借“可視化”思維工具，呈“有意義”學習經歷

許艷

【摘 ? 要】將數學手賬這種思維表征工具運用于“回望課”中，既可以豐富教學方式，改進教學現狀，又能夠促進學生高效鞏固、深度思考，發展其創造性思維。具體可從以下三個方面進行：系統梳理，追溯知識源頭;問題引領，叩問核心素養;實踐運用，走向數學理解。

【關鍵詞】回望課;數學手賬;有效復習

所謂“回望課”，顧名思義，就是指回頭望一望，“望”教學的學習情況，“望”教學的學習效果，“望”教學部分知識的得失，等等。教師可充分發揮“數學手賬”這一可視化思維工具的特點，將其有效地運用到“回望課”中，這不僅是對知識的分享，更是一種生成性資源的運用。

一、系統梳理，追溯知識源頭

精心提煉數學手賬中的知識梳理板塊，做到從點上切入，線上突破，面上整合，能引領學生理清知識的脈絡，構建完整的認知結構。這是上好回望課的前提。

（一）憶——回憶知識點

回望課中，教師可引導學生“望”課題，回憶所學的知識，“望”學生自己做的數學手賬，回憶每個板塊的重要知識點。

例如復習“比例”這一單元知識時，有位學生的數學手賬里呈現了魚骨圖（如圖1），教師可運用魚骨圖引領學生回憶“比例”單元的知識點：比例的意義、比例的基本性質、比例的應用等。每根魚骨的分叉點表示知識點的形成，這里需要讓學生充分討論，借助具體情境激活學生頭腦中的知識鏈，查漏補缺，建立知識框架。

（二）清——厘清知識線

回望課中教師不僅需要引導學生把握所學的知識點，還應該重視梳理、溝通知識的過程，將所學知識前后貫通，以幫助學生厘清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法。

例如在復習“百分數（二）”這一單元時，教師借助學生的手賬（如圖2），先呈現這一板塊的知識要點，即“折扣、成數、稅率、利率”，而貫穿這些知識點的主線就是百分數的意義。通過這一主線，幫助學生理解生活中百分數的不同呈現方式。首先，讓學生口頭復述各概念的含義;其次，在此基礎上呈現內容摘要，并通過舉例來支撐對概念的理解，還需要舉一反三，鞏固基本概念;最后，通過相應的基礎練習，提煉出解題關鍵。這一清晰的記錄，讓學生對百分數這一板塊的重點知識一目了然，深入理解。

（三）建——構建知識面

整理歸納知識體系、構建知識網絡是回望課中非常重要的環節。構建知識網絡，組塊化呈現知識內容，可以有效降低學生的記憶負擔。

例如“圓柱與圓錐”這一單元的知識點比較多。在回望課中，教師要有意識地組織學生把散亂的知識串成鏈、結成網，找出圖形之間的聯系并加以對比，把碎片化的知識串珠成鏈，構成層次鮮明、結構清晰的知識網。部分學生將“思維導圖”運用到數學手賬的記錄中（如圖3），構建的知識網由淺入深、由表及里。

圖3

課堂上教師有效利用這一資源，首先從“面的旋轉形成體”入手，引導學生熟悉圓柱與圓錐的特征;接著從“體中尋找面”深入，理解圓柱表面積計算的難點——側面積，借助圓柱展開圖加深對側面積與長方形關系的認識;然后幫助學生回顧圓柱體積計算公式的推導過程，運用轉化思想，思考圓柱與長方體、等底等高圓柱圓錐的關系，鞏固圓錐體積計算公式;最后拓展到圓柱、圓錐橫截面的計算。該思維導圖中的每個主干都是知識要點，每個分支厘清了知識的來龍去脈，展示了公式的靈活運用。如此整理復習，能夠使知識之間的相似處和差異點變得清晰直觀，也能夠使學生的思維走向高階。

二、問題引領，叩問核心素養

在問題的驅使下，引導和幫助學生用所學的數學知識去發現問題和解決問題，將知識結構轉化為認知結構，是上好回望課的核心。

（一）覓——解核心之問

“學起于思，思源于疑?！睂W生數學手賬里提出的質疑，可以作為寶貴的復習資源加以合理利用，師生共同探討解決。在數學手賬里學生提出的問題往往是隨機產生的，勢必良莠不齊，有些過于細小和瑣碎，有些與教學目標無關。這就要求教師課前做好“覓疑”的準備。

