基于區間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別方法

黃 榮，謝靜慧，林志超，周禮剛，徐 鑫

(安徽大學 數學科學學院，合肥 230601)

模式識別問題主要集中在多屬性情況下，識別出與已知模式最接近的模式.在進行模式識別時，由于不能完全準確定量刻畫對象的特征，故存在一定的模糊性和不確定性.Zadeh[1]在1965年提出模糊集理論，用隸屬度來描述事物的模糊性.Atanassov[2]在1986年將模糊集理論擴展至直覺模糊集理論，考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個方面的信息.Yager[3]提出畢達哥拉斯模糊集的概念，其隸屬度和非隸屬度的平方和小于等于1.在原有基礎上，Yager又提出了q-rung orthopair模糊集[4]，其隸屬度的q次冪和非隸屬度的q次冪之和小于等于1.實際中，很難準確地用一個清晰的數字來描述對象，但可以用[0,1]內的區間數字來表達[5-8].因此，Wang, Gao, Wei[9]引入了區間q-rung orthopair模糊集的定義，其隸屬度和非隸屬度由一個區間值給出.相似測度在模式識別中具有重要作用，周珍[10]等提出了基于記分函數和距離的區間直覺模糊集的相似測度，楚俊峰和王應明[11]提出了基于猶豫度對隸屬度和非隸屬度的影響一種區間直覺模糊集的相似測度.Garg[12]定義了一種區間值畢達哥拉斯模糊精度函數，王耀武[13]將經典的TOPSIS方法擴展至區間畢達哥拉斯模糊環境中.但是，對于q-RIVOFSs相似性測度的研究尤其是與模式識別相結合的研究仍較少，為此本文提出基于區間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別方法.

1 預備知識

定義1[2]設X是一個非空集合，I={〈x,(μI(x),vI(x))〉|x∈X}稱為X上的一個直覺模糊集.其中：μI(x)∶X→[0,1]和μI(x)∶X→[0,1]分別定義為X中元素x屬于I的隸屬度函數與非隸屬度函數，且x∈X,μI(x)∈[0,1],vI(x)∈[0,1],0≤μI(x)+vI(x)≤1.

定義3[3]設X是一個非空集合，Q={〈x,(μQ(x),vQ(x))〉|x∈X}稱為X上的一個q-rung orthopair模糊集.其中，μQ(x)∶X→[0,1]和μQ(x)∶X→[0,1]分別定義為X中元素，x屬于Q的隸屬度函數與非隸屬度函數，且x∈X,q≥1,μQ(x)∈[0,1],vQ(x)∈[0,1],0≤(μQ(x))q+(vQ(x))q≤1,稱πQ(x)=(1-(μQ(x))q-(vQ(x))q)1/q為x屬于Q的猶豫度.此時，稱〈μQ(x),vQ(x)〉為q-rung orthopair模糊數.

(1)

(2)

周珍[14]利用區間數的中點值來表示整個區間，利用Haucdorff測度對Hong的相似性測度方法進行擴展，得到區間直覺模糊集(數)相似測度S1(A,B)和S2(A,B)：

(3)

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但是當區間中點相等時，則兩個區間相似，即存在原區間信息丟失問題.Wei根據熵測度推導出區間直覺模糊集(數)的相似測度S3(A,B)：

(5)

2 一種新的區間q-rung orthopair模糊相似測度

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3 基于區間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別

3.1 模式識別步驟

step 1 利用定義11計算未知模式Bj與所有已知模式的Ai相似測度S0(Ai,Bj)；

step 2 比較S0(Ai,Bj)，選出最大的相似測度值S0(Ai0,Bj)，則可判定未知模式Bj屬于相似測度最大值對應的已知模式Ai0；

step 3 重復進行step 1、step 2直到所有未識別模式均可判定屬于哪一種已知模式.

3.2 案例分析

某煤礦公司開發的區域有4類礦土Ai(i=1,2,3,4)，具體信息如表1所示.現在公司開發出一種B，但是不知道屬于哪一類礦土.利用上文提出的區間q-rung orthopair模糊向量的相似測度的方法進行識別，確定B礦土的類別問題.

表1 各模式的區間q-rung orthopair模糊向量

若每個元素的權重是相等的，則當q∈[1,10]時，模式識別結果如圖1、2所示.

從圖1、2的結果可以看出，對于權重相等的區間q-rung orthopair模糊向量之間相似測度而言，隨著q的增大，未知礦土模式B1與A4的相似性最大，即屬于A4礦土這一類；未知礦土模式B2與A1的相似性最大，即屬于A1礦土這一類.

若給定權重ω=(0.15,0.35,0.20,0.30)，則當q∈[1,10]時，模式識別結果如圖3、4所示.

從圖3、4的結果可以看出，對于權重ω=(0.15,0.35,0.20,0.30)的區間q-rung orthopair模糊集之間相似測度而言，隨著q的增大，未知礦土模式B1與A3的相似性最大，即屬于A3礦土這一類；未知礦土模式B2與A1的相似性最大，即屬于A1礦土這一類.

圖3 未知模式B1的模式識別結果

圖4 未知模式B2的模式識別結果

4 結 語

本文提出了基于區間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別方法，其中包括猶豫度、隸屬度和非隸屬度的相似測度，并且研究了其相關性質，更加客觀地反映了識別過程；最終將其應用到礦土模式識別中，具有較強的可行性和有效性.

以上研究成果仍具有一定的不足，例如沒有進一步將隸屬度、非隸屬度和猶豫度考慮至權重向量的計算中.在未來的研究中，可以進一步將區間q-rung orthopair模糊運用到更多的模式識別當中.