大型電機定子鐵心片間短路故障分析

孟大偉 王曉慧

摘?要：為了分析大型電機定子鐵心片間短路故障，對故障模型的建立進行了研究。依據均質化理論，研究出鐵心片間短路故障模型。建立了片間短路故障模型的等效電路，并給出了利用均質化求解的等效電導率表達式，對三維渦流場片間短路故障模型進行計算與分析，最后通過片間短路故障實驗驗證文中所提均質化建模方法的正確性與有效性。結果證明：故障處的電壓要遠大于非故障處;齒部故障區域的電壓大于軛部故障區域的電壓;故障片數越多，電壓越大。實驗結果與有限元分析結果相吻合，說明均質化建模法可以進行片間短路故障模型分析。

關鍵詞：片間短路;均質化;等效電路;有限元

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.007

中圖分類號：?TM343.4

文獻標志碼：?A

文章編號：?1007-2683（2020）03-0040-07

Abstract：In?order?to?analyze?the?short?circuit?fault?between?the?stator?core?pieces?of?large?motors，?the?establishment?of?the?fault?model?was?studied.?According?to?the?homogenization?theory，?the?short-circuit?fault?model?between?iron?cores?is?studied.?The?equivalent?circuit?of?the?inter-chip?short-circuit?fault?model?is?established，?and?the?equivalent?conductivity?expression?using?homogenization?is?given.?The?three-dimensional?eddy?current?inter-slice?short-circuit?fault?model?is?calculated?and?analyzed.?Finally，?the?inter-chip?short-circuit?fault?test?is?passed.?Verify?the?correctness?and?effectiveness?of?the?homogenization?modeling?method?proposed?in?the?paper.?The?result?proves?that?the?voltage?at?the?fault?is?much?larger?than?the?non-fault;?the?voltage?in?the?fault?area?of?the?tooth?is?greater?than?the?voltage?in?the?fault?area?of?the?yoke;?the?more?the?number?of?faults，?the?larger?the?voltage.?The?experimental?results?are?consistent?with?the?results?of?finite?element?analysis，?indicating?that?the?homogenization?modeling?method?can?analyze?the?inter-chip?short-circuit?fault?model.

Keywords：inter-chip?short?circuit;?homogenization;?equivalent?circuit;?finite?element

0?引?言

定子鐵心片間短路故障產生的原因主要是鐵心片間絕緣被破壞[1-2]。片間故障處的故障電流所產生額外的損耗和熱量會破壞疊片間的絕緣，擴大故障的等級，甚至會引起疊片燒毀或融化[3]。因此需要對定子鐵心片間短路故障進行研究，以保障電機安全穩定運行。

進行片間短路故障分析，建立準確的鐵心片間短路模型尤為重要。鐵心損傷電磁感應檢測法[4]可以直接分析片間短路故障，但鐵心片間短路故障的試驗操作難度較高，且對電機的破壞性較大。目前，鐵心建模的方法主要是有限元法、解析法和等效電路法。文[5]采用解析法建立硅鋼片鐵心模型，利用麥克斯韋方程推導鐵心阻抗表達式，同時考慮鐵心等效磁導率的頻變特性，但由于計算過程比較復雜，僅僅進行理論分析。文[6-7]的有限元分析方法不僅可以計算出在鐵心故障時產生的渦流及渦流損耗，也可以為了滿足設計的需要而調整參數，但要求對每片硅鋼片都進行非常細致的剖分，這會導致巨大的計算代價，出現仿真時間過長的問題。文[8]為了避免這個問題的出現，提出鐵心均勻化建模方法，即用一種均質化媒質代替疊片鐵心，并進行有限元的仿真分析。文[9]對鐵心及疊片間的絕緣系統進行分析，根據等效前后的硅鋼片中的經典渦流損耗相等，采用等效電路法將一片硅鋼片等效成一個電勢和兩個電阻，進而推導出n片硅鋼片疊成鐵心后的等效電路。

為研究均質化方法在模擬鐵心片間短路故障的有效性，本文根據均質化方法的基本原理，利用等效電路法求解出故障區域的等效電導率[8];同時運用有限元軟件，建立了三維渦流場鐵心片間短路故障模型;最后，通過片間短路故障實驗驗證文中所提均質化建模方法的正確性與有效性。

