自然對流條件下冷凍豬肉溫度場的數值模擬

甄 仌，黃 爍，佟澤天，張慶鋼，王 瑩，蘇格毅，孫惠蕾，張 雪

(哈爾濱商業大學 能源與建筑工程學院，哈爾濱 150028)

冷凍方式對食品冷凍過程的溫度場及冰晶生長有較大影響，進而影響食品的保水性和組織結構[1-2]，因而有必要對食品冷凍過程的傳熱傳質進行數值模擬研究以彌補實驗測量的不足.

王俊[3]建立已凍結區、未凍結區和過渡界面的偏微分方程，采用有限差分法獲得果蔬內部各層在凍結過程中溫度變化模型，分析凍結中各層溫度及其梯度變化、界面遷移過程和表內層的通過冰晶生長時間快慢等.葉盛英[4]進行香蕉原漿在平板接觸式速凍器冷凍過程的數值模擬，采用全隱格式差分，用水分凍結量的增量處理相變潛熱.Sun[5]分析換熱方向對牛肉凍結過程數值模擬的影響，利用改進的Crank-Nicolson有限差分格式編程預測凍結牛肉的溫度場.李杰[6]針對冰箱中的馬鈴薯，利用三維非穩態變物性凍結模型進行傳熱計算.李杰[7]利用二維非穩態模型模擬了蝦仁在鼓風冷凍裝置中的凍結過程，分析了吹風(方式、速度、送風溫度)對凍結時間的影響.陳天及[8]數值模擬茄子冷凍過程的溫、濕度場，模型中考慮茄子內部多孔結構，采用變物性模型研究凍結速度和厚度對冷凍茄子熱質傳遞的影響.申志遠[9]采用變物性參數，模型考慮西蘭花內部為多孔結構，采用二維多孔介質模型，使用當量比熱容來模擬不同傳輸速度、不同長度下莖的溫度變化情況.宋曉燕[10]采用CFD軟件對饅頭的速凍過程進行數值模擬，為面食在變溫平面網帶食品速凍機內的應用提供參考.

Sepahvandi[11]建立二維CFD模型模擬冰箱冷凍通道內的冷卻過程，建立魚肉、牛肉的幾何模型，得到魚肉、牛肉冷凍所需時間.萬金慶[12]建立短圓柱狀馬鈴薯泥鼓風冷凍的三維數值模型，進行三維非穩態數值模擬，結合流場及不同時刻的溫度場對馬鈴薯泥的冷凍過程進行了分析，研究了送風速度和溫度對馬鈴薯泥冷凍過程的影響.劉慶[13]針對鰱魚肉冷凍過程，建立一維變物性焓法模型，采用有限差分法求解，預測鰱魚肉熱中心及邊界層的冷凍過程和凍結時間.唐婉[14]以冰箱凍結牛肉為研究對象，建立牛肉凍結過程的三維變物性模型，固液相變潛熱利用等效熱容法處理，模擬得出凍結過程溫度.唐婉[15]在蝦仁熱物性參數計算和等效比熱容處理潛熱的基礎上，采用有限元法對不規則蝦仁建模，預測蝦仁對稱截面的凍結時間.

目前，研究人員已對果蔬、水產、牛肉等食品的凍結過程做了數值模擬，但對中國人食用量最大的肉類——豬肉，尚缺乏深入研究.本文對塊狀豬肉在冷凍罐體內的冷凍過程建立三維變物性模型，數值模擬其溫度場，并研究隨凍結時間變化的凍結區域.

1 數學模型

將豬肉放置于冷凍罐中部位置進行凍結，罐內空氣初始溫度與肉的初溫視為一致，罐有保溫層.在非穩態的冷卻和凍結過程中，豬肉的熱物性隨含水率變化.對罐體內凍結的豬肉做傳熱過程研究，建立三維瞬態變物性傳熱數學模型.見圖1、2.

圖1 豬肉置于罐內示意圖

圖2 冷凍豬肉幾何模型

豬肉在冷凍罐體內的初溫為室溫，隨著制冷壓縮機開始工作，設在冷凍罐壁面內的蒸發管路開始吸熱，罐體內空氣的溫度逐漸降低.不考慮熱輻射，豬肉與罐內空氣發生自然對流換熱，豬肉內部傳熱模式為非穩態導熱.開始階段，豬肉發生冷卻降溫過程，該過程干耗較大；之后豬肉進入凍結階段，由于此階段豬肉與罐內空氣傳質方式為升華，故此階段干耗較小.

