基于問題解決培養高中數學核心素養的策略探究

摘 要：問題解決在培養高中生數學核心素養方面發揮著重要的作用。本文從問題解決入手，重點對發揮問題解決作用的措施進行了探究，力求能為高中數學教學改革提供有價值的參考。

關鍵詞：問題解決;高中數學;核心素養

將問題解決作為基礎對高中數學教學活動進行優化創新，對學生的數學學科核心素養加以培養，能發揮問題解決教學的重要作用，提高高中數學核心素養培養工作的整體效果。在研究中，針對借助問題解決培養高中生數學核心素養的方法進行探究，從不同的培養方向進行了論述。

一、 數學學科核心素養內涵

數學學科的核心素養具體指學生在應用數學知識解決問題方面的綜合能力，按照新課程標準的要求，主要涉及數感、空間觀念、運算能力、符號意識、模型思維、推理能力、創新意識、數據分析觀念等10個方面的內容，具體體現在數學教學中，其具體指數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等，培養學生的數學核心素養能強化學生針對數學知識進行綜合學習的能力，增強學生數學學習有效性。

二、 問題解決與數學學科核心素養要素的關系

問題解決與學生數學學科核心素養的培養之間存在相互作用的關系，有效開展問題解決教學，能在解題訓練中對學生的數學核心素養加以培養，有針對性的強化學生數學抽象素養、邏輯推理素養、數學建模素養等，增強數學核心素養培養效果。而在教學活動中，提高學生的核心素養，也能引導學生在問題解決方面明確解題思路，能針對不同類型的數學問題采用邏輯推理、數學建模等方法進行處理，學生解決問題的能力會進一步增強，解題正確率也會明顯提高，對于逐步優化學生的綜合素質起到重要的促進作用。

三、 問題解決在高中數學學科核心素養培育中的作用

對于高中數學教學活動來說，問題解決在培養學生核心素養方面的作用相對較為明顯，其具體作用和價值從三個層面得到體現：

其一，問題解決訓練能對高中生數學學科方面的素質意識進行內化處理，使高中生在數學學習過程中可以端正態度，形成對數學問題的客觀認識，積極探尋解決問題的路徑，提高解題效率和效果。在高中數學問題解決方面的教學訓練中，教師有意識地從核心素養的培養角度對學生實施教學指導，能突出問題解決訓練的針對性和有效性，加深學生對數學知識點的理解，進而為學生數學核心素養的培養創造條件。

其二，問題解決能對學生主題學習意識加以培養，在引導學生對數學知識進行主動學習和探究的前提下輔助學生數學核心素養的培養，使學生在高中數學學習過程中始終保持積極的學習狀態，針對問題解決訓練中遇到的問題進行主動的探究，在主動學習和研究的基礎上發現問題的本質規律，掌握解題技巧，使學生對數學知識點的理解和認識更加深入。

其三，問題解決能從核心素養的不同角度對學生實施學習訓練，使學生的數學抽象能力、數據分析能力和建模能力等得到培養，并提高學生應用所學知識解決數學問題的能力，在強化知識應用能力的基礎上，有效培養學生的數學學科核心素養，為學生在數學學習和訓練中實現全面發展的目標奠定基礎。

四、 借助問題解決培養高中數學核心素養措施

（一） 借助問題解決培養數學抽象素養

數學抽象思維能力是數學核心素養的重要組成部分，在教學活動中，教師引導學生從數學角度對事物之間的規律進行分析，能培養學生將形象化的數學內容抽象為數學理論的能力，使學生的抽象素養得到培養，在學習數學知識過程中能透過現象發現問題的本質，促使高中生的數學學習能力進一步增強。高中數學教師在教學組織活動中可以從教學內容入手進行探究，結合典型的教學案例讓學生感知數學從具體到抽象的過程，進而加深對數學規律的理解，使高中生解決問題的能力得到有效的培養。

例題1：已知有兩個點A（x1，y1）、B（x2，y2），A、B是平面直角坐標系中任意的兩個點，某學習小組在探究的過程中設定在兩個點之間存在一種的特殊距離||AB||，并且||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，現在提出三個命題：1）如果在線段AB上有一個點C，那么能得到||AC||+||CB||=||AB||;2）如果直角三角形△ABC上，能滿足AC⊥BC，那么能得到||AC||2+||CB||2=||AB||2;3）按照已知條件能得到在△ABC中現有條件滿足||AC||+||CB||>||AB||。請對三個命題中的真命題進行判斷。

例題解析：在這一數學問題中涉及“新定義”方面的內容，重點對高中生數學學習方面抽象思維能力進行考察，也關注學生創新思維能力的培養。在對問題解析的過程中，應結合不同的命題進行具體的分析：在命題1中，可以假設點C的坐標為（x，y），并且x，y的位置分別位于x1，x2和y1，y2之間，按照新定義的特征進行解析，能對||AC||+||CB||進行求解，可以得到|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|，在計算后得到|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||。所以命題1是真命題。以此類推，能得到命題2是不成立的。在命題3中，可以采用取特殊值帶入的方法，將特殊值帶入后發現存在||AC||+||CB||=||AB||的情況，因此命題3也不是真命題。

