基于雨課堂的深度學習教學模式
——以離散數學為例

陳義明，傅自鋼，張林峰，朱幸輝

（湖南農業大學 信息與智能科學技術學院，湖南 長沙 410128）

0 引 言

2016 年6 月，清華大學“學堂在線”推出智慧教學工具箱“雨課堂”，教師可以根據實際需要從中選擇感興趣的、合適的工具來促進自己的教學?！坝暾n堂”使用門檻低，所有功能均基于每個教師都能熟練使用的PPT 軟件和幾乎每人會用的微信?！坝暾n堂”功能覆蓋范圍廣，包括課前、課中和課后各個教學環節，并體現其有機聯系。更重要的是，“雨課堂”能收集每個環節產生的教學數據，使教學變為基于數據的精準教學。雨課堂工具箱的功能和數據收集見表1。

已有許多高校教師使用雨課堂平臺進行翻轉課堂或混合式教學實踐[1-3]，他們在課前發布預習資料，將預習反饋作為有目的授課的重要依據；課中使用隨機點到吸引學生注意力，通過隨堂測試檢查學生掌握重點難點知識的情況，借助彈幕功能引導學生開展討論，各種交互形式活躍了課堂氣氛，提升了學習興趣；課后在討論區，進一步推動師生互動，進一步鞏固知識。雖然這些方法相對傳統課堂取得了相對不錯的效果，但是一定程度上對知識的掌握和對能力的培養還停留在以機械記憶概念和規則為特征的淺層學習層次，達不到新工科建設所要求的深度學習要求。

1 深度學習

1.1 深度學習的概念

在早期研究中，深度學習被大多數學者認為是一種相對于淺層學習的學習方式。Biggs 認為淺層學習是以簡單或者機械記憶為特征的低水平認知加工，而深度學習則是一種包含高水平或主動認知加工的學習方式[4]。隨著研究的發展，學者們開始關注深度學習發生的過程。Bransford 等人認為深度學習是學生理解新的學習內容，將其內化為知識并持久保存，之后能夠隨時提取所學知識解決不同情境的新問題的過程[5]。當前，大量持學習結果觀點的研究者強調，深度學習的目標是培養學生適應社會發展的核心關鍵能力。如美國卓越教育聯盟將深度學習定義為以創新方式向學生傳授核心學習內容，引導他們有效學習并付諸應用，將標準化測試與掌握溝通、協作和自主學習等能力聯系起來[6]。

表1 雨課堂在各教學環節的功能和數據收集

1.2 深度學習的實施策略

現代學習科學研究揭示了一些促進學生深度學習的重要策略。

1）基于已有知識。

深度學習要求將學生作為主動的信息搜尋者，充分考慮他們已有的知識和經驗背景，判斷學生已有知識是促進還是阻礙學習。因此，在教學之前，需要對學生情況做明晰地了解和準確地分析。

2）發展知識框架。

深度學習要求幫助學生深入理解知識，建立整體的知識結構和體系，形成模塊化的知識。因此，在教學中，要幫助學生發展學科知識的概念框架，搞清楚概念的來龍去脈，獲得關聯緊密和意義豐富的知識組織方式。

3）設計情境實踐。

情境認知學習理論強調情境對學習的重要性，教師通過活動創設情境，學習者在情境中交互而獲得知識，在使用知識的情境中獲得對知識和概念的完全理解。因此，深度學習教學模式應該將知識產生的情境引入教學，即基于問題、案例和項目展開教學。

4）關注學習外顯。

外顯是指信息經由輸入、內化之后的輸出環節。外顯具有強迫內化的機制，從而促進深度學習的發生。同時，學生將內化的理解外顯后，有助于教師發現其誤解或缺陷，從而針對性地設計反饋和改進措施。

2 基于雨課堂的深度學習教學模式

要實施基于雨課堂的深度學習，必須從本質上跳出傳統教學方式的框架，倡導基于問題、項目和案例的教學方式，圍繞學生知識的深入掌握和能力的提升進行整體的設計。在離散數學課程教學中，基于雨課堂平臺，從課前、課中和課后3 個環節進行深度學習教學模式實踐。

2.1 課前設計

課前，學生根據教師布置的任務和提供的教學資源進行主動學習，主要目標是明確即將進行的課堂任務，完成知識的初步建構。教師的目標是獲取學生已有知識的準備情況以及學生初步建構知識的狀態，為課堂設計和教學提供依據，從以下4 個方面進行設計。