1?等效電導率和磁導率

1.1?非故障情況下的鐵心等效電導率和磁導率

當采用實際疊片模型進行有限元仿真時，需要對每片硅鋼片都進行非常細致的剖分，工作量巨大;且各向同性電導率不能有效地分析垂直于疊片方向的渦流。因此，可以采用均質化理論將實際疊片等效成連續體模型，求出鐵心的等效電導率和等效磁導率。根據文[10]，垂直于疊片方向的等效電導率可以通過下面的式子獲得：

由于鐵心絕緣層的電阻遠遠大于硅鋼片電阻，可以近似看成渦流僅僅存在于硅鋼片內部，因此對于垂直疊片平面方向的電導率可以近似設置為0。因此，在確保相對精度的基礎上，傳統均質化方法[11]可以進一步化簡式（1）的各向異性電導率模型，等效電導率表示為：

1.2?故障情況下的鐵心等效電導率和磁導率

文[12]中，故障區域等效電導率表示成：

對于故障區域，由于故障程度的不同，垂直于疊片方向的等效電導率會有不同的改變，但以往文獻中并沒有細致的分析鐵心疊裝方向的電導率，僅僅給了一個粗略的計算，這就導致之后的有限元仿真分析會存在誤差，因此需要重新建立求解故障區域的鐵心等效電導率。

對于處于時變磁場中的鐵心硅鋼片，其內部將感應渦流，渦流的抗磁性將使硅鋼片中磁通的分布不均勻產生集膚現象，磁場只穿透一定的深度，這種效應被稱為集膚效應。

圖1為處于交變磁場激勵下的一塊硅鋼片，厚度為d，長度為L，寬度為W，電導率為σ，磁導率為μ，磁場頻率為f。

由圖1所示，根據硅鋼片中電流的流通路徑可以把單片硅鋼片的等效電阻分為x軸和y軸兩個方向，分別記為R1、R2。R1和R2可分別由如下公式計算：

其中：δ為集膚深度，可由以下公式得到：

實際電機定子鐵心由多層硅鋼片疊成，由于每片硅鋼片中磁場的分布規律近似相同，若發生n（n>1）片硅鋼片的局部片間短路故障，假設這個局部故障區域的絕緣層完全破損，則可建立n片硅鋼片故障區域與單片硅鋼片之間的聯系，如圖2所示。

根據圖2所示的n片硅鋼片片間短路故障時故障電流的流通路徑，可以得出圖3所示的等效電路圖，圖3可以近似看為故障區域的等效電路，從而可以求出故障區域的等效電阻為：

由圖2所示，根據實際的片間絕緣故障，故障區域的硅鋼片可看作塊狀導體模型，故障電流同樣會由于集膚效應導致其故障電流主要集中于故障區域表面，也可以將故障區域的等效電阻表示為：

式中，δy為故障區域中故障電流在y方向（平行于疊片方向）上的集膚深度，δx為故障區域中故障電流在x方向（垂直于疊片方向）上的集膚深度，可表示為：

由此可以推出故障區域垂直于疊片平面方向的電導率：

因此，片間短路故障時疊片鐵心的各向異性等效電導率可以表示成：

2?有限元建模分析

2.1?數學模型的建立

鐵心發生片間短路時會形成故障區和非故障區兩部分。本文使用的T-ψ方法[14-16]不僅通過減小未知數的總數縮小了計算規模，而且保證了相對精度。

1）故障區域

電流密度J和磁場強度H可通過矢量電位T和標量磁位ψ進行求解：

2）非故障區域

磁場強度H的求解可以通過標量磁位ψ

T和ψ的典型邊界條件為T的切向分量和J的垂直分量。

由于故障區域和非故障區域之間存在接觸面問題，所以將故障區域的T-ψ方程、與非故障區域的ψ聯立成T，ψ-ψ方程[17-18]，通過設置T×n為零即可滿足T，ψ-ψ方程邊界條件J·n=0[19]。

2.2?三維渦流場模型的建立

根據均質化方法提出的等效電導率和等效磁導率來建立有限元模型。本文選用YR630-12/1430繞線型異步電動機定子鐵心為樣機模型，具體參數如表1所示。

本文所采用的定子鐵心材料為DR530-50，具體的材料參數如表2所示。

首先將電機定子沖片劃分成Q1（定子槽數）個小單元組成，由于對稱關系，只分析其中一個單元（如圖4所示）即可。每個單元又分為齒部和軛部區域，在每個單元的齒部區域或軛部區域發生故障的情況下，假設各個區域的硅鋼片近似認為完全故障。

本文分為兩種情況，每一種情況取一個小單元為故障分析對象：

1）在定子鐵心齒部和軛部分別設置深度為1mm（2片故障）的故障區域;

