基于輻射度的光譜校正與自適應擬合相結合的SPR共振波長確定方法

尹 濤，劉紫威，蔡 宸，祁志美，2*

1. 中國科學院空天信息創新研究院傳感技術國家重點實驗室，北京 100190 2. 中國科學院大學，北京 100049

引 言

表面等離子體共振傳感技術是一種基于物理光學現象的檢測技術，具備穩定性好、靈敏度高、樣品無需標記、可選擇性檢測以及原位實時檢測等優點，被廣泛地應用于生物醫學、化學檢測、食品安全、環境監測等領域[1-3]。光譜信號處理分析是傳感檢測過程中極為重要的一個環節，但由于光譜儀采集的原始光譜受諸如環境噪聲、光源波動等因素影響，可能引入某些非表面等離子體共振(surface plasmon resonance, SPR)固有的特征[4]對實驗結果造成誤差。因此，需先對原始光譜減去暗背景并除以非共振參考光譜以消除這些影響，然后對校正后的反射率光譜進行計算以確定其共振波長位置。常用的計算方法有： 一階導數零點法、質心法及其各種演變方法[5-6]、局部相似性匹配法[7]、函數擬合法[8-9]等。其中一階導數零點法和局部相似性匹配法運算簡單快速但易受噪聲影響； 質心法對光譜波形非對稱性敏感，從而導致計算的共振波長產生不可預知的偏移； 函數擬合法可以有效降低噪聲波動的影響，并提供更高的分辨精度，但基本上都是用固定階數的函數對共振區域進行擬合，運算速度和準確性無法兼顧。

提出了一種基于輻射度的光譜校正和自適應擬合相結合的SPR共振波長確定方法，通過標定光譜測量系統的儀器響應曲線，將光譜儀得到的原始光譜變換到輻射度空間，進而計算出不依賴于光譜儀系統中任何部件的SPR相對反射率，相比于傳統的反射率校正方式，本校正方法得到的反射率曲線具備半峰寬更窄和共振峰更對稱的優勢，從而為精確確定共振波長提供可靠的保障。隨后基于最小化擬合誤差的目標，對共振區域采用階數由低到高的自適應多項式擬合算法確定共振波長，運算速度和決斷準確性得以兼顧，極大地提高了SPR傳感器的數據處理性能。

1 方 法

1.1 基于輻射度空間的反射率校正

傳統的SPR反射率校正使用TE偏振模式光譜或其他非共振光譜作為參考光譜[4]。校正后的反射率光譜消除了光源波動的影響，但無法完全獨立于光譜儀系統響應效率的影響，從而導致共振峰形變異，產生更寬的半峰寬以及惡化的不對稱性，對后續共振波長的準確判定造成干擾。

為消除這種影響，提出了一種基于輻射度空間的反射率校正方法。我們知道，光譜儀對不同波長有不同的響應，稱為儀器響應函數(instrument response function, IRF)，它是入射光子輻射功率與儀器顯示數值的一個映射關系。而整個光譜測量系統的儀器響應函數不僅包括光電探測器的檢測效率，還受系統中其他部件如棱鏡、光纖、光柵等影響。因此需要借助一個儀器響應函數已知的設備對整個光譜測量系統進行標定，從而獲取系統的儀器響應曲線，即本文提出的基于輻射度空間反射率校正方法的過程分為如下三步：

第一步，使用儀器響應函數已知的標準設備對光源進行定標，獲取光源功率譜。如圖1所示，圖1(a)是標準設備獲得的光源光譜，通過其已知的校準文件將光譜轉換到輻射度空間得到的輻射度曲線如圖1(b)所示，此時得到的是不依賴任何測量儀器的光源固有的功率特征譜。

第二步，使用SPR系統在相同的條件下對光源進行標定，獲取測量系統的儀器響應函數。SPR光譜儀得到的光源原始光譜如圖1(c)所示，對比與圖1(a)的差異性可以看出不同儀器響應函數引起的波形差異，這可能導致不同光譜儀設備得到的SPR光譜共振波長不一致，從而佐證了讓校正光譜獨立于測量系統的必要性。結合圖1(b)的光源功率譜與圖1(c)的SPR系統響應譜，可以得到如圖1(d)所示的SPR系統響應函數。此響應函數是SPR光譜測量系統對不同波長光的固有特征曲線，僅需獲取一次。

圖1 (a) 標準設備獲取的光源原始光譜; (b) 經輻射度校正后的相對功率譜; (c) SPR光譜測量系統獲取的光源原始光譜; (d) 光譜測量系統的相對儀器響應函數

