壓電極化方向對磁電復合振子磁阻抗效應的影響

樊通聲,王 巍

(南京師范大學物理科學與技術學院,江蘇省光電技術重點實驗室,江蘇 南京 210023)

隨著復合材料的發展,“壓電-磁致伸縮”作為磁電復合材料其磁電耦合效應的研究在近年內取得了快速進展,尤其隨著研究人員對磁-機-電耦合物理本質的認識[1],磁電復合材料的研究逐漸從材料物理性能向材料的器件性能方向發展. 例如磁電復合材料的磁場調節諧振頻率效應,對“磁致伸縮-壓電”混合激勵換能器實現換能器寬帶工作研究提供了新的思路[2]. 在磁場調節下的壓電換能器可解決換能器因自身及外界因素所造成的諧振頻率偏移及阻抗不匹配等問題,確保換能器的工作效率及穩定性. 磁電容、磁阻抗傳感器的研究也為低磁場探測提供了設計基礎[3].

磁電復合材料磁電轉換的基本原理是磁致伸縮相和壓電相通過應力傳遞作用的乘積耦合. 關于磁電復合的基本結構在過去幾年間人們提出過很多研究模型,如層狀結構[4-5]、柱狀結構[6]、環-環結構等[7]. 董蜀湘等人設計了4種復合模式的層狀結構模型[5],并測量4種模型的磁電壓系數. 4種模型設計的基本思想是以磁致伸縮方向和壓電體的極化方向為主要區分模式,用L代表磁致伸縮方向或壓電體的極化方向沿材料的長度方向,T代表磁致伸縮方向或壓電體的極化方向沿材料的厚度方向,研究表明磁化(L)-極化(L)模型的磁電壓系數達到2.4 V/(cm·Oe),磁化(L)-極化(T)模型的磁電壓系數為0.73 V/(cm·Oe),可見L-L模式具有更大的磁電轉換效率,壓電相的極化方向對磁電轉換效應具有很大的影響.

在壓電極化理論中,壓電體極化的物理本質是指在外電場的作用下,壓電體內部沿電場方向產生感應偶極矩并在壓電體表面出現極化電荷. 厚度極化和長度極化的本質區別就是外加電場的方向不同,偶極矩的方向不同. 洛倫茲(Lorentz)模型和德拜(Debye)模型通常用來解釋壓電體的介電常數隨頻率的變化規律. 長度極化的磁電復合振子中的介電常數衰減函數主要是由內部的阻尼振動引起的,所以適合用洛倫茲模型描述,厚度極化的磁電復合振子介電常數衰減函數主要是極化電荷從有序到無序的弛豫影響,所以更適合德拜模型. 2018年何文強等人利用Lorentz模型解釋了長度極化的磁電復合振子的龐磁電容效應,發現其磁電容效應最大可達30 000%[8],但是并沒有對厚度極化的壓電/磁致伸縮復合振子進行研究. 本文采用Debye模型,研究了厚度極化的壓電/磁致伸縮復合振子的磁阻抗效應,解釋了長度極化壓電/磁致伸縮復合振子的磁阻抗遠大于厚度極化壓電/磁致伸縮復合振子磁阻抗的原因,并研究了在諧振頻率下壓電相極化方向對磁電復合振子磁分辨率的影響.

1 理論模型

(1)

(1)Debye模型

對于厚度極化的壓電振子,其介電常數隨頻率的變化可用Debye模型來描述[12],其介電常數的實部和虛部分別為

(2)

(3)

w表示外加交流電場的頻率,τ表示壓電相的極化弛豫時間,εr(0)為靜態相對介電常數,εr(∞)為高頻相對介電常數. 對于磁電復合的層狀結構而言,復合振子滿足第一類壓電方程和復合振子波動方程[12-13]:

(4)

(5)

(6)

(7)

聯立方程(4)～(7)即可求出應力和電位移的表達式為

(8)

(9)

通過公式(9)求出電流電流強度I為

(10)

通過公式(10)求出導納G的表達式為

(11)

由復合振子在諧振狀態下導納趨近于無窮,可求出諧振頻率fr和弛豫時間τ:

fr=c/(2l),

(12)

τ=1/fr=(2l)/c.

(13)

把極化弛豫時間代入式(2)、(3)中可得

(14)

(15)

公式(14)、(15)表達了介電常數實部與虛部和磁場的關系. 由于在電介質物理中損耗角正切tanδ=ε″/ε′表示的是損耗項與電容相之比,因此用實部來表示電容相,根據方程(14)并運用Matlab編寫程序可數值模擬出電容和磁場的關系.

