輕微型無人機電動力系統動力學模型建立

安斯奇 劉曉鋒 侯寬新 徐星辰

摘?要：針對數字電子調速器、無刷直流電動機和定距螺旋槳組成的典型輕微型無人機的電動力系統，以推導和辨識的方法建立動力學模型。首先，結合組成部件的輸入輸出特性，考慮到輕微型無人機的低速工況，以部件級推導方法建立的電動力系統動力學模型由線性項和非線性項混合組成。其次，給出輕微型無人機電動力系統的動力學模型參數辨識方法。采用特制編碼盤等慣量替代螺旋槳，使用動態響應結果辨識線性項參數，使用穩態關系辨識非線性項參數。最后，通過特制的地面測試臺架，驗證建模方法的正確性。

關鍵詞：無人機;電動力系統;動力學建模;參數辨識;等慣量替代

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.006

中圖分類號：?TM331;V279

文獻標志碼：?A

文章編號：?1007-2683（2020）03-0033-07

Abstract：Focused?on?UAV（unmanned?aerial?vehicle）?equipped?electric?power?plant?composed?by?Electric?speed?controllers，?brushless?DC?motors?and?fix-pitched?propellers，?a?modeling?method?combined?deduction?with?identification?is?studied.?Firstly，?in?consideration?of?typical?flight?modes，?the?dynamic?model?of?electric?power?was?deduced?based?on?component?characteristics，?and?the?model?shows?a?nonlinear?differential?formula?with?a?linear?term?and?a?nonlinear?term.?Secondly，?an?identification?method?is?given.?To?avoid?the?aerodynamical?nonlinear?term，?the?propeller?was?replaced?by?a?specialized?disc-shaped?coder?with?equivalent?inertial?moment，?and?the?linear?parameters?were?identified?directly?through?output?response.?Afterwards，?the?nonlinear?parameter?was?identified?by?static?in-and?output?signals.?Finally?the?method?of?dynamic?modeling?is?proved?to?be?effective?on?a?ground?test?unit.

Keywords：unmanned?aerial?vehicle;?electric?power?plant;?dynamic?modeling;?parameter?identification;?equivalent?replacement?on?inertial?of?moment

0?引?言

搭載在輕微型無人機上的動力系統決定了航空器的飛行性能，從而間接地影響和決定了載荷類型或標準，而一些重質、昂貴的應用性載荷受制于載具的動力缺陷，不能充分地發揮其作用[1]。其次，已經工業化生產的輕微型無人機的整體設計思路偏于簡單和保守，飛行（動力）控制系統并不允許部件運行在性能包線的邊緣附近，從而限制了部分極限性能，即以犧牲部分動力指標來換取系統的整體安全穩定。此外，保守的控制器設計，對經濟性指標往往顧及乏力，使得動力裝置的維護周期短、維修費用高以及航空器的續航時間短等成為民用無人機的短板。

通常而言，應用在輕微型無人機上的典型電動力系統包含3個部分[2-3]：功率輸入部件、功率轉化部件和功率輸出部件。其中，電子調速器-直流電動機-空氣螺旋槳（涵道風扇）是應用最為廣泛的動力系統，這幾種部件的高度產業化也保證了電動輕微型無人機的低成本。一方面，優化控制器的設計是優化無人機動力系統性能的一種有效途徑，另一方面，動力系統的動力學模型可為控制器提供精確估算和預測參考基準。因此，建立和獲得一個能實時表征真實動力系統的動力學模型顯得尤為重要。

