基于馬爾科夫和灰色預測模型的上海市孤寡失能老人護理需求預測分析

郭慶 吳忠 楊士雨

1上海工程技術大學管理學院,上海,201620；2上海理工大學管理學院,上海,200093

上海市人民政府2017年發布的《上海市長期護理保險試點辦法》指出，未來要探索建立長期護理保險制度，對經評估達到護理需求等級的長期失能人員提供基本護理服務。孤寡失能老人作為長期失能老人中的特殊群體，對長期護理服務有著迫切的需求，但國內現有研究卻鮮有提及。因此，本研究運用馬爾科夫模型預測未來老年人各失能狀態間的轉移概率，再結合灰色預測模型對上海市孤寡失能老人的護理需求進行預測，為促進上海市長期護理保險試點工作，合理分配長期護理服務資源提供參考。

1 資料來源與方法

1.1 資料來源

選用2013年和2015年兩期中國健康與養老追蹤調查(以下簡稱“CHARLS”)中60歲以上的老年人數據，模擬預測老年人失能狀態間的轉移概率矩陣。CHARLS全國基線調查由北京大學國家發展研究院主持，旨在收集中國45歲及以上中老年人家庭及個人高質量微觀數據，該項調查于2011年開展后每兩到三年追蹤調查一次，覆蓋全國28個省的150個縣級單位和450個村級單位，約1萬戶家庭中的1.7萬人[1]。其次，選取上海市老年人口和老齡事業監測數據中2015-2018年的孤寡老人數據，預測未來上海市孤寡老人的數量。

1.2 研究方法

1.2.1 馬爾科夫模型。該模型被廣泛運用于老年人各失能狀態間轉移概率的預測。馬爾科夫過程是在狀態空間中一個狀態轉換到另一個狀態的隨機過程，該過程具有“無記憶”的屬性，即下一狀態的概率分布只由當前狀態決定，給定初始狀態概率矩陣就能夠對未來各狀態間轉移概率矩陣進行預測[2]。

1.2.2 灰色預測模型。又稱GM(1,1)模型，被廣泛運用于人口預測，該模型的優點是無需知道原始時間序列數據的分布狀況，只需要少量樣本數據，甚至是4個樣本數據就能夠實現對未來較為精確的模擬和短期預測。該模型對短期時間序列的預測精度較高，但對長期時間序列數據的預測效果不佳[3]。

2 結果

2.1 老年人各失能狀態概率分布

本研究參考中國老齡科學研究中心課題組對失能老人的界定標準，選取老年人對日常生活活動能力量表(ADL)中吃飯、穿衣、上下床、上廁所、洗澡和室內走動6項指標的完成度來界定失能等級[4]。參照失能界定標準，運用Stata 15分別對兩期CHARLS數據中老年人處于各失能狀態的概率進行測算。2013-2015年老年人總失能概率有所上升，其中老年人中度失能和重度失能的概率雖有下降，但老年人輕度失能的概率增加了0.64%。見表1。

表1 老年人各失能狀態概率分布

2.2 老年人各失能狀態間轉移概率矩陣測算

定義2013年和2015年各失能狀態概率為初始狀態矩陣行向量，并將兩期不同失能狀態間的互相轉移過程看作馬爾科夫過程[5]。根據馬爾科夫的性質，將各類假設和約束條件轉換成數學語言，并通過Matlab實現運算，求得老年人各失能狀態間的轉移概率矩陣。輕度失能和中度失能狀態向其他失能狀態轉移的概率較高，非失能和重度失能狀態向其他失能狀態轉移的概率較低。見表2。

