淺海波導中簡正波干涉特征頻率增強?

孟瑞潔 周士弘 戚聿波

0 引言

淺海波導中聲源被動測距一直是水聲學研究的熱點問題之一。近些年來，通過對接收信號自相干函數進行時間warping變換算子或波導不變量基的warping 變換，能夠獲得與聲源距離相關聯的干涉簡正波頻率或時延特征。在運動聲源的距離估計方面，已提出的利用干涉簡正波特征頻率[1?2]和干涉簡正波延時信息[3]的方法具有非常穩健的性能。然而，在實際海洋環境中，由于環境噪聲的影響，接收信號或陣列輸出信號具有較低的信噪比，使得信號的干涉簡正波特征頻譜往往淹沒在噪聲中，從而影響了被動測距的跟蹤性能。

增強信噪比的常見解決思路是時間累積，然而傳統的時間累積(例如常規波束形成中的長時間非相干累積)不能有效提高干涉簡正波特征頻譜的信噪比，這是因為水聲信道中存在多途及其頻散效應，信號水平縱向相關性不僅限制了時間累積性能，而且較長的時間累積甚至還會平滑或破壞信號原本的干涉結構特征。

針對淺海波導中多途及頻散問題，蘇曉星等[4]基于聲場波導不變性，提出了一種適用于聲源頻譜緩變條件下提高聲場水平縱向相關的頻移補償方法。另外一種思想是直接消除多模頻散，王寧等[5]提出了一種類似Fourier變換的雙參數消頻散變換，利用波導不變量來消除多模頻散。warping 變換可以將具有頻散的非線性相位信號變為線性相位的準單頻信號，可實現不同距離處簡正波或者干涉簡正波特征頻譜的同相疊加，從而獲得具有高信噪比的頻率特征。在未知目標參數的情況下，本文利用warping變換對陣列輸出信號自相關函數進行處理，通過累加不同時刻或距離處干涉簡正波的特征頻譜來增強干涉簡正波的頻率特征。

1 基本理論和方法

1.1 陣列輸出信號

以L元水平均勻線列陣為例，根據簡正波理論，第l個陣元接收到來自遠場的信號可以表示為[6]

式(1)中，j 為虛數單位；S(ω)為聲源激發頻譜；um為第m階簡正波的模態函數；krm為簡正波本征值；rl表示第l個陣元到聲源的距離，rl=r0+(l-1)dcosθT，式中r0為第一個陣元(參考陣元)到聲源的距離，d為陣元間距，θT為信號入射方向相對于基陣軸向的夾角；

根據式(1)中各個陣元接收信號形式，得到常規波束形成器(Conventional beamforming, CBF)的方位譜輸出為

其中，參考波數k0=ω/c0，c0是接收深度處的水體聲速。

利用常規波束形成得到目標的方位，在目標方位處得到波束形成的陣列輸出信號

一定時間內，由波束形成的輸出可得到信號的頻譜歷程，即LOFAR圖。在淺海波導中，低頻寬帶聲場往往呈現出明顯的干涉條紋特征。然而，這些干涉條紋特征會受到環境噪聲以及水體或海底環境變化等因素的影響。另一方面，由于多途效應和頻散特性，不同號簡正波頻散不同，在時頻空間上是相互混疊的，且相位呈現不一致的非線性關系，信號存在水平縱向相關性限制，從而導致長時間累積處理不能提供更高的輸出信噪比，而且較長的時間累積甚至還會平滑或破壞信號原本的干涉結構特征。

1.2 相干累積處理

針對淺海運動目標，假定運動目標相對基陣的徑向速度近似為一個常數。用tri表示第i個時刻信號到達基陣的時間，對基陣波束輸出信號自相關函數考慮自相關函數最大峰以右并右移時間tri=ri/c0，得到

其中，kν=krm-krn，Aν(ω)=|S(ω)|2Am(ω)A?n(ω)，ν表示模態組合數，(m,n)= (1,2)、(2,3)、(1,3)···，V表示模態總數為M的模態組合數，V=C2M。假定波導水平不變且對聲場起主要貢獻的簡正波以海底反射類簡正波為主，根據文獻[7]的warping變換算子，得到第i個時刻基陣波束輸出信號自相關函數的warping變換形式：

真實距離ri下干涉簡正波的特征頻率μv與假定距離下warping變換頻譜干涉簡正波的譜峰頻率存在關系式[1]