準確的動力學數字化模型是實現智能控制的基礎。土耳其學者Krolu等[4]提出了一種基于直流無刷電動機-定距螺旋槳的動態建模方法，他們將其應用在針對電池壓降的討論之中，并且在模型的辨識方面上應用了神經網絡。而Ahsun等[5]則在其文章中引入了針對固定翼無人機動力系統的推力系數和功率系數，并提出螺旋槳進階比例參數的概念，他們指出推力系數和功率系數均是螺旋槳比例參數、螺旋槳外形尺寸參數以及雷諾數的函數。Bouabdallah等[6]在其研究四軸旋翼飛行器的文章中完整地搭建了直流電動機-減速箱-定距螺旋槳的非線性動力模型，并提出了基于懸停轉速的狀態點進行線性化的思路。但是出于研究目的不同，他們并沒有嘗試對該非線性模型進行參數辨識。同樣地，我國臺灣學者Yang和Chou[7]也建立了直流電動機-減速箱-定距螺旋槳的非線性動力模型，為了更真實的還原動力系統的運行過程和工作狀態，考慮到電池供電的壓降和地面效應的影響，只是為了在模擬軟件中復現動力系統，并沒有對非線性模型進行參數辨識。波蘭學者Szafranski等[8]考慮到電動力系統非線性以及電池供電特性的實際問題，以基于實驗測試和經驗參數的方式，建立、擬合并辨識了多輸入多輸出的線性系統，但仍然沒有采用直接的方法。

無人機電動力系統由于螺旋槳空氣動力和電動機電樞電感等因素，具有一定的非線性性質，常規的線性系統辨識法難以適用，而類如神經網絡辨識法、卡爾曼濾波辨識法和遞歸最小二乘法（recursive?least?square，?RLS）等方法辨識參數有一定的準確性[9-12]，但辨識難度高，過程復雜，對于無人機電動力系統設計幫助有限。

根據以上分析，考慮到工程實踐的可行性，基于動力學理論框架，針對典型輕微型無人機電動力系統（電子調速器-直流電動機-空氣螺旋槳），提出一種實用性較強的部件法建模方法和一種借助試驗的系統參數辨識方法，對某型動力系統使用本文提出方法獲得完整動力學模型，并在實物上進行對比和驗證。

1?電動力系統的動力學模型

1.1?電動機-電子調速器的動力學模型

典型輕微型無人機電動力系統采用小型直流電動機作為功率輸出裝置，該類型電動機輸出軸不加負載的動態模型可用兩個方程，即電勢平衡方程和轉矩平衡方程來描述[13-14]。電機的相關參數及意義參閱表1。

其中：ω為電機轉速;R0為電機繞組電樞電阻;L為電樞電感;ke為電機反電動勢常數;kT為電機繞組轉矩常數;η為轉子阻尼常數;J1為轉子轉動慣量。

電動機由輸入為脈寬調制方波信號（pulse?width?modulation，PWM，或稱該類型信號值為占空比）的專用數字電子調速器（驅動模塊）控制[15]，信號值與電動機輸入電壓值為比例關系，那么電機輸入端可寫成：

綜合式（1）～（3）可得不加軸端負載的電子調速器+直流電動機的動態動力學模型，其中輸入是占空比信號值Pc，輸出是軸角速度ω：

1.2?螺旋槳的動力學模型

對于小型無人飛行器上的推進空氣螺旋槳（螺旋槳的相關參數及意義參閱表2），如圖1所示在螺旋槳槳葉徑向r處，在此處取一段微小段長度dr。b為該段的葉素弦長。無人機在飛行過程中，其飛行速度為V0，當螺旋槳的角速度為ω0時，在槳葉為r處的切向速度為2πω0r。

假設該電動力系統固定在地面測試臺架上，即前飛速度V0=0，則合成速度W0就可化簡為

式（14）從螺旋槳槳葉的葉根到葉尖進行積分，可得無人機電動力系統固定在地面測試臺架上的負載扭矩（空氣對螺旋槳的阻轉矩）為

此時假設槳葉的幾何參數（弦長、槳距、升力系數、阻力系數等）以及環境參數（空氣密度、溫度等）是不隨時間變化的常值。則令

式中0為表征轉矩的常數。由此就可得到螺旋槳的時域動力學模型為

式（17）表示只要空氣螺旋槳具有角速度ω0，空氣就會形成對螺旋槳的阻轉矩。

1.3?電動力系統的簡化動力學模型

當直流電動機直接驅動負載螺旋槳時，式可變為

式中的J2為系統轉子（包含電動機轉子、聯軸器和螺旋槳等旋轉部件）的轉動慣量。

電機與螺旋槳之間無減速器，即ω0=ω，將式（18）、式（17）和式（1）聯立消去中間變量就可推導出輸入為占空比信號，輸出為空氣螺旋槳轉動角速度的電動無人機動力系統時域動力學模型

