超高斯型色散漸減光纖中脈沖的傳輸特性分析

史圣達，張巧芬，吳黎明

（廣東工業大學機電工程學院精密微電子制造技術重點實驗室，廣州510006）

引 言

在過去的幾年中，超高斯脈沖引起了廣泛的關注。超高斯脈沖［1-4］是由直接調制的半導體激光器發射的，具有較陡峭的前后沿的高斯脈沖。AGRAWAL等人對超高斯脈沖在單模光纖中傳輸進行了一些研究。在單模光纖中傳輸光信號時，會產生較大的色散、衰減和非線性，這些因素限制了光信號傳輸的距離和準確性。為提高超高斯脈沖的傳輸特性，作者將超高斯脈沖在色散漸減光纖［1，5］（dispersion-decreasing fiber，DDF）中傳輸。DDF是光學纖維的一種，它的色散系數沿著傳播方向逐漸減小，這種特性會維持色散效應和非線性效應之間的平衡，減小脈沖在傳輸時的展開和畸變［6-10］。作者研究了超高斯脈沖在超高斯型DDF的陡峭程度m為2，3，4時的傳輸特性，并分析出最適合超高斯脈沖傳輸的超高斯型DDF。

1 脈沖傳輸的理論分析

光脈沖在光纖中傳輸時滿足非線性薛定諤方程［2］，使用分步傅里葉變換的方法推導下列方程：

式中，A為脈沖包絡的慢變振幅；T為隨脈沖以群速度移動的時間；Z為傳輸距離；β2為光纖2階色散系數；α為損耗系數；γ為非線性系數。通過（1）式對光纖傳輸進行了分析研究。利用分步傅里葉變換的方法研究了超高斯脈沖在色散漸減光纖中傳輸特性。

式中，D為差分算子，表示線性介質的色散和吸收；N是非線性算子，決定脈沖在傳輸過程中光纖非線性效應的影響。（2）式是對（1）式進行了改寫，是為了進一步進行傅里葉變換。

在DDF中，β2是沿著傳輸方向減小的量。

式中，P（Z）為色散函數，決定色散系數的變化。本文中所采用的是超高斯型色散函數，為了研究超高斯脈沖的傳輸特性，對超高斯脈沖進行了分析，超高斯脈沖的推廣為下面的形式［11］：

式中，C為啁啾參量，T0為輸入脈沖，m為脈沖的陡峭程度。超高斯脈沖是具有陡峭前后沿的高斯脈沖，而陡峭程度是由m決定的。將（6）式進行傅里葉變化：

式中，ω為角速度。在DDF中，當色散隨超高斯形式變化時，色散函數［12-13］為：

式中，L為光纖長度，k為光纖起始端與末端的2階色散系數的比值。色散函數可以決定色散漸減光纖的色散變化趨勢，為了探究超高斯型DDF的色散特性，對m為2，3，4時的色散函數進行仿真，圖1展示的是超高斯型DDF在m為2，3，4時色散函數的傳輸特性。

Fig.1 Transmission curve of dispersion function with m=2，3，4

如圖1所示，具有不同陡峭程度的色散函數具有不同的傳輸特性。m的值決定傳輸曲線的變化趨勢。m的值越大，曲線開始變化的越緩慢。隨著傳輸距離的增加，函數的色散因子會趨于0。

超高斯脈沖的陡峭程度m越大，脈沖的波形展寬就越大，信號畸變就越大。所以本文中將使用m=2時的超高斯脈沖作為理想輸入脈沖。

2 仿真模擬結果

本文中主要研究不同初始啁啾的超高斯脈沖在超高斯型DDF中的傳輸特性。將m=2時的超高斯脈沖作為輸入脈沖，色散系數β2=-20ps2/km、非線性系數γ=3.33W-1/km-1、λ=1550μm、初始脈寬 T0=1ps、峰值功率P0=1W作為本實驗的脈沖參量和光纖參量。接下來分析初始啁啾變化以及超高斯型DDF中陡峭程度m的變化對脈沖傳輸的影響。

2.1 初始啁啾C=0時脈沖傳輸特性分析

脈沖展寬的程度取決于初始啁啾和超高斯脈沖的陡峭程度，超高斯脈沖的傳輸特性是由群速度色散和自相位調制效應共同決定的。在時域中傳輸特性主要取決于初始啁啾和群速度色散效應，圖2是C=0時，超高斯脈沖在超高斯型DDF陡峭程度m為2，3，4時的時域特性。

Fig.2 Time domain characteristics when C=0，steepness m=2，3，4

由圖2a可知，當脈沖傳輸約0.11km時出現了多峰結構，能量主要集中在中央峰中。產生多峰結構的原因主要是因為在反常色散區會因為色散和非線性效應之間的相互作用導致的調制不穩定性。隨著傳輸距離的增加，脈沖展寬變大，脈沖畸變，最終脈沖信號被噪聲所取代。脈沖展寬的速度主要取決于群速度色散效應對傳輸特性的影響。圖2b中所示，當脈沖傳輸約0.185km時出現了多峰結構，隨著傳輸距離的增大，脈沖逐漸展寬最終被噪聲替代，相對于圖2a，圖2b中的傳輸距離變大，脈沖展寬速度減弱。圖2c中所示，當脈沖傳輸約0.41km時出現了多峰結構，隨著傳輸距離的增大，脈沖逐漸展寬最終被噪聲替代，相對于圖2a和圖2b，圖2c中的傳輸距離變大，脈沖展寬速度減弱。由此從時域角度分析，超高斯型DDF中陡峭程度m的值越大，對色散束縛的能力就越強，群速度色散和自相位調制之間的平衡時的時間就越久，脈沖展寬的速度就越慢，傳輸距離就越遠，信號畸變就越小。得出結論：在時域分析中，無初始啁啾時，m的值越大，超高斯型DDF的傳輸特性越好。

