輸電線路中頻融冰頻率與熱功率均勻度分析

谷文升，湯賜，張承燁，李昭良，陳立君

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114)

輸電線路的覆冰會引發線路過負載、絕緣性能降低、桿塔倒塌、導線舞動等事故[1-5]。目前，國內外比較成熟的解決方法主要是基于單相、兩相或三相導線短路產生歐姆熱的原理，對輸電線路進行融冰[6]，此種融冰方法又可分為交流短路融冰和直流短路融冰2類[7]。交流短路融冰可直接利用變電站一次設備提供短路電流，無需額外配置融冰電源，具有技術簡單、易于實施、成本低廉的優點；但不足的是融冰無功消耗大、倒負荷繁瑣、沿線電流和焦耳熱分布不均勻，從而制約融冰效果[8-9]。直流短路融冰與交流短路融冰相比而言，沒有諸多不足，只要直流融冰電源容量足夠大，則融冰線路長度不受限制，而且沿線電流和焦耳熱也分布均勻[10-11]；但其最大的不足是大容量直流電源利用率較低且成本高昂[12]。以上2種主流的短路融冰方法都存在著各自不可克服的缺陷，因此探索新型的融冰技術依舊是當前電力系統的重要課題之一。

2001年，MCCURDY J D等[13]基于在中高頻時冰層的介質損耗效應與輸電線路的集膚效應均會顯著增強的特點，提出了利用60～100 kHz的中高頻融冰電源對輸電線路進行融冰。當采取適當頻率時，結合傳輸線末端短路時電壓電流的準駐波效應，2種熱效應將以近似互補的形式實現線路均勻融冰。文獻[14-15]分別從融冰原理、臨界融冰電流特點、融冰時間長短等方面對高頻融冰與交流短路融冰進行了對比分析，得出了高頻融冰法具有高效性、臨界融冰電流較小及融冰時間短等優點。文獻[16]基于高頻融冰理論，研究了高頻激勵下最佳融冰頻率的選取、冰層介質損耗角對融冰效果的影響等問題。文獻[17]給出了冰層損耗角正切值為0.09時，50 km線路的高頻激勵融冰電源工作頻率和電壓，并基于ANSYS進行了電磁-熱仿真驗證;但是當冰層介質損耗角正切值較小時，所提出的選頻方法需要融冰電源頻率極高，這會極大增加融冰裝置的研制成本，且對線路通信設備造成極大干擾。

本文以長度為100 km，電壓等級為220 kV輸電線路為例，基于均勻傳輸線理論和Python程序語言，給出了融冰線路沿線電壓、電流和功率因數分布規律；對融冰頻率與熱功率均勻度兩者的關系進行了仿真分析，提出了以犧牲一定熱功率均勻度為代價的中頻融冰選頻方法，在滿足全線融冰要求的前提下，可極大降低融冰電源頻率。

1 高頻融冰線路模型

為簡化分析，忽略相鄰導線間的相互作用，僅考慮由單根輸電導線經由陷波器與大地之間構成的回路，此時覆冰導線模型如圖1所示。其中，設導線半徑為r，覆冰厚度為t，導線距地高度為h，Cice為導線表面對冰層外表面單位長度電容，C為冰層外表面對地單位長度電容，Gice為冰層的單位長度電導，該參數與冰層的介質損耗角有關。

為方便分析高頻時傳輸線路上的各處電壓電流，本文假定線路上各處冰層厚度均勻，即線路各處參數均勻分布，覆冰線路可視為均勻有損傳輸線，此時覆冰導線的分布參數電路模型如圖2所示。圖2中:R0為長度為x的導線單位長度dx的電阻，在高頻激勵下，輸電線路的集膚效應使得R0顯著增加；L0為線路單位長度電感;ix、ux分別為線路電流和電壓。

圖1 覆冰導線模型Fig.1 Icing power line model

圖2 覆冰線路分布參數電路Fig.2 Distributed parameter circuit oficing power line

上述分布參數的具體計算式如下[18-19]：

(1)

(2)

(3)

(4)

Gice=ωCicetanδ.

(5)

(6)

式(1)—(6)中：σ為導線電導率；d為電磁波在導線中的透入深度；μ0和μr分別為真空磁導率和導體相對磁導率；ε0和εr分別為真空介電常數和冰層的相對介電常數；tanδ為冰層的介質損耗角正切值；f為線路交流頻率；ω為角頻率。

將圖2覆冰線路分布參數電路進行等效化簡，得到與經典傳輸線理論相同的電路模型如圖3所示。

圖3 覆冰線路等效電路Fig.3 Equivalent circuit oficing power line

圖3中等效電容Ceq與等效電導Geq分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：l為需要融冰的線路總長度；γ=α+jβ(α、β分別為γ的實部和虛部)和Zc分別為線路的傳播常數和波阻抗，且

(10)

單位歐姆熱有效值Pohm、介質熱有效值Pdi與合成熱有效值Psum的沿線分布關系為：

(11)

(12)

Psum(x)=Pohm(x)+Pdi(x).

