介觀尺度銑削刀具偏心參數在位識別方法

張翔， 潘旭東， 王廣林

(哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

當前，航空航天、生物醫療、信息通信等領域對高質量小型零件的需求日益遞增。介觀尺度銑削加工作為一種高效的加工方法，可以實現復雜三維結構的加工。對于介觀尺度(或中間尺度)的定義，在機械加工領域一般指介乎于宏觀尺度和微觀尺度之間，幾何特征尺寸范圍為0.01～1 mm[1]。刀具偏心對于介觀尺度銑削影響極大，可能導致在相同軸向位置，不同切削齒實際切削半徑不相等，極大幾率出現單齒切削現象；在不同軸向位置，偏心角沿刀具螺旋線改變，導致相同切削齒的實際切削半徑不同，甚至可能導致單齒切削和兩齒切削分別出現在不同軸向位置。相對于常規尺度銑削加工，介觀尺度銑削刀具偏心將極大地影響銑削力、銑削表面形貌及刀具壽命等[2]，刀具的偏心參數識別對于介觀尺度銑削極為重要。

在常規尺度銑削刀具偏心參數識別方面，國內外已開展過大量研究。Tai等[3]采用直接測量方法測量了刀具偏心參數。Attanasio等[4]提出了一種基于粒子群優化策略的方法，用于校準包括刀具跳動在內的銑削力解析模型系數。Nakkiew等[5]采用端銑刀加工出一系列特定形狀的標志，通過對這些標志的測量間接獲得了刀具偏心參數。文獻[6-8]分別建立了切削力模型，將刀具偏心參數作為切削力模型中的未知量，采用遞歸算法求解了刀具偏心參數。劉璨等[9]基于三角級數對切削合力進行展開，提出一種用切削合力頻譜估算刀具偏心參數的方法。相對于常規尺度銑削，介觀尺度銑削刀具偏心參數受尺寸限制更加難以識別，相關研究較少。李成鋒等[10]采用軸向進給的方式加工圓孔，通過顯微鏡測量孔徑識別了介觀尺度銑削刀具的偏心量。Jing等[11]建立了耦合刀具偏心參數的刀具軌跡解析模型，通過位移測量求解了以刀具偏心參數為未知量的非線性方程。Zhang等[12]建立了考慮到單齒切削現象和間斷性切屑形成的介觀尺度銑削力模型，通過迭代算法求解了模型中的刀具偏心參數。上述方法大多基于切削力模型，需要大量的切削力實驗數據，刀具偏心參數識別算法復雜，效率較低。

針對于此，本文首先分析刀具偏心參數對實際切削刃半徑的影響，建立了刀具偏心參數解析識別模型，通過激光位移傳感器分別測量刀柄和切削齒輪廓位移，采用迭代算法實現了基于位移測量的介觀尺度銑削刀具偏心參數在位識別。

1 刀具偏心參數定義及影響

銑削刀具由制造誤差和裝夾誤差所引起的偏心如圖1所示，圖中點Ot為刀具中心，Os為主軸回轉中心。對于具有K個切削齒的刀具，首先固定刀具的一個切削齒為第1齒，其余切削齒按順時針分別為第2齒～第K齒。本文將刀具偏心量r定義為刀具中心與主軸回轉中心的距離；刀具偏心角θ定義為當第1齒齒尖與刀具中心的連線與Y軸正方向一致時，刀具中心與主軸回轉中心連線與Y軸正方向的逆時針夾角。

圖1 刀具偏心參數定義Fig.1 Definitions of tool runout parameters

由圖1可推得第1齒齒尖繞主軸回轉中心旋轉而成的實際切削半徑R1為：

(1)

進一步可推導出第k齒的實際切削半徑Rk(k=1, 2,…,K)：

(2)