式（19）為帶混合項的非線性動力學模型，針對此類連續可導的非線性模型，可用多項式逼近或神經網絡迭代優化的方式進行建模和辨識[19，20]。但此類方法工作量較大，并不適用于輕微型無人機電動力系統的設計過程。

對于輕微型無人機常用的微型直流電動機，可忽略電樞的電感L，此時電動無人機動力系統動力學模型（式）可以化簡為

由此可見，簡化后的輕微型無人機電動力系統的動力學模型是一個不帶混合項的非線性系統。

2?電動力系統辨識方法與結果

2.1?螺旋槳的等慣量替換

觀察式（20）發現，安裝于地面固定測試臺架上（如圖2所示）的典型輕微型無人機的動力系統動力學模型（占空比信號-螺旋槳轉動角速度），由一階線性項和多項式非線性項組成，其中一階線性項代表了電動機的勵磁慣性與轉子轉動慣量，而多項式非線性項則代表了氣動特性。此時假設用一個不具備氣動特性的轉動部件代替螺旋槳，組成電子調速器-電動機-轉動部件的替代組合，并使得該轉動部件具備與螺旋槳相同的轉動慣量。那么式變成一個線性系統：

假設螺旋槳如圖3（a）所示，其具有均勻密度ρp，厚度固定為δp，槳葉數為Np，弦長為f（r）且槳葉無扭曲，基于葉素從葉根到葉尖進行積分，螺旋槳的轉動慣量近似為

考慮到便于傳感測量軸角速度，設計并使用3D打印機制作一個合適的編碼盤作為該轉動部件，如圖3（b）所示。其中缺口寬度為P，深度為Q，添加中心補償圓柱使其轉動慣量等于均布在圓周的所有缺口部分轉動慣量之和。編碼盤厚度為δc，均勻密度為ρc。

其中，Nc為均布缺口的個數，rx和δx為中心圓柱的半徑和厚度。

某型電動力系統包含一副10×4.7inch規格雙葉螺旋槳，由式、式和式，設計ABS材質的8缺口編碼盤外徑為0.071m。如圖2所示，在地面測試臺上安裝某型電動力系統，使用光電傳感器讀取編碼器或螺旋槳的轉速，并換算至軸角速度。

2.2?系統參數的辨識

由式可知，電子調速器-電動機-編碼盤的替代組合是一個一階慣性系統

對于一階慣性環節的參數辨識，有兩種常見方法。其一是為實物系統（如圖2所示）輸入一個階躍信號，以盡可能高的采樣率采集角速度數據，將慣性環節的系統增益以及時間常數從轉速響應曲線中直接求出即可。如圖4所示，“real?speed”指的是動力裝置實測編碼盤轉速響應，單位為r/s。其二是使用MATLAB中的系統辨識工具箱，同樣為實物系統輸入階躍信號，導入轉速響應的數據，便能得出系統的時間常數和系統增益。

自此系統中線性項常數已知，卸裝編碼盤并重新安裝螺旋槳，為系統輸入定常占空比信號使系統轉子軸角速度達到某個穩態，式（20）可變為

其中系統輸入Pc為占空比信號值，輸出ω為軸角速度（或螺旋槳旋轉角速度）。

同時給予圖2所示實物系統和動力學模型相同的輸入信號（階躍信號和正弦信號），得到的實際系統轉速響應和動力學模型仿真轉速響應如圖5所示，其中“model?speed”指的是非線性系統輸出轉速響應，“real?speed”指的是動力裝置實測螺旋槳轉速響應，單位均為r/s。對比發現兩個曲線重合度較高，說明辨識方法具有較好效果。

