牙齒齲齒損傷可見-近紅外光譜偏振檢測研究

梁天全，段曉潔，湯慶新，于泉洲，張保華

1. 聊城大學環境與規劃學院，山東 聊城 252059 2. 聊城市人民醫院口腔科，山東 聊城 252000

引 言

牙齒疾病最常見為牙齒腐蝕與齲壞。牙釉質屬于高度礦化的組織，由96%無機成分、3%有機成分(釉質蛋白、釉質素、脂類)與1%水構成，具有較高硬度。牙齒腐蝕與齲壞的過程伴隨著脫礦情形，造成的原因諸如牙齒經常性浸泡于酸性環境和細菌侵入，脫礦過程的發生使鈣與磷酸鹽從牙釉質和牙本質析出，一定程度溶解了牙齒硬組織。通常牙齒損傷檢測方法有化學分析方法離子選擇電極分析鈣、表面輪廓測定法與顯微放射照相術等，傳統的檢測方法費用較高并且附帶一定損傷，因此有必要探究一種新型無損牙齒損傷檢測方式[1-3]。

光譜檢測是一種非接觸式無損檢測方式，應用領域廣泛，諸如果蔬產品[4]、生物組織[5]、土壤物理[6]、氣體組分[7]、水體特性[8]等領域。光譜檢測的應用得益于不同觀測樣品對光譜響應的差異，通過探測光譜特定峰值變化推演測試樣品的固有屬性。近來借助人工智能與機器學習方法提高了光譜法有效表征測試樣品特性的效率。

偏振屬于光波的固有屬性，通常采用振幅、波長、相位與偏振表征光波的基本特性，偏振信息與探測樣品表面微觀結構敏感關聯，通過偏振信息元可有效表征探測樣品結構變化[9-12]。由于脫礦溶解硬組織形成不同損傷程度的齲齒，其牙齒組織表面微觀結構發生不同程度的變化，結構的變化導致對光波散射特性發生改變，光波相位改變呈現出不同程度差異，不同損傷齲齒其表面微觀結構變化與偏振信息強烈關聯，借助偏振屬性的獲得可區分不同損傷程度的牙齒。因此，借助偏振光譜檢測可為不同齲齒損傷程度的牙齒本征特性表征提供一種行之有效的解決手段。

1 實驗部分

1.1 樣品

不同齲壞損傷程度的牙齒如圖1所示。樣品a為前磨牙頰側，樣品b為下磨牙舌側，樣品c為唇側，樣品d為磨牙，樣品e牙冠發暗，樣品f損傷嚴重并且牙冠中間顏色發暗，這六個不同齲壞程度樣品基本涵蓋了不同損傷等級的牙齒，從樣品a至樣品f，牙齒損傷程度依次增大。

圖1 (a)—(f)表示不同齲壞程度牙齒樣本Fig.1 (a)—(f) represent the different decayed teeth

1.2 裝置

實驗裝置系統由光源、不同齲齒損傷程度牙齒樣本、偏振光譜儀構成，實驗裝置示意圖如圖2所示。

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 The schematic of experimental device

其中，光源系統采用光譜穩定性較好的石英鹵鎢燈，THORLABS，QTH10/M； 偏振光譜儀由光譜儀前置偏振片構成，基本工作過程為偏振片通過機械器件固定并可360°空間自由旋轉，旋轉最小角度間隔精度為1°，光譜儀為ASD公司所產FieldSpec HandHeld 2，有效波長范圍為350～1 050 nm； 偏振片為Meadowlark公司所產GPM-100-UNC，消光系數響應有效波長范圍為300～2 700 nm； 牙齒樣品為不同齲齒損傷程度的牙齒樣本組成。

實驗系統設置在暗室內，避免雜散光的影響，鹵鎢燈光源照射到不同的牙齒樣品上，偏振光譜儀探測牙齒樣品的反射光譜信息。為有效探測牙齒樣品牙冠的樣品區域，偏振光譜儀前置了1.2°的孔徑光闌，約束牙冠反射光譜探測區域，避免了非相關信息的干擾。實驗過程中，固定光源與偏振光譜儀的相對位置，通過旋轉不同偏振片透光軸角度，采集不同腐蝕損傷程度的牙齒樣品的偏振光譜。

1.3 數據處理

偏振光屬性可通過斯托克斯參數[S0,S1,S2,S3]T表征，S3表示圓偏振分量信息，量級微弱，在求解過程中暫不考慮其作用。斯托克斯參數可通過測量偏振片在三個不同角度取向的透射光求解。

牙齒樣品反射光透過偏振片后，偏振光譜儀探測的光波斯托克斯矢量的偏振態傳遞鏈路可表示如式(1)所示。

Sout=MSin

(1)

當偏振片透光軸方向與參考軸方向呈θ的旋轉角度時，其穆勒矩陣M可表示如式(2)。

(2)

式(2)中當P1=1，P2=0時，表示偏振片為理想完全偏振器，可得到偏振片透光軸相對參考軸旋轉θ角度的矩陣表示形式如式(3)。

(3)

推理可得偏振光譜儀探測的牙齒樣品反射光的光強如式(4)所得。

(4)

由式(4)可知，輸入三個不同偏振片旋轉角度測得的光譜信息，可解得牙齒樣品的斯托克斯參數I，Q和U。故設置旋轉角度分別為0°，60°與120°?？傻玫饺绫磉_式(5)。