2）在定子鐵心齒部和軛部分別設置深度為2mm（4片故障）的故障區域。

有限元方法使用T，ψ-ψ方程對三維渦流場進行分析，采用自適應網格剖分方法可以有效地完成鐵心區域的剖分，得到網格剖分如圖5所示。

仿真計算得到的鐵心渦流密度分布云圖如6、7所示。

可以觀察到渦流主要集中在定子故障區域，定子鐵心不同故障處的渦流密度也有較為明顯的差異。定子鐵心在兩種情況下各個故障部位的渦流密度分布云圖如圖8、圖9所示。

為形象地說明不同故障程度、不同故障部位的渦流情況，由圖8、圖9提取出的渦流密度最大值引入表3。

數據對比分析可得以下結論。

1）非故障區域，硅鋼片片間形成的渦流極小，可忽略不計;故障區域具有非常明顯的渦流效應，渦流密度幅值遠大于非故障區域的值。

2）當故障片數相同時，齒部故障區域的渦流密度大于軛部故障區域的渦流密度。

3）同一故障區域，故障片數越多，渦流密度越大。由此可見，隨著片間短路故障程度的加劇，電流密度呈上升趨勢。

3?鐵心片間短路故障實驗

為了驗證研究方法的合理性及仿真結果的準確性，選用YR630-12/1430繞線型異步電動機定子鐵心為樣機模型，實驗裝置見圖10。進行故障檢測實驗的準備工作：

1）實驗采用低勵磁法[20]，勵磁電壓為1.4V;

2）圖10中勵磁繞組位于定子腔內的軸線處，為了避免對鐵心中的磁場產生干擾，鐵心端部與勵磁繞組的距離應不小于1m;

3）區域的模擬：使用電鉆頭分別在定子齒部和軛部區域各鉆深度為1mm和深度為2mm的故障區域，并將該洞焊接上確保故障電流回路的形成。

手持裝有傳感器探頭的小車，并以一定的速度沿槽的方向移動小車，傳感器探頭實時采集定子鐵心磁場的信息，經過處理后，通過以太網上傳至上位機，進行電壓波形顯示，分別將不同故障情況下的電壓數據提取出來，再利用前面的電路與磁場模型，建立新的約束條件重新求解，得出非故障區域和故障區域的感應電壓數值。將仿真結果與實驗結果進行對比，如表4所示。

由表4數據可知：故障處的電壓要遠大于非故障處;齒部故障區域的電壓大于軛部故障區域的電壓;故障片數越多，電壓越大。有限元仿真的感應電壓變化趨勢與實驗檢測電壓的變化趨勢有較好的一致性，驗證了有限元分析所得到結論的正確性，說明利用均質化方法建立的仿真模型具有準確性，可以用來模擬定子鐵心的片間短路故障。

4?結?論

對基于均質化理論推導出故障區域等效電導率，較準確地分析計算了片間短路故障時鐵心的相關參數，定量分析了不同情況對鐵心故障參數的影響，給出了故障部位、故障片數不同時鐵心參數的變化規律，并用實驗加以驗證。結果表明：仿真結果與實驗檢測結果相吻合，驗證了本文研究方法以及分析結果的正確性;故障區域的渦流密度及檢測電壓遠遠大于非故障區域;齒部故障處渦流密度及檢測電壓要比軛部故障處略大;故障處的渦流密度及檢測電壓隨著故障片數的增多而加大。

參?考?文?獻：

[1]?ASHERAF?E，?FATIH?A.?Evaluation?of?Loss?Generated?by?Edge?Burrs?in?Electrical?Steels[J].IEEE?Transactions?on?Magnetics，?2016，?52（5）：?1404.

[2]?SANG?Bin?Lee，?GERALD，?KLIMAN?B，?et?al.?An?Advancedtechnique?for?Detecting?Inter-laminar?Stator?Core?Faultsin?Large?Electric?Machines[J].IEEE?Transactions?on?Industry?Applications，?2005，?41（5）：?1185.

[3]?姜茜.?汽輪發電機定子鐵心故障[J].東方電機，?2011?（5）：72.

JIANG?Qian.?Fault?of?Stator?Core?of?Turbo-generator?[J]?.Dongfang?Electric，?2011?（5）：?72.

[4]?賈志東，?白雨，?張征平，?等.?用于發電機定子鐵芯的鐵芯損傷電磁感應檢測法檢測原理析[J].高電壓技術，?2015，?41（1）：123.

