胞元尺寸對六邊形聚氨酯蜂窩結構泊松比和吸收能量的影響

嚴效男，王 榮，陳永雄，程延海，梁秀兵

(1.中國礦業大學機電工程學院，徐州 221116；2.軍事科學院國防科技創新研究院，北京 100071)

0 引 言

超材料是一種新型復合材料，具有天然材料不具備的超常物理性質，如負折射率、負泊松比、反多普勒效應等，在交通運輸、石油化工、工程建筑、國防軍事等領域應用廣泛。超材料可分為電磁超材料、光學超材料、聲學超材料、熱學超材料、力學超材料等[1]。負泊松比材料是一種典型的力學超材料，在壓縮或拉伸時表現出橫向和縱向同時收縮或膨脹的特性。負泊松比材料具有質輕、抗破壞性強、吸能大、耐撞性好等優點，常用于要求輕質、高彎曲強度和高能量吸收的結構中，在軍事裝甲、航空航天、半導體器件、光學元件、精密儀器以及建筑材料等方面發揮著重要作用[2-4]，如內六角形負泊松比蜂窩結構常應用于船用隔振基座[5]，負泊松比三維多胞結構多應用于汽車前縱梁的吸能盒[6],內凹負泊松比蜂窩結構多應用于潛艇動力設備艙段[7]。

目前關于負泊松比結構的研究主要集中在胞元結構的設計，整體結構的梯度化設計，結構的動態沖擊、變形機理方面[8-13]。在胞元結構的設計方面，研究集中在胞元單個幾何參數對結構泊松比和能量吸收的影響方面。YANG等[14]研究了六邊形蜂窩的肋長度、寬度以及凹角對蜂窩結構泊松比的影響。吳秉鴻等[15]研究了星形多孔材料薄壁結構層數、壁厚對多孔材料隔振基座強度與減振性能的影響。目前，將試驗和模擬結合來討論胞元參數對蜂窩結構吸收能量影響的研究較少，為此，作者研究了胞元凹角、寬度、壁厚對六邊形蜂窩結構泊松比和吸收能量的影響，為六邊形蜂窩結構的優化提供參考。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為大科智能裝備有限公司生產的熱塑性聚氨酯彈性體(TPU)，顆粒直徑為1.75 mm，硬度為95 A。采用閃鑄Dreamer型3D打印機(精度0.1 mm)打印內凹六邊形蜂窩結構，打印參數見表1。在220 ℃時采用百分百填充打印，使打印結構的硬度達到最大，便于萬能試驗機壓縮時結構變形的穩定。蜂窩結構的高方向陣列3個胞元，寬方向陣列7個胞元,深度均為20 mm，打印實物和胞元形狀見圖1。圖中：B為蜂窩胞元寬度；l為斜肋長度(B/l=2)；θ為凹角;t為胞元壁厚。凹角為正時代表常規的蜂窩結構，為負時代表內凹蜂窩結構。

表1 3D打印參數Table 1 3D printing parameters

圖1 打印實物和胞元形狀Fig.1 Print object (a) and cell shape (b)

采用WDW-100G型微機控制電子萬能試驗機對胞元凹角為-30°、寬度為16 mm、壁厚為1 mm的蜂窩結構進行壓縮試驗，壓縮速度為2.16 mm·min-1，變形量為10 mm?？v向應力應變由電腦給出，橫向應變由試驗過程中拍攝的視頻同比例測量得到。應力-應變曲線與坐標軸圍成的面積為蜂窩結構吸收的能量，計算公式為

(1)

式中：ω為蜂窩結構吸收能量；σ為壓縮應力；ε為壓縮應變；ε0為壓縮應變上限值。

2 蜂窩結構壓縮有限元模擬及驗證

2.1 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件模擬蜂窩結構的壓縮過程，采用顯示動力學分析法對蜂窩結構進行緩慢、勻速壓縮，如圖2所示。中間為內凹蜂窩結構，上下分別為壓縮端、固定端剛體。蜂窩材料選用TPU，上下剛性板選用316L不銹鋼。假定TPU材料是理想的彈塑性材料，根據拉伸試驗得到蜂窩材料的屈服強度為0.154 MPa，彈性模量為207 MPa，泊松比為0.25，密度為1 100 kg·m-3，將上述物理和力學參數輸入到TPU材料管理器中，同時將材料屬性賦予到內凹蜂窩結構。蜂窩結構置于固定端剛體上，壓縮端剛體以2.16 mm·min-1的速度勻速壓縮，為防止壓縮過程中蜂窩胞元相互穿透[13]，壓縮模型整體采用通用接觸，切向之間摩擦因數為0.2，法向之間為硬接觸。

圖2 蜂窩結構的壓縮模型Fig.2 Compression model of honeycomb structure

為了確保分析的收斂性，對網格進行優化，采用六面體單元，單元平均邊長為1 mm，單元總數為21 200個，為使結構內部受力均勻，對網格進行均勻劃分，網格模型如圖3所示。為防止壓縮過程中蜂窩結構發生偏移，下部剛體完全固定，上部剛體則緩慢、勻速下壓，上部剛體其余自由度均被固定為0。不同胞元參數蜂窩結構的壓縮模擬過程相同。

圖3 蜂窩結構的網格模型Fig.3 Grid model of honeycomb structure： (a) overall model and (b) enlargement of circular region

