基于最優拉丁超立方設計的高速列車流線型頭型減阻優化研究

劉加利

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島266111）

0 引言

高速列車具有安全、可靠、舒適、準時等優勢，在很多國家獲得廣泛重視和快速發展。然而，隨著運行速度的不斷提高，高速列車與周圍空氣間的相互作用變得越來越強烈，并由此產生了大量空氣動力學問題，如氣動阻力、氣動升力、氣動噪聲、隧道壓力波及微氣壓波、強風下的列車運行安全性等［1-3]，空氣動力學問題已經成為高速列車設計研發中需要解決的關鍵問題之一。研究表明，當高速列車運行速度達到300 km/h時，高速列車氣動阻力在總運行阻力中所占的比重將達到75%［4]，氣動阻力已成為高速列車阻力的主要來源。阻力直接影響列車運行能耗，氣動減阻設計已成為高速列車氣動設計研發的關鍵。姚拴寶等［5-6]詳細分析了高速列車氣動阻力的分布特性，發現當運行速度達到350 km/h 時，高速列車壓差阻力在總氣動阻力中所占比重達到75.3%，減小高速氣動阻力應從降低壓差阻力入手，重點對流線型頭型三維外形進行優化設計。張在中等［7]利用風洞試驗方法研究了不同流線型頭型對高速列車氣動性能的影響，指出流線型頭部越長、鼻形更加突出尖銳、頭部流線型更加光滑有利于降低高速列車氣動阻力。這些研究工作主要采用優選方法研究外形對高速列車氣動阻力的影響，較多依賴于工程經驗或試驗結果，無法較為全面給出高速列車流線型頭型變化對高速列車氣動阻力的影響特性。建立高速列車流線型頭型三維參數化模型，提取5個流線型頭型設計變量，采用最優拉丁超立方設計方法在設計空間中進行采樣，然后通過計算流體力學方法計算每個采樣點下的高速列車氣動阻力，進而系統研究流線型頭型設計變量的變化對高速列車氣動阻力性能的影響特性，為高速列車流線型頭型減阻優化設計提供參考。

1 高速列車流線型頭型三維參數化模型

高速列車流線型頭型具有對稱性，因此只對左半部流線型頭型進行三維參數化建模。高速列車流線型頭型是非常復雜的三維曲面，其可由若干個子曲面連續拼接而成，采用若干個B-Spline曲面逼近高速列車流線型頭型三維外形。根據某型高速列車流線型頭型三維外形，在三維流線型頭型表面建立12 條B-Spline 曲線，利用B-Spline 曲線建立7 個B-Spline曲面，進而構建高速列車流線型頭型三維參數化模型（見圖1）。

圖1 高速列車流線型頭型三維參數化建模

B-Spline曲線C1為縱向對稱線、C2為水平最大輪廓線、C3為車底最大輪廓線、C4為中部輔助控制線、C5為鼻尖高度控制線。對于中部輔助控制線C4，兩端端點的橫向坐標保持不變；對于其他控制點，其橫向坐標的變化采用式（1）進行控制：

式中：ynew(i)為控制點變形后的橫向坐標值；yold(i)為控制點原始橫向坐標值；x4為控制點橫向坐標變換系數；k為控制線上控制點的總數；i為控制點編號，i=1，…，k。

為研究流線型頭型設計變量對高速列車氣動阻力的影響特性，在圖1 中提取5 個頭型設計變量，各頭型設計變量的變量名稱、變量含義、取值范圍及其所對應的樣條曲線變形方式見表1。

表1 高速列車流線型頭型設計變量

2 最優拉丁超立方設計

為更為全面評估設計變量對設計目標的影響特性，并盡可能減小計算量，采樣時應使設計變量盡量均勻分布在設計空間中，并盡量降低設計點的數量。隨機拉丁超立方設計方法可對設計空間進行較好的均勻填充，且采樣點的數量較少。但隨機拉丁超立方的采樣點依然存在分布不夠均勻的問題，且隨著水平數的增大，易丟失設計空間中的部分區域。最優拉丁超立方設計很好解決了隨機拉丁超立方設計存在的問題，采樣點在設計空間中的分布更加均勻，具有很好的空間填充性和均衡性，能夠更好地研究設計變量對設計目標的影響特性［8]。

假設試驗點數量為n，設計變量數量為m，則試驗設計為n×m的矩陣X=[X1，X2，…，Xn]，矩陣的行XTi=[xi1，xi2，…，xim]代表試驗設計，矩陣的列代表設計變量，最優拉丁超立方設計流程如下：

（1）利用隨機拉丁超立方設計生成初始試驗設計矩陣。在n維空間中將坐標區間[xmink，xmaxk]（k∈[1，n]）均勻等分成m個區間，第i個小區間記為（i∈[1，m]）。隨機選取m個點，確保每個設計變量的每個水平只被選取一次，由此獲得n維空間，設計變量為m的隨機拉丁超立方設計矩陣。

（2）通過元素交換操作，得到新的試驗設計矩陣。

（4）如果不滿足最優條件，采用改進隨機演化算法搜索全局最優解。

3 高速列車空氣動力學計算模型

對于明線運行工況下，高速列車氣動阻力的計算可忽略空氣密度變化對流動的影響，采用不可壓縮定常流描述，湍流模型采用標準k-ε湍流模型［9]。利用最優拉丁超立方設計對流線型頭型設計變量進行采樣，獲得n個試驗點，對每個采樣點可獲得相對應的高速列車流線型頭型三維外形。由于高速列車空氣動力學計算量大，且試驗設計采樣點多，采用“頭車+中車+尾車”三車編組模型，且忽略轉向架和風擋，這是目前高速列車頭型優化設計普遍采用的模型［10-12]。

