極限狀態下單排聯合抗滑樁樁間距計算

范登政，林 斌，李懷鑫，陳士威

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

在道路工程中，抗滑樁是一種比較常見的擋土結構物，其設計理念是利用土拱效應將邊坡下滑力傳遞到樁身從而起到阻滑的作用。土拱效應能夠充分發揮抗滑樁樁后土體的抗剪強度，在其基礎上可對樁間距及布樁方式進行合理設計。工程中合理的樁間距和布樁方式既能保證抗滑樁能夠正常工作，又能夠減少材料的浪費從而降低投資成本。因此，樁間距和布樁方式是抗滑樁設計的重要內容之一。

董捷等[1]通過對懸臂式抗滑樁土拱效應的研究，將樁后土拱分為端承拱和摩擦拱，且證明兩者同時存在共同作用，林治平等[2]通過FLAC3D軟件證明了這一結果；張玲[3]等研究結果表明，當樁截面的長寬比大于4時，樁后滑坡推力主要由樁后端承拱承擔，樁側摩擦拱則承擔較小的滑坡分力；楊明等[4]通過土拱效應離心模型試驗證明樁的寬度越大對土拱拱腳的穩定性越有利，從而能夠承擔更大的滑坡推力；趙明華[5]、周應華[6]、周德培等[7]取兩樁內側樁間土拱跨中位置或拱腳位置為不利截面，根據土拱的靜力平衡條件及土拱破壞時的強度條件，推導出了樁間距的計算公式。根據前人的研究成果，在假定當單排聯合樁截面的長寬比大于4時，樁后滑坡推力主要由端承拱承擔，不考慮樁側摩擦拱上的滑坡推力，在拱腳潛在破壞面處，綜合考慮拱厚與滑動面之間的關系，根據土體Mohr-Coulomb強度準則和樁間土體的靜力平衡建立方程，推導出極限狀態下抗滑樁合理樁間距的上下限值。

1 計算模型

1.1 基本假定

為簡化分析，做出以下假設：(1)土拱后土壓力在沿拱跨度的方向均勻分布且土拱曲線為合理拱軸線；(2)單排聯合樁的長寬比大于4時不考慮樁側摩擦拱作用;(3)不考慮土拱自重及土拱三維現象。

1.2受力分析

在拱后土體視作無限體且荷載均勻作用于拱上的情況下，土拱的合理拱軸線為拋物線[8]， 其拱軸線方程為：

y=4rx2/l2

(1)

式中：l、f分別為土拱的跨度和矢高。

為簡化計算，將坐標原點定在土拱拱軸線頂點(見圖1)。

圖1 土拱受力分析簡化圖 圖2 土拱交匯處的三角形受壓區

由圖1可計算出拱腳處支座反力為：

Fx=ql2/8f

(2)

Fy=ql/2

(3)

合理樁間距下，單排抗滑樁樁間會形成連續對稱的土拱且拱腳處會形成三角形受壓區[5-7](見圖2)。

圖2中，AC截面為潛在破裂面，CD截面長度為拱厚。當樁后滑坡體處于極限狀態下，拱腳處受力最大，其潛在破壞面上各點均達到極限應力狀態，在拱腳處最大主應力方向沿著拱軸線方向，由于最小主應力與潛在破裂面的夾角為45°+φ/2，故：

(4)

假設該潛在破裂面上的均布剪應力為τ，均布正應力為σ，在該潛在破裂面上建立靜力平衡方程為：

(5)

求解可得：

(6)

將式(4)代入式(6)可得：

(7)

由Mohr-Coulomb包線可知，剪應力最大值與破壞面上的剪應力值存在以下關系：

τmax=k(φ)τf

(8)

式中：k(φ)為關于內摩擦角φ的函數。

通過式(8)可知，求解剪應力最大值與θ角的關系，實際就是求解最不利破壞面上的剪應力與θ角的關系，將式(7)對θ求偏導，并令求導后的偏導值為零，可得：

(9)

由式(9)可得到最不利破裂面與水平軸之間的θ角為：

(10)

2 模型求解

2.1 樁間距上限值確定

不考慮樁側摩擦拱的阻滑作用時，只有當兩相鄰樁后端承拱拱腳潛在破壞面上的摩阻力之和不小于作用于端承拱上的滑坡推力時，樁間土拱效應才能正常發揮作用[5-7]，由靜力平衡條件可得：

(11)

式中：c、φ為土體黏聚力和內摩擦角；δ為滑動面與軸向壓力法平面間的夾角；d為滑動面的寬度。

土拱跨中前緣處于單向受力狀態，所以不考慮小主應力的影響，但由于該點必須具有一定的強度才能保證土拱不會坍塌，故由Mohr-Coulomb準則可知該點應力為：

(12)

