一種基于自注入鎖定的諧振式微光學陀螺設計

楊 柳，耿靖童，郜中星，張勇剛

（哈爾濱工程大學智能科學與工程學院，哈爾濱 150001）

近年來，在國家載人航天、深空和深海探測等重大工程需求下，慣性技術的快速發展對慣性器件提出了更高的要求，在確保滿足高精度需求的同時，還要求它具備微體積、低功耗、高可靠性、低成本和抗振動沖擊等特性。陀螺儀的發展水平直接影響著慣性導航和制導系統的關鍵性能，在國防領域發揮著不可替代的作用。目前，慣性角速度傳感器如激光陀螺(RLG)[1]、光纖陀螺(FOG)[2]、微機電系統(MEMS)陀螺[3]等已廣泛應用于商業和軍事領域。但是RLG 內部光電部件繁多，制作難度大、成本較高且不利于小型化；FOG 精度與內部光纖繞環的長度有關，高精度FOG 需要幾千米長的環，也難以進行小型化；基于MEMS 的傳感器已經獲得了一定的應用，但還不能達到與RLG 和FOG 相同的靈敏度。

目前，基于不同工作原理人們提出了不同的微光學陀螺儀的設計方案，如環形微激光陀螺儀[4]，光纖環形諧振腔微光學陀螺儀[5]，微諧振腔布里淵陀螺儀[6]，PT-對稱微尺度光學陀螺儀[7]，波導微環型諧振腔光學陀螺儀[8-11]。雖然核心敏感單元諧振腔的性能得到了顯著改善[12-14]，但尚未實現高靈敏度微光學陀螺儀的最終目標[15]?；谛酒壒鈱W諧振腔的諧振微光學陀螺(RMOG)以其高靈敏度、小型化和低成本的潛力被視為新一代光學陀螺的理想選擇[16-19]。但是，檢測技術不成熟[20]和較低的信噪比(由熱波動、偏振噪聲[21]和背向散射噪聲[22,23]引起)導致RMOG 仍處于實驗研究階段，與成熟的RLG 或FOG 相比靈敏度較低。此外，傳統RMOG 使用的窄線寬可調諧激光器尺寸較大，不利于小型化。

本文提出了一種基于自注入鎖定技術的高靈敏度RMOG 設計方案。自注入鎖定技術，是一種能夠使半導體激光器線寬有效壓窄、中心頻率穩定的技術，在分布式反饋半導體（Distributed feedback semiconductor,DFB）激光器自注入鎖定的過程中，鎖定范圍可以達到GHz 量級，且激光器穩定性保持在1.8KHz 以內[24]。但近期報道的基于自注入鎖定拉曼激光器陀螺儀的相關研究工作中，由于拉曼激光的產生過程中受到各種噪聲源的影響，導致陀螺精度不太理想[25]。本方案將采用兩路信號快速切換的方法來增強互易性靈敏度（已報道的實驗結果顯示該方法可檢測到比傳統方案小30 倍的相移[21]），能夠有效降低噪聲影響，提升陀螺靈敏度。同時利用高分辨率時間-數字轉換器（TDC）直接測量兩個輸出(順時針CW 方向和逆時針CCW 方向)耦合形成的拍頻可以消除光噪聲、激光漂移和熱波動的非互易影響，大大提高RMOG 的靈敏度。此外，在該新型RMOG 方案中，由于線寬壓窄效應，一個體積約為10 cm3、線寬為MHz 的低成本分布式反饋半導體激光器(DFB)即可滿足要求[26-29]，較傳統諧振式光學陀螺儀所需的窄線寬可調諧激光器體積減小約40 倍，成本降低約30 倍。

綜上所述，與傳統諧振式陀螺相比，本論文提出的基于自注入鎖定技術的RMOG 優勢在于：1）將大尺寸（480 cm3）的窄線寬可調諧激光器替換成小尺寸（10 cm3）的DFB 激光器，大大降低了陀螺體積和成本；2）允許片上集成；3）利用互易性增強技術消除多種光學噪聲引起的誤差以增強陀螺靈敏度。并且本方案中采用的相關技術相對成熟，只需稍加工程設計即可實現高靈敏度的RMOG。

1 基于自注入鎖定的RMOG 設計與分析

1.1 RMOG 的結構設計及工作原理

圖1為本文所設計的新型RMOG的結構和工作原理圖。

圖1 新型RMOG 結構設計和工作原理。Fig.1 The structure design and working principle of new RMOG..