1）設計學習任務。

任務是指在問題情境下幫助學生理解學習內容、初步完成知識建構的學習活動。以任務統領課前設計，有利于聚焦學生學習活動和相應的資源設計，如在“偏序關系”一節中，要使學生明確本節的任務是解決集合上元素之間排序的問題，這種排序是實數排序的擴展，不必要求集合上所有元素的相互可比性。

2）設計學習清單。

在課前自主學習中，學習清單起著學習框架的作用，表征學習者的內在認知過程，幫助學生建立問題解決的模型。在離散數學教學中，以思維導圖引導學生思維，以精心設計的問題列表逐步引導思維的展開，完成知識的初步建構。在“偏序關系”一節的課前資源設計中，圍繞任務“集合元素排序”，通過以下問題列表進行思維引導。

（1）是否可以用“≤”將一個有限的實數集進行排序？

（2）為什么所有的實數可以由小到大排列在一條直線上？

（3）一個有限實數集是否一定有最大值和最小值？

（4）關系“≤”具有哪些性質？

（5）你能列出一些同時具有“自反、反對稱和可傳遞”性質的關系嗎？

3）設計微課資源。

微課是助力學生完成學習任務的重要資源，應該以學習清單為導引。在深度學習模式中，微課的作用可以是創設情境、呈現案例、提出任務或項目指導等。在雨課堂中制作課前微課十分方便，制作完為手機定制的課件后，在手機端發布時教師可以很方便地進行語音解釋，這樣就完成了微課的制作。通過在手機課件中插入填空、選擇或者判斷題，教師在描述某個現象或者問題后，要求學生作答相應的題目，完成微課與學生的交互。

4）獲取課前反饋。

課前資源設計要完成2 個目標：督促學生自主學習，獲取學生已有知識情況和知識初步建構的狀態。后者是進一步實現課堂深度學習的依據，主要通過在手機課件中插入精心設計的填空、選擇或者判斷題來實現，雨課堂可以對學生的反饋進行自動統計。在“偏序關系”一節中，在手機課件中插入了一組習題獲取學生反饋。

（1）使用“≤”關系可以對實數集進行排序。（）

（2）所有實數可以排在一條直線上，是因為（）。

A.實數可以用數軸上的點表示

B.數軸上的點可以表示實數

C.任意兩個實數可以比較大小

D.實數對應于數軸

（3）關系“≤”具有自反、反對稱和可傳遞的性質。（）

（4）下列不同時具有自反、反對稱和可傳遞3 個性質的關系是（）。

C.整除關系 D.模3 同余關系

（5）同時具有自反、反對稱和可傳遞3 個性質的關系可以對集合元素排序。（）

2.2 課中設計

基于雨課堂的深度學習教學模式遵循問題引領原則、人際互動原則和思維外顯原則，3 個原則環環相扣，共同促進深度學習。

1）問題引領原則。

要引導學生進行旨向高階思維的深度學習，需要以學生親身參與的實踐性活動為載體，通過其內部知識建構的心理活動來落實，設計重點在于把握問題的系統性。在“偏序關系”一節的課堂教學中，通過如下問題引領，進行知識建構和高階思維的訓練。

（1）使用偏序關系是否一定可以將集合元素排序在一條直線上？為什么？（引出可比的概念）

（2）從偏序關系的關系圖來看元素排序，哪些有向邊可以省略？方向如何處理？（引出哈斯圖的概念及構造方法）

（3）使用偏序關系排序集合元素后，是否也有最大值和最小值等一些特殊元素？（引出極大值、極小值、最大值和最小值的概念和獲取方法）

（4）在辦理保險索賠的流程中，假設T為所有任務的集合，對x，y∈T，x≤yx=y或者y必須在x完成后才能開始，可以用偏序集解決一些什么問題？（引導學生解決實際問題）

2）人際互動原則。

課堂面對面的學習環境決定了課堂教學設計要充分發揮師生、生生人際交流的優勢，一方面可以營造一個知識建構的情境，另一方面實現深度學習在個人領域對團隊協作和有效溝通能力素養的要求?？梢允褂糜暾n堂的彈幕和投票功能調動所有學生參與討論和協作。在“偏序關系”一節中，討論問題“和實數集上的≤關系相比，為什么{Φ,{1},{2},{1,2}}上的偏序關系不能將所有元素排在一條直線上”時，學生十分感興趣。

