牛頓插值多項式-導數光譜無損檢測車用保險杠

何欣龍，王繼芬

（中國人民公安大學 刑事科學技術學院，北京102623）

引 言

車用保險杠的檢測是司法鑒定研究中一項重要的工作。在交通肇事逃逸等相關案件中，常常會在受害人衣物、被撞車輛和肇事現場路面上發現并提取到車用保險杠碎片。通過對其進行檢驗研究，執法人員可以確定碎片的品牌等相關信息，進而追溯其來源，從而鎖定（排除）嫌疑人和車輛，為事故責任認定提供線索和有力證據。

目前，針對車用保險杠的檢驗研究主要集中于其材料性能和加工工藝方面［1-3］。DAVOODI等人［4］對客車保險杠梁中環氧復合材料的力學性能展開了研究，結果表明，除沖擊強度較低外，材料在拉伸強度、楊氏模量、彎曲強度和彎曲模量等性能方面均優于常用的玻璃片熱塑材料，這為混合天然纖維在車輛部件中尤其是保險杠材料選擇方面提供了一定的借鑒。AGUNSOYE等人［5］借助掃描電子顯微鏡、機械測試和熱重分析方法研究了碳化椰殼納米粒子增強環氧復合材料的結構和力學性能，從而為使用該復合材料作為汽車保險杠的應用新材料提供了可能性。在司法鑒定中，與保險杠檢驗鑒別相關的研究報道少之又少［6-7］，利用快速檢測技術提高檢驗鑒定效率、降低檢驗鑒定成本，建立可靠的車用保險杠樣本快速、準確檢驗方法，是一線執法人員和鑒定人員關注的重點之一。紅外光譜作為一種常用的快速檢測技術，在激光技術研究領域有著十分廣泛的應用［8-12］。OUYANG等人［13］借助紅外光譜技術建立了醇類汽油的分析模型，實現了對樣品100%的定性判別。LIU等人［14］采用近紅外光譜結合偏最小二乘法建立了西紅柿成熟度的無損檢測模型，實驗結果較為理想，這對西紅柿的快速、批量分選具有一定的實際意義。將紅外光譜分析技術用于保險杠物證的檢驗鑒別具有重要的實踐意義和參考價值。

本文中通過牛頓插值多項式、導數濾波等方法對車用保險杠的紅外光譜數據進行預處理，使用判別分析建立車用保險杠品牌的鑒別模型，對6種車用保險杠樣本進行識別，為快速、無損和準確的鑒別肇事現場車用保險杠碎片提供一定的借鑒。

1 實 驗

1.1 樣本與儀器

實驗樣本：從市場上收集的6種品牌共計40個不同型號的車用保險杠樣本。表1中列舉了6種樣本的基本信息。

Table 1 The details of 6 kinds of samples

儀器及參量設置：紅外光譜儀（Nicolet 5700，Thermo Fisher Scientific公司），氘化三甘氨酸硫酸酯探測器（DTGS，Thermo Fisher Scientific公司），KBr分束器（Thermo Fisher Scientific公司）［6］，OPUS光譜數據處理軟件（德國 Bruker公司）［7］。掃描次數為 32次［15］，分辨率為 4cm-1，光譜采集范圍為 4000cm-1～400cm-1。每個樣本采集4次光譜曲線，取平均值作為實驗數據，實驗溫度為（29±3）℃，相對濕度為57%。

1.2 光譜預處理

在紅外光譜測量的過程中，往往由于儀器自身原因、光源條件、實驗溫度等影響，存在基線漂移、高頻噪音等現象。提取有效光譜信息，建立穩健、準確的鑒別模型是應用領域所關切的問題之一。常用的預處理方法有光譜求導和基線校準：光譜求導是一種有效的預處理方法，其能從重疊的吸收光譜中分離出各自的吸收峰，消除或降低背景吸收的干擾，提高光譜的分辨率、信噪比和檢測靈敏度［16］，但求導階數的增加也會使得導數運算中高頻噪聲不斷放大，使得信噪比降低；基線校準分自動校準和手動校準，相比較前者，后者依賴主觀經驗，操作費時費力，實用性低，無法滿足一線執法人員和鑒定人員快速檢測的需求。自動基線校準主要有小波變換重構、插值和中值濾波等方法，其操作簡單，實用性較高。此外，其它校準方法還有基于背景估計［17］、基于形態學算子［18-19］和頻率域分析［20］等。常用的插值方法有拉格朗日插值多項式和牛頓插值多項式。相比較前者，后者計算簡單快速，具有繼承性和易變化節點的優勢，即增加節點時計算只增加一項，這在縮短實際的運算時間方面占據很大優勢。牛頓插值多項式基本原理為如下。

