南中國海海域存在孤立子內波條件下的聲場統計特性?

張青青 李整林 秦繼興

0 引言

內波是海洋環境中普遍存在的一種動力學現象，可導致海水聲速剖面隨時間和空間變化，進而引起水下聲信號的散射，并造成聲能量的起伏和聲場時間相關半徑下降等現象[1?5]。文獻[2]通過大陸架海域實驗驗證了孤立子內波對聲波的共振散射作用，數據分析發現聲傳播損失(Transmission loss,TL)和頻率響應的異常，指出在某些頻率下孤立子內波可導致20 dB 以上的聲信號衰減。文獻[3]分析了中美聯合遠黃海實驗中內波條件下的數據，通過與理論模擬結果對比說明了實驗觀測的聲強起伏主要由內波引起。文獻[6]概述了SWARM’95 淺海內波聲散射實驗，研究了在大西洋中部海岸線大陸架由線性內波和非線性內波引起的聲傳播和散射現象。有學者通過數值模擬發現孤立子波包很大程度上受到耦合簡正波模式的強烈影響，并利用耦合簡正波模型統計分析了隨機聲速擾動時聲波強度和模態幅度的統計特性[7?8]。隨著對內波研究的深入，學者們的研究興趣逐漸從二維聲場和聲速場問題轉移到三維問題。文獻[9-10]分別證實了孤立子內波引起的三維聲場效應和水平折射現象。文獻[11]指出當聲線遇到孤立子內波時對主動聲吶探測會產生影響。文獻[12] 利用SW’06淺海實驗數據研究了非線性內波波包經過聲傳播路徑時的水平折射和多途干涉現象，并給出了這種多途干涉的物理機制。

在國內，宋俊等[13]研究了淺海孤立子內波對聲場水平縱向相干特性的影響，但是仿真時采用的是二維模型，沒有考慮橫向耦合的三維聲傳播問題。文獻[14-15]研究了線性內波和孤立子內波對匹配場時間相關和聲場時間相關半徑的影響規律。王寧等[16]利用2005年黃海內波起伏實驗數據分析了內波、潮汐導致的簡正波幅度起伏及其深度分布。李整林等[17]分析了孤立子內波引起的高號簡正波到達時間起伏。秦繼興等[18]說明了當孤立子內波的波陣面與聲傳播路徑角度較大時簡正波耦合是導致聲能量起伏的主要因素，并研究了淺海中孤立子內波引起的聲能量起伏規律。

以上大多數研究主要集中于孤立子內波與聲場的相互作用，由于實驗數據的匱乏，一些研究僅限于理論分析與定性描述，缺乏定量分析和規律性的總結，對于淺海孤立子內波存在條件下聲場起伏統計特性的研究鮮有報道。本文利用在南中國海海域實驗獲取的水文和聲場數據，結合二維平流模型重構出與實驗水文接近的內波環境，用蒙特卡洛方法研究了有無孤立子內波經過聲傳播路徑時聲傳播損失的統計特性。

1 實驗介紹

2015年秋季，中國科學院聲學研究所在南中國海海域進行了一次淺海低頻聲傳播起伏實驗，主要目的是研究內波對聲傳播的影響。實驗采取聲源和接收陣位置均固定的定點聲傳播模式，實驗獲取了5 天的聲學數據和水文數據。實驗期間實驗設備布放相對位置如圖1所示，其中S17 點和O1 點分別為發射潛標和接收潛標布放的位置，同時在S17 點和O1 點不同深度上各安裝了由溫深(Temperature-Depth, TD)傳感器組成的溫度鏈，在H1 點布放1條溫度鏈，由這3 條溫度鏈記錄水溫隨時間的變化。聲學及環境測量設備布放位置的坐標及3 條溫度鏈安裝的溫度傳感器個數示于表1。圖2給出了接收潛標O1 與發射潛標S17 的布放示意圖及聲傳播路徑上S17-O1 的海深變化，可看出在聲傳播路徑上海深變化較緩慢，所以可忽略地形變化對聲場的影響。其中，S17-O1距離約為14.8 km。另外，S17-H1距離約為14.4 km，O1-H1 距離約為6.5 km。聲源S17點海深約為111 m，O1點海深約為105 m。