考慮到在工程實踐中的簡便性和實用性，螺旋槳建模所采用的葉素理論將螺旋槳視為徑向扭轉的機翼，而未考慮到氣流的徑向流動和下洗作用。電機建模時忽略了電感，沒有計入由電流變化造成的延遲。由圖5可以看出，在同一輸入信號的激勵下，由于螺旋槳和電機建模的不精確，動力學模型的轉速響應與實物系統的響應曲線存在一定差異。因此在以后的研究工作中，將逐步改進部件理論建模，并設計更高精度的辨識方法，提高動力學模型的準確度。

3?結?論

提出了一種電動力系統的動力學模型建立方法。首先，使用部件級動力學建模方法，針對輸入為占空比信號，輸出為軸角速度（或換算轉速）的典型輕微型無人機電動力系統，建立由一個一階慣性環節和一個帶二次冪非線性環節組成的非線性時域動力學模型。其次，創新地設計和使用相等轉動慣量的編碼盤代替具有非線性氣動性的螺旋槳，使得系統轉子成為等效的一階慣性環節，因此避開非線性項，可直接辨識線性部分的微分項系數。最后，采用穩態輸入信號和輸出響應辨識非線性環節參數。通過在地面測試臺和仿真軟件上分別給予相同輸入信號加以對比，模型仿真響應輸出曲線和實物系統響應輸出曲線重合度較高，證明所提建模方法是有效可行的。

由于篇幅所限，只討論了定距螺旋槳。而螺旋槳的槳距變化能導致升力和阻力的變化，因此使得動力裝置成為一個多輸入多輸出系統。而對多輸入多輸出系統進行解耦之后，所提出的部件法建模和參數辨識思路將同樣適用于變距螺旋槳動力裝置。

參?考?文?獻：

[1]?陶于金，?李沛峰.?無人機系統發展與關鍵技術綜述[J].航空制造技術，?2014（20）：34.

TAO?Yujin，?LI?Peifeng.?Development?and?Key?Technology?of?UAV[J].?Aeronautical?Manufacturing?Technology，?2014（20）：?34.

[2]?REZENDE?R?N，?BARROS?E，?PEREZ?V.?General?Aviation?2025-a?Study?for?Electric?Propulsion[C]//?2018?Joint?Propulsion?Conference，?Indianapolis，?2018：4900.

[3]?JAHN?R?G.?Physics?of?Electric?Propulsion[M].?New?York：?Courier?Corporation，?2006.

[4]?KROLU?M?T，?NDER?E.?Experimental?Modelling?of?Propulsion?Transients?of?a?Brushless?DC?Motor?and?Propeller?Pair?Under?Limited?Power?Conditions：?A?Neural?Network?Based?Approach[J].?IFAC?Proceedings?Volumes，2009，42（19）：37.

[5]?AHSUN?U，?BADAR?T，?TAHIR?S，?et?al.?Real-Time?Identification?of?Propeller-Engine?Parameters?for?Fixed?Wing?UAVS[J].?IFAC-Papers?on?Line，?2015，?48（28）：?1082.

[6]?BOUABDALLAH?S，?NOTH?A，?SIEGWART?R.?PID?vs?LQ?Control?Techniques?Applied?to?an?Indoor?Micro?Quadrotor[C]//?Proc.?of?the?IEEE?International?Conference?on?Intelligent?Robots?and?Systems?（IROS），?Sendai，2004：2451.

[7]?YANG?S?F，?CHOU?J?H.?A?Mechatronic?Positioning?System?Actuated?Using?a?Micro?DC-Motor-Driven?Propeller-Thruster[J].?Mechatronics，?2009，?19（6）：?912.