假設有函數 f（x），x0，x1，x2，x3，…，xk是一系列互不相等的點，1階差商定義為：

可求得 f（x）為：

同理，k階差商定義為：

可求得 f（x0，x1，x2，…，xk-1）為：

則牛頓差值多項式為：

插值余項為：

實驗中采用基線校準和光譜求導兩種預處理方法，考察并比較紅外全波段光譜、指紋光譜、牛頓多項式插值（1次項～6次項）、1階導數、2階導數和3階導數等方法對分類模型的預測效果，進而選出最優預處理方法，開展對樣本的識別工作。

1.3 建模方法及原理

Bayes判別是一種較為有效的分類方法，其先通過計算樣本的先驗概率，即根據先期樣本聚類結果計算出樣本特征的各種概率密度函數，然后按照貝葉斯公式計算出后驗概率，根據后驗概率進行判別分析，從而實現最小錯誤率意義上的優化。

其基本思想為：設 x=｛a1，a2，…，am｝為一個待分類項，每個a為x的一個特征屬性，則有類別集合：C==｛y1，y2，…，yn｝，計算 P（y1x），P（y2x），…，P（ynx），如果：P（ykx）=max｛P（y1x），P（y2x），…，P（ynx） ｝，則 x∈yk。

2 結果及分析

各樣本的紅外光譜全波段和指紋區波段分類模型的預測結果見表2。由表2可知，基于指紋區波段建立的判別模型總體準確率（80.0%）高于全波段模型（77.5%）。分析認為，車用保險杠是混合物，不同品牌的樣品會存在一定差異，這些差異會在其光譜信息中呈現出來，且主要集中反映在指紋區。測量過程中由于基線漂移等現象，全波段光譜中的冗余和噪聲信息遠遠多于指紋區，這不僅會加大分類模型的計算復雜度，更會嚴重影響到其預測精度，因此削弱冗余和噪聲區間的影響尤為重要。指紋區由于冗余和噪聲信息較少，其分類模型的精度相對較高?；诖?，實驗中選擇紅外光譜指紋區波段開展基線校準工作，以此提高模型的判別精度。

Table2 Predicted results under full and fingerprint spectra

表3為借助牛頓差值多項式進行基線校準，得到的不同插值次數處理后各品牌樣本的預測結果。圖1為不同插值次數處理后的總體判別準確率。由表3可知，在不同插值次數處理后，日產和福特品牌樣本的分類準確率均較高，長安品牌樣本的分類準確率均低于其它品牌樣本分類結果，奧迪品牌樣本在0次、1次、4次和5次插值處理后的分類準確率最高（85.7%），別克樣本在5次插值處理后的分類準確率最高（100%），本田品牌樣本在2次、4次和6次插值處理后的分類準確率最高（83.3%）。結合圖1，4次牛頓插值多項式處理后的判別準確率最高（85%），3次牛頓插值多項式處理后的判別準確率最低（62.5%），5次和6次插值處理后的總體判別準確率逐漸下降，這是因為插值次數升高會使其結果越偏離原函數，出現龍格現象，即插值節點個數增加會使得兩個插值節點之間的插值函數并無法很好地逼近被插值函數，加上高次插值計算量大，會產生嚴重的誤差積累，從而使得分類模型的精度和穩定性降低。綜上所述，選擇4次牛頓插值多項式進行基線校準，開展對樣本進一步的識別工作。