圖1 實驗設備布放相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the placement of experiment sites

表1 聲學及環境測量設備布放位置及安裝的溫度傳感器個數Table 1 Locations and installed temperature sensors for acoustic and environmental measurement equipments

圖2 接收潛標O1 與發射潛標S17 的布放示意圖及傳播路徑上的海深變化Fig.2 Layout of the receiving submersible O1 and the transmitting submersible S17 and the water depth on the propagation path

接收潛標O1 由18 元自容式水聲信號記錄儀(Self-contained underwater sound signal recorders,USRs)組成，USR非等間隔地布放在22～76 m 深度范圍內，水聽器接收靈敏度為-170 dB，信號采樣率為16 kHz。坐底聲源S17 位于水下108 m，發射信號為線性調頻信號，中心頻率為200 Hz，帶寬為50 Hz，發射信號時間序列如圖3所示，每個信號的發射時長為10 s，每2 個信號為一組，相鄰2 個信號間隔為30 s，間隔130 s 后重復發射下一組信號，每組信號總長度為180 s，即發射周期為3 min。

圖3 發射的線性調頻信號時間序列Fig.3 Time series diagram of the chirp signal

圖4 9月13日11:00 至9月17日06:00 期間3 個溫度鏈處溫度隨時間和深度的變化Fig.4 Temperature from 11:00 on September 13 to 06:00 on September 17 as a function of time and depth at three temperature chains

圖4是實驗期間連續監測4 天的溫度隨時間和深度的變化，從上至下依次是S17、H1、O1三個站點從9月13日11:00 至9月17日06:00 期間的溫度隨時間和深度的變化，可看出實驗期間在傳播路徑上存在大振幅孤立子內波和小振幅線性內波。為了計算孤立子內波的波前速度，從圖4三個溫度鏈中選取典型的溫度剖面并且局部進行放大，圖5為選取的9月13日11:00 至9月14日11:00 的溫度隨時間和深度的變化，可看出在一定的時間段內存在較強的孤立子內波，溫度變化幅值較大。根據圖5中3個箭頭標注的第一個孤立子內波依次經過3 個站點的時間，可估算出該孤立子內波波前的傳播速度值平均為0.77 m/s，內波的相對速度方向(紅色箭頭表示)與3 個溫度鏈的位置如圖1所示，與傳播路徑S17-O1的夾角θ為11?。

圖5 9月13日11:00 至9月14日11:00 之間3 個溫度鏈處溫度隨時間和深度的變化Fig.5 Temperature from 11:00 on September 13 to 11:00 on September 14 as a function of time and depth at three temperature chains

2 二維平流模型

由于海水聲速遠遠大于海流速度，可采用二維平流模型進行數值仿真，利用溫度鏈長時間測量的水文數據可重構聲場仿真所需的動態聲速場。由于二維平流模型能夠較好地保留溫度鏈數據的特征，與當時聲傳播路徑上的內波環境較為接近，所以可利用該模型獲得數值仿真結果，有利于更好地分析實驗獲取的聲學數據。

假設多個溫度鏈垂直布放在聲傳播路徑上的某些固定位置，并長時間記錄各自位置處水文數據。采用二維平流模型將固定位置處隨時間變化的溫度剖面轉化為任意時刻聲傳播路徑上隨距離變化的聲速場，需要兩步操作可以完成：首先，使用聲速經驗公式將溫度鏈處的溫度、鹽度、壓力隨時間和深度變化的數值轉換為該處隨時間和深度變化的聲速；其次，假設在聲傳播路徑上聲速剖面以固定速度平流輸送經過溫度鏈。

第一步，計算聲速的經驗公式可表示為[19]

