等邊、‘三線合一）、“等邊三角形的性質和判定”、“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”（‘直角三角形中30°的對邊是斜邊的一半）。本例題通過精心設計和有效指導，完全可以幫助學生將本章內容全部復習到位，這位老師是這樣操作的。

首先，請同學們說說圖中有哪些角相等，哪些邊相等？這個過程是知識架構過程的初期，它促使學生將所學的知識不斷從大腦中提現出來，此時學生的思考是不完善的，這就需要不斷有學生補充，將知識完善。

其次，請同學們說說每一個結論的理由。這是對知識理解的中期，對學生的要求提高了，這個過程不僅解決了結論的證明，更重要的是提煉出了本章的主要知識點。例如，求證DC=DE，運用的是“角平分上的點到角兩邊距離相等”;求證DA=DB，運用的是“線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等”;求證∠DAB=∠B，運用的是“等邊對等角”;求證∠ADE=∠BDE，運用的“等腰三角形三線合一”;求證AB=2AC，運用“直角三角形中30°的對邊是斜邊的一半”。

第三，做到這我們發現，還有兩個知識點沒有復習到，一個是“等邊三角形的性質和判定”，一個是“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”。如何才能將這個兩個知識架構進去呢？這是教師的智慧，該老師連接了CE，這樣就有了“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”，同時還能證明△ACE是等邊三角形。這個設計真的非常妙，通過老師的引導，充分調動了學生思維，將整個第二章的內容一一提煉了出來。

第四，整個課堂基本上都是教師引導，學生參與，學生的表現非常順利，在課堂的最后10分鐘，老師要求學生將本章的主要內容整理出來，這個設計讓學生真正的架構起知識體系，也讓本節課的復習效果提到了最大化，讓學生的數學思維得到了生長?！熬脑O計，架構例題”，從而架構起一個完整的復習課、一節高效的復習課，最終幫助學生架構起數學思維，讓數學生長。

二、精心研究，架構課堂

復習課的課堂如何架構？高淳區特級教師顧香才老師的課堂就比較新穎，這節復習課的設計我總結為：典型例題+思路理解+方法提煉+知識架構。

已知直線及外一點，分別按下列要求寫出畫法，并保留畫圖痕跡.

（1）在圖1中，只用圓規在直線上畫出兩點，使得點是一個等腰三角形的三個頂點;（2）在圖2中，只用圓規在直線外畫出一點，使得點所在直線與直線平行。

這是南京市2007年初中畢業學業考試數學最后一題，顧老師對本題的研究可謂非常透徹，從多個方面用多個方法進行了分析：“構造平行四邊形”、“構造全等三角形”、“構造圓”、“構造垂直”。這一系列思維，一定可以架構起一節好的復習課，一定可以幫助學生架構起尺規作圖的數學思維，一定可以培養學生的數學素養不斷生長。

數學教學是數學活動的教學，復習課更是如此。在進行教學設計時，主要考慮的因素有：知識板塊的“網化”，典型例題的“變化”、思維分析的“優化”，引導發現的“類化”、思想方法的“點化”、重點難點的“強化”，要使復習目標體現在教學時的每一個環節。因此，復習課教學流程設計時，要以問題驅動為導向、以能力發展為宗旨、以學生活動為中心、也就是：知識結網——學生自己完成;解題思路——學生自己想出;方法提煉——學生自己總結。因此，精心研究，架構課堂，需要這樣做！

首先，通過對課標的理解，幫助學生明白作圖之前先找準目標，理清作圖思路。拿這道題來說，教學時應該讓學生思考與平行有關的知識點，再進行作圖，想不到的地方，老師可以提示、追問，這樣就可以不斷為學生架構知識，架構方法，從而架構起課堂的第一環節。

其次，通過對解題思路的理解，幫助學生提煉出解決此類問

題的方法，從而達到舉一反三。通過對問題的自我總結，形成自己的經驗方法，這是架構復習課的第二環節。

第三，通過對經驗方法的理解，幫助學生架構復習內容的知識網。知識網絡的形成是復習課的最終目標，如何形成屬于學生自己的知識網絡，還需要學生加深對問題的理解，還需要前面兩個環節的有效過渡，這是架構復習課的最后環節。

教師通過對復習內容的精心研究，設計好例題，設計好學生活動，設計好方法提煉過程，那么架構好一節有效的復習課將會非常輕松。

[參考文獻]

[1]卜以樓.生長構架：復習課的理念創新[J].中學數學（下），2016（10）.

[2]顧香才.只用圓規 所以精彩——南京市2007年中考數學壓軸題賞析和思考[J].中小學數學（初中版），2008（1?2）.