[8]?SZAFRANSKI?G，?CZYBA?R，?BLACHUTA?M.?Modeling?and?Identification?of?Electric?Propulsion?System?for?Multirotor?Unmanned?Aerial?Vehicle?Design[C]//?Unmanned?Aircraft?Systems?（ICUAS），?2014?International?Conference?on?IEEE，?Orlando，?2014：470.

[9]?PENG?J，?DUBAY?R.?Identification?and?Adaptive?Neural?Network?Control?of?a?DC?Motor?System?with?Dead-Zone?Characteristics[J].?ISA?Transactions，?2011，?50（4）：?588.

[10]KRNETA?R，?ANTI?S，?STOJANOVI?D.?Recursive?Least?Squares?Method?in?Parameters?Identification?of?DC?Motors?Models[J].?FACTA?Universitatis-Series：?Electronics?and?Energetics，?2005，?18（3）：?467.

[11]魏彤，郭蕊.自適應卡爾曼濾波在無刷直流電動機系統辨識中的應用[J].光學精密工程，?2012，20（10）：2308.

WEI?Tong，?GUO?Rui.?Application?of?Kalman?Filtering?to?System?Identification?of?Brushless?DC?Motor[J].?Optics?and?Precision?Engineering，?2012，?20（10）：?2308.

[12]石建飛，戈寶軍，呂艷玲，等.?永磁同步電機在線參數辨識方法研究[J].電機與控制學報，2018，22（3）：17.

SHI?Jianfei，?GE?Baojun，?LV?Yanling，?et?al.?Research?of?Parameter?Identification?of?Permanent?Magnetsynchronous?Motor?on?Line[J].?Electric?Machines?and?Control，?2018，?22（3）：?17.

[13]KRISHNAN?R.?Electric?Motor?Drives：?Modeling，?Analysis，?and?Control[M].?New?Jersey：?Prentice?Hall，?2001.

[14]SAAB?S?S，?KAED-BEY?R?A.?Parameter?Identification?of?a?DC?Motor：?An?Experimental?Approach[C]//?Electronics，?Circuits?and?Systems，?2001.ICECS?2001，?Malta，?2001（2）：981.

[15]DERAFA?L，?MADANI?T，?BENALLEGUE?A.?Dynamic?Modelling?and?Experimental?Identification?of?Four?Rotors?Helicopter?Parameters[C]//?Industrial?Technology，?2006.?ICIT?2006.?Bhubaneswar，?2006：?1834.

[16]BRISTEAU?P?J，?MARTIN?P，?SALAN?E，?et?al.?The?Role?of?Propeller?Aerodynamics?in?the?Model?of?a?Quadrotor?UAV[C]//?Proceedings?of?the?European?Control?Conference?2009，?Budapest，?Hungary，?August?23-26，?2009：683.

[17]KUSHLEYEV?A，?MELLINGER?D，?KUMAR?V.?Towards?a?Swarm?of?Agile?Micro?Quadrotors[J].?Autonomous?Robots，?2013，?35?（4）：?287.

[18]RWIGEMA?M?K.?Propeller?Blade?Element?Momentum?Theory?with?Vortex?Wake?Deflection[C]//?Proceedings?of?the?27th?Congress?of?the?International?Council?of?the?Aeronautical?Sciences，?Nice，?France，?2010：?19.

[19]CHEN?H?F.?Pathwise?Convergence?of?Recursive?Identification?Algorithms?for?Hammerstein?Systems[J].?IEEE?Transactions?on?Automatic?Control，?2004，?49（10）：?1641.

[20]范偉，林瑜陽，李鐘慎.遺傳算法優化的?BP?神經網絡壓電陶瓷蠕變預測[J].電機與控制學報，2018，22（7）：91.

FAN?Wei，?LIN?Yuyang，?LI?Zhongshen.?Prediction?Model?of?The?Creep?of?Piezoceramic?Based?on?BP?Neural?Network?Optimized?by?Genetic?Algorithm[J].?Electric?Machines?and?Control，?2018，?22（7）：91.

（編輯：溫澤宇）