表2 老年人各失能狀態間轉移概率矩陣

2.3 基于灰色預測模型預測上海市孤寡老人數量

上海市老齡科學研究中心公布的數據顯示，2015-2018年上海市孤寡老人的數量分別為2.87萬人、3.08萬人、3.3萬人、3.58萬人?；谏虾Ｊ?015-2018年的孤寡老人數據，本研究分別運用4類GM(1,1)模型對未來上海市孤寡老人的數量進行模擬預測和精度檢驗，最終采用精度最高的均值GM(1,1)模型進行預測，具體的預測模型為：x(1)(k+1)=39.403e0.075k-36.533，計算發現模擬值與實際值之間的平均相對誤差僅0.295%，模型精度達到一級，預測效果好。預測結果顯示，2019-2025年上海市孤寡老人數量分別為3.852萬人、4.154萬人、4.479萬人、4.831萬人、5.209萬人、5.618萬人、6.059萬人，未來上海市孤寡老人的數量呈現增長態勢。

2.4 上海市孤寡失能老人的護理需求預測

本研究假設孤寡因素和失能率之間相互獨立，互不影響。在此基礎上，以中國保險行業協會在《2017中國長期護理調研報告》中公布的2017年中國老年人處于各失能狀態的概率為基期，利用老年人各失能狀態間轉移概率矩陣預測2019-2025年老年人處于各失能狀態的概率，并與上海市2019-2025年孤寡老人預測數據相乘，繼而可預測上海市孤寡失能老人的護理需求。預測結果顯示，2019-2025年上海市孤寡失能老人的護理需求逐年增長，年均增長率達8%，其中輕度失能老人和中度失能老人的年增長率較快，而且容易向更高等級的失能狀態轉移。見表3。

表3 2019-2025年上海市孤寡失能老人護理需求預測(萬人)

3 討論

3.1 混合模型的預測結果具有合理性

老年人各失能狀態間轉移概率的預測過程及方法較復雜，本研究采用了國內學者普遍使用的馬爾科夫模型預測法。經數值打靶法檢驗，本研究模擬預測數據的相對誤差小于5%，模型預測精度較高。此外，在上海市孤寡老人規模的短期預測問題上，本研究采用GM(1,1)模型。預測過程中，分別使用了4類GM(1,1)模型，并對模型進行精度檢驗，最后選用精度最高的均值GM(1,1)模型。計算得到的模擬值與實際值間灰色絕對關聯度為0.9892，模型模擬預測效果好，可信度高。在馬爾科夫模型和均值GM(1,1)模型預測效果良好的基礎上，本研究綜合使用這兩類模型對上海市孤寡失能老人的護理需求進行預測，使預測結果更加客觀、合理、準確，可供有關部門參考。

3.2 老年人失能率逐年上升

預測結果顯示，老年人失能率逐年增高。其中，老年人輕度失能率上升最快，容易向更高等級的失能狀態轉移。第4次中國城鄉老年人生活狀況抽樣調查顯示，我國失能和半失能老年人數已達3500萬人，較“十三五”初期增加了近500萬人[6]。為保障未來龐大失能老人群體的基本護理需求，應做好“治源頭”和“?；尽眱身椆ぷ?。一是積極推進“健康老齡化”和“健康中國2030” 戰略，以老年健康治理為源頭，控制失能率；二是建立健全長期護理保險制度，促進護理服務供需平衡和護理資源的合理分配，逐步解決失能老人的剛性護理需求[7]。

3.3 老年護理資源供需不平衡

根據本研究預測，2025年上海市孤寡老人將達6.059萬人，其中孤寡失能老人0.903萬人；孤寡失能老人的護理需求基數雖小，但增速快。截至2016年，上海80歲以上的高齡失能老人約有11萬人。然而，2018年上海全市醫療機構內老年醫療護理床位僅有3.5萬張，新建家庭病床5.4萬張[8]。面對龐大的失能老人群體，上海市老年護理資源短期內無法做到供需平衡。因此，老年護理服務資源的有限性要求上海市長期護理服務體系重視孤寡失能老人、高齡失能老人、“雙困”老人等特殊群體的護理需求，針對失能老人護理需求的輕重緩急合理分配護理資源，促進護理服務的差異化供給。