基于子空間加權的多重信號分類時延估計算法

盧 俊， 張群飛，史文濤，張玲玲

(西北工業大學航海學院，陜西 西安 710072)

0 引言

水下探測通信一體化將獨立的水下探測與水聲通信系統集成在一起，單節點水下探測通信一體化利用通信發射信號作為共享信號，實現目標主動探測與信息傳輸功能[1]。一體化系統采用收發分置方式，信號的收發是同時的，接收端在接收有效信號的同時不可避免地接收到本機的發射泄漏干擾以及多徑反射等干擾信號，為保證系統的探測與通信性能，需對干擾進行抑制。

傳統的干擾抑制方法可以分為被動與主動兩種方式[2]。被動干擾抑制性能往往受限于系統物理結構，而主動干擾抑制不受物理結構限制，因此應用較為廣泛。常見的主動干擾抑制技術利用參考信號，通過延遲器、衰減器、移相器等重建干擾信號[3-5]，當參考信號與接收干擾信號相對時延估計存在誤差時，重建的干擾信號將存在偏差，導致干擾抑制性能下降，因此對接收干擾信號相對于參考信號的時延進行精確估計以及分辨是保證干擾抑制性能的關鍵。

互相關法是經典的時延估計方法，其要求信號與噪聲、噪聲與噪聲互不相關，對非平穩信號和可變時延估計誤差較大。針對該缺陷，Knapp和Carter提出了廣義加權互相關時延估計算法(GCC)[6]，其本質是對接收信號進行預白化處理，該方法需要信號與噪聲的先驗知識。為了克服GCC需要先驗知識的不足，文獻[7]提出了一種基于最小均方誤差(LMS)的自適應時延估計方法；文獻[8]提出一種基于小波變換和遞歸最小二乘(RLS)的自適應時延估計算法。在多徑情況下，為了獲取時延分辨率和估計精度；文獻[9] 提出低信噪比寬帶信號的高精度時延估計算法，該算法的精度不受采樣間隔的限制，能適應較低的信噪比；文獻[10]提出了基于稀疏信號重構的超分辨時延估計算法；文獻[11]將時延估計表示為一個稀疏信號重構問題，提出利用網格外壓縮感知進行時延估計。利用陣列信號處理中波達方向(DOA)估計與時延估計的聯系，Buckstein和Kailath將MUSIC算法應用到時延估計中[12]。文獻[13]結合正弦信號頻率估計模型，通過數據相關構造協方差矩陣，采用多重信號分類(MUSIC)算法進行時延估計。文獻[14]對信號進行平滑處理構造協方差矩陣，然后對子空間特征結構進行加權獲取更高的時延估計精度與分辨率。對于窄帶信號MUSIC時延估計分辨率下降問題，文獻[15]提出了一種新的對角加載最小二乘MUSIC算法。針對水下探測通信一體化干擾抑制中時延估計誤差對主動干擾抑制性能影響，以及常規MUSIC時延估計方法因數據長度有限、信噪比低使得信號與噪聲子空間不完全正交，而導致時延估計性能下降這一問題，提出了基于子空間加權的多重信號分類時延估計方法。

1 基于MUSIC的時延估計模型

1.1 時延估計誤差對主動干擾抑制影響

多抽頭延遲濾波是一種常見的主動干擾抑制方法，其結構如圖1所示。干擾抑制鏈路通過調節時延、相位、幅度逼近干擾鏈路中的時延、相位以及幅度，重建干擾信號。當時延、相位及幅度估計存在誤差時，導致重建的干擾信號存在偏差，從而影響抑制效果。

圖1 多抽頭延遲濾波器自干擾抵消示意圖Fig.1 Schematic of self-interference cancellation by multi-tap delay filters

假設發射信號為s(t)ejωct，其中s(t)為基帶信號，ωc為載波角頻率，即信號功率P0為：

P0=E{|s(t)ejωct|2}=E{|s(t)|2}

(1)

發射信號經過信道傳輸后，存在延時τ0以及a0倍的幅度衰減，即接收端信號為：

r0(t)=a0·s(t-τ0)·ejωc(t-τ0)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中，SP(f)為s(t)的功率譜密度函數，B為信號帶寬，即有：

(6)