(13)

式中Ux、Ix分別為沿線電壓和電流相量的幅值。

2 融冰頻率與電壓分析

經過計算仿真，本文發現在中高頻電壓激勵作用下，當線路末端短路時，線路的電壓與電流幅值成準駐波分布，相位差為90°；又根據式(11)、(12)可以推論出線路上的單位歐姆熱和介質熱也成準駐波分布。這樣，當融冰電源頻率選擇為一定數值時，將使2種熱效應振幅相同，實現線路的均勻融冰；此外盡可能考慮減小電源的容量，降低融冰裝置成本，同時融冰電源頻率要盡可能滿足功率因數為1。

融冰電源頻率的確定可以分為2步：首先根據融冰均勻度要求篩選出符合條件的頻率段；然后在該頻率段下找出使電源端功率因數最大的一個頻率。

本文定義熱功率均勻度

(14)

對于有損傳輸線，當線路末端短路時，結合式(9)，電源端口的輸入阻抗

(15)

代入γ=α+jβ對上式進行展開可得

(16)

在中高頻激勵作用下，傳輸線路的參數滿足ωL0?R，ωCeq?Geq(ω為角速度)，所以波阻抗Zc的虛部遠大于實部，其幅角接近于0；輸入阻抗的幅角主要取決于式(16)的分子部分?？紤]當β=kπ/2l(k=1,2,...,n)時，分子的虛數部分為0，則此時始端輸入阻抗可視為純電阻，電源端功率因數為1。

傳輸線的λ、β與l之間的關系為

(17)

可以推斷出，當調整融冰頻率使融冰線路長度為四分之一波長的整倍數時，融冰電源的功率利用程度最高。

根據以上的步驟選定好既符合均勻度要求、又使融冰電源利用率最大的融冰頻率后，接下來要確定的是使線路各處都能融冰的電源電壓。

通常情況下傳輸線路上保持50 W/m的熱功率一段時間就可融化厚度為0.015 m的冰層[13]，即當minPsum(x)≥50時，線路的各處都能達到融冰的功率要求。由式(9)、(10)、(13)可知，Psum(x)是一個關于頻率f和電源電壓幅值Us的函數，當頻率和其他各項參數確定后，只需電源電壓保持一定值，即可滿足全線路融冰要求。

3 仿真結果分析

本文基于Python程序語言，以220 kV電壓等級輸電線路為仿真對象，對基于傳輸線理論的中頻激勵融冰過程進行理論建模。設融冰線路長度為100 km，導線型號為LGJ-400/50，基本參數取r=0.013 m、t=0.015 m、h=15 m，導線電導率σ=3×107S/m，導線相對磁導率為1，取冰層相對介電常數εr=3。

受氣溫、氣壓、雜質含量等諸多因素的影響，冰層的介質損耗角變化范圍較大。當施加高頻融冰電源時，在幾千赫茲到上百千赫茲頻率范圍內，tanδ位于0.01到1之間[21-22]。

3.1 電壓、電流以及功率因數分布

圖4給出了tanδ取0.08時電壓、電流幅值以及功率因數在沿線的分布情況，此時融冰電源頻率為51.15 kHz，電壓為23.1 kV。

圖4 tan δ=0.08時電壓、電流與功率因數沿線分布Fig.4 Voltage, current and power factor distribution along the line when tan δ=0.08

由圖4可以看出，電壓電流幅值在線路上成準駐波分布，并且電壓電流相差半個周期。功率因數在輸電線路上同樣表現出一定的準周期性，即在電壓幅值(或電流幅值)波谷和波峰處，功率因數都存在極大值，其值接近于1。此時的融冰電源處功率因數接近100%，能實現融冰電源容量的最大利用；但是為盡可能減輕融冰電源處的絕緣負擔，并降低整流逆變單元電力電子器件的復雜程度，應在電壓波谷處接入融冰電源，這樣能大幅度降低融冰裝置的制造成本。

重新考慮式(16)、(17)電源處功率因數為1時線路長度l與電磁波波長λ的關系。當β=kπ/2l中的k分別取奇數與偶數時，輸入阻抗可化簡為

(18)

