彈丸初速可調的電磁軌道炮對空射擊策略

張志勇， 王團團， 郭浩， 王亞飛

(江蘇自動化研究所, 江蘇 連云港 222006)

0 引言

電磁軌道炮具有初速快、射程遠、威力大、精度高等優良特性[1]，已逐漸應用于對海攻擊、對岸火力支援和近程防空反導等多種作戰任務。不同于傳統火炮，電磁軌道炮通過磁場與電流相互作用產生強大的電磁能推動彈丸出炮口[2-3]，彈丸初速可調，進而改變傳統艦炮對目標的打擊方式，如單炮多發同時彈著[4-5]以提高命中精度和火力密度。

針對艦炮彈丸初速可調，盧發興等[6]利用Cramer-Rao下界理論推導出彈丸初速對預測目標位置誤差影響的解析方程，定量評估了提高艦炮初速能夠明顯降低命中點預測誤差。許俊飛等[7]對不同初速下新型艦炮的能力指標變化趨勢進行了研究，發現對近距離目標，初速越大，單發命中概率越好，而距離較遠時，初速的優勢體現則不明顯。吳威等[8-9]建立了彈丸對海上目標的命中概率模型，分析彈丸初速對目標命中概率的影響，證實對視距內海上目標存在最佳彈丸初速使命中概率最大并提出一種基于最大命中概率的射擊諸元解算方法。Gallant等[10]使用7管“守門員”艦炮連續發射質量0.14 kg、彈徑25 mm的彈丸，通過控制不同彈丸的初速可實現多彈同時打擊來襲亞音速反艦導彈，實現大概率命中。

然而目前關于彈丸初速對目標命中概率影響的分析多集中在對海低速運動目標、單發射擊上，缺乏對空中高速運動目標、全航路上連續射擊的指揮決策研究。本文通過建立彈丸六自由度外彈道運動方程組以及彈丸對空中目標的命中概率模型，系統地分析了單管中口徑電磁軌道炮單發射擊、全航路連續射擊下目標距離、彈丸初速對目標命中概率的影響，并據此提出一種射擊策略可兼顧全航路累積命中概率和打擊成本，為后續的射擊指揮決策研究奠定基礎。

1 命中概率模型

開展裝備戰斗損傷規律的研究，對提升部隊實戰化水平，打贏高新技術背景下的現代戰爭具有十分重要的意義[11]。電磁軌道炮彈丸動能大，可直接命中目標進行毀傷[12]。為簡化運算，假設以水平矩形目標中心為瞄準點，得到目標命中界為Lx×Lz，Lx為x軸上命中邊長，Lz為z軸上命中邊長，且x軸和z軸上的隨機誤差分量相互獨立(艦炮指向目標未來點方向為x軸，z軸垂直于x軸，目標水平向左為正)，則發射1發彈丸的命中概率[13]為

(1)

式中：φ(x)、φ(z)分別為彈著散布誤差在x軸、z軸上的正態分布密度函數，即

(2)

ρ=0.476 9為正態常數，Sx為x軸系統誤差，Ex為x軸隨機誤差。依據參考文獻[9]確定Sx、Ex如下：

Ex=kEx·d，

(3)

(4)

式中：kEx為距離誤差系數；d為目標命中距離；kSx為系統誤差系數；Dx(T+η·T)為目標運動要素估計誤差精度下限的x軸預測位置誤差；T為濾波時間；η為預測時間參數，η=tf/T，tf為彈丸飛行時間。

(5)

式中：σx為x軸觀測誤差；Ti為數據采樣間隔時間。

類似可得φ(z).

則對一個提前點發射n發的累積命中概率為

Pa=1-(1-P)n,n=1,2,3,…，

(6)

式中：P為該提前點上彈丸的單發命中概率。

對目標全航路發射n發的累積命中概率為

Pa=1-∏(1-Pni)，

(7)

式中：Pni為發射第n發彈丸對應的提前點i上的目標命中概率。

2 六自由度彈道方程

電磁軌道炮外彈道模型描述了彈丸離開炮口在大氣中飛行的過程，考慮電磁軌道炮彈丸大射程、超高速飛行的特點，建立電磁軌道炮彈丸的剛體六自由度運動方程組[14-15]。模型建立中采用4個參考坐標系[16]：地面坐標系Axyz、彈體坐標系OxByBzB、彈道坐標系OxTyTzT和速度坐標系Oxvyvzv.