1.從知識的“產生點”上尋問題。如教師在“圓柱與圓錐”單元數學手賬中發現了學生的共性問題（如圖4）。

2.從知識的“結合點”上尋問題。如教師在“比例”單元數學手賬中發現了疑惑問題（如圖5）。

回望課上，教師將共性的問題、有價值的問題展現出來，通過辨析、釋疑來解決學生的核心之問。

（二）辨——破疑難之問

在辨疑的過程中，教師組織學生圍繞疑問，由淺入深，由表及里，層層思辨，螺旋式地理解核心概念。

如圍繞學生提出的共性問題“為什么同樣一張長方形的紙，繞長或寬旋轉，得到圓柱體積不一樣”，教師組織學生展開探究分析。首先，通過直觀操作，學生觀察到以長為軸旋轉而成的圓柱瘦瘦高高的，以寬為軸旋轉而成的圓柱矮矮胖胖的。其次，教師引導學生猜想運用怎樣的旋轉方式得到的圓柱體積大，并請學生說說理由。通過假設驗證，得出結論。最后，將探究方法遷移到核心問題“沿著不同的直角邊旋轉后，形成圓錐的體積大小相同嗎”。

這樣通過猜想、操作、驗證等探究過程，破解學生的疑難雜癥，從而提高學生思維、分析、判斷的能力。

（三）釋——固能力之問

辯疑討論、突破難點是復習的重要環節，但還沒達到最終目的。教師應結合學生的疑問和討論結果加以歸納總結，并出示題目組織學生進行練習，以達到鞏固所學知識的目的。

如有學生在“比例”單元數學手賬中提出：“如何判斷兩種變量成什么關系？”通過辯疑，學生得出判斷正比例、反比例的方法，此時教師需要趁熱打鐵將概念內化，不斷鞏固，以提升學生解決問題的能力。

覓疑、辯疑、釋疑是一種學習過程， 更是一種探究過程，有助于學生主動對問題進行分析和探究，促使其學習能力提升。

三、實踐運用，走向數學理解

數學手賬的運用不僅是對知識的梳理，也是對難點的深入思考，更是讓學生運用學到的知識去發現生活中的數學問題，解決生活中的問題，以真實情境下的數據為背景創編相關的數學問題。這是上好回望課的關鍵。

（一）享——讓數學理解更直觀

“回望課”的最后一環節，請數學手賬實踐運用的當事人表達、分享自己的觀點，讓其他學生進行點評、補充、完善，從而更直觀地理解這一板塊數學知識的運用，在分享交流過程中擴大信息量，發現生活中的數學問題。如進行負數的復習時，學生在實踐板塊中將疫情數據完美融入數學學習（如圖6）。

（二）思——讓數學理解更深度

實踐運用是學生對所學知識再思考、再審視的過程，因此，在分享的同時，教師要善于創設反思的機會，抓住反思的契機，引導學生與數學 “深度”對話。

如復習“用正比例解決問題”時，教師組織學生分享這一實踐成果（如圖7）。除根據基本數量關系列比例外，學生還想到可以根據不同的數量關系列不同的比例。另外，根據以往解決問題的經驗，學生發現這些比例沒有具體的數量關系，覺得這樣的比例沒有意義。此時，有學生提出反駁意見：兩個呈正比例的量一定存在“相對應兩個數的比相等（一定）”的規律，所以，無論式子的形式怎樣，只要是相對應的兩個數的比相等，這樣的比例式都存在“正比例”的意義。教師相機在矛盾沖突中加以引導，借助該學生數學手賬里的實踐運用，通過“深度”對話，讓學生對用正比例解決問題進行了再認識、再提升。

（三）用——讓數學理解更透徹

數學手賬中實踐運用板塊的展示，能讓更多的學生提高數學應用意識。例如學完比例的應用后，有學生通過實際測量，運用比例尺的相關知識進行計算，求得圖上距離后將自家的平面圖完美地畫下來（如圖8）。通過展示與解讀比例尺的運用，學生明白了學習比例尺的價值，將數學知識應用于生活實際中。

總之，將數學手賬這種思維表征工具應用于“回望課”，既可以豐富教學方式，改進教學現狀，又能夠促進學生高效鞏固知識、深度思考，發展其創造性思維。

參考文獻：

[1]蘇思舟.知識可視化工具在小學數學復習課中的應用探究[J].中小學電教，2018（12）：65-68.

[2] 郭澤濱.淺議如何利用“思維導圖”提升小學數學復習功效[J].中國校外教育，2019（22）：19-26.

（杭州師范大學附屬嘉興經開實驗小學 ? 314000）