以介觀尺度銑削常用的兩齒和四齒銑刀為例，刀具1為兩齒銑刀，半徑為250 μm；刀具2為四齒銑刀，半徑為500 μm。分別計算2種刀具各切削齒的實際切削半徑，如圖2、圖3所示。當刀具偏心角固定為80°時，刀具1各切削齒的實際切削半徑隨刀具偏心量變化如圖2(a)所示。隨著刀具偏心量增大，兩切削齒實際切削半徑之差變大。當刀具偏心量固定為5 μm時，刀具1兩切削齒的實際切削半徑隨刀具偏心角變化如圖2(b)所示。當刀具偏心角分別為90°和270°時，兩切削齒實際切削半徑相等；當刀具偏心角分別為0°和180°時，兩切削齒實際切削半徑之差最大，且等于2倍的刀具偏心量。同時考慮刀具偏心量和偏心角的變化，由圖2(c)、圖2(d)可見，兩切削齒實際切削半徑以刀具半徑尺寸為中線對稱分布，刀具偏心量越大，兩切削齒實際切削半徑相差越大。

當刀具偏心角固定為80°時，刀具2各切削齒的實際切削半徑如圖3(a)所示。4個切削齒的實際切削半徑均隨著刀具偏心量線性變化。隨著刀具偏心量增大，切削齒之間實際切削半徑之差增大。當刀具偏心量固定為5 μm時，各切削齒的實際切削半徑如圖3(b)所示。4個切削齒的實際切削半徑均隨著刀具偏心角周期性變化，相位相差90°。只要刀具偏心量不為零，無論刀具偏心角為何值，四切削齒實際切削半徑都不相等。由圖3(c)～(f)可見，第1齒與第3齒、第2齒與第4齒的實際切削半徑分別以刀具半徑為中線呈對稱分布，且實際切削半徑之和分別與刀具直徑相等，與刀具偏心量和偏心角無關。刀具偏心量越大，各切削齒之間實際切削半徑差別越大。

圖2 刀具1各切削齒實際切削半徑Fig.2 The actual radius of each cutting edge of the first cutter

圖3 刀具2各切削齒實際切削半徑Fig.3 The actual radius of each cutting edge of the second cutter

2 刀具偏心參數識別

2.1 刀具偏心參數解析模型

刀具實際切削半徑難以直接測量，因此需對式(2)做出變形：

(3)

式中：ΔRk為第k個切削齒與第k+1個切削齒實際切削半徑之差；Rk為第k個切削齒實際切削半徑；r為刀具偏心量；θ為刀具偏心角。對于介觀尺度銑削最常用的兩齒銑刀：

(4)

該式包含r和θ2個未知量，無法通過一個方程求解。由于刀具偏心角θ難以測量，因此必須先通過間接測量方法獲得刀具偏心量r。

2.2 刀具偏心量測量

本文采用激光位移傳感器測量刀具偏心量。首先校準光束對準主軸回轉中心：將激光位移傳感器固定在Y軸上，調整光束照射在刀柄的圓柱部分。反復沿X軸方向平移刀柄，找到使位移傳感器示數最小位置，記錄橫坐標為x1。將刀具旋轉180°，重復上述步驟，記錄橫坐標為x2。沿X軸方向將刀具平移至(x1+x2)/2處，完成激光光束校準。

位移傳感器光束校準后，以刀具端面與主軸回轉中心線交點為坐標原點，將刀具端面Z向位置記錄為z=0。沿Z軸移動刀具至z1，使光束聚焦于刀柄圓柱部分，如圖4所示。旋轉刀具記錄示數最大、最小的位移值L(z1)max和L(z1)min，則刀具軸向高度z1處偏心量r(z1)可表示為：

Δr(z1)=ΔL(z1)/2=[L(z1)max-L(z1)min]/2

(5)

重復上述過程，測量刀柄圓柱部分的一系列偏心量r(z1)、r(z2)、…、r(zn)，刀具偏心量r可通過刀柄偏心量最小二乘法線性擬合獲得：

(6)

(7)

圖4 識別模型參數測量Fig.4 Measurement of tool runout model

2.3 實際切削半徑差測量

繼續沿Z軸向上平移刀具，微調刀具軸向高度使位移傳感器剛好測量刀尖處位移值。旋轉刀具測量切削齒的回轉輪廓曲線，將第k齒的輪廓曲線峰值記錄為Pk，則刀具各切削齒實際切削半徑差ΔRk可表示為：

(8)

