考慮光伏無功分區計價的配電網無功優化

陸海強，吳秀英，周武，黃帥飛

(1. 嘉興市恒創電力設備有限公司，浙江 嘉興 314000；2. 南京旭電科技有限公司，江蘇 南京 210012；3. 河海大學，江蘇 南京 211100)

隨著我國清潔能源市場日益完善，分布式發電裝機容量穩步增長[1]，高滲透率的并網光伏(photovoltaic，PV)廣泛接入到配電網之中，使原有的無功補償設備的運行策略產生較大改變[2]。受源荷不確定性及線路參數較大影響，PV通過逆變器(inverter,INV)接入配電網后提供無功服務，配合原有無功調節設備進行聯調優化，可降低有功網絡損耗、減少電壓越限，提升配電網運行的經濟性[3-5]。傳統并網PV有功功率控制方法，在并網點電壓越限時增加/降低有功輸出解決電壓越限問題[6]，會帶來嚴重的棄光問題，損害PV發電企業的利益。部分學者提出利用INV控制技術對光伏逆變器(photovoltaic inverter，PVINV)有功無功功率進行解耦控制，使INV按電網需求動態的發出/吸收無功功率進而調節電壓[7-9]，但是在此策略下持續工作會導致INV過熱，漏電流增大，不利于并網系統穩定運行。如文獻[10]所述，采用INV優化調度(optimal inverter dispatch，OID)策略，可以減少棄光量，提高系統穩定性，但未考慮有載調壓變壓器(on-load tap changer，OLTC)的調節作用，且在運行中缺乏詳細的無功分區控制策略，不利于無功市場的積極發展。

競爭電力市場環境中，無功服務對國家電網有序經營和社會穩定用電意義重大，需要通過市場競爭形成合理的無功定價，以形成規范化和科學化的輔助服務。在原有電容器(shunt capacity，SC)組、OLTC和靜止無功補償器(static var compensator, SVC)等無功調壓設備的基礎上，通過聯調優化提升無功補償設備的自動化水平，實現硬件資源的高效利用[11]。

文中對分布式PV網INV無功出力運行策略進行研究，考慮電力市場環境下無功成本，提出并網PV無功功率分區計價模型，構建含電力市場環境下考慮PV無功功率分區計價等多重主動管理措施的配電網無功優化模型；為求解混合整數二階錐規劃(mixed integer second order cone programming，MISOCP)模型，采用大M法等數學手段處理模型中的非線性項，考慮SC與OLTC的對偶變量采用奔德斯分解(Benders decomposition，BD)方法對模型分割求解；最后進行仿真驗證。

1 并網PVINV調壓及無功分區模型

1.1 PVINV無功分區方法

INV參與電壓控制可提供不低于滿載時(功率因數為0.9超前/滯后)的無功功率[12-13]。如圖1所示，采用OID控制策略的PVINV可行域為O-A-B-C-D-E圍成的區域。

圖1 OID控制策略下PVINV的運行區域Fig.1 Operating region of PVINV under OID control strategy

(1)

通過分析PV發電運行規律及其并網INV輸出的P-Q容量曲線，本文對INV輸出功率范圍進行區域劃分,即

(2)

式中：Qθmax、Qθlim分別為PVINV的最大功率因數角(點A、E)和最大容量約束角(點B、D)對應的無功功率。其中INV輸出功率范圍區域劃分具體含義為：

a)區域OAB。QPV,i<0，調節無功出力時，會降低有功出力水平，為INV容量約束階段，INV輸出的容性無功功率隨功率因數角增大而增大，滿足-SPV,isinθmax≤QPV,i≤0，在A點達到無功最大值。若持續吸收大量無功可能引發INV過熱、漏電流升高甚至引發電網無功波動和電壓失穩。本運行區屬于超額無功調節范圍，為電力系統提供無功服務，降低有功出力收益，增大設備運行維護成本，電網需向PV電站支付無功服務費用與損失有功出力帶來的機會成本。

b)區域OBC。QPV,i<0，INV從電網吸收無功功率，有功輸出不受影響，在B點達到無功吸收上限，此時INV輸出為最大功率Smax，功率因數角滿足arccos(PPV,i/Smax)≤θi≤0；系統無功充裕時可參與無功優化降低無功電壓，保障低負荷時段電網電壓合格率并補償線路電纜的充電功率，電網需向PV電站支付無功服務費用。

