考慮質保期和銷售努力的供應鏈博弈分析

王 晶，司鳳山，王 娟

(1.安徽財經大學 管理科學與工程學院，安徽 蚌埠 233030；2.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

隨著電子商務的迅猛發展，網絡購買已成為消費者比較偏愛的購物渠道.與此同時，制造商也積極開展產品的線上和線下雙渠道銷售模式，采取多種措施提升產品的銷售量.但是，在產品的雙渠道銷售中，也不可避免地存在渠道間的競爭行為.

學者針對雙渠道供應鏈中的博弈策略問題已進行了深入研究，多彥彥等[1]基于供應鏈利潤最大化的原則，在考慮產能有限的情形下，探究了供應商的最優分銷、最優定價、最優產能和雙渠道銷售問題.楊家權等[2]針對零售商策略性庫存問題構建了兩周期動態博弈模型，分析了庫存策略對雙渠道供應鏈定價的影響，給出了策略的有效性條件.王曉飛等[3]借助微分博弈理論，對于線上渠道分走線下渠道消費者問題，分析了集中決策和分散決策下的雙渠道供應鏈成員的最優博弈策略，在此過程中考慮了展廳效應對最優策略的影響，并設計了協調機制實現帕累托最優.林晶等[4]基于雙渠道中制造商和零售商的多渠道聯合促銷問題，在考慮消費者支付意愿和促銷努力程度的基礎上，通過構建多種情形的微分博弈模型研究了供應鏈各參與者主體的促銷決策問題.李詩楊等[5]構建了藥品銷售的雙渠道供應鏈博弈模型，在其中考慮博弈權利不對等的情形，分析了藥品限價、博弈權利結構、醫療機構公益性等因素對供應鏈績效和社會福利的影響.Zhu等[6]在考慮制造商產量和市場需求不確定的情形下，構建了基于風險值準則的風險評價指標決策模型，提出聯合契約實現零售商風險規避行為的協調.Wang等[7]針對銷售綠色產品和非綠色產品的、具有綠色投資和銷售努力的雙渠道供應鏈中存在的定價策略問題，構建了集中決策、分散決策和協調決策下的博弈模型，分析了產品綠色水平、產品銷售價格、銷售努力程度等決策變量對制造商和零售商最優利潤的影響.Li等[8]在考慮無服務、事前和事后努力策略的基礎上，研究了雙渠道供應鏈中展廳效應對企業定價和服務努力的影響，提出展示效果越大企業獲利越高的策略.

綜上所述，學者研究了產能有限、展廳效應、消費者支付意愿、促銷努力程度、藥品限價、博弈權利結構、市場需求不確定性、風險規避行為、綠色產品投資等決策因素對雙渠道供應鏈中的最優定價、最優產能、最優庫存、最優促銷、最優綠色水平等策略的影響.但是已有的研究也存在一定的局限性，在研究方法上絕大多數文獻都是基于決策者完全理性預期的，利用運籌或優化的方法給出最優策略的解析式，分析決策變量對最優策略的影響，而沒能體現出最優策略取得的動態博弈過程；在研究內容上同時考慮產品質保期、銷售努力和延遲決策等因素在雙渠道供應鏈中的應用還比較少.因此，本文基于決策者的有限理性預期，通過構建微分時滯博弈模型分析雙渠道供應鏈中的價格博弈行為，從系統穩定性的角度描述最優策略從博弈初態到均衡態的演化過程，探究時滯參數、產品質保期和銷售努力等決策因素對制造商和零售商利潤的影響.

1 基本模型

本文研究了由兩個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈模型.其中，制造商1生產的產品記為產品1，制造商2生產的產品記為產品2.產品1和產品2是互補產品，就是一種產品的銷售能夠帶動另外一種產品的銷售，在產品銷量上兩者正相關.產品1的單位生產成本為c1，產品2的單位生產成本為c2，兩種產品都通過雙渠道銷售，渠道間存在價格競爭博弈行為.制造商1將產品1以直銷價pd1進行線上銷售，需求量為qd1；制造商1再將產品1以價格w1批發給零售商進行線下銷售，零售價為pr1，需求量為qr1.同理，對于產品2，線上渠道直銷價為pd2，需求量為qd2；線下渠道批發價為w2，零售價為pr2，需求量為qr2.產品1的質保期為l，零售商銷售產品2時的銷售努力程度為e.基于以上描述，本文所研究的雙渠道供應鏈博弈模型如圖1所示.