2.4 測量誤差分析

由上述測量方法可知，本方法的測量誤差主要為測量軸線與基準軸線不在同一直線上所產生的阿貝誤差，如圖5所示。激光位移傳感器漫反射測量的參考距離為150 mm；α為測量軸線與基準軸線夾角；ΔL為實際位移；ΔL′為實測位移，則位移測量的阿貝誤差δ為：

δ=ΔL-ΔL′=ΔL(1-secα)

(9)

由于α很小，secα近似為1，所引起的測量誤差極小，可以忽略。

圖5 測量誤差分析Fig.5 Measurement error analysis

3 參數識別實驗

采用基恩士激光位移傳感器LK-G150(分辨率0.1 μm，重復測量精度0.5 μm)測量刀具偏心量和實際切削半徑差；采用介觀尺度銑削中最常用的兩齒銑刀作為被測銑刀，其參數如表1所示。

表1 被測銑刀參數Table 1 Cutter parameters

3.1 刀具參數測量

刀具的刀柄旋轉輪廓位移和切削齒旋轉輪廓位移測量結果分別如圖6(a)和6(b)所示。為減小測量誤差，每個Z向位置的最大、最小位移分別取幾個旋轉周期刀柄旋轉輪廓位移曲線的波峰、波谷平均值。由圖6(a)可見，沿著Z軸正方向，偏心量逐漸減小且與Z向位置近似呈線性關系，與前文偏心量分析結果一致。切削齒旋轉輪廓曲線的峰值同樣取多個旋轉周期的平均值。由圖6(b)可見切削齒間的旋轉輪廓曲線峰值差別較大。在介觀尺度銑削加工中，為保證加工質量、延長銑削刀具壽命，每齒進給量通常較小，圖6(b)所示切削齒輪廓曲線勢必出現只有一個切削齒參與切削的單齒切削現象。

圖6 刀具位移參數測量結果Fig.6 Displacement measurement results of the cutter

3.2 刀具偏心參數識別

采用流程如圖7所示的迭代算法求解刀具偏心角θ(迭代范圍為1°～360°，以1°遞增)。

圖7 刀具偏心參數迭代識別流程Fig.7 Iterative identification process for tool runout parameters

將刀具偏心量r和各切削齒實際切削半徑差ΔRk，分別代入式(3)和式(4)中計算各切削齒理論切削半徑差ΔRk(θi)，采用迭代算法求解并輸出使各切削齒理論和實際切削半徑差的標準偏差平方和最小時的刀具偏心角。實際切削半徑差和刀具偏心參數識別結果如表2所示。

表2 實際切削半徑差及刀具偏心參數識別結果

3.3 實驗驗證

將表2中的介觀尺度銑削刀具偏心參數識別結果代入式(2)可得兩切削齒的實際切削半徑，分別為494.90 μm和505.13 μm。在機床上采用軸向進刀方式加工一系列圓孔，采用基恩士數碼顯微鏡VHX-1000在100倍放大倍率下，以三點法實測圓孔直徑，如圖8所示。

圓孔直徑實測分別為1 009.78、1 011.31、1 011.08、1 010.80、1 011.15 μm，與理論上圓孔直徑1 010.26 μm(2倍于較大實際切削半徑)之間誤差分別為-0.48、1.04、0.82、0.54、0.89 μm，驗證了本文提出介觀尺度銑削刀具偏心參數識別方法的準確性。與基于切削力的刀具偏心參數識別方法相比，本文所提出的介觀尺度銑削刀具偏心參數識別方法在所需實驗次數少，迭代分辨率及迭代識別時間等方面均有明顯的優勢。

圖8 銑削圓孔直徑測量Fig.8 Milled hole diameter measurement

4 結論

1)刀具偏心導致銑削刀具各切削齒實際切削半徑差別較大，且刀具偏心量越大，兩切削齒實際切削半徑相差越大。

2)建立了刀具偏心參數識別模型，通過高精度激光位移傳感器對模型中參數進行了精確測量，分析了測量誤差。

3)通過銑孔實驗驗證了本文提出的刀具偏心參數識別方法，該方法操作簡便，識別效率優于基于切削力的識別算法。

4)本文提出的刀具偏心參數識別方法可應用于常規尺度銑削刀具偏心參數的識別。