數學手賬：小學生學力生長“深度激活”路徑

朱術磊

【摘 ? 要】小學生的數學學習注重自我反思能力、自主探究能力、自行覺醒能力及自由獨創能力四個學力要素。以梳理型“愿學手賬”、體驗型“慧學手賬” 、研究型“智學手賬”、創新型“善學手賬”為載體，能引導學生在數學學習中成為一名“眼中有光、手中有思、胸中有問、心中有愛”的愿學者、慧學者、智學者、善學者。

【關鍵詞】數學手賬;學力生長;深度激活

數學手賬，意指學生基于自身的學習經驗用數學語言、數學情境或模型來敘述、描繪數學內容，記錄思維痕跡的一種個性化學習載體。教師借助“數學手賬”這一學習載體，引導學生經歷“深度激活”的數學學習過程，以此來促進學生學力的生長，具體路徑如下圖所示。

一、眼中有光：梳理型“愿學手賬”的知識習得反省路徑

梳理型“愿學手賬”，是指學生在教師的引導下，將學習中獲得的數學知識點進行梳理、記錄并展現出來。這也是學生對學習過程進行回顧、對學習策略進行運用、對學習結果進行自我檢驗的反省過程，從而在數學學習中發展自我反思能力。

（一）我學了什么——從教師驅動走向“自主回顧”

數學基礎知識包含定義、性質、特點、應用等，小學生對數學基礎知識框架越清晰，整理越詳細，記憶就會越清楚，理解也會越透徹。在梳理型“愿學手賬”的制作中，教師要引導學生用自己喜歡的方式去梳理在數學學習中習得的知識，鼓勵學生對知識進行“自主回顧”，來反思自己的學習。

（二）我是怎么學的——從教師糾錯走向“自行檢查”

教師可指導學生運用符號、圖形、語言等多元表征方式將所學知識記錄下來，以促進知識技能的內化。學生需要對自己的學習過程進行“自行檢查”，將自己的反思過程記錄在“我是怎么學的”一欄中。通過這樣的活動，學生不僅提高了學習數學的有效性，也了解了自己在學習數學時的狀況。

（三）我學得怎么樣——從教師反饋走向“自我檢驗”

學生可以將自己的學習過程、學習方法、學習結果等通過多元表征的學習路徑在數學手賬中表達出來。如一名二年級的學生在學習“平均分”前，通過“前置性學習”對自己的疑惑進行了梳理，提出“什么是平均分”“平均分可以怎么分”“平均分的兩種方法是什么”等問題。而后，該生通過課堂中的學習，對這一內容進行“二次認識”并對自己的學習結果進行檢驗。學習中學生是學習的主人，整個過程都是學生在規劃學習。

二、手中有思：體驗型“慧學手賬”的技能發展反思路徑

在運用“數學手賬”進行學習的過程中，要避免流于形式，真正做到激活學生的思維，引導學生成為數學學習的“慧學者”。

（一）我問得對嗎——從自我設疑走向“生生互思”

在教學中教師往往會發現學生提出的問題“五花八門”，也有學生不會提問也不想提問。通過“慧學手賬”這一體驗型數學活動的開展，學生逐步形成了相應的問題意識，并慢慢開始提出“好問題”。一位學生在“A4紙的魔力”項目學習中提出了這樣的問題：在A4紙上剪出一個大洞，能讓幾個大人穿過去？學生先做了自我評析，在此基礎上與同學進行分享。通過“生生互思”，學生提出問題：如果直接在這張紙上面剪出最大的洞的話，那肯定一個人都鉆不過去，而邊上也很容易斷開。不管把這個洞剪成什么形狀，人都穿不過去。該怎么辦呢？他們決定去查資料。

在這一學習活動中，學生的疑惑、思考等都是在自我評判的基礎上形成的，這樣的學習體驗讓學生的操作活動具有了“靈魂”，并不是為了操作而操作。

（二）我做得對嗎——從自我評析走向“生生互解”

在實踐中學生先進行“自我判斷”，判斷自己做得對不對，并與同學分享，通過多次實踐、反思、分享，最終解決問題。如在上述“A4紙的魔力”項目學習中，學生在“數學手賬”中這樣描述：第一步，先把A4紙對折，并在折痕處每隔2厘米做好標記，在另一邊也用同樣的方法做好標記，兩邊的標記互相交叉;第二步，沿標記處剪開，但兩邊都不要剪到頭;第三步，將折痕處剪開，兩端保留，最后小心翼翼地將紙攤開。完成后，我竟然真的鉆了過去！但兩個人還是不行，我試著把2厘米的間隙剪成1厘米，兩個大人也能鉆進去了。

學生通過體驗型“慧學手賬”，將自己在學習中的反思體會與同學進行分享，使反思性學習從自我評判走向“生生互解”。在這樣的學習過程中，學生不僅逐步改進了探究策略，更重要的是體驗到了學習的樂趣。

（三）我想得對嗎——從自我研判走向“生生互評”