第三步，對采集到的SPR光譜進行輻射校正，獲取相對反射率曲線?；诘诙降玫降南到y響應函數，將原始光譜變換到輻射度空間得到SPR輻射譜，此輻射譜各特征不依賴于測量系統的任何部件，反映了最純粹的SPR共振，如圖2(a)藍色曲線所示。對其趨勢進行擬合作為參考光譜[圖2(a)紅色曲線]，將SPR輻射譜除以參考光譜即得到相對反射率光譜。如圖2(b)紅色曲線所示，相較于常規的反射率校正方式(黑色曲線)，基于輻射校正的反射率具備半峰寬更窄和共振峰更對稱的優勢，從而為精確確定共振波長提供可靠的保障。

圖2 (a) SPR共振原始光譜及其輻射功率譜與擬合曲線; (b) 常規校正與基于輻射校正的相對反射率曲線Fig.2 (a) Raw SPR resonance spectrum and its radiation spectrum and corresponding fitting curve; (b) Relative reflectance curves of conventional correction method and our radiation-based method

1.2 自適應擬合的峰值定位算法

(1)

基于最小二乘法思想對共振區域進行擬合，如果當前階數的擬合優度達到目標值，則停止計算，返回極小值對應的橫坐標即為共振波長； 否則階數增加1，重新擬合。如此，可在優先保證擬合準確度的前提下，加快運算速度。

2 實驗部分

2.1 試劑與儀器

光源： AVALIGHT-HAL-S-MINI型鹵鎢燈(北京愛萬提斯公司)，透鏡/線性偏振片(北京大恒光電技術公司)。

標準設備： GaiaField Pro-V10E型高光譜成像儀(對波長的響應函數已嚴格標定，四川雙利合譜公司)。

SPR結構： 45°/45°/90°玻璃棱鏡(633 nm波長對應的折射率為1.799，北京北東光電自動化開發公司)、硅橡膠測試槽(南京永潤橡塑公司)、SK-BQ50蠕動泵(保定蘭格恒流泵公司)、金銀合金/PMMA傳感芯片(1 mm厚的傳感基片玻璃，633 nm波長對應折射率為1.522，日本Matsunami株式會社； 射頻濺射3 nm鉻膜和50 nm厚的金銀合金薄膜，使用浸漬提拉法制備PMMA薄膜)，數字阿貝折射儀(上海光學儀器研究所)。

光譜測量系統： USB2000+光譜儀(2048像素線陣CCD，分辨精度～0.35 nm，美國Ocean Optics公司)，多模石英光纖(浙江雷疇科技有限公司)，透鏡(北京大恒光電技術公司)。

試劑： 十六烷基三甲基溴化銨(CTAB，純度99%，上海阿拉丁生化科技股份有限公司)，實驗用水為去離子水，Milli-Q純凈水機制備。

2.2 方法

(1)折射率傳感實驗： 以去離子水作為溶劑，按照質量比分別配制得到濃度分別為0.00%，0.57%，1.08%，2.01%，3.00%，4.14%，5.10%，6.06%，7.16%和7.91%的NaCl標準溶液，使用阿貝折射儀[室溫(21±0.3) ℃]得到它們的折射率(測量三次取平均值)分別為1.333 0，1.334 1，1.334 8，1.336 5，1.338 2，1.340 2，1.341 8，1.343 5，1.345 5和1.347 0。通過蠕動泵依次將溶液樣品泵入樣品槽進行基于Kretchman棱鏡結構的SPR檢測，每次檢測結束，使用去離子水反復清洗液路與樣品槽，以免殘留溶質影響后續實驗結果。

(2)分子吸附動力學實驗： 配置濃度為1 mmol·L-1的CTAB溶液。將樣品槽中去離子水泵出，并泵入CTAB溶液，整個過程由光譜儀連續采集光譜。

3 結果與討論

3.1 不同入射角下SPR反射率光譜分析

前面我們提到，基于輻射度空間校正的反射率光譜比常規校正方法得到的反射率光譜具備半峰寬更窄和波形更對稱的優勢。為驗證此優勢的普適性與穩定性，改變入射角，使得共振波長在較大的范圍內移動，并采集對應的SPR共振光譜，如圖3(a)所示。

對原始光譜進行基于輻射空間的反射率校正，如圖3(b)所示?？梢钥吹?，隨著共振波長紅移，波形的對稱性得以保持，并且半峰全寬經測量穩定在(100±10) nm。在這樣的前提下，無論是使用何種峰值檢測算法，以及無論是以絕對共振波長還是相對偏移量為傳感參數，都得到了更為精確的保障。

為作比較，計算了常規校正方法的反射率光譜如圖3(c)所示。隨著共振波長紅移，不對稱性愈發嚴重，同時其半峰全寬經測量從120 nm增大至295 nm。這樣的結果將對后續峰值定位算法造成干擾，比如對于質心法及其各種演變算法，其計算結果將相對于實際值更加向右偏移。這對以絕對共振波長為參數的應用影響極大，如使用仿真與實驗相結合確定多孔薄膜的孔隙率與厚度[10]等，使用常規校正的反射率光譜將對測量結果引入更大偏差。

