基于敏感性分析的懸架多目標優化函數構建方法研究

張 飛, 石 琴, 陳一鍇, 彭成旺

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

懸架硬點的空間位置是懸架運動學特性的重要影響因素[1]。在懸架多目標優化問題中,往往通過尋找最佳硬點坐標,以優化汽車的前輪定位參數,從而提高汽車行駛的操縱穩定性[2-4]。前輪定位參數中,主銷內傾角和主銷后傾角的主要作用是產生回正力矩,以減小轉向操縱力;前束角的引入是為了克服外傾角所造成的輪胎偏磨損。因此,基于上述定位參數間的關系,為減少優化目標個數,多采用直接加權法、目標規劃法等數理統計方法,分別確定出各定位參數之間的權重系數,從而構建僅有2個優化目標函數的多目標優化模型[4-7]。然而,上述基于數值統計原理的傳統方法,僅對各定位參數進行了簡單的歸一化處理,未考慮前輪定位參數對回正力矩、輪胎磨損的影響,不能準確反映各定位參數間的相對重要程度,難以保證優化結果的科學性與合理性。由于前輪定位參數與輪胎磨損、回正力矩之間存在相關性,即前束角與外傾角的選擇對輪胎磨損的影響較大[8];主銷內傾角可為汽車提供穩定的回正力矩,而主銷后傾角形成的回正力矩隨著速度的增加而增大,汽車在不同的車速工況下主銷后傾角對回正力矩的貢獻率存在較大差異[9]。因此,為合理計算各定位參數間的權重系數,應考慮上述內在關系,以保證優化結果的準確性與有效性。

本文首先采用敏感性分析方法,定量研究主銷后傾角、主銷內傾角的變化對回正力矩的影響程度,以分別確定高速(100 km/h)、低速(20 km/h)工況下主銷后傾角與主銷內傾角間的權重系數;基于輪胎磨損對前束角、外傾角變化的敏感性,計算出外傾角與前束角間的權重系數。然后,在高、低速工況下,采用響應面法分別擬合出前輪定位參數與各自靜態值(即定位參數的理想設計值)之差的絕對值最大值和懸架硬點坐標的關系模型;基于上述權重系數及關系模型,建立懸架硬點坐標多目標優化模型。最后,采用多目標粒子群優化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法求解上述優化模型,以減少輪胎磨損,提高汽車的操縱穩定性。

1 定位參數與輪胎磨損、回正力矩的關系

1.1 前輪定位參數與輪胎磨損的關系分析

在汽車行駛過程中,當外傾角與前束角匹配合理時,輪胎磨損量達到最小,選取合適的前束角與外傾角極為重要[10]。主銷后傾角和主銷內傾角對輪胎磨損的影響較小[8],因此本文主要從前束角與外傾角考慮其對輪胎磨損的影響。

輪胎磨損量主要由輪胎與路面間的相互滑移摩擦引起,其值等于耐磨系數與輪胎胎面摩擦功的積[11]。因此,本文采用輪胎胎面摩擦功來表征輪胎磨損量的大小,并構建輪胎胎面摩擦功與前束角、外傾角的關系模型。取輪胎胎面的某一橡膠微塊進行分析,如圖1所示,則微塊的摩擦功為:

E(i,j)=F(i,j)l(i,j)=k(i,j)p(i,j)l(i,j)

(1)

其中,k(i,j)=μA，A為單位面積,μ為靜摩擦系數;p(i,j)為橡膠塊上的施加載荷的大小;F(i,j)為剪切力的大小;l(i,j)為胎面滑移量。

圖1 橡膠微塊

將輪胎與地面接觸范圍內的胎面分成n個微小單元,且假設每個單元在側向和縱向的變形是獨立的,不相互影響。則輪胎的摩擦功為:

(2)

為防止滿載時前輪內傾,加速車輪的偏磨損,安裝前輪時應留有一定的外傾角。當輪胎外傾時,會產生一定的側傾力,引起輪胎表面與地面接觸間的側向滑移,等效為車輪產生一個車輪側偏角。依據(2)式,對基于刷子模型的輪胎側偏縱滑工況進行輪胎磨損分析[12],用輪胎胎面摩擦功來表示外傾角與輪胎磨損的關系。摩擦功W[13]為:

W=Wx+Wy

(3)

(4)

(5)

其中,Wx為縱向力所做摩擦功;Wy為側向力所做摩擦功;a為輪胎接地印跡長的1/2;qz(u)為輪胎載荷分布;ux、uy分別為縱向、側向車輪附著系數;yt′(u)代表輪胎側向變形曲線;Sx為縱向滑移率;u為輪胎接地處的坐標變量;uc為輪胎起滑點坐標,其計算式為:

(6)

Δε=(a/3r)α

(7)

其中,μ為車輪總附著系數;η(u)為載荷分布函數;Fz為輪胎垂直載荷;Ktx為胎面分布縱向剛度;Kty為胎面分布側向剛度;Δε為車輪側偏角;r為輪胎半徑;α為外傾角。

因為車輪存在外傾角,車輪直線行駛時會出現圓錐擺運動,將在地面上出現邊滾邊滑的現象,從而增加輪胎磨損,所以使用前束角消除前輪外傾帶來的這種不良后果[14]。車輪前束角是指車輪中平面與汽車前進方向的縱向垂直平面的夾角,前束角通常偏小,可視為小角度下的車輪側偏角。因此,摩擦功也可以用來表示前束角與輪胎磨損的關系,摩擦功計算公式為(3)～(5)式。

1.2 前輪定位參數與回正力矩的關系分析

主銷后傾角和主銷內傾角是形成穩定回正力矩的主要因素。這2個角過小會導致轉向的穩定性降低,不利于車輛的自動回正;也不宜過大,否則在轉向時導致轉向沉重,容易造成駕駛疲勞[14]。因此本文主要考慮主銷后傾角和主銷內傾角對回正力矩的影響。

車輪轉向時,由于離心力的作用,在車輪與路面接觸點C處。路面對車輪有一個側向反作用力Fy,如圖2所示。該反作用力使輪胎產生與轉向方向相反的的力矩Fye,此力矩除一部分用于克服轉向系摩擦力外,剩余部分為回正力矩。主銷后傾角γ使轉向輪形成回正力矩Mγ的公式[9]為:

(8)

e=rsinγcosθ

(9)

(10)

其中,e為C點至主銷軸線的距離;η2為轉向系逆傳動效率;F1為前輪軸荷;v為速度;L為軸距;R為轉彎半徑;r為輪胎半徑;θ為轉向輪偏轉角,其表達式為:

θ=arcsin(L/R)

(11)

圖2 主銷后傾角及其形成回正力矩示意圖

汽車轉向時,轉向輪連同整個汽車前部向上抬起一個相應的高度,使汽車勢能增加。當轉向外力消失的時候,轉向輪偏轉過程中積蓄的汽車勢能會通過回正力矩形式釋放出來,使得車輪恢復到原來的位置。假設轉向輪偏轉180°,轉向輪向上抬起高度h,如圖3所示,積蓄的勢能使轉向輪繞主銷軸線形成與轉向方向相反的力矩F1h,此力矩除克服轉向系摩擦阻力外,剩下的可形成回正力矩。當轉向輪偏轉角為θ時,主銷后傾角β使轉向輪形成回正力矩Mβ的公式[9]為:

h=bsin(2β)

(12)

(13)

其中,b為主銷轉向節偏距。

圖3 主銷內傾角及其形成回正力矩示意圖

2 懸架硬點坐標多目標優化模型

汽車在行駛過程中,前輪定位參數會隨行駛工況的變化而出現較大波動,為了提高汽車操縱穩定性和減少輪胎磨損,要求前輪定位參數在行駛過程中盡量保持穩定,使其與靜態值的偏差盡量減小。因此,本文優化目標是減小在汽車行駛過程中前輪定位參數與各自靜態值之差的絕對值最大值。

根據定位參數間關系的分析,把前輪的定位參數分成主銷后傾角與主銷內傾角、前束角與外傾角2組。為了使目標函數在高、低速工況下都得到優化,優化目標函數建立如下:

F1h(X)=w1hf1h(X)+w2hf2h(X)

(14)

F1l(X)=w1lf1l(X)+w2lf2l(X)

(15)

F1(X)=0.5F1l(X)+0.5F1h(X)

(16)

F2h(X)=w3hf3h(X)+w4hf4h(X)

(17)

F2l(X)=w3lf3l(X)+w4lf4l(X)

(18)

F2(X)=0.5F2l(X)+0.5F2h(X)

(19)

其中,X=[x1x2x3x4x5x6]T;F1h(X)、F1l(X)分別為高、低速工況下主銷后傾角與主銷內傾角的關系函數;F2h(X)、F2l(X)分別為高、低速工況下外傾角與前束角的關系函數;wih、wil為高、低速工況下各響應面函數的權重系數；f1l(X)、f2l(X)、f3l(X)、f4l(X)分別為低速工況下主銷后傾角、主銷內傾角、外傾角、前束角與各自靜態值之差絕對值最大值的響應面函數;f1h(X)、f2h(X)、f3h(X)和f4h(X)分別為高速工況下定位參數與各自靜態值之差絕對值最大值的響應面函數。