(5)

通過求解出不同牙齒樣品的斯托克斯參數，可有效表征不同牙齒樣品偏振度參量，其數學表示形式如式(6)。

(6)

2 結果與討論

2.1 不同齲齒偏振光譜表征與分析

偏振光譜儀有效波長范圍350～1 050 nm，選擇450 nm(藍光)、550 nm(綠光)、670 nm(紅光)與860 nm(近紅外)四個波段對不同牙齒樣品進行定量分析，以偏振度參量作為不同樣品偏振光譜特征對比分析的指標。針對四個不同定量分析波段，六個不同牙齒樣本偏振度參量數據如圖3所示，橫坐標表示不同牙齒樣本編號1—6分別對應圖1中編號a—f。

通過觀察圖3中不同齲壞程度牙齒樣本不同波段偏振曲線的變化，可知偏振度對不同樣本具有一定的辨識性。四個波段的實驗結果表明，對同一觀測波段隨著牙齒齲壞程度的加深其偏振度表征參量呈現增加趨勢。同時，對于同一觀測樣本450 nm波段的偏振特性強于其他波段，呈現出觀測波段越短偏振特性越強的特性，說明借助偏振光譜可對不同齲壞損傷程度的牙齒樣本進行有效的表征與區分。

探究不同齲壞程度牙齒樣本呈現出偏振光譜差異原因。牙齒的牙釉質屬于高度礦化的組織，具有較高的強度與硬度，不良飲食習慣或細菌侵入引起牙釉質軟化脫礦，溶解硬組織構成了不同程度齲齒。由脫礦溶解形成不同齲齒的過程，牙齒組織的表面微觀形態及牙釉質與牙本質對光波相位的改變均呈現差異。因此，通過探測牙齒樣本偏振光譜特征可有效表征其不同齲壞程度。

圖3 不同牙齒損傷樣本偏振度參量表征 (a)—(d)分別對應450，550，670和860 nm波段Fig.3 The degree of polarization parameter characterization of different decay teeth sample (a)—(d) data at the wavelength of 450, 550, 670, 860 nm, respectively

2.2 模型分析與定量評價

為更加定量刻畫偏振光譜與牙齒齲壞損傷等級的表征關系，尋求構建數學模型去解譯兩者的內在耦合關聯。針對選擇的四個不同觀測研究波段，構建偏振光譜特征參量與不同損傷等級牙齒樣本的指數關聯數學模型。

P=Aexp(BT)+Cexp(DT)

(7)

構建的數學模型中P表示偏振度參量，也即為式(6)中的DoLP；T表示不同齲齒損傷程度的牙齒樣本，A，B，C和D分別表示模型的參數。依據選擇研究的不同波段的原始獲取計算數據，對不同波段進行指數模型的構建與分析，模型的參數設置與關聯分析見表1，構建的指數模型仿真曲線與實測曲線對比如圖4所示。

通過對不同波段的模型參數A，B，C和D數值的設置，模型仿真與實測數據結果定量驗證采用經典統計學方法，選取和方差(SSE)、模型確定系數(R-square)、均方根(RMSE)定量評價因子進行評判，模型參數與定量評判因子的具體數值如表1所示。

(8)

(9)

(10)

和方差越小，表明模型設置較好，預測數據更加準確； 均方根為模型預測數據和原始數據誤差的平方和均值的平方根，其數值越小，表明模型越合理； 模型確定系數，通過數據的變化表征擬合的程度，該系數越接近于1，表明模型的解譯能力越強。

圖4 模型仿真結果與實測數據對比圖 (a)—(d)分別對應450，550，670和860 nm波段Fig.4 The contrastFigure of the model simulated results and measured data (a)—(d) corresponding the wavelength of 450, 550, 670, 860 nm

表1 模型參數與定量評判因子Table 1 the model parameters and the quantitative evaluation factors

通過表1中定量評判因子數據可知，針對觀測研究的四個不同波段構建的模型，均有效解譯不同齲齒損傷程度牙齒樣本的耦合關聯，四個不同觀測研究波段其模型確定系數均接近于1，和方差與均方根數值均較小，且450 nm觀測波段接近于0，上述定量統計評判因子說明了構建模型的穩健性與有效性，說明了借助偏振光譜觀測可有效表征牙齒齲齒損傷程度。

3 結 論

通過偏振光譜儀對不同齲齒損傷程度牙齒進行光譜偏振特性觀測研究，選擇了450，550，670和860 nm四個不同波段進行定量分析。實驗數據結果表明，對不同的齲齒程度樣本通過偏振特性參量可有效進行區分與表征，并呈現同一觀測光譜波段偏振度參量隨著齲齒程度加深而增大趨勢，同一測試樣本波長與偏振特性呈負相關關系。同時，構建了有效數學模型解譯光譜偏振特性與齲齒損傷程度的耦合關聯，為有效驗證模型的穩健性與有效性，通過定量評判因子進行分析。實驗結果表明，構建的模型可有效解譯不同齲齒損傷樣本與其偏振特性的耦合關系。下一步的工作，將結合更多的牙齒樣本進行更加細致的統計與模型分析。本文探索性的研究內容，揭示了偏振光譜應用到口腔牙齒齲齒損傷程度檢測的有效性，在傳統檢測方法的基礎上為牙齒齲齒損傷開辟光譜偏振檢測的技術手段。