c)區域OCD。QPV,i>0，調節無功出力時，有功出力不受影響，可參與無功優化提高無功電壓，在D點達到無功出力上限，INV輸出為最大功率Smax，且0≤θi≤arccos(PPV,i/Smax)。此區域內INV無功出力除用于補償PV運行時線路或升壓變壓器的無功損耗還向電網提供必要的無功支撐，需向PV電站支付無功服務費用。

d)區域ODE。QPV,i>0，調節無功出力時為INV容量約束階段，會降低有功出力水平，INV輸出的感性無功隨功率因數角增大而增大，滿足QPV,i≤SPV,isinθmax，在E點達到無功最大值。本運行區屬于超額無功調節范圍，需向PV發電站支付無功服務費與損失有功出力帶來的機會成本。

1.2 市場環境下PVINV無功計價模型

并網PV參與無功優化的結構如圖2所示。

圖2 并網PV參與電力市場無功服務框架結構Fig.2 Structure of grid-connected PV participating in reactive power service in power market

本文在配電網無功優化運行時考慮并網PV在電力市場環境下的無功成本，競爭電力市場環境下無功定價是電力系統高效運行的關鍵因素[14]。以第1.1節分析為基礎，結合無功電價理論得出競爭電力市場環境下PV無功輔助服務的無功分區定價方法[15]，PVINV各運行區域的無功價格表示為：

(3)

式中：CQ,PV為購買INV無功的成本；aOAB、aOBD、aODE和b分別為區域OAB、OBD、ODE的無功成本系數和損失有功的機會成本系數；ΔPPV,i,loss為保證無功功率輸出而損失的有功功率。

2 考慮PV無功分區計價的配電網無功優化數學模型及其線性化

為方便對建立的數學模型線性化處理，定義

(4)

式中：Ui為節點i的電壓幅值；Iij為流過支路ij的電流，形如下標ij的潮流參考方向為ij；N為網絡節點集合。

2.1 目標函數

構建配電網日綜合運維成本f最小為優化目標,即

minf=CQ+Closs+CU.

(5)

式中CQ、Closs、CU分別為無功成本、有功網絡損耗和電壓偏差成本。

無功綜合運維成本CQ包括購買INV發出無功成本CQ,PV和原SC、OLTC的日運維成本CQ,VA：

CQ=CQ,PV+CQ,VA.

(6)

(7)

式中：cSC、cT分別為全壽命周期內SC、OLTC的單位調節代價；NSC,t為t時投入的電容器組數;NT,t為t時投入的OLTC檔位;t為時間。

配電網絡損耗成本為日內有功損耗成本,且

(8)

式中：rij為支路ij間電阻；closs為單位功率損耗成本系數；Δt為時間變化量。

將配電網絡電壓偏差成本進行松弛處理，即

(9)

2.2 約束條件

2.2.1 配電系統潮流平衡與線路容量約束

采用distflow支路潮流方程滿足等式約束：

(10)

QL,j-QPV,j-QSVC,i-QSC,j.

(11)

(12)

(13)

式中：j∈N;u(j)與v(j)分別為j節點的父節點集合和子節點集合；PL,j、QL,j分別為節點j負荷的有功功率與無功功率；Pij、Qij分別為對應支路ij有功功率與無功功率；PPV,j、QPV,j和QSC,j分別為節點j的PV有功出力、無功出力和SC無功出力；xij為支路ij上的電抗。

對二次方程進行松弛處理并轉化為標準的SOC約束可得

(14)

松弛之后擴大了求解范圍，保證其松弛為緊且仍可求得精確的最優解[16]。

系統安全運行不等式約束為：

(15)

式中：Ui,min、Ui,max分別為節點i電壓的最小與最大值;Iij,max為支路ij電流的最大值。

2.2.2 常規無功控制變量及其約束

OLTC和SC是離散的無功電壓調節設備，其動作指標為整數，為方便編碼將其轉換為0、1變量；同時從使用壽命、動作可靠性角度考慮，應限制其動作次數，并將其動作次數采用大M法等方式線性化處理。