3.2 融冰頻率與功率均勻度分析

圖5—圖7分別為tanδ取0.08時，根據不同功率均勻度要求得到的單位歐姆熱、介質熱與合成熱沿線波形。由圖5—圖7可以看到，沿線歐姆熱與介質熱兩者相位差為90°，恰好形成交替互補效應，最終得到相對均勻的合成熱。再參見表1給出的tanδ取0.08時不同熱功率均勻度下沿線各項關鍵參數可以得出：在滿足全線路融冰功率均不小于50 W/m的前提下，犧牲一定的沿線熱功率均勻度，盡管會抬高沿線最大電壓和電流幅值，并小幅度增加融冰電源容量，但仍滿足220 kV線路最大允許電壓和電流要求，小幅度增加的電源容量也并不會過度影響融冰電源成本；而相比于帶來的這些影響，犧牲一定的熱功率均勻度能大幅度降低融冰電源頻率，從而極大減小融冰電源的研制成本和高頻諧波對線路的影響。圖5中熱功率均勻度為90.62%時，融冰電源頻率為51.15 kHz；圖6中熱功率均勻度為83.58%時，融冰電源頻率為40.93 kHz；圖7中熱功率均勻度為65.43%時，融冰電源頻率為23.40 kHz?？梢悦黠@看到隨著均勻度要求的降低，融冰電源所需頻率也隨之大幅減小。表2列出的當tanδ=0.13時不同熱功率均勻度下沿線各項關鍵參數，進一步驗證了以上結論的正確性。

圖5 tan δ=0.08，功率均勻度為90.62%時歐姆熱、介質熱與合成熱沿線波形Fig.5 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 90.62%

圖6 tan δ=0.08，功率均勻度為83.58%時歐姆熱、介質熱與合成熱沿線波形Fig.6 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 83.58%

圖7 tan δ=0.08，功率均勻度為65.43%時歐姆熱、介質熱與合成熱沿線波形Fig.6 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 65.43%

表1 tan δ=0.08時不同功率均勻度下沿線各項關鍵參數Tab.1 Key parameters of different power uniformity along the line when tan δ=0.08

表2 tan δ=0.13時不同功率均勻度下沿線各項關鍵參數Tab.2 Key parameters of different power uniformity along the line when tan δ=0.13

表3分別給出了幾個不同tanδ時最佳功率均勻度下沿線各項關鍵參數，此時全線路融冰功率均不小于50 W/m。結合表1—表3數據分析得到：在相近功率均勻度要求下，隨著tanδ的增大，所需融冰電源頻率與電壓逐漸降低，但沿線最大電壓與電流也隨之增大。所以當tanδ值較小時，沿線最大電壓與電流較低、融冰頻率過高是主要問題，為降低融冰電源頻率，可犧牲一定程度的功率均勻度；當tanδ值較大時，所需融冰頻率較低、沿線最大電壓與電流過高是主要問題，為保證其滿足線路要求，要維持較高的功率均勻度。此外在較高tanδ值時，維持較高的功率均勻度也能降低電源容量，減小裝置成本。

4 結論

本文基于均勻傳輸線理論，對中頻融冰分布參數電路進行了理論建模，給出了各分布參數計算式。通過理論計算與仿真，得出以下結論：

表3 不同tan δ時最佳功率均勻度下沿線各項關鍵參數Tab.2 Key parameters of optimal power uniformity along the line when tan δ is different

a)電壓、電流幅值和功率因數在輸電線路上均成準駐波分布，且在電壓幅值(或電流幅值)波谷和波峰處，功率因數存在極大值，其值接近于1。

b)由融冰激勵在線路上產生的介質熱和焦耳熱兩者相位差為90°，恰好形成交替互補效應；當選取合適融冰頻率時，可得相對均勻合成熱。

c)輸電線路中頻融冰最佳電源頻率的確定分為2步：①根據不同tanδ值給定不同熱功率均勻度要求，即tanδ值較小時均勻度要求低，tanδ值較大時均勻度要求高，并篩選出符合條件的頻率段，②在符合條件的頻率段下找出使融冰線路長度為二分之一波長的整倍數且滿足電源在電壓波谷處接入的最小頻率。

對于長100 km、電壓等級為220 kV且不同的冰層環境下的覆冰線路，通過本文提出的選頻方法，施加融冰頻率不超過50 kHz，功率因數接近1，總容量約為5.2 MVA的融冰電源，在滿足全線融冰要求的前提下，可大幅度降低融冰電源頻率，從而極大減小融冰電源的研制成本和高頻諧波對線路的影響。