借助解決問題訓練，學生針對例題中涉及的本質規律對問題進行處理，進而實現對問題的有效處理，在提高解題效率的同時，學生的抽象能力能得到有效的培養，對學生數學核心素養的培養起到促進作用。

（二） 借助問題解決培養邏輯推理素養

高中數學知識體系中涉及的邏輯推理部分知識點相對較為復雜，需要學生借助合情推理和演繹推理對問題進行有效處理，并且學生邏輯推理能力對學生解決問題能力的培養產生直接的影響。高中數學教師在探索教學改革活動的過程中，按照培養學生邏輯推理方面核心素養的要求，要適當地向學生傳授邏輯推理方面的思維技巧，在具體案例中對學生實施針對性的訓練，確保能使學生客觀分析問題和解決問題，強化學生的綜合學習能力。

例題2：已知存在函數f（x）能滿足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），并且（x，y∈R），f（1）=14，請對f（2010）進行求證。

例題解析：本例題主要是對抽象函數方面的知識點進行考查，并且題目求解方面對學生邏輯推理能力要求相對較高，學生通過對問題進行分析和處理，能實現對自身邏輯推理素養的培養，有助于循序漸進地提高學生解決問題的能力。按照題干內容，在解題方面可以嘗試令y=1，將其導入到函數方程4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）中，能進行求解，即4f（x）f（y）=f（x+1）+f（x-1）=f（x），由此可以得到f（x+1）=f（x+2）+f（x）。對兩個式子進行整合后，能得到f（x-1）=-f（x+2），由此能得到f（x）=-f（x+3），f（x+3）=-f（x+6），因此能判斷f（x）=-f（x+6），則可以得出f（x）函數的周期為6。在此基礎上對f（2010）進行求解，可以得到f（2010）=f（6×335+0）=f（0），此時令x=1，y=0，帶入后進行求解，可以得到4f（1）f（0）=2f（1），即f（0）=12，所以最終可以得到f（2010）=12。

在求解過程中，學生使用邏輯思維對問題進行分析和處理，學生對問題的理解能力明顯的增強，在有效解題的基礎上，自身數學核心素養也能得到進一步培養，對于提高高中生的數學綜合學習能力起到推動作用。

（三） 借助問題解決培養建模素養

數學建模主要是充分利用數學符號和涉及的數學關系對事物的一般規律進行反映，結合對數學公式的應用和對數學圖形的分析對問題加以處理。數學建模一般對學生數學綜合學習能力的要求相對較高，在高中階段的數學教學活動中，教師要針對具體的內容對教學活動進行優化調整，激發學生數學建模興趣，指導學生應用數學模型對問題進行處理，在典型案例的作用下提高學生解決數學問題的能力，強化高中生數學核心素養。

學生在建模思想的作用下針對問題進行處理，能加深對數學問題的理解，可以有效解析數學問題，學生的解題能力、綜合探究能力能得到培養，對于高中生系統學習數學知識起到促進作用。

（四） 借助問題解決培養直觀想象素養

在解決數學問題方面，發揮直觀想象能借助空間幾何幫助學生感知事物形態的變化，進而對相關問題進行有效的處理，使學生能加深對問題的理解，提高學生的解題能力，借助直觀想象素養的培養促進學生數學核心素養的進一步強化。

例題4：某研究性學習小組針對與“囧”相似的函數進行了分析，并嘗試對這一函數進行解析。以此為基礎，希望能對“囧”函數y=1|x|-1與對函數y=log2|x|圖像存在交點的個數。

例題解析：在本題中教師引導學生結合數形結合思想對問題進行處理，能對學生的直觀想象思維能力加以培養，強化學生核心素養。按照題目內容，可以對y=1|x|-1進行轉化，即當x≥0且≠1時，能得到y=1x-1，而當x<0且≠1時，則能得到y=-1x-1。此時按照分析結果在直角坐標系中畫函數圖像，如圖所示，能得到圖像存在4個交點。

五、 結語

在新課程改革背景下，教師結合問題解決對學生的數學核心素養加以培養，能將核心素養培養融入典型例題的教學中，對學生的核心素養加以訓練，促進高中生數學學習能力的增強，夯實核心素養培養的基礎。

參考文獻：

[1]陳樂炳.淺談問題解決在高中數學學科核心素養培育中的作用[C].教育理論研究，2019（7）：1.

[2]涂圣義.問題解決在高中數學學科核心素養培育中的作用淺析[J].數學教學通訊，2019（3）：31-32.

[3]朱婭梅，劉姣，陳林山.基于核心素養的大規模數學學業水平測試框架[J].教育測量與評價，2018（9）：18-24.

作者簡介：

張海英，浙江省紹興市，浙江省紹興市嵊州市長樂中學。