基于單平行分束器的偏光干涉系統

馬麗麗，牛明生，蘇富芳，史 萌，吳聞迪，宋連科

（曲阜師范大學激光研究所山東省激光偏光與信息技術重點實驗室，曲阜273165）

引 言

偏光干涉系統可以對入射光的偏振信息進行檢測［1-2］，也可以和光譜技術、成像技術相結合，對目標物體進行多維度探測，提高系統的目標分辨能力。目前三者已經可以實現有機結合，形成偏振光譜成像系統［3-5］，廣泛應用于衛星遙感、植被監測、農業災害預防以及軍事等領域［6-9］。偏光干涉系統在偏振光譜成像系統中相對獨立，主要包括薩瓦板（Savart）偏光棱鏡和格蘭棱鏡，其中格蘭棱鏡可以采用格蘭-泰勒棱鏡、格蘭-湯姆遜棱鏡等具有起偏和檢偏作用的偏光棱鏡［10-12］。

Savart偏光棱鏡是偏光干涉系統的核心組件，要獲得目標物體更多的偏振信息，就需要盡可能地降低Savart偏光棱鏡的加工誤差［13-14］，然而，由于 Savart偏光棱鏡由多塊偏光晶體部件膠合制作而成，膠合過程中的各組成部分會產生裝調誤差，每一個組成部分的加工誤差都會疊加到Savart偏光棱鏡中，造成Savart偏光棱鏡總的加工誤差很難做得很低。而為了滿足偏光干涉系統對Savart偏光棱鏡高精度的要求，不僅需要對各個組成部件進行超高精度的加工，還要對各組成部分的相對位置進行精密調整、膠合，裝調難度大，成品率低，對于特別高精度的Savart偏光棱鏡需要進行篩選，這進一步降低了成品率。

為了滿足偏光干涉系統對目標偏振信息的檢測需求，同時降低核心器件的加工難度，提出了一種基于單平行分束器（single parallel beam splitter，SPBS）的偏光干涉系統，以SPBS替代Savart偏光棱鏡。由于SPBS可以實現將入射光分為具有一定橫向剪切量的兩束傳播方向平行的偏振光，兩束光的光矢量振動方向相互垂直，和Savart偏光棱鏡具有相同的作用效果，所以SPBS可以實現基于Savart偏光棱鏡的偏光干涉效果。作者從理論上對基于SPBS的偏光棱鏡系統的結構原理、作用效果進行了分析，得出了與基于Savart偏光棱鏡偏光干涉相似的結果，并從實驗上獲取了干涉條紋，證明了理論分析的正確性。SPBS為單元結構的偏光棱鏡，不需要多個部分組合，有效避免了多個部分組合時帶來的裝調誤差，另外，也可以避免多個組成部分引起的面形等加工誤差的疊加，有效降低實際制作的偏光棱鏡和理論設計之間的偏離，提高偏光干涉系統對目標判別的準確性。

1 基本原理

1.1 基于SPBS的偏光干涉系統結構

Fig.1 Polarization interference system structural diagram based on a single parallel polarizing beam splitter

基于SPBS的偏光干涉系統結構如圖1所示。包括前置準直系統、偏振棱鏡P1、SPBS、偏振棱鏡P2、成像物鏡L3以及探測器CCD。前置準直系統由透鏡L1、光闌M和透鏡L2組成。P1和P2的透振方向在x-O-y面內，與x軸正方向的夾角分別是θ1和θ2，SPBS光軸方向在x-O-z面內，光經過前置準直光學系統進入P1，透射光變為光矢量振動方向與x軸成角θ1的線偏振光，經過SPBS后，出射光分為兩束光矢量振動方向互相垂直的兩束線偏振光，兩束光傳輸方向平行，并且具有一定的橫向剪切差，兩束光光矢量的振動方向分別沿x軸和y軸，通過檢偏器P2（光矢量振動方向為與x軸成角θ2）使兩束線偏振光的振動方向相同，最后兩束光經過會聚透鏡L3后，在其焦平面處形成干涉條紋［15］。

1.2 理論推導

考慮起偏器P1、檢偏器P2的透振方向與x軸夾角分別是θ1和θ2，則二者對應的瓊斯矩陣分別是JP1和JP2，SPBS可以等效為兩個正交線偏振器的組合，兩個線偏振器的瓊斯矩陣分別為 JSPBS（0°）和 JSPBS（90°）。若入射光為完全非偏振光，光強為2I0，通過起偏器P1后，成為光強為I0的線偏振光，光矢量振動方向是θ1，此時電場的Jones矢量可以表示為：