設定豬肉與冷凍罐體內空氣之間發生自然對流，凍結過程中豬肉內部導熱的微分方程、初始條件及邊界條件為：

(0≤x≤δ1, 0≤y≤δ2, 0≤z≤δ3,τ>0)

(1)

t(x,y,z,0)=t0

(0≤x≤δ1, 0≤y≤δ2, 0≤z≤δ3)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：δ1,δ2,δ3為豬肉在x，y，z方向的幾何尺寸，m；λeff為等效導熱系數，W/(m·K)；ρ為豬肉的密度，W/m3；ceff為等效比熱容，J/(kg·K).由于存在潛熱，發生相變時比熱為考慮潛熱的當量比熱容.

2 幾何模型與網格劃分

本文使用CFD軟件對豬肉凍結過程進行數值模擬.在豬肉冷凍實驗中，每塊豬肉的尺寸為50 mm×50 mm×50 mm.鑒于實驗所用制冷系統的制冷能力以及圓柱形冷凍罐體尺寸(高1 500 mm，半徑500 mm)，將多塊(本文實驗及模擬選擇4塊)豬肉放置于冷凍罐體內進行凍結.根據上述設置簡化模型，繪制冷凍罐體及罐體內豬肉的整體幾何模型.

使用CFD軟件對上述整體幾何模型進行網格劃分，采用六面體網格，體網格類型為Hex/Wedge，約四十萬網格數.冷凍罐體及罐體內豬肉的網格劃分見圖3，對冷凍罐體內豬肉的細節網格劃分見圖4、5.

圖3 冷凍罐體及罐體內豬肉的網格劃分

圖4 冷凍罐體內豬肉的細節網格劃分

圖5 四塊豬肉的細節網格劃分

3 計算參數的設置

本文所選取的收斂精度為10-6，計算傳熱模型選“融化凝固”.冷凍罐體的頂部、底部設為絕熱邊界條件，冷凍罐體的圓筒壁面設為定壁溫(計算時取-20 ℃)，冷凍罐體內氣體溫度設為室溫(計算時取15 ℃)，冷凍罐體內豬肉溫度設為室溫(計算時取15 ℃)，計算時間步長取定值(計算時取0.1 s).在進行豬肉冷凍試驗時，將溫度探頭插入豬肉內部中心點測量凍結過程的溫度變化.參考豬肉冷凍工藝，豬肉冷凍實驗進行時間應持續到其中心溫度達到-15 ℃以下.數值模擬的計算時間也應持續到豬肉的中心溫度達到-15 ℃以下，以方便將實驗結果與模擬結果進行對比.

假設豬肉在凍結過程的熱物性(比熱容、導熱系數)與含水率成線性變化，并且凍結前后熱物性與含水率的線性關系式不同.將豬肉看作均勻物質，不考慮多孔介質的影響.假設豬肉的含水率為60%，比熱容和導熱系數的計算過程如下：

1)計算豬肉的比熱容

由于豬肉凍結過程會發生豬肉內部水的凝固，比熱容顯然會發生變化，但具體數值難以獲得，因此根據參考文獻[16]得到以下公式.

豬肉比熱容計算公式：

CA=0.837+3.34ω

(9)

CB=0.837+1.256ω

(10)

其中：CA為豬肉凍結發生之前的比熱容，kJ/(kg·K)；CB為豬肉凍結發生之后的比熱容，kJ/(kg·K)；ω為豬肉內部含水率，%.

由于豬肉細胞液中不僅含有水，而且含有其他無機物和有機物，因此豬肉的凝固點跟純物質有所不同，豬肉的凝固過程發生在一個溫度區間.這是因為隨著豬肉細胞內的自由水開始凍結，細胞內部的有機物和無機物濃度將逐漸上升，從而引起豬肉凍結溫度逐漸下降.

3)計算豬肉的導熱系數

由于豬肉凍結過程會發生豬肉內部水的凝固，導熱系數顯然會發生變化，但具體數值難以獲得，因此根據參考文獻[16]得到以下公式.

豬肉導熱系數計算公式：

λA=0.26+0.34ω

(11)

λB=2ω+0.22(1-ω)

(12)

其中：λA為豬肉凍結發生之前的導熱系數，W/(m·K)；λB為豬肉凍結發生之后的導熱系數，W/(m·K)；ω為豬肉內部含水率，%.

4 模擬結果分析

圖6為常壓冷凍工況下數值模擬豬肉中心溫度與實驗中心點的溫度隨時間變化的對比曲線圖.