Fig.3 Spectral characteristics of the super-Gaussian pulse with no initial chirp at the dispersion function m=2，3，4

頻譜的特性主要取決于初始啁啾與自相位調制的互相作用，圖3是無初始啁啾時、超高斯脈沖在超高斯型DDF陡峭程度m為2，3，4時的頻譜特性。

由圖3a可知，當脈沖傳輸約0.07km時頻譜出現了明顯的多峰結構，能量主要集中在中央峰中。產生多峰結構的原因主要是因為頻譜特性受自相位調制所影響，同樣大小的啁啾出現在兩個不同的點上，這兩個點具有相同的瞬時頻率。這兩個點代表頻率相同但是相位不同的兩個波，根據它們的相對相位差會發生相加或相消干涉，形成脈沖頻譜的多峰結構。當脈沖傳輸約0.11km時，頻譜出現明顯的展寬，而頻譜展寬會導致脈沖的展寬。這是因為自相位調制感應的頻率啁啾隨傳輸距離的增加而增大，當脈沖沿光纖傳輸時，新的頻率分量不斷產生，從而展寬了頻譜，導致脈沖展寬。在傳輸過程中，脈沖的形狀發生了畸變，這是因為群速度色散引起的脈沖整形。圖3b中所示，當脈沖傳輸約0.07km時出現明顯的多峰結構，當脈沖傳輸約0.225km時頻譜出現明顯展寬。圖3c中所示，當脈沖傳輸約0.07km時出現明顯的多峰結構，當脈沖傳輸約0.26km時頻譜出現明顯展寬。由此從頻譜角度分析，色散會引起頻域中脈沖的整形，超高斯型DDF中陡峭程度m的值越大，脈沖的畸變就越小，頻譜展寬就越小，頻譜特性就越好。

Fig.4 Time domain characteristics of super-Gaussian pulse with initial chirp of 2 when dispersion function m=2，3，4

2.2 初始啁啾C=2時脈沖傳輸特性分析

圖4 是初始啁啾C=2、超高斯脈沖在超高斯型DDF陡峭程度m=2，3，4時的時域特性。圖4與圖2的傳輸特性基本相同，只是脈沖的形狀和展寬程度有所不同。因為初始啁啾與群速度色散產生的正啁啾疊加，凈啁啾增大。

Fig.5 Spectral characteristics of super-Gaussian pulse with initial chirp of 2 when dispersion function m=2，3，4

圖5 是初始啁啾C=2、超高斯脈沖在超高斯型DDF陡峭程度m為2，3，4時的頻譜特性。由圖5a可知，脈沖傳輸約0.11km時頻譜出現明顯的多峰結構，與圖3相比頻譜展寬程度更加劇烈，頻譜畸變變小。圖5b中所示，脈沖傳輸約0.225km時出現明顯展寬現象，頻譜展寬程度變大，頻譜畸變變小。圖5c中所示，脈沖傳輸約0.225km時頻譜出現展寬，展寬程度較小，頻譜畸變較小。由此從頻譜角度分析，超高斯型DDF中陡峭程度m的值越大，脈沖展寬程度就越小，波形的畸變越小。初始啁啾可以改變脈沖的展寬程度，由圖5和圖3的對比可知，圖5中的脈沖展寬程度變大，頻譜畸變變小。

2.3 初始啁啾C=-2時脈沖傳輸特性分析

圖6是初始啁啾C=-2、超高斯脈沖在超高斯型DDF陡峭程度m為2，3，4時的時域特性。由于圖6與圖2傳輸特性相同，只是脈沖的形狀和展寬程度有所不同。因為初始啁啾與群速度色散產生的負啁啾相抵消，凈啁啾減小。

Fig.6 Time domain characteristics of super-Gaussian pulse with initial chirp of-2 when dispersion function m=2，3，4

Fig.7 Spectral characteristics of super-Gaussian pulse with initial chirp of-2 when dispersion function m=2，3，4

圖7 是初始啁啾C=-2、超高斯脈沖在超高斯型DDF陡峭程度m=2，3，4時的頻譜特性。由圖7可知，脈沖傳輸過程中，頻譜先有一個窄化的過程，隨后展寬。這因為初始啁啾C=-2時與自相位調制產生的正啁啾相互抵消，凈啁啾減小，使得脈沖頻譜窄化。圖7a中所示，當脈沖傳輸約0.11km時出現了明顯的多展寬現象，頻譜發生了畸變。圖7b中所示，當脈沖傳輸約0.225km時頻譜有明顯展寬現象。圖7c中所示，當脈沖傳輸約0.26km時頻譜出現展寬現象，相對較弱。由此從頻譜角度分析，超高斯型DDF陡峭程度m的值越大，波形的畸變越小。綜上所述，初始啁啾可以改變脈沖的展寬程度，初始啁啾為正時，凈啁啾變大，脈沖展寬。初始啁啾為負時，凈啁啾減小，脈沖窄化。超高斯型DDF陡峭程度m的值越大，頻譜畸變程度越小，脈沖的傳輸特性就越好。

3 結 論

使用分步傅里葉變換的方法對非線性薛定諤方程進行改寫，數值模擬了超高斯脈沖在超高斯型DDF中的演化規律，并對超高斯脈沖的傳輸特性進行了仿真模擬。結果表明，在時域上無論有無初始啁啾，超高斯型DDF的陡峭程度m越大，脈沖傳輸的距離越大，展寬速度越小，信號畸變越小，超高斯脈沖的傳輸特性就越好。在頻域上無論有無初始啁啾，超高斯型DDF的陡峭程度m越大，頻譜畸變越小，脈沖畸變越小。