由于土拱跨中截面不存在彎矩，只有水平方向的軸力，故土拱跨中截面處應力為：

(13)

根據式(12)和式(13)可得：

(14)

由Mohr-Coulomb理論可知，潛在破壞面與最大主應力面成δ=45°+φ/2的夾角，由圖2中幾何關系得：

(15)

式中：n為抗滑樁根數；b′為抗滑樁寬度或直徑；t為拱厚；d為破壞面寬度。

將式(12)～(15)代入式(11)中，可得極限狀態下樁中心距上限值為：

(16)

圖3 土拱單向受壓下的莫爾-庫倫包線

2.2 樁間距下限值確定

土拱單向受壓下的莫爾一庫侖包線如圖3所示。

由圖3可知：τxy=τxy0，當剪應力大于τxy或τxy0土體已經發生破壞，故選取圖3中τxy0所對應的c′、φ′值作為樁間距的下限值計算參數，可得：

(17)

(18)

將式(17)、式(18)代入到式(16)可得極限狀態下樁中心距下限值為：

(19)

3 實例驗證

3.1 工程實例

工程實例來自文獻[3]，四川北部某高速公路堆積體路塹高邊坡采用懸臂式抗滑樁支擋最下一級邊坡坡體，測得樁后滑坡土體的平均重度γ=20 kN/m3，快剪試驗得土體黏聚力c=50 kPa，內摩擦角φ=28°，泊松比為0.30，變形模量為60 MPa，抗滑樁采用C30混凝土澆筑，取每根樁橫截面正面寬度b=1 m，側面寬度a=1 m，樁全長22 m，懸臂段長度11 m，用傳遞系數法算得樁后的坡體推力E=1 050 kN/m，按矩形分布計算得作用于單位高度拱后的滑坡推力p=95.45 kPa。

文獻[3]中的布樁方式為單樁布置，現采用單排樁布置，取5根直徑為1 m單樁組成單排樁。方法一：采用5根預制單樁并列布置，此時單排樁截面的正面寬度為5 m，通過式(16)、式(19)可知樁間距的上限值為13.98 m，下限值為11.02 m；方法二：采用單排鉆孔咬合樁進行布置，相鄰兩樁咬合為200 mm，則單排咬合樁截面的正面寬度為4.2 m，通過式(16)、式(19)可知樁間距的上限值為11.74 m，下限值為9.26 m。實際工程中，為了保證一定的安全儲備可取安全系數1.3，故采用方法一方式布樁得到的樁間距上限值為10.75 m，下限值為8.48 m,采用方法二方式進行布樁得到的樁間距上限值為9.03 m，下限值為7.12 m。

3.2 抗滑樁樁間距影響參數分析

通過式(16)、式(19)可知：樁間距與內摩擦角、黏聚力、單排樁樁寬和土壓力之間的函數關系為L=f(b,c,φ，q)，為進一步分析這些因素對極限狀態下抗滑樁樁間距的影響,仍以案例中的參數進行分析，結果見圖4。

圖4 不同黏聚力下樁間距上下限值隨內摩擦角變化情況

由圖4可以看出：當其他條件相同時，由于單排聯合樁樁寬較大，能夠分擔較大的滑坡推力，所以樁間距有所增加。樁間距上限值和下限值與樁后土壓力成反比，與單排聯合樁樁寬、土體黏聚力成正比。此外，隨著土體內摩擦角增加，樁間距上限值以指數形式增長，樁間距下限值以拋物線形式增長，兩者均表明內摩擦角越大樁間摩阻力也就越大，樁間距也就越大。

通過對式(16)定性分析可得其擬合公式為：

(20)

通過對式(19)定性分析可得其擬合公式為：

(21)

式(20)、式(21)中的回歸系數R2分別為97.4%、96.7%。由此可見，在工程中也可以采用以上擬合公式進行樁間距上限值與樁間距下限值的估算。

4 結論

(1) 相比單根樁方式布樁，以單排樁方式布樁可適當增加樁間距，而且這種新型支護方法不僅能適用于公路工程中，在邊坡治理以及基坑支護都能適用。

(2) 以單排聯合樁方式布樁，其樁間距上限值和下限值與單排聯合樁的寬度b及土體黏聚力c成線性增加關系。此外，在一定范圍內，樁間距上限值與土體內摩擦角φ成指數增加關系，樁間距下限值與土體內摩擦角φ成拋物線增加關系。工程中若采用該方法來選擇樁間距，可采用文中擬合公式進行確定。

(3) 本文出于簡化分析，未考慮土拱的三維現象及樁側摩擦拱的作用，這些不足有待于以后研究工作中進一步改進，文中計算出的樁間距也有待于更多的工程實例來進行檢驗。