找突破點與生長點促進初中學生數學思維的發展

周秀麗

摘要：數學思維的過程是要經歷疑惑、解惑、反思、重構的思維過程，是一種探索的過程，是活躍的、動態的過程。但現在由于培訓班的盛行，大家都顯得急功近利，過多地接觸到了接受式、灌輸式的學習方式，喜歡吃“速食知識”“現成結論”，這其實是阻礙了數學思維的發展。本文在實例中分析如何找到問題的突破點與生長點。

關鍵詞：初中學生；數學思維；突破點；生長點

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0055

數學核心素養是囊括了數學知識、數學能力、數學過程、數學經驗、數學思維、數學情感的一個數學認知共同體，是數學品質的集中體現。作為教師，我們應該多放手讓學生去互動、去探究，找到問題的突破點和知識的生長點，促進學生思維的發展?？梢砸龑W生利用顏色標記、結論倒推來說一說題目解決的突破點，利用前后相似內容或知識點的聯系說一說其中的疑點與知識生長點。

一、眾人拾柴，說突破點

學生某道題做不出來，往往是因為在某個點被卡住了，我們稱之為突破點。只要找到這個突破點，后面的問題迎刃而解。

比如題目：按如圖將？ABCD紙片沿著EH、EF、FG、GH向內部折疊，恰好折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長。

生3：再加上條件：若EF=5，EH=12，那么就得出HF=13.

2.利用卡點倒推找第二個突破點：∠EB′F=∠GD′H

接著利用綜合分析法將已知條件順推，要求目標倒推，對比著尋找連接點。

生4：記B點翻折后的位置為B′，記D點翻折后的位置為D′，由于矩形EFGH中EF//HG，所以∠GHF=∠EFH，同時EF=HG，

生5：卡住了，猜想△B′EF≌△D′GH

生4：但是除了∠GHF=∠EFH，EF=HG，還缺一個條件，

組員們都找不到第三個條件促使△B′EF≌△D′GH。

生1：那就從其他邊或角找一找。

生2：∠EB′F=∠GD′H （第二個突破點找到了），

生4：為什么？

生2：因為∠EB′F=∠B′=∠D′=∠GD′H

生3：所以由∠EB′F=∠GD′H，∠GHF=∠EFH，EF=HG得出△B′EF≌△D′GH，得出B′F=D′H，

生5：所以DH轉化為D′H再轉化為B′F，而由于折疊，AH可以轉化為B′H

生1：那就是說把AD轉化成AH+HD，再轉化成B′H+B′F，即HF。

生4：之前已求得HF=13，所以AD=13。

通過同伴的通力合作，利用顏色標記、利用卡點倒推找到了此題的兩個突破點，這兩個突破點直接切中要害使后續的解題能夠順暢進行。生生合作，你一言我一語，將題目的層層面紗揭開，一起完成說題。然后再一人將整道題說一說，就是把思維理順，將隱藏在思維中的盲點暴露出來，思維逐漸變得清晰。通過合作，讓學生在學習過程中體驗“眾人拾柴火焰高”的數學味道，激發學生數學學習探究的欲望。

二、化零為整，說疑點、生長點

目前，很多學生能夠按照教師說的方法進行解決問題進行操作，但是他們其實還存在比較多疑惑的，只是沒有質疑解惑的習慣。結果就是學習中只會照樣畫葫蘆，沒有主見，更無法進行深層次的學習。

所以在可能的疑點處，教師要鼓勵學生去說一說為什么。

師：為什么這個分式方程會產生增根？為什么增根要去掉？

生1：原分式方程中有這個限制：分母是不能為零的，整式方程沒有這個限制，相當于條件放寬了，所以根可能就會多起來。

生2：以上方程兩邊同時乘以（x- 3），化成整式方程2-x=-1-2（x-3）。而原分式方程中分母是不能為零的，即未知數不能為3，而轉化后的整式方程中沒有這個限制，結果算得整式方程的根可以為3，那么分式方程轉化成整式方程多出來這個根3。

生3：我覺得他倆講得都有道理，但我要補充我的理解：這個為什么叫增根？從原分式方程化到整式方程，條件放寬了，就增加了根，所以叫增根。（其他學生頻頻點頭，該生的話形象好理解）

生4：這個多出來的增根是由整式方程2-x=-1-2（x-3）算得的，所以必定是該整式方程的根，但不一定是原分式方程的根，當這個根3代入原分式方程使得分母為零，方程就沒有意義了，所以3不是原分式方程的根，所以要去掉。

學會質疑，是學習數學的一個重要品質。只有學生敢于質疑才能讓他們自己真正思考起來，在質疑中努力思考，說一說疑點，說一說如何解開疑點，這樣才能在學習中有自己的主見，一通百通，才能進行更深層次的學習。而目前我們在教學中經常會發現一些學生只會死記書上結論，在實際問題中又不會靈活運用，這是因為對知識內容結論的不理解，不知其所以然。因此，我們有必要引導學生關注知識或結論的形成過程，多問一個為什么，放慢腳步，讓學生找一找、說一說、爭一爭、辯一辯，找到問題的突破點與知識的生長點，促進其數學思維的發展。

（作者單位：浙江省溫州市南浦實驗中學325000）