Table 3 Predicted results after different polynomial order

Fig.1 The overall discriminant accuracy with different polynomial order

表4為在經過4次牛頓插值多項式處理后，各品牌樣本在不同階求導下的分類準確率情況。由表4可知，1階導數處理后分類準確率最高（100%），2階導數（97.5%）和3階導數（95.0%）對識別準確率的提高沒有1階導數效果明顯，經求導后奧迪、別克和本田品牌的樣本均實現了100%的準確區分，相比較1階和2階求導，長安和福特品牌的樣本經3階求導后分類準確率反而降低，分析認為隨著求導階數的增加，光譜中的噪聲信息也會不斷放大，從而使得分類準確率降低?；诖?，選擇1階導數處理開展對樣本品牌光譜信息的判別工作，得到了判別函數摘要（見表5）。

Table 4 Predicted results after different derivative processing

Table 5 The details of discriminant function

表5中相關性表明了不同分組與各個函數之間的關聯性。相關性越強，則組別在此維度上的差異越大。Wilks'Lambda是組內平方和與總平方和之比，其值越小，說明某個量對于模型的影響越顯著。顯著性（significance，Sig）是對數據差異性的評價，一般取值需小于0.05，當其小于等于0.001時，表明數據具有高度統計學意義［21］。由表5可知，判別模型中構建了5個判別函數，前2個函數的Wilks'Lambda均為0，表明前2個函數對模型的影響十分顯著，Sig值分別為0和0.001，表明判別函數（discrimination function，DF）DF1和DF2對模型影響的顯著性十分高，能很好解釋各樣本的分類情況。綜上所述，選擇函數DF1和DF2作為判別函數，構建判別分類模型，得到了6種品牌樣本的空間分布圖（見表5）。

Fig.2 The discriminant spatial distribution of each sample

圖2 為6種品牌樣本的判別空間分布圖。由圖可知，6種品牌的樣本均實現了100%的準確區分，其中，Buick和Audi品牌樣本在DF1判別軸上區分明顯，Honda和Audi品牌樣本在DF2判別軸上區分明顯，Nissan和Changan品牌樣本在DF1判別軸上實現了區分，Changan與Ford品牌樣本在DF2判別軸上實現了區分，由于DF1判別軸單位長度為5，故而使得Nissan和Changan品牌樣本之間的區分不是十分明顯。DF1判別函數為Z1=-3.247X1+24.887X2-6.496X3-19.919X4+22.019X5-9.167X6+6.406X7+…+4.284X28-9.55X29+5.326X30+1.187X31+4.044X32+0.068X33，DF2判別函數為 Z2=-4.051X1-10.771X2-0.491X3+4.132X4-5.425X5+8.273X6+1.942X7+…+6.657X27-1.947X28+2.797X29-3.637X30-4.78X31+7.378X32+0.277X33。如果想區分未知變量，只需要在判別函數中輸入其相應值，在分布圖中會顯示出其位置，就能區別新數據屬于哪一類別。

3 結 論

借助紅外指紋光譜及其4次牛頓插值多項式、1階導數與判別分析對車用保險杠進行了識別與分類，不僅實現了量少、快速和無損檢驗的目的，而且借助數學模型展開光譜模式識別，實現了對其更為合理和有效地鑒別。4次牛頓插值多項式處理后的判別準確率最高（85%），3次牛頓插值多項式處理后的判別準確率最低（62.5%），5次和6次插值處理后的總體判別準確率逐漸下降，是因為插值次數升高會使其結果越偏離原函數，出現龍格現象使得分類模型的精度和穩定性降低。原始光譜、1階導數、2階導數和3階導數判別模型結合Bayes判別分類準確率分別為85%，100%和97.5%和95.0%，分析認為隨著求導階數的增加，光譜中的噪聲信息也會不斷放大，從而使得分類準確率降低。選擇判別函數DF1和DF2作為判別軸構建各樣本判別空間分布模型，6種品牌的樣本均實現了100%的準確區分，實驗結果理想，表明紅外指紋光譜結合4次牛頓插值多項式-1階導數-判別分析可有效實現對奧迪等6種品牌車用保險杠的準確區分，該方法為其它物證的分類識別提供了一種新的思路和參考。