JIA?Zhidong，?BAI?Yu，?ZHANG?Zhengping，?et?al.?Analysis?on?the?Detection?Principle?of?Electromagnetic?Induction?Detection?Method?for?Iron?Core?Damage?of?Generator?Stator?Core?[J]?.High?Voltage?Technology，?2015，?41?（1）：?123.

[5]?王增超.?10kV電力變壓器非線性寬頻建模方法研究[D].北京：華北電力大學，?2015.

[6]?李靜.?有限元方法在電磁場分析中的應用[D].重慶：?重慶師范大學，?2011.

[7]?劉國強.?Ansoft工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業出版社，?2005.

[8]?周立軍，?劉桓成，?高仕斌，?等.?考慮多點接地故障的變壓器鐵心均勻化建模方法[J].中國電機工程學報，?38（12）：3709.

ZHOU?Lijun，?LIU?Huancheng，?GAO?Shibin，?et?al.?Modeling?Method?of?Transformer?Core?Uniformity?Considering?Multi-point?Ground?Fault?[J]?.Transactions?of?China?Electrical?Engineering，?38（12）：3709.

[9]?李文平.?大型變壓器鐵心片間絕緣的分析[J].變壓器，?1993（11）：17.

LI?Wenping.?Analysis?of?Insulation?Between?Core?Pieces?of?Large?Transformer?[J]?.Transformer，?1993（11）：17.

[10]WANG?Jian，?LIN?Heyun，?HUANG?Yunkai，?et?al.?A?New?Formulation?of?Anisotropic?Equivalent?Conductivity?in?Laminations[J].IEEE?Transactions?on?Magnetics，?2011，?47（5）：?1378.

[11]王堅.?永磁渦流傳動技術基礎理論研究[D].南京：東南大學，?2014.

[12]孟大偉，?肖利軍，?孟慶偉.?考慮定子鐵心片間短路時的渦流及渦流損耗的有限元分析[J].電工技術學報，?2014，?29（7）：19.

MENG?Dawei，?XIAO?Lijun，?MENG?Qingwei.?Finite?Element?Analysis?of?Eddy?Current?and?Eddy?Current?Loss?Considering?Short?Circuit?Between?Stator?Core?Pieces?[J]?.Transactions?of?China?Electrotechnical?Society，?2014，?29?（7）：?19.

[13]孟大偉，?肖利軍，?徐永明，?等.多頻情況下存在絕緣故障的疊片鐵心的渦流及渦流損耗的分析[J].電工技術學報，?2015，?30（6）：?92.

MENG?Dawei，?XIAO?Lijun，?XU?Yongming，?et?al.?Analysis?of?Eddy?Current?and?Eddy?Current?Loss?of?Laminated?Cores?with?Insulation?Faults?at?Multi-Frequency?[J]?.Transactions?of?China?Electrotechnical?Society，?2015，?30?（6）：?92.

[14]REN?Z.?Formulation?for?Eddy-current?Problems?in?Multiply?Connected?Regions[J].IEEE?Trans?Magn，?2002，?38（2）：?557.

[15]BIR?O，?PREIS?K，?TIAR?I.?Voltage-Driven?Coils?in?Finite-Element?Formulations?Using?a?Current?Vector?and?a?Magnetic?Scalar?Potential[J].IEEE?Trans?Magn，?2004，?40（2）：?1286.

[16]謝德馨.?三維渦流場的有限元分析[M].北京：?機械工業出版社，?2008.

[17]ALBERTZ?D，?HENNEBERGER?G.?Calculation?of?3D?EddyCurrent?Fields?Using?both?Electric?and?Magnetic?Vector?Potential?in?Conducting?Regions[J].?IEEE?Trans?Magn，?1998，?34（5）：?2644.

[18]SILVA?V?C.?A?3D?Finite-element?Computation?of?Eddy?Currents?and?Losses?in?the?Stator?End?Laminations?of?Large?Synchronous?Machines[J].IEEE?Trans?Magn，1996，?32（3）：?1569.

[19]BERMU'?DEZ?A，?GMEZ?D，?SALGADO?P.?Eddy?Current?in?Laminated?Cores?and?the?Computation?of?An?Equivalent?Conductivity[J].IEEE?Tran?Magn，?2008，?44（12）：?4730.

[20]林海鵬.?大型發電機定子鐵心片間短路檢測系統設計[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，?2013.

（編輯：溫澤宇）