麥弗遜懸架硬點坐標多目標優化模型可以表示為:

minF1(X)，minF2(X)；

(20)

3 前輪定位參數權重系數的計算

為獲取多目標優化函數中各子目標函數的權重系數,本文采用敏感性分析定量研究前輪定位參數對回正力矩、輪胎磨損的影響程度。由主銷后傾角、主銷內傾角與回正力矩的關系(10)式、(13)式可知,由主銷后傾角形成的回正力矩與速度相關,而主銷內傾角形成的回正力矩與車速無關,在不同車速下2個角對回正力矩的貢獻率不同。因此,分別考慮高、低速2種工況下主銷后傾角與主銷內傾角間的權重系數。在低速(20 km/h)工況下,根據(10)式、(13)式可計算出當主銷后傾角和主銷內傾角靜態值變化1°時形成的回正力矩變化量,即ΔMγl、ΔMβl;同理,計算出高速(100 km/h)工況下的ΔMγh、ΔMβh。根據(3)～(5)式可計算出外傾角和前束角靜態值變化1°時摩擦功的增加量,即ΔWα、ΔWδ。因為摩擦功的計算與速度無關,所以在高、低速工況下外傾角和前束角的ΔWα、ΔWδ不變。低速下主銷后傾角、主銷內傾角、外傾角、前束角的權重系數w1l、w2l、w3l、w4l計算公式為:

(21)

(22)

(23)

(24)

同理，根據(21)～(24)式可計算出高速工況下前輪定位參數主銷后傾角、主銷內傾角、外傾角、前束角的權重系數w1h、w2h、w3h、w4h。因此,各個響應面函數的權重系數見表1所列。

表1 各個響應面函數的權重系數

4 整車仿真及目標函數擬合模型

速度是懸架優化模型構建的影響因素,而懸架輪跳試驗無法體現速度的影響,因此基于前輪定位參數的關系式,通過整車平順性試驗獲取仿真試驗數據。響應面法可以有效地揭示設計變量與目標響應之間的關系,并且能夠簡化后期的優化計算。因此,本文采用響應面法,構建高速(100 km/h)、低速(20 km/h)工況下前輪定位參數與各自靜態值之差的絕對值最大值和懸架硬點坐標的響應面模型[15-17]。

4.1 基于ADAMS/Car的整車模型構建

根據安徽江淮某乘用車的設計參數,在ADAMS/Car中建立整車三維仿真模型,如圖4所示。模型主要包括前麥弗遜懸架系統、后扭力梁懸架系統、橫向穩定桿、轉向系統、動力系統、車身和輪胎等。整車部分參數見表2所列。

圖4 整車模型

表2 部分整車參數

4.2 前輪定位參數的計算

麥弗遜懸架系統主要部件包括轉向節、轉向橫拉桿、螺旋彈簧、減震器、下擺臂、各部件之間由鉸接和襯套連接。前輪定位參數的靜態值見表3所列。

表3 前輪定位參數靜態值 (°)

麥弗遜懸架系統空間運動簡圖如圖5所示。其中，A、B為下擺臂前、后鉸接點;C為下擺臂與轉向節鉸接點;D為懸架上端與車身鉸接點;E為減振器下安裝點;G為車輪中心點;H為車輪外端面圓心;K為車輪接地點;N、M為橫拉轉向桿內、外鉸接點;選取的坐標系與車輛坐標系一致。

圖5 麥弗遜懸架空間運動簡圖

根據圖5中的幾何關系,已知C、D、H、G4個硬點空間坐標,則前輪定位參數的計算公式[18]為:

(25)

其中,γ為主銷后傾角;β為主銷內傾角;α為外傾角;δ為前束角;xC、yC、zC分別為C點的x、y、z坐標,同理,D點、H點、G點也有對應的x、y、z坐標。

根據(25)式,若已知C、D、H、G坐標隨時間變化的曲線,則可計算出前輪定位參數隨時間變化的曲線。

4.3 基于響應面法的前輪定位參數擬合模型

根據工程設計經驗,選取轉向橫拉桿外點、轉向橫拉桿內點、下控制臂外支點、下控制臂前支點、減震器上點等15個硬點坐標用于靈敏度分析[19]。根據靈敏度分析結果,選取對前輪定位參數影響較大的前6個關鍵硬點坐標為設計變量,即下擺臂外支點x、z坐標,下擺臂前支點z坐標、減振器上點y坐標,轉向橫拉桿內、外兩端點z坐標,分別記作x1、x2、x3、x4、x5、x6。