將彈丸質心動力學方程投影到彈道坐標系：

(8)

式中：FxT、FyT、FzT為電磁軌道炮合外力在彈道坐標系3個坐標軸上的分量；θ為彈道傾角；ψv為彈道偏角；m為彈丸質量；v為彈丸速度。

彈丸繞質心的動力學方程投影到彈體坐標系：

(9)

式中：JxB、JyB、JzB，ωxB、ωyB、ωzB，MxB、MyB、MzB分別表示彈體坐標系下的轉動慣量、轉動角速度和彈丸受到的合力矩。

在地面坐標系中建立彈丸的質心運動學方程和繞質心運動學方程，即(10)式，其中?為俯仰角，ψ為偏航角，γ為傾斜角。為閉合方程組，根據地面坐標系、彈體坐標系、彈道坐標系和速度坐標系的幾何關系[17]，可得幾何關系方程(11)式，其中α為攻角，β為側滑角，γv為速度傾斜角，(8)式～(11)式組成了電磁軌道炮彈丸外彈道運動方程組。

(10)

(11)

3 目標與彈丸相遇問題

對視距內同一個來襲目標進行打擊，不同的目標距離和彈丸初速確定不同的彈丸外彈道。本文采用由近及遠的改進迭代解命中方法，首先根據射擊區間能力確定最近的目標打擊距離，再利用給定的彈丸初速求取彈丸飛行時間并逐次反推彈丸與目標的相遇點。具體實施如下：

步驟1令Lmin為射擊近界，Lmax為射擊遠界，射擊區間為[Lmin，Lmax]，彈丸初速為v0，目標位置速度信息已知，則彈丸與目標的最近相遇點在射擊近界Lmin上，彈丸飛行時間為tf0；

步驟2根據tf0確定射擊時刻目標所在位置，以斜距離D0進行表示；

步驟3根據彈丸初速反求電磁軌道炮充電時間，確定每次射擊時刻對應的目標斜距離D1、D2、D3…Dn；

步驟4令電磁軌道炮直瞄目標現在點D1，其彈丸飛行時間為tD1，計算目標D1經tD1/2時間后的斜距離為Di1，直瞄Di1對應的彈丸飛行時間為tDi1；

步驟5計算目標D1經(tD1/2 +tDi1)/2時間后斜距離為Di2；

步驟6若|Di1-Di2|>0.01 m，則認為彈丸與目標未相遇，計算直瞄Di2對應的彈丸飛行時間tDi2；

步驟7令Di1=Di2，計算目標D1經(tDi1+tDi2)/2時間后斜距離為Di2. 若|Di1-Di2|≤0.01 m，則認為彈丸與目標相遇，此時相遇點斜距離Dc1=Di2，同樣方式確定Dc2、Dc3、…、Dcn；否則重復步驟5～步驟7，直到滿足條件。

4 仿真結果分析

對于彈丸初速可控的艦炮，對目標進行打擊時，可根據目標的遠近，選擇不同的彈丸初速以實現大概率命中目標的目的。首先分析單發射擊、全航路連續射擊下目標距離對命中概率的影響；然后討論彈丸初速對目標命中概率的影響；最后重點分析如何在全航路上動態調整彈丸初速以達到較大的目標命中概率。

4.1 計算條件

假設某空中目標在x軸投影長度為12 m，在z軸投影長度為10 m. 目標速度vt=300 m/s，飛行高度H=100 m，捷徑為0 m，俯沖角為0°. 濾波時間T=2 s，數據采樣間隔ti=0.01 s. 觀測誤差σx=20 m，σz=15 m，隨機誤差系數kEx=1/300 rad，kEz=1×10-3rad，系統誤差系數kSx=kSz=2.