3）思維外顯原則。

維果斯基認為，所有的知識都始于可視化的社會交互，只有每個個體產出自我的信息表達，才有可能實現思維的碰撞和升華，促進集體智慧的生成，并經由內化提升個體認知[8]。在基于雨課堂的深度學習課堂活動設計時，按照問題引領把整個課堂內容劃分為幾個單元，每個單元細分為信息輸入、內化與輸出幾個環節的加工過程，通過一組習題的完成實現輸出外顯，基于輸出的反饋可以更好地控制下一個單元的輸入。在“偏序關系”一節中，將課堂內容分為偏序關系的定義、偏序關系用于集合元素排序、偏序關系哈斯圖、偏序集上的特殊元素和特殊子集的應用5 個單元，為每個單元分別設計了一組題目用于思維外顯和測試反饋，使用雨課堂的“限時習題應答”功能實現。

2.3 課后設計

課后，除了根據課堂反饋布置一定量的常規習題用來鞏固消化重要知識點外，還應設計一些較為復雜的實際問題，用來鍛煉學生解決復雜問題的能力，同時激發學習興趣，借助于雨課堂“討論區”板塊，進一步開展廣泛深入的討論，促進課后的深度學習。

3 實施效果調查分析

離散數學課程結束后，以問卷的形式對學生進行了調查，同時在期末考試中，將考試結果和基于雨課堂進行深度學習教學之前的情況進行了比較，兩者都顯示了基于雨課堂的深度學習教學模式的有效性。

3.1 使用雨課堂進行深度學習的調查。

圍繞深度學習教學模式要達成的目標設計了一組問題，對2018 級計算機科學與技術專業的114 名學生進行問卷調查，回收到有效問卷110份，有效率為96.5%。問卷包含的主要調查問題及支持比例見表3。

問卷調查結果表明：90.6%的學生通過雨課堂推送的課前預習資源明確了課堂上即將要解決的問題，是帶著問題進入課堂的，并且86.3%的學生對課堂要解決的問題有了大致的思路；92.4%的學生認為將一個新的概念融入已有概念體系有利于知識深入理解，并且有89.2%的學生自信掌握了離散數學中主要概念的來由；91.2%的學生認為經常的課堂彈幕討論對培養知識表達和交流能力有幫助；由于教學中注重運用所學知識解決實際問題，75.4%的學生表示嘗試過運用所學離散數學知識解決過實際問題，特別是參與ACM 程序設計比賽的學生。這說明提出的教學模式是面向知識理解和問題解決的，教學過程注重知識內化和不同情境新問題的解決，有利于知識掌握和能力培養。

3.2 離散數學課程實驗效果。

離散數學是信息類專業的一門重要專業基礎課程，概念多、內容抽象，是一門學生普遍反映較難的課程，教學改革之前的考試平均分一般在60～65 分之間，掛科率接近20%。本教學模式從2018 年春季學期開始在計算機科學與技術專業3 個班實施，經過2 年的實踐，教學資源基本完善，教學模式初步形成，取得了不錯的教學效果。表4 為2019 年和實行改革前2017 年期末考試各種題型得分率的比較，在試卷結構、知識覆蓋面和難度基本相當的情況下，2017 年和2019年的平均分分別為61.68 和71.48。

表3 問卷主要調查問題及支持比例

表4 2017 年和2019 年各種題型得分率比較 %

表4 顯示，從考察基本概念、基本方法的選擇、填空和判斷題到體現知識綜合運用的解答題及考察問題解決能力的綜合題，得分率都有一定程度的提升。解答題和綜合題得分率的提升幅度較大，說明學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力得到了較好的培養，達到了深度學習的目標要求。

4 結 語

目前，基于雨課堂的翻轉課堂教學還沒有完全擺脫傳統方式的束縛，仍停留在淺層學習階段，達不到新工科建設對人才的要求，需要進行深度學習。問卷調查和考試結果分析說明，基于雨課堂平臺的深度學習教學模式體現了深度學習的要求，能達到深度學習的目標，為在雨課堂平臺上更高質量地實施翻轉課堂教學提供借鑒。