在圖1(a)中，我們展示了所設計的RMOG 結構。圖中，DFB：分布式反饋激光器；CIR：環形器；Ci：第i個耦合器；ISO：隔離器；MZI：馬赫-曾德爾干涉儀；OFDL：光纖延遲線；PM：相位調制器；PDi：第i個光電探測器；TDC：時間-數字轉換器;PZT：壓電陶瓷相位調制器。核心敏感元件可以由各種無源微諧振腔組成，如WGMR、波導環形諧振腔和微納光纖諧振腔等。通過自注入鎖定技術將一個單縱模DFB 激光器的中心頻率鎖定在諧振腔諧振頻率上。由于MZI的作用，諧振腔中的光可以從CCW 路和CW 路兩個方向進行反饋，并且反饋光的切換周期為TMZI，此外，根據PD1 和PD2 的信號變化通過電路主動控制PZT，保證反饋光處于同向狀態。根據Sagnac 效應，給出了諧振腔中CCW 路與CW 路之間的諧振角頻差

其中，D和ns分別為諧振腔的直徑和折射率，Ω 為RMOG 的角速度，λ為波長。OFDL 的作用是在CW路徑中提供TMZI/2的時間延遲；C4 的輸出是一個拍頻信號并用TDC 測量；在CIR 之后放置ISO 是用來防止背向散射噪聲影響激光器。同時，采用PM 對光信號進行周期性調制，避免由于轉速慢而造成的長時間測量。圖1(b)展示了RMOG 工作時光信號經歷的三個階段。第Ⅰ階段（激光信號經過諧振腔后），WGMR中CCW 和CW 方向兩路光之間存在頻差Δωsag，PM的調制頻率設置為ωtri；第Ⅱ階段，CCW 方向光波經過PM 進行相位調制，頻率發生周期性變化，CW 方向光波經過OFDL 發生了時間延遲，但是頻率未發生改變；第Ⅲ階段，CCW 方向光波和CW 方向光波耦合形成拍頻信號。RMOG 的旋轉方向可以很容易地通過拍頻|Δωsag±ωtri|來區分。

1.2 基于外腔的自注入鎖定技術

利用基于光場E和載流子濃度N的Lang 和Kobayashi (L-K)方程，我們來分析半導體激光器受外部諧振腔光反饋的動態過程[30]

其中，G=g(N-N0)/(1+εNL|E|2)為模式增益（g，εNL和N0分別表示增益系數、線性增益因子和透明載流子密度）；η為線寬增強因子；τp和τin分別為激光腔內光子的壽命和往返時間；K為反饋系數；ω0和τ分別為自由運行激光器的中心角頻率和總反饋延遲時間；I，V，e和τn分別為激光器的注入電流、有源區體積、單位電子電荷和載流子壽命。通過式(2)和(3)可得到穩態方程如下所示

其中，自由運行頻率ω0和穩態激光頻率ωs分別與諧振腔諧振頻率ωm的失諧表示為ξ=ω0-ωm和ζ=ωs-ωm。在自注入鎖定RMOG 系統中，反饋光來自外部諧振腔。將反饋系數定義為K=k|B(ζ)|，其中，B(ζ)為諧振腔的透射系數，k為常值系數。ψ=ωsτ-arg[B(ζ)]+tan-1η=ψ0+ζτ-arg[B(ζ)]表 示相位延遲（ψ0表示初始相位延遲，與鎖定狀態有關，可通過τ和ωm進行調節）。利用多波束干涉原理，可以得到

其中，Ein和Eout(ζ)分別為諧振腔的輸入光場和輸出光場；T 和α為諧振腔的耦合系數和衰減系數；τm=2nsπD/c為光子環繞諧振腔一圈的時間（c為真空中的光速）；R'=T （1-α）,Q'=（1-T）(1-α),Q=Q'e-Δω0τm（Δω0為自由運行激光器的線寬）。