單節點水下探測通信一體化系統以發射的通信信號作為共享信號實現目標探測與信息傳輸，常用的水聲通信調制信號有頻移鍵控(FSK)、相移鍵控(PSK)以及最小頻移鍵控(MSK)等調制信號[16-17]。分析時延誤差對BPSK調制信號、MSK調制信號以及功率譜為三角分布的三種信號的干擾抑制性能的影響。假設信號功率P0=0 dB，帶寬B分別為3、5、7 kHz，信號幅度a0=1(考慮無衰減)，信號持續時間Ts=0.1 s時，考慮上述三種信號，得到時延誤差、信號帶寬與干擾抑制性能關系如圖2所示。

圖2 不同功率譜密度信號、帶寬、時延誤差干擾抑制性能影響分析Fig.2 Analysis on suppression performance of different power spectral density signals, bandwidth and time delay

由圖2可知，干擾抑制性能與信號功率譜密度分布有關，且殘余干擾功率隨著時延誤差、帶寬的增加而增加，時延估計誤差增加到一定程度時，殘余干擾功率趨于恒定值。當干擾信號類型確定后，為了增加干擾抑制能力，應盡量減小信號帶寬與時延估計誤差，實際應用中信號帶寬往往是固定的，因此減小延時估計誤差是有效的途徑。

1.2 MUSIC時延估計模型

傳統的互相關時延估計方法性能受限于信號帶寬，且當接收信號中兩干擾時延間隔小于發射信號的相關時間時，時延估計性能將下降[17]。將時延估計轉換為頻率估計問題，并將DOA估計中的MUSIC算法應用到時延估計中，獲取高分辨以及高精度的時延估計。對于一體化系統，發射的共享信號s(t)精確已知，經信道傳輸，接收端接收到的發射泄漏干擾信號為：

(7)

式(7)中，L為發射泄漏干擾信號多徑反射條數，w(t)為零均值高斯白噪聲，Tr為干擾信號持續時間，式(7)離散化可表示為：

(8)

將參考信號與接收的發射泄漏干擾信號補零到長度為Ka=Kr+Ks-1，Kr與Ks分別為接收的發射泄漏干擾信號與參考信號長度，然后將兩者做圓周卷積，即有：

(9)

參考信號s(n-m)用離散傅里葉逆變換形式表示：

(10)

式(10)中，S(k)為s(n)的離散傅里葉變換(DFT)形式，將式(8)與式(10)帶入式(9)中即有：

(11)

式(11)中，Wr(k)=S(k)W*(k)，W(k)=DFT(w(k))。

假設Rsr(m)=DFT[r(k)]，將式(11)進行IDFT即有：

(12)

將式(12)表示成向量形式：

(13)

式(13)中，

均勻線列陣(ULA)結構下的經典陣列信號處理接收模型中，信號的角度參數、時延參數是密切相關的，估計模型具有內在一致性，因此陣列信號處理的方法可以應用到時延估計中。

2 基于子空間加權的MUSIC時延估計

2.1 常規MUSIC時延估計方法

MUSIC算法對接收數據的協方差矩陣進行特征值分解，得到與信號分量相對應的信號子空間以及與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交性來估計信號參數。將MUSIC算法應用到時延估計中，利用接收的發射泄漏干擾信號與參考信號圓周卷積的IDFT變化序列r(k)構造協方差矩陣為:

(14)

(15)

式(15)中，i=0,1,…,Ka-M，據r(i)構建接收數據的協方差矩陣Rs為：

(16)

(17)

在實際應用中，對參數的估計是通過最小優化搜索實現的，根據式(13)即有

(18)

由式(18)可得MUSIC算法的時延估計譜表達式為：

(19)

式(19)表示對時延譜進行譜峰搜索，得到L個最大值點對應的時間τ即為干擾對應的時延值。

2.2 基于子空間加權的MUSIC時延估計方法

理想條件下Us與Un相互正交，實際中由于數據長度有限、信噪比較低，信號子空間與噪聲子空間并不完全正交，特征值存在偏差，算法估計性能下降。利用式(16)構造接收數據的協方差矩陣Rs，并進行特征值分解，同時對噪聲特征值進行修正，修正的噪聲特征值為：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