其中，c0為參考聲速，?cT、?cS、?cP、?cSTP分別表示與溫度T(?C)、鹽度S(‰)、深度H(m)、溫鹽深相關的量。

第二步，得到各溫度鏈處各個時刻的聲速剖面后，再根據聲傳播路徑上計算的孤立子內波的傳播速度，采用線性變化將聲速剖面轉化為沿聲傳播路徑上隨距離r變化的聲速場，其中距離r為

其中，r表示聲傳播路徑上的距離，t表示時間，t0表示內波到達某一溫度鏈的時間點，r0表示某一溫度鏈的位置，v是孤立子內波在聲傳播路徑上的速度。則在t時刻聲傳播路徑上r距離處的聲速剖面可通過式(2)與溫度鏈r0點t0時刻的聲速剖面對應起來。實驗中，取溫度鏈O1 點為參考點，即r0=0 m；溫度鏈S17 點處，r0= 14.8 km，由溫度鏈數據計算得到的聲傳播路徑S17-O1 上孤立子內波的平流速度為v=0.77 m/s，將以上參數代入式(2)可得到不同時刻聲速場的空間分布。作為例子，圖6給出了根據S17 點上的溫度鏈數據得到的9月13日15:24:29時刻的聲速場空間分布。

圖6 根據S17 點溫度鏈數據得到的9月13日15:24:29 時刻的聲速場空間分布Fig.6 Spatial distribution of the sound speed field based on the S17 site at 15:24:29 on September 13

3 孤立子內波存在條件下的聲場統計特性

利用溫度鏈數據結合二維平流模型重構出隨時空變化的海水中聲速場分布后，可代入二維拋物方程聲場模型[20](RAM-PE)計算內波存在條件下不同時刻的聲場。由于聲波速度遠遠大于孤立子內波的傳播速度，聲信號傳播至接收潛標的時間內，內波的傳播距離極為有限，所以可將內波場視為準靜態，使用RAM-PE模型結合海底參數模型計算聲傳播路徑上孤立子內波存在時水平變化環境下的聲場，并分析該聲場統計特性。

計算聲場的環境參數為圖7所給的兩層液態海底參數示意圖。其中，海深約為110 m，聲傳播路徑上海底地形變化如圖2所示。兩層液態海底模型中：沉積層厚度為8 m，聲速為1595.5 m/s，密度為1.7 g/cm3，衰減系數為0.517(f/1000)1.07dB/λ；半無限大基底層的聲速為1704 m/s， 密度為1.9 g/cm3，衰減系數為0.517(f/1000)1.07dB/λ[21]。海水吸收系數可用式(3)表示[22?23]：

其中，頻率f的單位為kHz。

數值模擬計算時，選取聲源中心頻率為200 Hz，聲源深度為108 m。采用RAM-PE模型可仿真得到不同深度與距離下的聲壓值，然后利用聲壓值求得聲強，在1/3 倍頻程帶寬內對多個頻點的聲強進行窄帶平均，得到多個頻點的平均聲強：

其中，M為頻點個數。本文以窄帶平均的傳播損失(dB re 1 m)表示聲場計算的數值結果：

最后采用蒙特卡洛方法對模型計算的TL 進行統計分析，可獲得概率統計結果。將接收點的TL數據每隔1 dB分為一組，計算出每組的概率。假設TL0表示某個樣本區間的中點，例如，當樣本組區間范圍為[70 71]時，TL0=70.5 dB。

圖7 南中國海海域兩層液態海底參數設置Fig.7 Two-layer liquid bottom parameter settings in the South China Sea

各區間范圍內概率計算公式由式(6)給出[24]：

其中，Pi(TL0)表示各區間范圍內的概率值，Ni(TL0)表示各區間范圍內的樣本數，N表示總樣本數。

利用模型計算時選取聲源深度位于躍層下和接收深度位于躍層上(記為“下發上收”)、聲源深度位于躍層下和接收深度位于躍層下(記為“下發下收”)的兩種典型情況進行比較分析。下面將分別考慮聲傳播路徑上是否有孤立子內波經過的兩種情形，分別對聲傳播損失進行統計特性分析。