高速列車空氣動力學計算區域見圖2，車底與地面間的距離為0.376 m。列車表面為靜止壁面邊界；計算區域左側為速度入口邊界，入口氣流速度大小等于列車速度；計算區域右側為壓力出口邊界；計算區域兩側及頂端為對稱邊界；計算區域底端為滑移壁面邊界，滑移速度大小等于列車速度，方向與列車運行方向相反，模擬列車與地面的相對運動。

圖2 高速列車空氣動力學計算區域

采用混合網格法進行網格劃分，列車表面最大網格尺寸設置為100 mm，計算區域邊界及空間最大網格尺寸設置為4000 mm。列車表面設置邊界層，第1層網格厚度為1 mm，增長比為1.2，層數為6。

為驗證所建高速列車空氣動力學計算模型，根據風洞試驗模型，建立考慮轉向架和風擋的“頭車+中車+尾車”三車編組模型（見圖3）。轉向架和風擋表面最大網格尺寸設置為50 mm，計算區域入口風速與風洞試驗風速相同，其他設置保持不變。

圖3 風洞試驗用高速列車模型

頭車氣動阻力系數收斂曲線見圖4。通過取平均值可得頭車阻力系數為0.129，而風洞試驗頭車阻力系數為0.125［10]，計算誤差為3.2%，可見高速列車空氣動力學計算模型是準確的。

4 計算結果分析

采用最優拉丁超立方設計在流線型頭型設計變量的設計空間中進行均勻采樣，采樣點數量為100。高速列車流線型頭型設計變量x1的采樣點見圖5?？梢钥闯?，流線型頭型設計變量x1在其設計空間中的分布較為均勻。通過分析，高速列車流線型頭型其他設計變量在其設計空間也是均勻分布。

圖4 頭車氣動阻力系數收斂曲線

圖5 高速列車流線型頭型設計變量x1的采樣點

各采樣點相對應的高速列車頭車氣動阻力見圖6?？梢钥闯?，隨著高速列車流線型頭型控制型線的變化，高速列車氣動阻力發生明顯改變，變化范圍為3183～3509 N，相對變化量約為10.2%。由此可知，高速列車流線型頭型控制型線對氣動阻力的影響非常明顯。采用計算流體力學方法可得高速列車流線型頭型原始外形（x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=1.0）下的氣動阻力為3299 N，則最優設計點頭型下的氣動阻力較原始外形降低3.5%， 各變量取值為x1=-375.76 mm，x2=121.21 mm，x3=163.64 mm，x4=0，x5=1.0586。

圖6 各采樣點相對應的高速列車頭車氣動阻力

高速列車氣動阻力隨流線型頭型設計變量x1的變化情況見圖7?？梢钥闯?，高速列車氣動阻力隨流線型頭型設計變量x1的增加呈增大趨勢，二者之間具有較好的正相關性。通過相關系數可以量化2個變量間的相關程度，變量X和Y的相關系數rXY定義如下：

式中：xj為變量X的取值；yj為變量Y的取值；xˉ為變量X的均值；yˉ為變量Y的均值；n為變量取值數量；j為編號，j=1，…，n。

圖7 氣動阻力隨流線型頭型設計變量x1的變化情況

相關系數的取值范圍為［-1，1]，相關系數為正值表示變量之間具有正相關關系，相關系數為負值表示變量之間具有負相關關系，且其絕對值越大表示相關程度越大。計算可知，氣動阻力與流線型頭型設計變量x1的相關系數為0.79。減小流線型頭型設計變量x1的取值，即將縱向對稱線下壓，可較為顯著地降低高速列車氣動阻力。

高速列車氣動阻力與流線型頭型設計變量的相關性見圖8?？梢钥闯?，對高速列車氣動阻力影響最為顯著的流線型頭型設計變量為x1（縱向對稱線），其次為x3（車底最大輪廓線）和x2（水平最大輪廓線），x5（鼻尖高度控制線）和x4（中部輔助控制線）對高速列車氣動阻力的影響相對較小。高速列車氣動阻力與流線型頭型設計變量x2和x3具有負相關性，相關系數分別為-0.32和-0.41；高速列車氣動阻力與流線型頭型設計變量x4和x5具有一定的正相關性，相關系數分別為0.03和0.14。

圖8 高速列車氣動阻力與流線型頭型設計變量的相關性

5 結束語

高速列車流線型頭型三維外形直接影響高速列車的氣動阻力性能，氣動減阻設計已經成為高速列車流線型頭型氣動設計的關鍵。利用最優拉丁超立方設計方法開展流線型頭型減阻優化研究，得到流線型頭型關鍵控制型線對高速列車氣動阻力的影響規律，為流線型頭型減阻優化設計提供指導。然而，最優拉丁超立方設計方法只是給出不同采樣點下的高速列車氣動阻力，無法獲得氣動阻力最小的流線型頭型外形。下一步將在此基礎上，開展高速列車流線型頭型自動尋優設計研究，主要包括兩方面研究工作：一是基于最優拉丁超立方設計的計算結果，構建高精度的高速列車氣動阻力近似計算模型；二是基于高速列車氣動阻力近似計算模型，結合高效優化算法，開展高速列車流線型頭型氣動減阻尋優設計，獲得氣動阻力最小的流線型頭型外形。

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