與行程有關的一次函數問題

方震軍

將行程問題與一次函數相結合，設計出難度適中的綜合題，是中考命題的一個新趨勢，下面介紹比較典型的與行程有關的一次函數中考題，供參考.

一、“兩車之間的距離”問題

例1 （2019年·麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發.圖1中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y （km）與行駛時間x（h）的函數關系.下列說法中錯誤的是（?）.

A.乙先出發的時間為0.5 h

B.甲的速度是80 km/h

C.甲出發0.5 h后兩車相遇

D.甲到B地比乙到A地早1/12h

分析：由圖象橫坐標可知，乙先出發的時間為0.5 h，A正確，因乙先出發0.5 h后，乙車行駛了100-70=30 （km），故乙的速度為30÷0.5=60 （km/h）.乙行駛全程所用的時間為100/60 =1 2/3（h）.由最后時間為1.75 h，可知乙先到達A地，故甲車在整個過程所用的時間為1.75-0.5=1.25 （h），甲車的速度為100/1.25=80 （km/h），B正確，由上可知，甲出發0.5 h后行駛路程為40 km.乙車行駛的路程為60 km.由40+60=100可知兩車相遇，故C正確.由上可知，乙到A地比甲到B地早1.75-12/3=1/12 （h），故D錯誤.

解：選D.

點評：解題的關鍵，是通過橫、縱坐標的意義得出甲、乙兩車的速度.

二、“連續行車”問題

例2（2019年·寧波）某風景區內的公路如圖2所示.風景區內有免費的班車，班車從人口處出發，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）.第一輛班車上午8點發車，以后每隔10 min有一輛班車從人口處發車.小聰周末到該風景區游玩，他上午7：40到達人口處，因還沒到班車發車時間，于是他從風景區人口處出發，沿該公路步行25 min后到達塔林.離人口處的路程），（m）與時間x（min）的函數關系如圖3所示.

（1）求第一輛班車離入口處的路程y （m）與時間x（min）的函數關系式.

（2）求第一輛班車從人口處到達塔林所需的時間.

（3）小聰在塔林游玩40 min后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾輛班車？如果他坐這輛班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每輛班車速度相同，小聰步行速度不變）

分析：（1）題，設y=kx+b，運用待定系數法，把（20，0），（38，2 700）代入即可求出后和6.（2）題，把y=1 500代入（1）中求出的解析式，即可得到第一輛班車從入口處到達塔林所需的時間.（3）題，設小聰坐上了第n輛班車，得到關于n的一元一次不等式，可求出n的取值范圍，利用n為整數可得到n的最小值，進而知道小聰坐車的班次，再根據路程、速度與時間的關系即可求出答案，

解：（1）設函數表達式為y=kx+b（k≠O）.把（20，0）.（38，2 700）代入y=kx+b，解得k=150，b=-3 000.故y=150x-3 000（ 20≤x≤38）.

（2）把y=1 500代人y=150x-3 000，解得x=30. 30-20=10.故第一輛班車從人口處到達塔林所需的時間是10 min.

（3）設小聰坐上了第n輛班車，則30-25+10 （n-1）≥40，解得n≥4.5.所以小聰最早坐上了第5輛班車，等車的時間為5 min，坐班車所需時間為1200÷150=8 （min）.小聰步行所需時間是1 200÷（1 500÷25）=20 （min）.20-（8+5）=7 （min），小聰坐班車比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早到達7 min.

點評：通過待定系數法得到一次函數關系式和構造關于，n的一元一次不等式是解題的關鍵.

練習

1.（2019年·濟寧）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度.兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進.圖4中的折線ABCD表示兩人之間的距離y （km）與小王的行駛時間x（h）之間的函數關系.

（1）小王和小李的速度分別是多少？

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

2。（2019年·齊齊哈爾）甲、乙兩地間的直線公路長為400 km.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地出發，以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發1 h.途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續行駛.1 h后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭的時間不計）.最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發地的距離，，（km）與轎車所用的時間x（h）的關系如圖5所示.

（1）貨車的速度是___km/h，轎車的速度是____ km/h，t的值為

（2）求轎車距其出發地的距離y（km）與所用時間x（h）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍：

（3）請直接寫出貨車出發多長時間兩車相距90 km.

（答案在本期找）