(2)Lorentz模型

長度極化的磁電復合振子,其介電常數隨頻率的變化關系可用Lorentz模型來解釋,洛倫茲諧振子其介電常數的實部和虛部分別為[8,12]

(16)

(17)

從第三類壓電本構方程出發,結合復合振子的波動方程[13],可求出應力和電場,從而求出壓電相兩端電壓和電流,運用電壓和電流可求出導納,從而求出諧振頻率表達式,由關系w0=2π·fr,求出w0,然后代入洛倫茲方程(16)、(17)可得

(18)

(19)

公式(18)、(19)表達了長度極化的磁電復合振子,在諧振頻率下介電常數的實部與虛部和磁場的關系,根據方程(18)并運用Matlab編寫程序可數值模擬諧振頻率下電容和磁場的關系.

2 結果與討論

實驗材料壓電體鋯鈦酸鉛Pb(Zr1-xTix)O3(PZT)在山東百靈功能陶瓷有限公司購買,磁致伸縮材料Tb(1-x)DyxFe2-y(TDF)在甘肅天星稀土有限公司購買. 實驗樣品是由PZT和TDF構成的三層磁電復合振子,PZT的極化方向分為長度極化和厚度極化,實驗樣品的尺寸為:長度極化復合振子,PZT的尺寸為 15 mm×10 mm×3 mm,TDF尺寸為15 mm×10 mm×3 mm,厚度極化復合振子,PZT的尺寸為 15 mm×7 mm×3 mm,TDF的尺寸為13 mm×8 mm×2 mm. 制備工藝采用粘接法,用環氧樹脂膠將PZT和TDF粘結起來,確保其粘結性能,將制備好的樣品放在室溫下,加10 MPa壓力固化24 h.

實驗測試系統由阻抗分析儀、高斯計、電源和電磁鐵組成. 將實驗樣品放在兩圓柱形電磁鐵中間,TDF的磁致伸縮方向和磁場方向一致. 高斯計測量磁場的大小,阻抗分析儀測量各個參數隨頻率或磁場變化[14].

壓電體PZT沿長度極化與厚度極化的磁電復合振子在零磁場下其阻抗隨頻率的變化關系如圖1所示,在阻抗最小值時對應的頻率為諧振頻率,阻抗最大值對應的頻率為反諧振頻率. 由圖1可知長度極化的磁電復合振子的諧振和反諧振頻率分別為70.669 kHz和73.880 kHz,厚度極化的磁電復合振子的諧振與反諧振頻率分別為82.876 kHz和85.057 kHz.

圖2是壓電體PZT沿長度/厚度極化的磁電復合振子在各自諧振頻率下阻抗隨著磁場的變化. 由圖2可見,在磁場0～50 mT范圍內阻抗隨著磁場變化呈直線式上升,長度極化的磁電復合振子阻抗的變化值是11.412 9 kΩ,而厚度極化磁電復合振子阻抗的變化值是0.555 2 kΩ,長度極化的磁電復合振子的阻抗變化量是厚度極化磁電復合振子的22倍. 磁場在50 mT～400 mT之間阻抗隨磁場的變化逐漸趨于平緩.

下面用理論分析的洛倫茲模型和德拜模型來解釋諧振頻率下電容隨磁場變化的關系,由于樣品采用層狀的復合結構,壓電相是平行板結構,可用平行板電容求解介電常數與電容之間的關系.

圖4是長度極化的磁電復合振子在諧振頻率下實驗值與運用洛倫茲模型數值模擬的電容隨磁場變化的關系,插圖是磁電復合振子的示意圖,M和P分別代表磁化方向和極化方向. 紅色線條代表的是實驗測出來的電容隨磁場的變化,黑色線條表示的是運用洛倫茲模型模擬出來的電容隨磁場的曲線. 由圖4可知實驗與模擬圖變化趨勢大致一樣,在0～50 mT范圍內電容從0.56 nF急劇下降,然后趨于平緩.

圖5是厚度極化的磁電復合振子在諧振頻率82.876 kHz下電容隨磁場變化曲線,紅色的線條代表的是實驗曲線,黑色的線條代表的是運用德拜模擬的電容隨磁場的變化曲線,插圖是磁電復合振子的示意圖,M和P分別代表磁化方向和極化方向. 實驗與模擬的曲線變化趨勢大致一樣,在0～50 mT范圍內電容急劇下降,然后趨于平緩.

3 結論

本文制備了壓電體沿長度極化和厚度極化的磁電復合振子并測量了其阻抗隨磁場的變化. 在諧振頻率下,在0～50 mT范圍內,長度極化磁電復合振子的阻抗隨磁場的變化遠大于厚度極化磁電復合振子的阻抗隨磁場的變化. 運用Lorentz模型和Debye模型,在諧振頻率下,分別對壓電體沿長度極化和厚度極化的磁電復合振子介電常數隨磁場的變化進行了理論推導,并由本征阻抗和電容的關系,最終理論推導出阻抗和磁場的關系. 由于長度極化磁電復合振子的磁阻抗遠大于厚度極化,因此在長度極化的磁電復合振子模型中獲得了很大的磁分辨率,為地磁場的探測提供了理論基礎.