設OLTC位于支路ij之間，在理想變壓器與折算到高壓側的阻抗(線路阻抗與OLTC高壓側阻抗之和)之間設一虛擬點T0，電壓為UT0。引入與分接頭個數相等的nf個二進制變量ij,1，ij,2，…，σij, nf對應變比Tij{Tij,1，Tij,2，…，Tij, nf},同時引入較大正實數M1以及輔助變量hj,z。

(16)

OLTC操作次數去絕對值同式(9)處理類似，引入輔助變量Λk，轉化為線性約束：

(17)

式中：σij,k(t)、σij,k(t-1)分別為t時段與t-1時段第k位二進制的狀態取值；NT,lim,max為OLTC最大日動作次數限制。同一時刻有且僅有一個二進制變量能取1，相鄰時段二進制變量差值的絕對值之和為2，則分接頭動作，反之則無。

同理對于SC投入組數，引入一較大的正實數M2、輔助變量di,k、t時段二進制變量ε1i,t、ε2i,t和表示電容器投入組數的二進制數標志位δλi，可得：

(18)

(19)

式中：Ui、QSC,i、BSC,i、ΔBSC,i,0、KSC,i分別為節點i的電壓、SC投入容量、SC投入電納、單位SC電納、電容器安裝組數(可投入最大值)；kSC,i,t為t時刻第i組SC投入組數，滿足式且ε1i,t⊕ε2i,t=1時SC動作，否則無動作；NSC,lim,max為SC最大日動作次數；λi為SC最大組數所需的最大二進制位數，KSC,i取8、9、16時，λi分別取3、4、4。

采用TCR-FC型的SVC作為動態、連續的無功補償裝置，以便更好地配合離散的SC組和諧波量較大的并網PV，減少設備投資，提高控制性能，滿足約束：

QSVC,i,min≤QSVC,i≤QSVC,i,max.

(20)

式中：QSVC,i、QSVC,i,min、QSVC,i,max分別為安裝在節點i的無功出力及其下限和上限值。

3 模型求解

3.1 模型的線性化

通過上述分析可知，模型中包含PV有功無功出力的連續變量，以及SC投切、OLTC分接頭調整的離散變量，且潮流方程和目標函數存在非線性非凸函數，是一個混合整數非線性非凸的非確定性規劃(non-deterministic programming，NP)模型，無法直接求解。綜上，通過大M法[17]等技術將其轉換為凸規劃模型后，求解混合整數二階錐規劃問題，建立的市場環境下含并網PV的配電網有功無功優化MISOCP模型為：

(21)

3.2 模型的求解

二階錐規劃屬于凸規劃，雖可采用MATLAB/ GAMS等集成CPLEX、MOSEK求解器進行求解，但調試時間長。為提高復雜MISOCP模型的求解效率，采用BD法將模型分割為混合整數線性規劃的主問題和二階錐規劃的子問題[18]。兩者由Benders割相牽連，根據對偶原理，求主問題可得式的下界，求解子問題可獲得其上界，交替迭代求解。其中子問題：

(22)

主問題：

(23)

式(22)、(23)中：Pr為引入的輔助變量；kSC,i,r、kij,r、ΘSC,i,r、Θij,r分別為SC、OLTC迭代r次的動作值及與其對應的對偶變量(相應函數依次類推)；fsub為子問題函數。

4 算例分析

4.1 網絡結構與配置參數

采用基于IEEE-33節點改進的10 kV配電網架構驗證本文優化模型和方法的正確性。改進后配電網總負荷為(3 720+j2 300) kVA，各節點負荷均值按日負荷預測曲線規律變化且各節點負荷功率因數不變。在節點1、2之間有5個檔位裝設OLTC，即[0，(1.0±2.5)%，(1.0±5)%]，日調節次數最大為4次。在末端節點18和33處分別接入 800 kW的分布式PV[19-22]，INV容量為842.10 kVA。PVINV運行區OBD無功輸出范圍為-262.95～262.95 kvar；運行區OAB、ODE無功輸出范圍為-484.32～484.32 kvar。PV并網點無功補償在并網處分別接入容量為-200～300 kvar、-300～500 kvar的SVC。在節點8和節點25，分別配置單組容量為50 kvar的SC各25、15組，日投切次數最大為10次。網架結構、PV及無功調節設備安裝位置如圖3所示，其他計算用參數見表1。