為擬合得到高、低速工況下,前輪定位參數與各自靜態值之差的絕對值最大值和6個設計變量之間的關系模型,分別在車速100 km/h、A級路面(隨機路面激勵模型)和車速20 km/h、A級路面2種整車平順性仿真條件下,執行如下步驟:

(1) 以6個設計變量的最大、最小值為2個水平,設計正交試驗表。

(2) 選取每一組(一次試驗)硬點坐標值,代入整車仿真模型修改其對應的硬點坐標,并在ADAMS/Ride中,對修改后的整車模型進行平順性仿真實驗,得到C、D、H、G4個硬點坐標隨路面激勵的變化曲線。

(3) 依據(25)式,計算得到前輪定位參數隨路面激勵的變化曲線,從而計算出每組硬點坐標值的對應響應輸出,即前輪定位參數與各自靜態值之差的絕對值最大值。

(4) 基于正交試驗表的所有數據,采用響應面法,擬合得到響應輸出與6個設計變量間的二階響應面函數[20-21]。

5 麥弗遜懸架硬點坐標多目標優化

5.1 基于粒子群算法的多目標優化

MOPSO算法是將種群中每個個體看成搜索空間中的一個沒有體積和質量的粒子,這些粒子在搜索空間中以一定的速度飛行,其速度根據本身的飛行經驗和整個種群的飛行經驗進行動態調整[22]。MOPSO算法簡潔,易于實現,迭代收斂速度快,沒有很多參數需要調整,且不需要梯度信息[23-25]。因此,本文采用MOPSO算法進行多目標優化。

5.2 懸架硬點優化結果分析

基于敏感性分析構建懸架多目標優化函數模型,利用MOPSO算法得到新的優化硬點坐標,從而通過整車平順性試驗得到優化坐標對應的高、低速工況下前輪定位參數與其靜態值之差的絕對值最大值。

為了分析本文多目標優化模型的效果,將其與用直接加權法建立的多目標優化模型的效果進行對比。直接加權法通過設計指標的變化范圍來確定權重系數,當指標的變化范圍越大,其權重系數就越小。若采取直接加權法確定車輪定位參數間的權重系數,則前束角、外傾角間的權重系數為0.31、0.69，主銷后傾角、主銷內傾角間的權重系數為0.67、0.33。構建多目標優化模型,并利用MOPSO算法得到優化硬點坐標,從而得到前輪定位參數與其靜態值之差的絕對值最大值。高、低速工況下前輪定位參數與其靜態值之差的絕對值最大值(下表中簡稱為“數值”)的優化結果見表4、表5所列。

表4 低速下前輪定位參數的優化結果 (°)

表5 高速下前輪定位參數的優化結果 (°)

由表4、表5可知,基于敏感性分析的懸架硬點多目標優化,在低速工況下主銷后傾角、主銷內傾角、外傾角、前束角的優化率分別為15.39%、8.41%、8.20%、25.38%;在高速工況下,定位參數的優化率分別為16.67%、7.40%、8.28%、17.33%；由(14)～(19)式可得,F1(X)的優化率為15.265%,F2(X)的優化率為18.73%。采用直接加權法優化懸架硬點坐標,外傾角的優化率要略高一些,這是因為直接加權法確定的權重中外傾角的權重較大,導致在多目標優化過程中向外傾角偏離;F1(X)的優化率為9.49%,F2(X)優化率為10.41%?？傮w來說,基于敏感性分析建立的多目標優化模型有更好的優化結果,且在前束角、主銷后傾角上有較大的優化率,有利于減小輪胎磨損和提高操縱穩定性,設計更為合理。

6 結 論

為了提高麥弗遜懸架的性能,本文提出了一種基于敏感性分析的多目標優化模型構建方法。將高、低速工況下的8個子目標函數轉化成包含2個目標函數的懸架多目標優化模型。運用MOPSO算法進行硬點坐標優化。主要結論如下:

(1) 通過分析前輪定位參數對輪胎磨損、回正力矩的影響,建立了前輪定位參數與回正力矩、輪胎磨損間的數學模型。

(2) 基于敏感性分析方法分別確定高、低速工況下主銷后傾角與主銷內傾角、外傾角與前束角間的權重系數,發現前束角對輪胎磨損的影響較大以及主銷后傾角是影響回正力矩穩定的主要因素。

(3) 優化后的懸架動態性能比優化前有了明顯改善且更加合理。優化結果表明,在低速工況下,主銷后傾角、主銷內傾角、外傾角、前束角的優化率分別為15.39%、8.41%、8.20%、25.38%;在高速工況下,主銷后傾角、主銷內傾角、外傾角、前束角的優化率分別為16.67%、7.40%、8.28%、17.33%。優化方法有利于減少輪胎磨損和提高車輛的操縱穩定性。