2.2 模擬結果與試驗驗證

由圖4可知，壓縮10 mm后的蜂窩結構宏觀變形與模擬的相似，在橫向上均出現了內凹現象，且中間部分最為明顯。蜂窩結構在壓縮過程中經歷了3個階段：線彈性階段、應力平臺階段以及密實化階段[1]。由圖5可以看出：試驗和模擬的壓縮應力-應變曲線整體變化趨勢相同，應變在40%時的峰值應力大小接近，誤差在10%之內，說明模擬數據可靠。

圖4 凹角為-30°的蜂窩結構壓縮10 mm后的實物和模擬結果Fig.4 Physical and simulated result of honeycomb structure with concave angle of -30° after 10 mm compression

3 結果與討論

3.1 胞元凹角對蜂窩結構吸收能量的影響

模擬壓縮過程的橫向應變與縱向應變之比為泊松比。由表2可以看出，胞元寬度為16 mm、壁厚為1 mm時，凹角為負的蜂窩結構泊松比也為負，凹角為10°和-10°時，泊松比分別達到最大和最小值。

圖5 胞元凹角為-30°、寬度為16 mm、壁厚為1 mm蜂窩結構的 應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curve of honeycomb structure with concave angle of -30°, width of 16 mm, wall thickness of 1 mm of cell

表2 胞元寬度為16 mm、壁厚為1 mm時，不同凹角 蜂窩結構的泊松比

這是由于凹角為10°和-10°時，蜂窩結構在壓縮過程中凹角變化范圍大，橫向和縱向的應變量大。由圖6可以看出，與凹角為正的蜂窩結構相比，凹角為負的蜂窩結構吸收能量更多，即負泊松比蜂窩結構的吸能效果更好，且凹角為-30°時的吸能效果最好。

圖6 蜂窩結構的吸收能量隨胞元凹角的變化曲線Fig.6 Curve of energy absorption with cell concave angle of honeycomb structure

圖7 蜂窩結構的泊松比和吸收能量隨胞元寬度的變化曲線Fig.7 Curve of Poisson′s ratio and energy absorption with cell width of honeycomb structure

3.2 胞元寬度對泊松比和吸收能量的影響

胞元凹角為-30°時，蜂窩結構的吸能最大。對胞元凹角為-30°、壁厚為1 mm、寬度分別為1，2，4，8，16 mm的蜂窩結構進行壓縮模擬。由圖7可以看出：蜂窩結構的泊松比和吸收能量隨胞元寬度的變化曲線基本重合，隨著胞元寬度增加，泊松比和吸收能量均減??；胞元寬度為1 mm時，泊松比和吸收能量均最大。胞元寬度越小，壓縮時胞元變形越難，蜂窩結構越不容易發生大變形，即發生變形需要的壓力越大，因此結構的吸能效果越好；胞元寬度越大，胞壁與胞壁之間的空隙越大，結構變形越容易，承載能力越弱，吸能效果越差。因此在內凹蜂窩結構的制造過程中，應盡可能減小胞元寬度，以提高吸能效果。

圖8 蜂窩結構的泊松比和吸收能量隨胞元壁厚的變化曲線Fig.8 Curve of Poisson′s ratio and energy absorption with cell wall thickness of honeycomb structure

3.3 胞元壁厚對泊松比和吸收能量的影響

對胞元凹角為-30°、寬度為1 mm、壁厚分別為0.2，0.3，0.4，0.5，1 mm的蜂窩結構進行壓縮模擬。由圖8可以看出，蜂窩結構的泊松比和吸收能量隨胞元壁厚的變化趨勢相同，隨著胞元壁厚增大，泊松比和吸收能量均增大。胞元壁厚越大，胞元越難變形，結構發生變形需要的壓力越大，因此結構的吸能效果越好；同時，胞元壁厚越大，蜂窩結構縱向壓縮時，橫向不易收縮變形，因此此時的泊松比也相對較大。在生產中需同時考慮結構的質量和吸能效果，根據實際決定胞元壁厚。

綜上：蜂窩結構的吸收能量隨胞元寬度的減小和胞元壁厚的增大而增多，隨凹角的增大則呈波動變化。胞元凹角為-30°、寬度為1 mm、壁厚為1 mm時，蜂窩結構的吸能效果最好，抗壓吸能性最高。

此外，凹角為-30°時不同胞元寬度和胞元壁厚蜂窩結構的泊松比均為負值，但不同凹角蜂窩結構的泊松比有正有負，凹角為負時蜂窩結構的泊松比才為負，說明凹角的大小決定了蜂窩結構是否具有負泊松比性質，而負泊松比蜂窩結構的吸能效果更好，因此，進行蜂窩結構設計時，通過控制凹角大小可以改善結構的吸能效果。

4 結 論

(1) 試驗和模擬的壓縮應力-應變曲線整體變化趨勢相同，峰值應力相對誤差在10%以內，模擬結果較準確；凹角為負時，蜂窩結構具有負泊松比性質，其吸收能量較凹角為正的蜂窩結構的大；胞元寬度越小、壁厚越大，蜂窩結構的吸收能量越多，抗壓吸能性越好；胞元凹角為-30°、寬度為1 mm、壁厚為1 mm時蜂窩結構的吸收能量最大。

(2) 蜂窩結構的凹角大小對泊松比和吸收能量的影響最大，可通過調節凹角大小改變蜂窩結構的性質，提高蜂窩結構的抗壓吸能性。