1.3 反饋光相位設計

在弱反饋時，如果反饋光與激光器內部的光場同相，激光器輸出激光能夠穩定并且線寬被壓窄；如果反饋光與激光器內部光場反相，即它們之間的相位差為π時，激光的線寬不僅沒有被壓窄，反而會因為反饋而引起模式跳動。如圖2所示，當反饋光同相時，激光增益取最大值，有利于該激光模式在激光腔內振蕩。而當反饋光反向時，激光增益取最小值，反饋光會抑制該縱模在激光腔內的振蕩。因此，我們在陀螺系統中加入了PZT，將諧振腔透射光強鎖定在峰值上，達到一個動態的穩定，保證反饋光與激光器內部光場的同相。

圖2 激光器內部光場與外部反饋光場的相位關系Fig.2 The phase relationship between the light field reflected by the cavity mirror and the external feedback light field

1.4 互易性靈敏度增強和拍頻檢測方法

圖1(a)諧振式微光學陀螺系統中的CCW 路和CW 路耦合得到的拍頻即為二者的絕對頻率差。兩路光場可以分別表示為E1=E0cos[(ωm1+Δωerr1)t+φ1]和E2=E0cos[(ωm2+ωtri+Δωerr2)t+φ2]，其中Δωm1和Δωm2分別為兩個光場的諧振頻率；Δωerr1和 Δωerr2為激光頻率漂移和諧振腔熱波動引起的兩條路徑的頻率波動；φ1和φ2是兩個光場的初始相位；ωtri=+ωtri0(0＜t≤0.5Ttri)，-ωtri0(0.5Ttri＜t≤Ttri)為PM調制的三角波頻率。

在本系統中，如果我們用比頻率波動更快的速度切換路徑，大部分的噪聲擾動仍然是相關的[8]。因此，這些相關的擾動可以通過將兩個輸出光路相加再減去相同的信號來抵消。設定TMZI＞Ttri，然后得到

其中，Δωsag=ωm1-ωm2為Sagnac 效應引起的頻差；拍頻Δω=|±Δωsag+ωtri|（“±”表示RMOG 在CW 和CCW 方向上的旋轉）。當諧振腔中的光路沿著CCW方向旋轉時，拍頻檢測信號的前半周期頻率小于后半周期頻率，此時轉動方向為正；同理當諧振腔中的光路沿著CW 方向旋轉時，拍頻檢測信號的前半周期頻率大于后半周期頻率，轉動方向則為負。這樣就可以方便地用符號區分旋轉方向。

2 RMOG 的特性分析

2.1 RMOG 的動態特性分析

為了使RMOG 系統處于穩定狀態，探究系統的動態演化過程是必要的。由1.2 節的速率方程可知，反饋系數K主要影響光反饋半導體激光器的穩定性。圖3、圖4中各參數為η=5，g=1.414×1 0-3μm-3ns-1，N0=4.45×105μm-3，εNL=2×10-5μm3，τp=1.17 ps，τ=10 ns，ω0=3.87π×104GHz，I=0.03 A，V=324 μm3，τn=2.5 ns，τin=7 ps。我們計算出輸出光場強度的極值隨K變化的函數，如圖3、圖4所示。

圖3 反饋系數（K=0.002）對DFB 穩定性的影響曲線Fig.3 The influence curve of feedback coefficient（K=0.002）on the stability of DFB

發現，當反饋系數較小時，系統處于穩定工作狀態，否則激光器會出現弛豫震蕩現象。在這種情況下，當反饋在τ時間(激光器到諧振腔的往返時間)延遲注入時，激光器經過一段短的弛豫震蕩后會趨于穩定，如圖3(a)和(b)所示。自注入鎖定效應的響應時間只有幾納秒，對于TMZI來說時間足夠短。圖3(c)和(d)分別顯示了相空間吸引子成孤立點狀并且光譜表現為單縱模，因此可以判定激光器工作在穩定狀態。

如圖4所示，當反饋系數K=0.02時，光場振幅和載流子濃度輸出呈無規則時域波形，相空間觀測到混沌吸引子，光譜也觀測到明顯的寬帶信號，因此判斷此時激光器工作在混沌動態區間。

圖4 反饋系數（K=0.02）對DFB 穩定性的影響曲線Fig.4 The influence curve of feedback coefficient （K=0.02）on the stability of DFB