由圖5可看出，在9月13日12:30-17:32 時間段內存在線性內波的同時存在大幅度孤立子內波；而在9月13日23:30-14日5:32 時間段內主要存在小振幅線性內波，所以選取這兩個時間段內傳播路徑上的聲速剖面進行聲場仿真。圖8給出了這兩個時間段內O1 位置處各個時刻的聲速剖面，其中，圖8(a)為9月13日12:30-17:32 時間段內傳播路徑上有孤立子內波經過時的各時刻的聲速剖面；圖8(b)為9月13日23:30-05:32 時間段內傳播路徑上無孤立子內波經過時的各時刻的聲速剖面。對比圖8(a)和圖8(b)可知，當孤立子內波經過聲傳播路徑時，聲速剖面變化幅度相對較大，躍層深度上下波動較大。

圖8 兩個時間段內有無孤立子內波經過O1 位置時各時刻的聲速剖面Fig.8 Sound speed profiles presence or absence of soliton internal waves in different time periods

3.1 傳播路徑上有孤立子內波經過

在9月13日12:30-17:32時間段內，傳播路徑上有大幅度孤立子內波經過。根據溫度鏈數據可重構S17-O1 聲傳播路徑上有孤立子內波經過時的聲速剖面空間分布。圖9是根據二維平流模型重構的任意兩個時刻有孤立子內波經過聲傳播路徑時的海水聲速場分布。圖10是對應這兩個時刻有孤立子內波經過聲傳播路徑時傳播損失的空間分布，其中聲源深度為108 m，中心頻率為200 Hz。

圖9 有孤立子內波經過聲傳播路徑時兩個時刻的聲速場空間分布Fig.9 The spatial distribution of the sound speed field when the soliton internal waves entering the sound propagation path

圖10 有孤立子內波經過聲傳播路徑時的傳播損失二維偽彩圖Fig.10 Two-dimensional diagram of the TL of soliton internal waves entering the sound propagation path

圖11給出了模型計算的有孤立子內波經過聲傳播路徑時間段內的不同接收點處聲傳播損失隨時間變化的曲線，其中聲源深度為108 m，中心頻率為200 Hz，收發距離為14.8 km。圖11(a)為“下發上收”的結果，接收深度為22 m；圖11(b)為“下發下收”的情況，接收深度為76 m。從圖中可看出，接收點聲傳播損失隨時間呈一定的準周期性起伏振蕩。由于海洋環境中同時存在線性內波和孤立子內波，所以周期性并不是十分明顯，當只有孤立子內波存在時，將會呈現明顯的周期性變化[18]。在圖11(a)中聲傳播損失起伏最大可達到7 dB，圖11(b)中聲傳播損失起伏最大可達到8 dB。

圖11 傳播路徑上有孤立子內波經過時不同接收點處聲傳播損失隨時間變化的曲線Fig.11 Curve of the TLs when soliton internal waves entering the sound propagation path at each receiving point

3.2 傳播路徑上無孤立子內波經過

在9月13日23:30-14日5:32 時間段內，傳播路徑上主要存在小振幅的線性內波，無大幅度孤立子內波。圖12是根據二維平流模型重構的任意兩個時刻無孤立子內波經過聲傳播路徑時的海水聲速場分布。圖13是對應這兩個時刻無孤立子內波經過聲傳播路徑時的傳播損失空間分布，其中，聲源深度為108 m，中心頻率為200 Hz。

圖14給出了模型計算的無孤立子內波經過聲傳播路徑時間段內的各個接收點處聲傳播損失隨時間變化的曲線，其中聲源深度為108 m，中心頻率為200 Hz，圖14(a)為“下發上收”的結果，接收深度為22 m；圖14(b)為“下發下收”的結果，接收深度為76 m。從圖中可以看出，接收點聲傳播損失隨時間無規則起伏振蕩。在圖14(a)中聲傳播損失起伏最大約為3 dB，圖14(b)中聲傳播損失起伏最大約為4 dB。