經過SPBS后被分為光矢量振動方向分別沿x軸和y軸的兩束光，即e光和o光，經過檢偏器P2后的兩束光的Jones矢量可以表示為：

式中，E1，E2分別為e光和o光經過檢偏器P2的復振幅；φx，φy分別為e光和o光經SPBS后所產生的相位延遲；E為經過起偏器P1的光矢量E（t）的復振幅。將各偏振元器件的Jones矩陣代入上式［16］，可得系統出射兩束光的復振幅分別為：

E1，E2兩束光滿足相干條件，發生干涉，在CCD上兩束光疊加后的強度為：

式中，Ix=〈Ex*Ex〉，Iy=〈Ey*Ey〉，φ=φx-φy是兩束光的相位差，上標?表示厄米共軛，上標*表示復共軛。

對于 θ1和 θ2的取值，由（5）式可知，當 θ1和 θ2取0°或90°時，CCD上光強分布一致，干涉條紋可見度為0，觀測不到干涉條紋，只有當 θ1，θ2∈（-π/2，0）∪（0，π/2）時，CCD上的光強分布不再一致，會呈現出明暗條紋分布，干涉條紋的可見度不再為0，當 θ1=θ2=π/4時，明暗條紋之間的光強差別達到最大，對應的干涉條紋可見度也達到最大，在CCD上觀察到最清晰的干涉條紋。

基于SPBS和基于Savart偏光棱鏡的偏光干涉系統結構相比較，由于Savart偏光棱鏡由前后兩部分組成，理想情況下，兩部分的光軸應該嚴格呈90°，但在實際加工過程中，不可能做到嚴格的90°，會存在一定的角度誤差［17］，假設棱鏡后半部分的光軸和前半部分的不垂直，偏離角度為α，如圖2所示。

Fig.2 Diagram of optical axes deviation from vertical direction between the Savart prism front and back parts

光經過棱鏡第一部分后，光分解為光矢量相互垂直的兩束光（o光和e光），兩束光的光矢量的大小相等，即滿足：

經過第二部分后，Ao和Ae分別向光軸2和垂直于光軸2的方向投影，得到經過第二部分后沿光軸2的光矢量 Ae，2的大小為：

同樣，經過第二部分后沿光軸2的光矢量Ao，2的大小為：

Ae，2和 Ao，2在 45°方向在進行投影，由于二者不相等，所以干涉后的光強的極大值 Ii，max和極小值 Ii，min分別表示為：

所以干涉條紋可見度：

可以看到，光軸偏離角α越大，可見度越低，并且α越大，可見度的下降速度越快。當光軸偏離角為1°時，對應的可見度會下降0.02%，而當光軸偏離角為5°時，對應的可見度就會下降0.38%。

以上僅僅分析了Savart偏光棱鏡前后兩部分光軸在同一平面內但不垂直的情況，二者如果不在同一平面內，情況會更加復雜，并且棱鏡的兩部分相膠合時，膠合面的面型偏差也會增大系統誤差，膠合層的應力不均勻產生的折射率分布不均勻也會影響干涉成像效果，另外，前后兩個部分加工和安裝誤差也會引起光路失配，導致色散現象，特別對于復色光，將產生較大的影響，以上因素在SPBS中均不存在，所以基于SPBS的偏光干涉系統的系統誤差要小于基于Savart偏光棱鏡的系統。

1.3 SPBS特性分析

采用負單軸冰洲石晶體制作SPBS，冰洲石材料具有較大的雙折射率，并且透過率高，具有穩定的物理、化學性質，是制作高性能偏光器件的首選材料［18-20］。假設SPBS主截面在x-O-z平面內，光軸方向與z軸正方向成ψ角，如圖3所示，自然光正入射SPBS后分成o光和e光，經過SPBS后，兩束光傳播方向平行，光束中心拉開一定的橫向距離，形成剪切差d。

t為SPBS的長度，i為入射角，光進入晶體后o光和e光的折射角分別是φ，φ′，滿足：

Fig.3 Schematic diagram of SPBS optical path

式中，no為o光的主折射率，ne′為e光的折射率。ne′由Snell定律給出：

式中，θ為光波法線方向與晶體光軸之間的夾角。

所以由SPBS產生的e光、o光之間的光程差Δ可以表示為：

式中，OA為e光在SPBS中經過的距離，OB為o光在SPBS中經過的距離，BC為經過SPBS后o光和e光由于出射位置不同帶來的光程差。

考慮更一般的光入射情況，如圖4所示。設ABMO為包含光軸Oη的主截面，OCDM為包含 e光（ON）的入射面，設入射面與主截面之間的夾角為ω，ψ為光軸與晶體入射端面的法線OM夾角，設為單位矢量，滿足i⊥^j⊥，兩個面ABMO和OCDM的夾角（即^i和j正向夾角）為ω，則：

