冀慶超
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列各式中,運算正確的是(?).
2.一次函數y=x+3的圖象不經過的象限是(?).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如圖1,矩形ABCD的對角線AC,BD的交點為O,點E為BC邊的中點,∠OCB=30°.如果OE=2,那么對角線BD的長為(?).
A.4
B.6
C.8
D.10
4.如圖2,在△ABC中,BD=CD=A D=8.5,AB=15,貝0 AC=(?).
A.15
B.8.5、√2
C.8.5
D.8
5.為了了解全班同學的家庭用水情況,小明在全班50名同學中隨機調查了10名同學家庭一年中的月平均用水量(單位:t),如圖3所示,這10名同學家庭一年中的月平均用水量的中位數是(?).
A.6t
B.6.5 t
C.7.5 t
D.8t
6.如圖4,一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加1.5 m/s.則小球速度v(m/s)關于時間£(s)的函數圖象是(?).
7.如圖6,在點M,N,P,Q中,一次函數y=kx+2(k<0)的圖象不可能經過的點是(?).
A. M
B. N
C. P
D. Q
8.如圖7,在正方形ABCD中.E是CD上的點,若BE=3,CE=1,則正方形ABCD的對角線的長為(?).
A. 8 B. 4√2
C. 6 D. 4
9.教練記錄了甲、乙兩名運動員在一次1500 m耐力測試中的成績,他們的速度v(m/s)與路程s(m)的關系如圖8所示,下列說法中錯誤的是(?).
A.最后50m乙的速度比甲快
B.前500m乙一直跑在甲的前面
C.第500 m至第1450 m階段甲的用時比乙短
D.第500 m至第1450 m階段甲一直跑在乙的前面
*10.在平面直角坐標系中,直線y=kx+3與x軸,y軸分別交于點A,B.若該直線向右平移5個單位,線段AB掃過區域恰好為菱形,則k的值為(?).
A.3/4
B.-3/4
C.±3/4
D.無法確定
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.八(1)班甲、乙兩個小組各5名學生進行飛鏢訓練,某次訓練成績如下:
由上表可知,甲、乙兩組中成績更穩定的是____組.
12.若A(2,y1),B(3,y2)是一次函數y=-3x+l的圖象上的兩點,則yl與y2的大小關系是y1____y2(填“>”或“=”或“<”).
13.已知√2-x+(y+1)2=0,那么y2的值是____ ,
*14.如圖9所示,E,F,M,Ⅳ分別是邊長為4的正方形ABCD四條邊上的點,且A E=BF=CM=DN.那么四邊形EFMN的面積的最小值是 _____.
15.已知一次函數y=kx+b的圖象過點(-1,0)和點(0,2).若x(kx+b)<0,則x的取值范圍是____ .
三、解答題(共75分)
16.(6分)計算:(√8-√2)×√1/2
17.(8分)在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象與直線y=2x平行,且經過點A(1,6).
(1)求一次函數y=kx+b的解析式;
(2)求一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.
18.(8分)下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規作圖過程,
已知:如圖10所示,在Rt△ABC中,∠=90°,O為AC的中點,
求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形,
作法:(1)作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO;
(2)連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.
根據小丁設計的尺規作圖過程解決下列問題.
(1)使用直尺和圓規,在圖中補全圖形(保留作圖痕跡).
(2)完成下面的證明,
證明:∵ 點O為AC的中點,
∴ AO=CO.
又∵ DO=BO.
∴四邊形ABCD為平行四邊形(
).(填推理的依據)
∵∠ABC=90°.
∴◇ABCD為矩形(____).(填推理的依據)
19.(9分)小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖11所示)的周長,但其邊CD上有水池及建筑物,沒有辦法直接測量其長度.
小東經測量發現AB=AD=5 m,∠A =60°,BC=12 m, ∠ABC=150°.
小明說,根據小東所得的數據就可以求出CD的長度.
你同意小明的說法嗎?若同意,請求出CD的長度;若不同意,請說明理由.
*20.(12分)在平面直角坐標系中,直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3,m).
(1)求k,m的值.
(2)己知點P(n,n),過點P作垂直于y軸的直線,與直線y=x-2交于點M;過點P作垂直于x軸的直線,與直線y=kx+7交于點Ⅳ(P與Ⅳ不重合).若PN≤2PM,結合圖象求n的取值范圍.
21.(10分)如圖12,在oABCD中,對角線AC.BD交于點O.過點B作BE⊥CD于點E.延長CD到點F,使DF=CE.連接AF
(1)求證:四邊形ABEF是矩形.
(2)連接OF.若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的長.
22.(10分)3月底,某學校開展了以“學海通識品墨韻,開卷有益覽書山”為主題的學習節活動,為了讓同學們更好地了解二十四節氣的知識,本次學習節在保留以往經典項目的基礎上,增設了“二十四節氣之旅”項目,并開展了相關知識競賽.該校七年級、八年級各有400名學生參加了這次競賽,現從七年級、八年級各隨機抽取20名學生的成績(單位:分)進行抽樣調查,收集到的數據如下,
七年級:
74 97 96 72 98 99 72 73 76 74
74 69 76 89 78 74 99 97 98 99
八年級:
76 88 93 89 78 94 89 94 95 50
89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
整理數據如下:
分析成績數據如下:
根據以上信息,回答下列問題:
(1)a=____,b=______..
(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好?請說明理由(至少從兩個不同的角度說明).
(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發優勝獎,請你估計學校七年級、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有人,
*23.(12分)當k值相同時,我們把正比例函數y=1/kx與反比例函數y=k/x叫作“關聯函數”.可以通過圖象研究“關聯函數”的性質,小明根據學習函數的經驗,先以y= 2x與y=2/x為例對“關聯函數”進行了探究.
下面是小明的探究過程,請你將它補充完整.
(1)如圖13,在同一平面直角坐標系中描出了這兩個函數的圖象,設這兩個函數圖象的交點分別為A,B,則點A的坐標為(-2,-1),點B的坐標為____.
請你完成證明PC=PD的后續過程,
②設△ABP的面積為S,則S是t的函數,請你寫出S與t的函數關系式.