對于運動目標，T時刻基陣波束輸出信號自相關函數經warping變換后譜峰頻率為

即假定該時間段內初始距離與徑向速度之比等于真實距離與徑向速度的比值時，warping 變換頻譜位置隨距離不變，可以實現同相相干累加。在距離未知時，只需求得距離與徑向速度的比值即可。

將式(3)反變換到時域，得到第i時刻波束輸出的信號形式：

對式(10)的自相關函數Rbi按照式(6)的變換得到

其頻譜表示為

式(14)中，SNp表示多拍信號累計warping 變換后頻譜能量，S1表示單拍warping 變換后頻譜能量，Np表示時間累加的拍數。只有在各個距離點噪聲完全不相關的理想情況下(實際不存在)，多個時刻波束輸出信號的自相關函數warping頻譜相干累加增益才會接近理論計算的時間累加增益10 lg(Np)，但是實際情況中累加warping變換得到的增益往往小于這個理論計算值。

若實際情況中目標方位未知且假定目標所在波束不變，還可以將式(13)的代價函數改為對該段時間初始距離與徑向速度比值和目標方位的聯合匹配：

綜上，利用warping 變換頻譜累加對目標信號相干簡正波特征頻率實現增強的過程如下：

(1)對陣列接收信號進行常規波束形成，得到目標方位角；

(2)對某段距離下目標方位處的波束輸出信號自相關函數進行帶參數的-warping 變換(假定距離與徑向速度)，對變換后頻譜進行求和，得到不同參數下式(13)代價函數的分布，根據代價函數的分布得到距離與徑向速度的比值；

2 仿真實驗

仿真環境參數如下：水深60 m，水中聲速1500 m/s。聲源深度7 m，頻率100～150 Hz，聲場接收范圍5～10 km，聲源運動速度為5 m/s，聲源相對于接收陣的入射角為60?。海底參數如下：海底聲速1700 m/s，海底密度1.8 g/cm3，海底吸收系數0.1 dB/λ。32 元等深水聽器等間隔布放于59 m 深度，間隔為5 m。圖1是接收信號的波束形成以及自相關函數的warping 變換瀑布圖，其中圖1(b)每個距離點的頻譜幅值做了歸一化處理，假定warping變換的距離為7 km。圖中單陣元輸入信噪比-12 dB，噪聲為與信號同帶寬的高斯白噪聲。

假定warping 變換的距離為7 km，對每一次warping 變換的頻譜累加300 s，按照式(13)代價函數對進行估計，得到估計值隨時間歷程的變化如圖2所示。其中，黑色點線是根據代價函數的提取值，紅色虛線是理論值?？梢钥闯雒總€時刻的提取值與真實值比較接近，因為實際噪聲的影響會導致存在一定的偏差。

圖1 CBF 和波束輸出信號自相關函數warping 變換后的頻譜瀑布圖Fig.1 CBF and the spectral after warping transformation of beam output signal autocorrelation function

圖2 代價函數 估計值隨時間的變化Fig.2 The estimated values of Cost function over time

根據圖2的距離與徑向速度的比值隨時間的分布，得到累加warping 變換的頻譜。圖3(a)是累加warping 變換的頻譜，其中累加時長100 s，每個距離點的頻譜做了歸一化處理。圖3(b)是累加前后warping 變換譜峰頻率提取值的對比，對圖1(b)中能量最大一組干涉簡正波的譜峰頻率進行提取結果如圖3(b)黑色星線所示，對圖3(a)中能量最大一組干涉簡正波的譜峰頻率進行提取結果見圖3(b)紅色點線。從圖3(b)可以看出，相比于單拍warping變換的結果，累加warping 變換后的譜峰頻率方差較小并且在時間上更連續，減小了頻率估計與跟蹤時的誤差。同時累加前后譜峰頻率隨距離變化的趨勢一致，也說明了利用該方法得到的warping 變換后干涉簡正波的譜峰頻率的可靠性。

圖3 -warping 變換頻譜與譜峰頻率Fig.3 The spectrum of -warping transform and the spectrum peak frequency

接下來說明累加warping變換對干涉簡正波進行相干累加的原理。圖4(a)和圖4(b)分別是單拍warping變換與單拍-warping變換的對比圖，假定warping變換的距離都是7 km。從圖4(a)可以看出warping 變換后的譜峰頻率隨假定距離是變化的，這樣不能直接相干累加得到高信噪比輸出的特征頻譜。從圖4(b)可以看出-warping 變換的頻譜的譜峰頻率是一致的，呈現出類似特征頻率與距離無關的屬性。這樣對多拍-warping 變換頻譜進行相干累加得到高增益的頻譜輸出。