在實踐成功后，學生再次進行反思：紙上的每一根線條都構成紙環周長的一部分。每多一條線，圓環就多出一段。因此，紙條數量越多，A4紙的周長就越大，形成的紙環就越大。剪的時候，兩個相鄰的距離越短，紙環就越大（如下圖）。

通過體驗型“慧學手賬”的教學活動，學生在多樣的評判中，對實踐的過程及結果進行反思并與同學分享，在同學的評判中再次修正，從而完善自己的實踐。

三、胸中有問：研究型“智學手賬”的思維發展覺醒路徑

數學學習要想走向深入，就得發展學生的數學基本思想，促使他們成為勤于學習的“智學者”。

（一）我的問題——從自我設疑走向“深思細問”

學生在對自己的數學學習結果及過程進行判斷時，有的會認為很滿意，而有的會認為自己的學習還存在一定的問題，這就需要學生養成“深思細問”的學習品質。如一名六年級的學生在“自行車里的數學”手賬中提出了這樣的問題：今天我得到一輛新的自行車，我腦子里立馬浮現出學過的圓的周長的知識。這輛自行車蹬一圈究竟能走多遠呢？是車輪一圈的長度嗎？它與什么相關聯呢？

學生通過這樣的學習，逐步形成主動覺察問題的意識，并對問題進行分析。由此學生不僅發展了數學基本思想，更會在今后的數學學習中對某一個或某一塊內容保持持續的學習興趣。

（二）我的感受——從自我評析走向“深想細究”

仍以上述“自行車里的數學”手賬為例，學生在提出問題后再次進行思考，激發深度研究的熱情。該生在手賬中這樣記錄：根據這個問題，我開始了思考，計算蹬一圈的路程，但測量出來的數據是6.5米、5.7米、8.8米。每次都不一樣，我心想。所以這種方法是不準確的。

學生借用“數學手賬”這個載體，把自己研究時的感受記錄下來，這也是學生進行問題覺察的一種途徑，為下一階段的數學學習奠定了良好的基礎。

（三）我的改變——從自我研判走向“深明細解”

還是在“自行車里的數學”項目學習中，通過前期的疑問與思考，學生覺察到自己的學習結果存在問題。該生發現：車的前齒輪有26個齒，后齒輪有16個齒，車輪直徑為66厘米。經過計算得出，蹬一圈大約337厘米。學生又換一輛較大的自行車進行研究，數據為前齒輪48個齒，后齒輪20個齒，車輪直徑為70厘米。蹬一圈的距離為528厘米左右。學生通過多次改變研究對象，最終得到結論。下圖是學生制作的“自行車里的數學”手賬。

由此可以看出，學生的問題是基于生活實踐的問題，這是發展學生數學思想最關鍵的一環。學生基于自己的問題進行猜測，繼而通過學習到的數學知識來驗證，形成結論。學生在這個過程中感受到數學的力量，感受到數學就在我們身邊。

四、心中有愛：創新型“善學手賬”的經驗積累轉化路徑

學生要做到善于學習，就要將積累的數學學習經驗進行轉化，因此，在“數學手賬”項目學習中，教師應引導學生進行創新型“善學手賬”的梳理，促使學生真正從“經歷”走向“經驗”，從而培養學生的自由獨創力。

（一）我的思考——從“深思細問”走向“意義轉化”

在數學學習中，教師除了需要關注既定的概念與定理的講解，讓學生在深度理解之后能加以靈活應用之外，還需要引導學生將這一定理與概念轉化為新情境的應用。如學生在探究“鏡子里的奧秘”時，一般都會對實物進行研究，比如“我”怎么做，鏡子里的“我”也怎么做！但一名學生是這樣思考的（如右圖）。

學生無形中對“鏡子里的奧秘”開展了深度探究并進行了意義轉化。

（二）我的實踐——從“深想細究”走向“情境變換”

從以下手賬記錄中可以看到，學生從對“實物情境”的研究轉化到了對“數字情境”的研究，逐步形成了轉化的意識。通過類似的嘗試，學生在不斷的轉化過程中，形成轉化的自覺性，并且能夠創造性地應用學過的知識來解決問題，這也是學生高階思維能力發展的有力舉措。

（三）我的結論——從“深明細解”走向“創造思考”

從以上研究結論可以看到學生創造性思考的痕跡，也讓我們更加深信通過創造型“善學手賬”的梳理，學生定能在數學學習中成為“心智自由”的“善學者”。

“數學手賬”得到了家長、學生、教師的好評。它不僅提高了學生學習數學的有效性，也為學生數學學習增添了“深度探尋”的興味。教師通過“數學手賬”這一載體，能轉變學生學習數學的方式。在學習中，教師更清楚地掌握學生的“學”，學生更清楚地理解教師的“教”。它能促進學生經歷有意義的數學學習，優化學生對“數學知識”的建構，為教師的教學提供新的思路，也為學生的學習開拓新的路徑。

參考文獻：

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[2] 夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，2018.

（嘉興教育學院 ? 314000）