Fig.4 Schematic diagram when there is an angleωbetween themain section and the incident plane

由（13）式 ～（16）式可得：

式中，a2=1/ne2，b2=1/no2，C02=a2sin2ψ+b2cos2ψ，上式中含有常數項，導致了只有在單色光情況下干涉條紋方能被觀察到，通常情況下，復色光作為光源產生的干涉條紋看不見。

一般入射角i比較小，略去sin i的高次項，得到：

式中，sin i的系數即為厚度為t的SPBS的橫向剪切量d，即：

圖3中e光和o光的剪切量在x-O-z平面內，考慮到最大剪切差及加工難易程度，通常情況下取ψ=45°，并且使入射面與主截面重合（ω=0°），此時的剪切量d為：

SPBS長度t=25mm，光程差ΔSPBS隨入射角i和入射面與主截面夾角ω的變化如圖5所示。由圖中看出，在正入射時，o光和e光的光程差不是最大的，且相位差變化并不關于0°入射對稱，提示在調整光路時需注意。圖6a所示為ω=0°、入射角在±6°范圍內變化時相位差的變化情況；圖6b所示為ω=90°、入射角在±6°范圍內相位差的變化情況。在SPBS通光孔徑足夠大的情況下，為增大相位差，可適當調整入射角的大小以滿足需求。

Fig.5 Optical path differenceΔSPBS changing with i andω

Fig.6 a—curve of optical path difference changing with incidence angle whenω=0° b—curve of optical path difference changing with incidence angle whenω=90°

采用單平行分束器，不同于以往Savart板作為分光器件，其優點歸納起來有3個方面：（1）易于加工，在方解石原石上加工成品難度下降，而Savart板由兩塊單板粘合而成，單板加工精度要一致，并且粘合時光軸對準精度要求高；（2）誤差減小，單平行分束器只需光軸與晶體通光面方向嚴格45°，而Savart板需要兩塊單板光軸方向同時滿足要求，另外粘合時膠水也會增加不確定因素，因而誤差會大大增加；（3）有效防止色散影響，兩個半塊加工誤差會導致光路不匹配，引起色散，而單塊晶體不存在這一問題。

2 實驗結果

實驗光源為He-Ne激光（波長為632.8nm），偏振器P1和P2均為格蘭-泰勒棱鏡，消光比優于10-5，偏振方向 θ1=θ2=45°，SPBS長度 t=25mm，室溫 o光、e光在晶體中折射率 no=1.6557，ne=1.4852［21］。會聚透鏡焦距f3=54mm，探測器CCD單幀分辨率為1376×1032，像元尺寸大小為6.45μm×6.46μm，有效光譜響應范圍400nm～800nm。

圖7a為理論模擬圖，出現明暗相見的干涉條紋，圖7b是CCD處于距檢偏器54mm處的圖像，模擬干涉圖與實際成像效果基本一致。由于激光相干性好，出現散斑，對干涉條紋形貌稍有影響。

圖8是Savart棱鏡的偏振干涉圖［18］。因棱鏡放置方向不同而干涉條紋方向不同，但成像效果與用SPBS為分光元件的差別不大。

Fig.7 a—the theoretical interference image b—image taken by CCD

Fig.8 Interference image of Savart polarizer

3 結 論

采用SPBS構成的偏光干涉系統的工作原理，通過數值計算給出了偏光干涉圖像，設計了實驗，得到了基于SPBS的偏光干涉系統的干涉圖像，和理論計算的進行對比，二者一致，驗證了理論分析的正確性，從理論和實驗上證明SPBS可以用于偏光干涉系統，替代常用的薩瓦板，并且，SPBS與Savart板相比較，避免了多個雙折射晶體組成部分組合帶來的誤差，另外，減少了多個通光面對入射光的累積誤差，有利于提高偏光干涉系統的精度。