圖5是累加warping 變換獲得的時間增益隨快拍數的變化，其中圖5(a)陣列輸出信噪比是3 dB，圖5(b)陣列輸出信噪比是6 dB。對比兩圖可以看出單陣元信噪比較低的情況下，累加warping 變換得到的時間增益是有損失的，在信噪比較高的情況下噪聲能量較小，多拍warping 變換得到增益越接近理論計算值。

圖4 warping 變換與-warpingFig.4 warping transform and -warping transform

圖5 時間增益Fig.5 The time gain

3 實驗數據分析

利用2005年中國科學院聲學研究所在北黃海淺海海域的一次海底水平陣聲學測量實驗對方法進行驗證，聲源能量集中在50～350 Hz。實驗海區水深約30 m，接收陣由48 元座底陣組成，其中有效陣元個數為43個，陣元間距1.5 m左右。

圖6(a)和圖6(b)分別是對陣列接收信號進行處理得到的常規波束形成與波束輸出信號自相關函數的warping 變換頻譜瀑布。其中圖6(a)中出現在100?～120?附近的是運動聲源，出現在250?～350?的是強干擾。根據圖6(a)的目標方位角，對陣列接收信號進行目標方位的波束輸出得到波束輸出信號經warping變換后的頻譜如圖6(b)所示，其中假定warping變換的距離為7 km，圖中每一距離處的warping變換頻域信號做了歸一化處理。

圖6 CBF 和陣列輸出warping 變換頻譜Fig.6 CBF and warping transform spectrum of array output signal

圖7是對實驗數據處理得到代價函數和累加warping變換頻譜瀑布，假定warping變換的距離為7 km。對目標方位的波束輸出信號進行式(13)代價函數的計算，代價函數極值點隨時間分布見圖7(a)，其中warping 變換的累加時長300 s。根據距離與徑向速度的比值得到累加warping 變換的頻譜見圖7(b)，圖中warping 變換累加時長100 s。圖7(c)是warping 變換譜峰頻率的提取值，其中黑色星線和點線是圖7(b)中累加warping變換后兩組干涉簡正波的譜峰頻率，紅色點線和星線是圖6(b)中單拍warping 變換后兩組干涉簡正波的譜峰頻率?？梢钥闯龆咦V峰位置吻合，在累加快拍數不大的情況下累加warping 變換并不改變干涉簡正波的譜峰位置，說明方法得到的干涉簡正波的譜峰頻率是可靠的。

圖7 的分布、-warping 變換頻譜和譜峰頻率Fig.7 The distribution of , -warping transform spectrum and spectral peak frequency

為了驗證方法對低信噪比接收信號warping變換頻譜的改善能力，對實驗數據加上與信號同帶寬的高斯白噪聲，信噪比-7 dB。降低信噪比后的波束形成結果如圖8(a)所示，圖8(b)是在圖8(a)中目標方位處波束輸出信號經warping變換后的頻譜，假定warping 變換的距離為7 km。圖8(c)是隨時間的分布，其中紅色點線是測量值，黑色星線是提取值，累加時長300 s。根據的分布，得到累加warping 變換頻譜如圖8(d)所示，其中累加時長100 s，相比于圖8(b)單拍warping變換的結果，可以看出干涉簡正波的特征頻率結構更加清晰，信噪比得到了有效提升。圖8(e)是兩組干涉簡正波譜峰頻率的提取值，其中紅色點線與星線是單拍warping變換干涉簡正波譜峰頻率的提取值，黑色點線與星線是累加warping 變換干涉簡正波譜峰頻率的提取值。從圖8(e)中兩組干涉簡正波譜峰頻率的提取值可以看出，累加warping 變換得到的干涉簡正波譜峰頻率離散程度較小，能有效地提高距離估計的準確度。

圖8 實驗數據加噪聲的結果Fig.8 The result of experimental data plus noise

4 結論

利用warping算子對目標方位上常規波束形成輸出的信號自相關函數進行變換，根據干涉簡正波特征頻率的不變性通過搜索距離和徑向速度的比值對齊不同時刻或距離處warping 變換后的頻譜，從而相干累加多拍warping變換頻譜獲得較高的輸出信噪比。本文通過仿真實驗和2005年北黃海淺海海域實驗數據對算法進行了驗證，該方法有效增強了運動聲源的warping 變換特征頻譜，有利于后續特征頻率的利用。

致謝非常感謝2005年出海的所有人員，辛苦采集了數據，為本文的理論提供了支撐。