圖1 雙渠道供應鏈結構圖

為便于研究，對模型做出如下假設：

3)本文在研究過程中，僅考慮產品1的制造成本、產品2的制造成本、制造商1專門提高產品質保期的成本、零售商銷售努力的成本，其他成本均不考慮.

產品1直銷渠道和零售商渠道的需求函數分別為[11]：

qd1=a1-b1pd1+d1pr1-f1pr2-g1pd2+h1l+m1e

(1)

qr1=a1-b2pr1+d2pd1-f2pr2-g2pd2+h2l+m2e

(2)

產品2零售商渠道和直銷渠道的需求函數分別為：

qr2=a2-b3pr2+d3pd2-f3pr1-g3pd1+h3e+m3l

(3)

qd2=a2-b4pd2+d4pr2-f4pr1-g4pd1-h4e+m4l

(4)

其中：a1和a2分別為產品1和產品2的潛在最大需求量；bi為各渠道需求對該渠道產品價格的敏感系數；di為各渠道需求對競爭渠道產品價格的敏感系數；fi為一種產品對另一種產品零售商渠道價格的敏感系數；gi為一種產品對另一種產品直銷渠道價格的敏感系數；hi和mi為各渠道需求量對產品1質保期和零售商銷售努力的敏感系數，i=1,2,3,4.

為了簡化計算，令b1=b2=b3=b4=b，d1=d2=d3=d4=d，f1=f2=f3=f4=g1=g2=g3=g4=g，h1=h2=h3=h4=h,m1=m2=m3=m4=m.根據產品需求對不同渠道價格、產品質保期和銷售努力水平依賴程度的不同，則有b>d>g，h>m.此時，式(1)～(4)可以簡化為：

qd1=a1-bpd1+dpr1-g(pr2+pd2)+hl+me

(5)

qr1=a1-bpr1+dpd1-g(pr2+pd2)+hl+me

(6)

qr2=a2-bpr2+dpd2-g(pr1+pd1)+he+ml

(7)

qd2=a2-bpd2+dpr2-g(pr1+pd1)-he+ml

(8)

結合圖1和式(5)～(8)能夠得到零售商利潤πR為：

(9)

制造商1利潤πM1和制造商2利潤πM2分別為：

(10)

πM2=(pd2-c2)qd2+(w2-c2)qr2

(11)

2 時滯微分動態博弈模型

基于上節的基本模型，考慮到價格信息的不對稱性，本節將通過建立時滯微分動態博弈模型，探究博弈策略的動態調整過程.在現實市場中，制造商和零售商不能完全掌握價格決策所需要的全部信息，因此他們只能根據各自當前期的邊際利潤來制定下一期的產品價格.作為有限理性的決策者，制造商1關于直銷價pd1的邊際利潤、零售商關于產品1的零售價pr1的邊際利潤、零售商關于產品2的零售價pr2的邊際利潤、制造商2關于直銷價pd2的邊際利潤分別為：

(12)

兩個直銷價和兩個零售價的動態調整策略為[12]：

(13)

其中：αi(pi)為價格調整幅度，假設其為線性的函數[13]：αi(pi)=βipi,i=d1,r1,r2,d2.基于此，由式(12)和式(13)得到：

(14)

由于當前期的價格信息難以準確及時獲取，所以本文考慮零售商將某一時期的歷史價格作為當前期價格的近似值，據此制定產品未來的價格，即：

(15)

(16)

3 博弈模型的穩定性分析

系統(16)經過線性化將其在均衡點處的穩定性轉變為在點(0，0，0，0)處的穩定性來分析，線性化后的結果為：

(17)

式(17)的特征方程式為：

λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+a40+

(A33λ3+A32λ2+A31λ+A30)e-λτ1+

(A23λ3+A22λ2+A21λ+A20)e-λτ2+

(A12λ2+A11λ+A10)e-λ(τ1+τ2)=0

(18)

其中，

A43=-a11-a22-a34-a46，

A42=a11a22+a11a34+a22a34-a16a41+a11a46+a22a46+a34a46，

A41=a16a22a41-a11a22a34+a16a34a41-a11a22a46-a11a34a46-a22a34a46,

A40=a11a22a34a46-a16a22a34a41；

A33=-a23，

A32=a23a46-a13a21-a26a43+a23a34+a11a23，

A31=a13a21a34-a11a23a34+a16a23a41-a13a26a41-a16a21a43+a26a34a43+a13a21a46-a11a23a46-a23a34a46，