圖3 改進的IEEE-33網絡拓撲結構圖Fig.3 Improved IEEE-33 network topology

表1 結構與配置相關參數Tab.1 Structural and configuration parameters

為方便表示，簡記以下4種方案：case1為未接入控制設備的基礎對比計算方案；case2為考慮OLTC、SC、SVC調節的常規主動管理方案；case3為考慮PV無功出力與OLTC、SC、SVC調節的有功-無功協調優化方案；case4為考慮PV無功出力分區計價與OLTC、SC、SVC調節成本，響應電力市場下無功成本的有功-無功協調優化方案，即本文所提模型的優化方案。

4.2 不同策略下的配電網綜合運維成本

通過仿真分析，得到不同運行策略下的優化結果見表2。

由表2可知：采用無功調節設備進行主動的無功電壓調節可以降低系統的網絡損耗28.49%和各節點同一時刻的電壓偏移總和3.45%。計及PVINV的無功出力后，可在一定程度上降低無功調節設備調節次數，提升SVC備用容量并減少節點電壓偏差，提高電能質量。為方便表示，選取PVINV的無功出力前后節點33電壓分布與節點18處SVC運行狀態如圖4所示。雖然case3增加了部分無功備用，但是存在PVINV無功出力過大或不出力的情況，即運行區間不合理。

表2 不同運行策略下的優化結果Tab.2 Optimized results under different operation strategies

圖4 case3節點33電壓與SVC運行狀態Fig.4 Node 33 voltage and SVC operating state in case3

采用考慮INV無功出力分區計價的無功成本優化控制后，減少INV持續大功率無功出力的時間，進一步提高系統穩定性和經濟性。采用PV無功分區計價策略前后PV1-Q、SVC1的無功出力與SC1、SC2投入組數分別如圖5，圖6所示。

圖5 case4下PVINV與SVC的無功出力Fig.5 Reactive power output of PVINV and SVC in case4

引入INV無功分區計價后，節點18的PVINV運行區域由OAB、ODE移動到區域OBD，避免了INV無功功率變化幅度過大、過頻現象的發生，提高了系統安全穩定性。優化模型的目標函數計及無功成本，能夠較好地解決高滲透率PV接入下節點電壓越限問題，滿足電壓質量要求的同時減少了離散設備動作次數，增加離散設備使用壽命。在保證PV電站電力生產順利進行的同時，減少了系統無功購買成本和PV電站設備的維護費用，有利于電力生產商積極參與無功市場建設。方案case3和case4的PV利用率分別為99.45%、98.67%，棄光率略微增加，但提高了系統和設備的安全經濟運行能力，采用PV無功分區計價策略后網損與PV有功功率消納情況如圖7所示。

圖6 case4與case3的SC的投入組數Fig.6 Input groups of SC in case4 and case3

圖7 case4下網損與PV消納情況Fig.7 Network loss and PV absorption in case4

不同優化模型計算時間見表3。

表3 模型求解對比Tab.3 Comparisons of model solutions

從表3可知：為了求解MINLP問題，在無功優化領域大量應用啟發式智能算法，雖少于采用MOSEK算法所消耗的時間，但是并不能保證其為全局最優解，同時存在早熟問題；采用SOCP松弛線性化后的BD法將復雜MINLP拆解為2個簡單模型，計算速度提高明顯。

5 結束語

本文構建的電力市場環境下考慮PV無功功率分區計價的配電網有功-無功協調優化模型，計及了配電網運維綜合成本，響應了PVINV無功分區計價、離散補償設備操作次數和連續性無功設備的協調控制，保證了PV電站電力生產與配電網系統的安全穩定運行。有效調動PV電站積極參與無功市場競爭，可以合理并協調利用PVINV無功容量與配電網原有離散設備的無功支撐能力，保證用戶電壓質量，減少OLTC、SC操作成本，增加SVC備用容量。在模型求解方面，采用線性化手段，將復雜且不易求解的混合整數分線性優化模型線性化為MISOCP模型，并提出了基于BD法的求解策略，減少了計算復雜度，提高計算速度，有利于工程實際應用。