圖12 無孤立子內波經過聲傳播路徑時兩個時刻的聲速場空間分布Fig.12 The spatial distribution of the sound speed field when there are no soliton internal waves entering the sound propagation path

圖13 無孤立子內波經過聲傳播路徑時的傳播損失二維偽彩圖Fig.13 Two-dimensional diagram of the TL when no soliton internal waves entering the sound propagation path

比較圖11和圖14可知，當孤立子內波在聲傳播路徑上移動時，接收點在短時間內聲傳播損失起伏劇烈，聲傳播損失起伏最大相差可達7～8 dB；而無孤立子內波經過聲傳播路徑時，接收點聲場能量起伏相對較小，最大相差為3～4 dB。文獻[18]和文獻[25]指出，當孤立子內波經過聲傳播路徑時，引起聲能量起伏與內波波陣面和聲傳播路徑所成角度有關，當角度較大時不同號簡正波耦合是引起聲能量起伏的主要因素。

圖14 聲傳播路徑上無孤立子內波經過時不同接收點處聲傳播損失隨時間變化的曲線Fig.14 Curve of the TLs when no soliton internal waves entering the sound propagation path at each receiving point

同時，當聲源位于躍層下時(海底附近)，接收位置不同，孤立子內波對聲場的影響也不同。對下發上收和下發下收的兩種情況進行聲場統計特性分析，利用式(4)～(6)可以數值計算聲傳播損失概率統計結果。圖15給出了模型計算的接收深度位置不同時的聲傳播損失的概率分布，其中聲源深度為108 m，中心頻率為200 Hz，收發距離為14.8 km，這里計算區間概率時總樣本數取值為N= 600。圖15(a)表示“下發上收”的情況，即接收器位于躍層上，接收深度22 m；圖15(b)表示“下發下收”的情況，即接收器位于躍層下，接收深度76 m。進行聲場統計特性分析時，TL 概率分布在一定的區間范圍內，且最大概率對應的TL在區間中間，所以可用概率分布的區間寬度衡量TL 的分散程度。從圖15中可以看出，在有無孤立子內波經過時，圖15(a)為接收器位于躍層之上時(下發上收)，TL概率分布區間寬度分別為9 dB 和7 dB；圖15(b)為接收器位于躍層之下時(下發下收)，TL 概率分布區間寬度分別為12 dB 和7 dB，說明孤立子內波經過聲傳播路徑比不經過聲傳播路徑條件下的TL 概率分布更加分散。

圖15 模型計算的不同接收深度的聲傳播損失的概率分布Fig.15 The probability distribution of the TLs at different receiving depths calculated by the model

圖16給出了實驗期間有無孤立子內波經過聲傳播路徑時的兩個時間段內不同接收深度的聲傳播損失的概率分布，其中聲源深度為108 m，中心頻率為200 Hz，收發距離為14.8 km，這里計算區間概率時總樣本數取值為N= 200。對比圖16(a)和圖16(b)，也可得到與數值結果類似的結論，“下發下收”比“下發上收”的TL概率分布更加分散。

圖16 實驗期間不同接收深度的聲傳播損失的概率分布Fig.16 The probability distribution of the TLs at different receiving depths during the experiment

4 結論

利用南中國海淺海海域一次低頻聲傳播起伏實驗數據估計了孤立子內波波前速度，并且結合二維平流模型重構出接近實驗水文的動態聲速場，使用RAM-PE 模型結合Monte-Carlo 方法分析了有無孤立子內波經過聲傳播路徑時的聲場統計特性。模型計算和實驗結果表明：對于同一個收發聲系統，聲傳播路徑上有孤立子內波比無孤立子內波情況聲傳播損失起伏更加劇烈、聲場概率分布更加分散；對于同一個發射聲系統，接收聲系統分別位于躍層上下方，“下發下收”比“下發上收”情況傳播損失的概率分布區間更加分散。

致謝感謝參與2015年秋季南中國海調查實驗的全體“實驗1”工作人員，是他們的辛勤勞動為本文提供了高質量的實驗數據。