A30=a11a23a34a46-a11a26a34a43-a13a21a34a46-a16a23a34a41+a13a26a34a41+a16a21a34a43；

A23=-a35，

A22=a35a46-a36a45+a11a35+a22a35-a15a31，

A21=a15a22a31-a11a22a35+a16a35a41-a15a36a41-a16a31a45+a11a36a45+a22a36a45+a15a31a46-a11a35a46-a22a35a46，

A20=a11a22a35a46-a16a22a35a41+a15a22a36a41+a16a22a31a45-a11a22a36a45-a15a22a31a46；

A12=a23a35-a25a33，

A11=a25a33a46+a23a36a45-a23a35a46-a26a33a45-a25a36a43+a26a35a43+a15a23a31-a13a25a31-a15a21a33+a11a25a33+a13a21a35-a11a23a35，

A10=-a16a23a35a41+a13a26a35a41+a15a23a36a41-a13a25a36a41-a16a25a31a43+a15a26a31a43+a16a21a35a43-a11a26a35a43-a15a21a36a43+a16a23a31a45-a13a26a31a45-a16a21a33a45+a11a26a33a45+a13a21a36a45-a11a23a36a45-a15a23a31a46+a13a25a31a46+a15a21a33a46-a11a25a33a46-a13a21a35a46+a11a23a35a46+a16a25a33a41-a15a26a33a41.

為了簡化計算，令τ1=τ2=τ>0，即零售商在制定產品1的零售價和產品2的零售價時都參照相同歷史時期的價格，此時式(18)簡化為：

λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+A40+

((A33+A23)λ3+(A32+A22)λ2+(A31+A21)λ+

(A30+A20))eλτ+(A12λ2+A11λ+A10)e-2λτ=0

(19)

式(19)兩邊同乘以eλτ，整理得：

(λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+A40)eλτ+

A03λ3+A02λ2+A01λ+A00+

(A12λ2+A11λ+A10)e-λτ=0

(20)

其中:A03=A33+A23，A02=A32+A22，A01=A31+A21，A00=A30+A20.

令λ=iω(ω>0)為式(20)的一個根，將其帶入式(20)，經分離實部和虛部，從而計算得到：

arccos(ωτ)=H(ω)=-A00(A10+ω4+A40-ω2(A12+A42))+

ω2(A02(A10+ω4+A40-ω2(A12+A42))-(A01-ω2A03)(A11+A41-ω2A43))/

(21)

(22)

由式(21)和式(22)得：

(23)

對于式(23)，如果給定參數的取值，借助Matlab等軟件很容易求得ω的值.此處，不失一般性，假設條件(Ⅰ)：式(23)存在8個正根成立，記為ωn,n=1,2,…,8.對于每個正根由式(21)可以求得對應的τ值為：

n=1,2,…,8;j=0,1,…

令

ω0=ωn0，n=1,2,…,8;j=0,1,…

則

(24)

對式(19)兩邊求λ關于τ的導數得：

(25)

對式(25)取實部得：

(26)

其中:CR和CI是式(26)分母的實部和虛部，DR和DI是式(26)分子的實部和虛部；表達式B(λ)、CR和CI、DR和DI過于復雜，此處不再列出，在數值仿真部分給定參數值可以求得具體結果.

條件(Ⅰ)和條件(Ⅱ)同時成立能夠得到如下結論[14]：

結論1：當τ∈[0,τ0)時系統(16)在均衡點處是局部漸近穩定的；當τ>τ0時系統(16)在均衡點處是不穩定的；當τ=τ0時系統(16)在均衡點處經歷Hopf分岔.

4 數值仿真分析

根據圖1雙渠道供應鏈中各參數間的大小關系，為了更顯著地描述系統的動態博弈行為，取其中一組參數為：a1=2，a2=2，b=0.8，d=0.5，g=0.2，h=0.4，m=0.1，βd1=βr1=βr2=βd2=0.5，l=3，e=0.5，w1=0.5，w2=0.4，c1=0.3，c2=0.2.經計算，系統(16)的均衡點為：E(2.838,2.785,1.121,1.121)，τ0=0.7，ω0=6.453，且條件(Ⅰ)和條件(Ⅱ)都成立，根據結論1可知系統(16)關于時滯參數的分岔臨界點為0.7.

4.1 時滯參數對系統穩定性和復雜性的影響

系統關于時滯參數的分岔圖如圖2所示，其關于時滯參數的熵圖如圖3所示.