圖6 豬肉中心溫度的數值模擬與實驗結果對比

從圖6豬肉中心溫度的數值模擬與實驗結果對比可見，豬肉在冷凍過程的溫度均已降至-15 ℃之下.從前面的理論分析可知，豬肉的凝固溫度不是一個固定不變的值，隨著溫度的逐漸降低豬肉在一定的溫度區間凝固.從圖6可見，-0.1～-2.5℃可大致認為是豬肉的凝固區間，但凝固平臺呈現的并不明顯.這是由于冷凍罐體體積較大，豬肉塊體較小，冷凍過程中相變潛熱影響相對較小，近似呈現出集中參數的特征.由圖6可見，與實驗結果進行對比，豬肉中心溫度的數值模擬結果與實驗凍結曲線基本一致.但在開始降溫階段，數值模擬的溫度曲線呈較快的下降速度，且大部分時間低于實驗結果.豬肉中心溫度的數值模擬結果與實驗凍結曲線不能完全吻合的原因分析如下.

1)數理模型建立時，進行了一些模型簡化和條件假設.由于豬肉樣品制取時，不能切到精確的尺寸.為方便計算，在數值仿真中以-20 ℃作為冷凍罐體內部的壁面溫度，冷凍罐內部氣體溫度按室溫15 ℃設置.但是在豬肉冷凍實驗過程中，冷凍罐壁溫和罐內空氣均從室溫逐漸降溫，這導致數值模擬結果前期降溫較快而后期降溫速度較慢，導致實驗結果與模擬結果做不到完全吻合；

2)本文凍結實驗所用豬肉樣品是從生鮮超市購買的豬后腿肉，豬肉新鮮.由于將豬肉切成多個樣品塊，并不能保證各塊豬肉成分、含水率、新鮮度等一致，存在個體差異.這些個體差異會引起豬肉比熱容、導熱系數等的變化，從而引起一定差異；

3)在進行測量試驗時，將溫度探頭插入豬肉內部，并不能保證精確地處于豬肉樣品的中心位置.并且相對于豬肉樣品，溫度探頭是有體積的，不是一個沒有體積的測點，也就是其所測溫度不能精確的認為是豬肉樣品的中心溫度；

4)本實驗所用冷凍罐壁面已經進行了保溫處理，但在罐體上下表面與壁面結合處、實驗測量儀器(壓力表、溫度探頭等)進入冷凍罐內的結合點等，仍可能存在有缺陷的保溫層，造成一定的誤差.另外，由于多次進行冷凍實驗，冷凍罐體上蓋在每次實驗前敞開一段時間，但不能完全保證罐內氣體的初始溫度與室溫完全相同.

如圖7～12所示，這幾幅圖是在常壓工況下冷凍罐內豬肉凍結過程溫度云圖，所用冷凍時間為20、30、200、900、3 600 s和7 518 s.

圖7 豬肉凍結20 s溫度場 圖8 豬肉凍結30 s溫度場

圖9 豬肉凍結200 s溫度場 圖10 豬肉凍結900 s溫度場

圖11 豬肉凍結3 600 s溫度場 圖12 豬肉凍結7 518 s溫度場

由圖7～12溫度場云圖可以看出，在開始凍結時，邊界處豬肉呈現出相對較大的溫度梯度；在凍結后期階段，內部豬肉呈現出相對較大的溫度梯度，反映出與實際經驗相符.對比圖7～12的溫度場，明顯可見豬肉中心點的溫度隨凍結時間的增加逐漸下降，與實驗降溫趨勢基本一致.

從以上云圖可以看出，豬肉整體溫度在開始階段下降較快，后期下降速度減慢.凍結時間200 s時，豬肉的大部分區域尚未凍結.凍結時間900 s時，豬肉的部分外圍區域已凍結.凍結時間3 600 s時，豬肉已完全凍結.

5 結 語

本文建立了豬肉冷凍過程的傳熱數學模型，數值模擬了冷凍罐內自然對流換熱條件下豬肉冷凍過程的溫度場.與冷凍實驗結果進行對比，豬肉中心溫度的數值模擬結果與實驗得到的豬肉凍結溫度曲線基本一致，并對誤差產生的原因進行了分析.研究發現，冷凍開始階段豬肉邊界處溫度梯度較大，凍結后期豬肉內部溫度梯度較大；隨凍結時間增加，豬肉逐漸由全部為未凍結區、部分為凍結區直至全部變為凍結區.