同時，式(17)可表示為：

(25)

即有信號子空間與特征值重構的信號協方差矩陣為：

(26)

(27)

由式(24)，時延導向矢量在信號子空間上的投影值TRS較大，非正確時延導向矢量投影值TNS較小，為利用信號子空間信息，將式(24)與式(27)代入式(23)中，即有修正后的時延估計表達式為：

(28)

從利用信號子空間信息看，利用時延導向矢量Λ(τ)S投影到信號子空間上的投影值Ts，加權后算法的譜峰與傳統MUSIC時延估計算法譜峰比為TRS/TNS>1，即對旁瓣具有一定抑制作用。且通過對傳統MUSIC時延估計中噪聲子空間的重構，以及對子空間進行加權處理，較傳統MUSIC時延估計算法具有更好的估計性能。

3 仿真實驗

采用BPSK調制信號作為水下探測通信一體化的發射共享信號進行仿真實驗，信號頻帶為4～8 kHz，載頻為fc=6 kHz，采樣頻率fs=48 kHz，延遲以采樣間隔為基準(單位為1/fs，fs為采樣頻率)。

3.1 估計精度

隨機產生一個整數作為延遲的點數，在不同信噪比情況下比較所提傳統互相關法、常規MUSIC算法、文獻[14]所提的SSMUSIC算法以及所提加權MUSIC算法的時延估計精度，仿真結果如圖3所示。

圖3 時延估計精度比較Fig.3 Comparison of time delay estimation accuracy

從仿真結果可以看出，常規MUSIC方法、SSMUSIC方法以及所提方法估計精度在低信噪比情況優于互相關法，且所提方法好于常規MUSIC方法，與SSMUSIC方法相近。

3.2 時延分辨

在1～10內隨機產生兩個整數作為延遲的點數，并產生對應的兩條延遲干擾信號，然后合成為接收發射泄漏干擾信號。為驗證所提加權MUSIC算法的時延估計性能，分別在不同信噪比、數據長度情況下，與常規MUSIC算法以及SSMUSIC算法進行對比。

3.2.1信噪比與時延估計性能關系

采用上述所提的BPSK調制共享信號，分別在信噪比為SNR=-8∶1∶4 dB情況下進行仿真，得到如圖4所示的仿真結果。

圖4 時延估計性能隨信噪比變化關系Fig.4 Relationship between performance of delay estimation and SNR

從圖4可知，三種MUSIC算法估計性能隨著信噪比的增加而提高，但所提方法均方誤差與分辨概率均優于常規MUSIC算法與SSMUSIC算法。

3.2.2數據長度與時延估計精度關系

采用上述所提的BPSK調制共享信號，在信噪比為0 dB的情況下，分別采用數據長度為20∶20∶200采樣點進行仿真，得到如圖5所示的仿真結果。

圖5 時延估計性能隨信號長度變化關系Fig.5 Relationship between performance of delay estimation and the length of the signal

從圖5可知，三種MUSIC算法估計性能隨著信號長度的增加而提高，但所提方法均方誤差與分辨概率均優于常規MUSIC算法與SSMUSIC算法。

綜上所述，所提方法的估計精度優于傳統互相關法、MUSIC時延估計算法與SSMUSIC算法。隨著信噪比的提高或數據長度的增加，均方誤差并未收斂到零處，這是由于信號數據長度有限或信噪比因素導致特征值分解后的子空間并未完全正交，存在誤差，從而使得估計誤差收斂于一個較小的值。通過對時延譜的修正，所提方法較常規MUSIC算法以及SSMUSIC算法在不同信噪比和數據長度對多條干擾均具有更好的時延分辨率與較低的估計誤差。

4 結論

本文提出了一種基于子空間加權的多重信號分類時延估計方法。該方法通過重構噪聲子空間，并利用信號特征值與噪聲功率構造加權值，對子空間進行加權，實現對MUSIC時延估計譜的修正。所提方法一定程度上解決了常規MUSIC時延估計方法因數據長度有限、信噪比低等情況使得噪聲與信號子空間不完全正，導致時延估計性能下降的問題。仿真結果表明所提方法較互相關法、MUSIC算法和SSMUSIC算法具有更高的時延估計精度，以及更優的時延分辨率。