2.2 自注入鎖定光頻率穩定性的影響因素

在設計RMOG 系統的拍頻檢測時，需要一個頻率具有高穩定性的信號源。在ns=1.45，T=0.01，Δω0=2 KHz 時，我們繪制不同參數下的自注入鎖定光頻率穩定性曲線，如圖5所示。我們將自注入鎖定產生的光頻率ωs鎖定在諧振腔的諧振頻率ωm附近，如圖5(c)(k=0.003)所示。調節自由運行的激光頻率ω0接近ωm時，ωs會在轉折點處躍遷到穩定鎖定區域。同樣，如果ω0遠離ωm(超出鎖定范圍)，ωs將會失鎖。值得注意的是，將鎖定區域放大后實際上是一條斜率較小的直線，這表明由于自由運行激光頻率ω0的漂移，產生的ωs不能完全鎖定在諧振腔頻率ωm上，這是利用MZI 快速切換光路以增強互易性的原因之一。

從圖5(a)-(f)可以看出，自注入鎖定與往返時間τ、初始相位延遲ψ0、反饋常數系數k、諧振腔的直徑D、衰減系數α和自由頻譜寬度（FSR）有關。從圖5(a)中可以看出應設置盡量短的往返時間，以避免出現不理想的多穩定性；圖5(b)表明初始相位延遲可在小范圍內調整，過大可能導致產生的激光器頻率ωs與諧振腔ωm的額外失諧或導致頻率跳變，正如1.3 節分析過，反饋相位同相時會具有穩定的系統狀態；圖5(c)表明在穩態條件下，隨著k的增加，鎖頻范圍會變大；在圖5(d)中，我們可以通過改變諧振微腔的直徑D來控制鎖頻范圍，直徑越大其鎖定范圍越大，這是由于諧振腔的大小會直接影響其半高全寬（FWHM），FWHM 越窄其鎖定范圍越大且平緩，激光器的輸出頻率會越穩定性。但實際上，微諧振腔尺寸越大，相應的損耗增加也會使FWHM 變寬，因此需要綜合考慮諧振腔的尺寸；圖5(e)表明鎖定范圍隨著衰減系數的減小而增大。圖5(f)顯示了當FSR 為82 MHz 和94 MHz 時，即鎖定范圍大于諧振腔的FSR時，會發生跳?，F象。

圖5 不同參數下的自注入光頻率穩定性曲線Fig.5 Frequency stability curves of self-injected light underdifferent parameters

2.3 RMOG 的靈敏度分析

一方面，根據1.4 節中的討論，通過測量拍頻可以消除較大部分溫度波動所引起的激光頻率漂移和熱波動干擾。另一方面，PD 的靈敏度為10 pW 量級，假設PD 測得的平均光強為1 mW，當Δωs～2 KHz 時，與時間測量對RMOG 的靈敏度限制相比，PD 對RMOG 的靈敏度限制可以忽略不計。目前，使用TDC測量時間的分辨率δ約為10 ps，則最小可探測角頻率為

由式(7)可知，ωmin的值取決于Δωsag和ωtri。

在圖6中，我們展示了由式(1)和(7)得到的RMOG靈敏度和最小可檢測角頻差，雖然靈敏度會隨著角速度的增加而變差，但是通過降低調制頻率ωtri可以有效地降低靈敏度（最小可檢測角速度 Ωmin）。一個時間段的測量精度取決于所持續的時間。RMOG 靈敏度的分辨率可以在|ωtri|=6 KHz 左右達到 2×1 0-4°/h。

圖6 不同調制頻率 下角速度測量的靈敏度和最小可檢測角頻差，λ=1550 nmFig.6 Sensitivity and minimum detectable angular frequency difference of angular velocity measurement at different modulation frequencies ,λ=1550 nm

3 結 論

綜上所述，本文提出了一種基于自注入鎖定技術的高靈敏度RMOG 方案，分析了激光對微諧振腔的鎖定過程，找到了穩定的工作條件和調整鎖定范圍的方法。通過兩光路切換和拍頻信號的直接測量來增強互易性，從而提高RMOG 的靈敏度。此外，利用MHz的小尺寸DFB 可以實現微型化，并且可實現線寬壓窄的效果。在高精度時間測量中，通過改變調制頻率可以控制陀螺的靈敏度。方案中用到的互易性增強、自注入鎖定和拍頻檢測等技術相對成熟，在后續的研究中，將進行電路設計和光路的搭建工作并對方案進行實驗驗證。我們相信，通過一些工程設計即可實現這種高靈敏度RMOG。