圖2 系統隨時滯參數變化的分岔圖

從圖2可以看出，隨著τ的增大系統從穩定狀態經分岔逐步轉變為不穩定狀態，直至陷入混沌狀態.另外，四種價格同步失去穩定，并且產品1的零售價波動幅度最大.這說明，制造商和零售商所參照的歷史價格是存在范圍限制的，太過久遠的歷史價格將使系統失去穩定，沒有參考價值.

圖3借助熵圖刻畫了系統復雜性的變化趨勢，即當熵值為零時系統是穩定的，而當熵值大于零時系統是失穩的，且熵值越大或者系統混沌程度越高，系統越復雜.這說明，失去穩定的系統不但價格波動明顯，而且系統本身也變得復雜難以把控.為了避免這種情況，必須要求制造商和零售商盡量參照距離當前期較近的歷史價格來制定未來的產品價格，使所參照的歷史價格時刻處于(0,τ0)區間內.

圖3 系統隨時滯參數變化的熵圖

4.2 時滯參數對系統均衡策略的影響

當τ=0.5<τ0時，根據結論1可知系統是穩定的，以直銷價pd1、零售價pr1和pr2為例描述時滯參數對價格博弈演化趨勢的影響，如圖4所示.直銷價pd2與上述三種價格彼此之間的博弈演化行為與之類似，不再贅述.

圖4 價格受時滯參數影響的吸引子圖

從圖4(A)可知，當τ=0.5時系統是穩定的，價格經長期策略調整后會最終收斂于均衡策略，此時兩個制造商和零售商都能獲得各自最大的利潤，這種均衡的狀態將會得到保持.當τ=1時，顯然τ值已大于分岔臨界值0.7，此時的系統經反復策略調整后會收斂于極限環，呈現出擬周期的波動狀態，這會造成價格決策的不穩定性.當τ=1.5時，系統已大幅度超出τ0的值，對比圖2可以明確此時的系統已陷入混沌狀態，價格呈現出無規則的波動狀態，這對正常的決策極為不利.總之，圖4描繪了系統隨時滯參數增加所展現出的三種狀態，即穩定狀態、擬周期狀態、混沌狀態，且時滯參數τ越大系統穩定性越差.

4.3 產品質保期和銷售努力對利潤的影響

要探究產品1的質保期和產品2的銷售努力水平對制造商和零售商利潤的影響，前提是確保系統是穩定的，因此取τ=0.5<τ0.以制造商1的利潤為例，質保期和銷售努力水平對制造商1利潤的影響如圖5所示.

圖5 質保期和銷售努力水平e對制造商1利潤的影響

因為產品1和產品2是互補產品，兩者的產品銷售量具有相互促進的作用.由圖5(A)可以看出，延長產品的質保期或者提高零售商的銷售努力水平都能增加制造商1的利潤，且產品1質保期的增加對制造商1利潤的影響最為顯著.這是因為提高銷售努力水平會促進產品2的銷售，作為其互補產品的產品1也同樣會受到積極的影響，從而增加銷售量.但是質保期過高時，如圖5(B)所示，此時制造商1的利潤失去原有的增長趨勢，而呈現出不穩定的波動狀態.這是因為質保期的增加雖然會促進產品1的銷售，但是也會給制造商1增加負擔，從而造成利潤的下降.由于產品1和產品2的互補關系，彼此會帶動增長或降低銷量，且兩者間有一定的延遲性，所以制造商1的利潤會展現出高低交替的情形.制造商2的利潤關于質保期和銷售努力水平的變化趨勢與圖5類似，本文不再贅述.

5 結 語

本文建立了一個由兩個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈，其中考慮了產品的質保期和零售商的銷售努力水平等決策因素.基于制造商和零售商作為有限理性的決策者，探究了時滯微分動態價格博弈模型的穩定性和復雜性，給出了系統關于時滯參數的穩定域.研究表明，價格市場穩定是制造商和零售商制定價格的前提，失穩的系統中價格呈現波動狀態；制造商和零售商參照的歷史價格是有范圍限制的，超出范圍會破壞系統的穩定性和增加系統的復雜性；價格博弈系統隨著時滯參數的增加經歷了穩定狀態、擬周期狀態和混沌狀態，應避免后兩種狀態；質保期和銷售努力水平雖然能夠促進制造商利潤的增加，但是若超出范圍限制同樣會導致系統失去穩定，給制造商獲利帶來危害.

本文雖然考慮了延遲決策行為，但是僅討論了τ1=τ2=τ的情形，未來將針對其他時滯參數組合情形展開研究.