圖3 (a) 不同入射角度下得到的SPR光譜; (b) 基于輻射空間的校正; (c) 常規反射率校正

3.2 運算速度與抗噪聲魯棒性分析

固定其他條件不變，設定光譜儀以150 ms的間隔連續采集了4 000個SPR共振光譜，并使用本文提出的基于輻射度空間的反射率校正方法和階數自適應擬合算法對其進行共振波長的檢測。

平均運算時間為每個光譜12 ms(具體數值與所使用的計算處理器有關，本實驗使用普通便攜式計算機)，表明此方法具備SPR信號實時處理與分析的能力。而常規反射率校正方法的平均運算時間為19 ms，這是因為其波形的不對稱導致擬合需要更高階以及更多迭代次數才能收斂，從而耗費較長運算時間。

本方法計算結果的噪聲水平如圖4所示，均值為597.40 nm，數據極差約為0.18 nm，僅為光譜儀儀器分辨精度(0.35 nm)的一半，同時相對標準偏差為0.007 8%，與常規反射率校正方法的0.28 nm極差與0.008 3%相對標準偏差相比，表明本方法對噪聲波動具備更好的魯棒性，在提供超分辨精度的前提下對共振波長的檢測具備更好的穩定性。

圖4 連續采集4 000個SPR光譜并計算共振波長Fig.4 Resonance wavelengths of 4 000 SPR spectra obtained continuously

3.3 傳感性能

圖5(a)是基于輻射度空間校正(下稱本方法)后的不同NaCl溶液濃度的SPR相對反射率光譜，隨著溶液濃度增大，光譜紅移。采用自適應擬合算法確定對應的共振波長，圖5(c)紅色曲線所示為共振波長與溶液折射率線性關系曲線，線性相關系數為0.998 5，表明本方法具備良好的可靠性。

本方法折射率的靈敏度為2 577 nm·RIU-1，結合分辨率定義[6]如式(2)所示，其中σλ為噪聲水平，S為靈敏度。以上一節中的信號標準偏差(0.046 6 nm)作為噪聲，得到本檢測方法下傳感系統對溶液折射率的分辨率分別為1.8×10-5RIU，對比常規方法(圖5(c)黑色曲線，靈敏度2 603 nm·RIU-1，噪聲水平0.049 5 nm)的1.9×10-5RIU的分辨率，表明本方法對實際傳感應用具備更高的檢出分辨率。

另外，由于波長調制型SPR傳感是基于共振峰的移動，其性能受靈敏度和共振峰寬影響，因此廣泛使用品質因數(figure of merit, FOM)來綜合評價傳感器的傳感性能[11-13]，其定義如式(3)所示，其中S為靈敏度，Δλ為半峰全寬。經測量本方法與常規方法的平均半峰全寬分別為95和295 nm，計算得到二者的品質因數分別為27.13和8.82 RIU-1，表明本方法具備更高的傳感性能。并且，傳統的SPR品質因數增強方式是從工藝制備上著手，如在SPR芯片上增鍍一層介電薄膜[13]，誘發共振峰變窄，進而提高傳感器品質因數，但制備工藝復雜且難以控制效果。本方法從數據處理層面對品質因數進行增強，處理簡便，效果更突出。

(2)

圖5 不同濃度下的(a)基于輻射校正的SPR共振反射率光譜; (b)常規校正的SPR共振反射光譜; (c)常規校正方法(黑色曲線)與基于輻射校正方法(紅色曲線)的折射率靈敏度

(3)

最后，測試了基于SPR監測的CTAB分子吸附實驗，如圖6所示，約t=60 s時吸附達到平衡，共振波長偏移量為7.2 nm，擬合得到吸附時間常數，CTAB分子吸附行為遵循Langmuir等溫吸附理論，表明使用本方法分析SPR數據能夠實時監測并分析分子動力學過程。

圖6 (a) 吸附過程中的SPR光譜經基于輻射空間校正的反射率曲線; (b) 共振波長隨吸附時間變化曲線

4 結 論

提出了基于輻射度空間對SPR光譜進行相對反射率校正的方法，并使用階數自適應擬合算法對共振波長進行精確檢測。驗證了此方法在不同共振波長下都能保持較窄與較對稱的共振峰形，從而為精確確定共振波長提供保障； 對不同濃度下NaCl溶液的SPR光譜進行處理，實驗結果表明此方法運算速度快，能夠對數據實時處理與分析； 同時具備良好的抗噪聲能力和高的檢出分辨率，從算法層面提高了傳感器品質因數，達到常規校正方法的三倍，有效提高了SPR數據處理與傳感性能。