根據美國海軍研究署發布信息，電磁軌道炮可在32 MJ出口動能條件下，實現最大10發/min的射速。另外，其發布電磁軌道炮超高速射彈(HVP)的彈丸初速最大馬赫數可達7，最大射程超過185 km，彈長609.6 mm，彈質量12.71 kg，殺傷方式為動能殺傷，本文根據其發布的HVP彈信息進行仿真計算。為方便討論，對電磁軌道炮充電發射過程理想化如下：

1) 充電時間與出口動能為線性關系，且充電6 s，出口動能32 MJ；

2) 電磁軌道炮發射理想化，可持續無間斷射擊，即充電的同時亦可對目標進行打擊且無延遲；

3) 電磁軌道炮連續射擊間無擾動量。

根據上述假設，可得射速Fr、充電時間td和初速v0數學模型如下：

(12)

式中：floor()為向下取整函數。

4.2 目標距離

根據常規中大口徑火炮初速為800～1 000 m/s、美海軍發布HVP信息以及文獻[9-10]，最終確定丸初速v0在1 000～2 300 m/s之間變化。

固定兩彈丸初速為v1、v2(v1、v2為常值)，求單發射擊下命中概率隨目標距離變化規律，如圖1所示，其中，v2>v1，L為目標距離。由圖1可知，在不同彈丸初速下命中概率隨目標距離增大而減小，在較小的目標距離下命中概率減小的幅值更大。另外在目標距離L位于500～8 000 m之間時，P(v0=v2)>P(v0=v1).

圖1 單發射擊下命中概率隨目標距離變化曲線圖Fig.1 Changing curves of hit probability with target distance during single-shot firing

當目標距離大于5 000 m后，目標距離對命中概率的影響已非常小，對目標的打擊成本明顯增大，故對超視距目標進行打擊時，無控彈丸不能獲得較好效果，應采用新型信息化制導彈丸以提高彈丸的命中率。

在全航路連續射擊中，固定彈丸初速為v1，采用由近及遠的解命中策略解算射擊區間在1 000～6 000 m的目標累積命中概率，如表1所示。由表1可知：在全航路連續射擊狀態下，目標累積毀傷概率為58.26%；另單次射擊中，目標距離越遠，命中概率越小。圖2為射擊區間大小Ld=5 000 m、全航路連續射擊下目標累積命中概率隨射擊近界的變化曲線圖。由圖2可知，與單發射擊類似，在不同彈丸初速下目標全航路累積命中概率隨射擊近界的距離增大而減小，且在較小的射擊近界距離下累積命中概率減小的幅值更大。

表1 v0=v1、Lmin=1 000 m、Ld=5 000 m下全航路目標命中參數

圖2 Ld=5 000 m、全航路連續射擊下累積命中概率隨射擊近界變化曲線圖Fig.2 Changing urves of cumulative hit probability with Lmin under the conditions of whole-route continuous firing and Ld=5 000 m

故不論在單發射擊還是全航路連續射擊的指揮決策中，應首先保障在對空防衛射擊近界上對來襲目標進行火力打擊。

與單發射擊不同的是，在全航路連續射擊過程中，射擊近界Lmin≈2 750 m時，Pa(v0=v2)=Pa(v0=v1)，即在Lmin<2 750 m時，并非彈丸初速越大，全航路累積命中概率越大。

4.3 彈丸初速

根據4.2節可知，Ld=5 000 m、全航路連續射擊下存在Lmin=2 750 m，使得全航路累積命中概率Pa(v0=v2)=Pa(v0=v1)。為進一步討論彈丸初速對目標命中概率的影響，令射擊區間大小Ld=5 000 m，射擊近界Lmin分別為2 000 m、3 000 m和4 000 m，研究全航路連續射擊中彈丸初速變化對目標命中概率的影響。圖3顯示了Ld分別為5 000 m，Lmin分別為2 000 m、3 000 m和4 000 m，全航路連續射擊下最后一發命中概率Pn、累積命中概率Pa和射擊發數n與彈丸初速v0的關系曲線。由圖3可知：在單發射擊，同一個目標距離下Pn隨彈丸初速增大而增大；而在Ld=5 000 m的3個射擊區間內，全航路連續射擊狀態下，Pa隨著彈丸初速整體趨勢上先增大、后減小，在彈丸初速增大過程中，受射擊發數的減小出現階躍下降再逐漸增大的變化現象，出現多個概率極小值；另外在相同彈丸初速下，Pa(Lmin=2 000 m)>Pa(Lmin=3 000 m)>Pa(Lmin=4 000 m)。

圖3 Ld=5 000 m、不同射擊近界、全航路連續射擊下目標命中參數隨彈丸初速變化曲線圖Fig.3 Changing curves of cumulative hit probability with muzzle velocity under the conditions of whole-route continuous firing, Ld=5 000 m and different Lmin

圖4顯示了Lmin=2 000 m，Ld分別為2 000 m、5 000 m、8 000 m 3種射擊區間下，全航路累積命中概率與彈丸初速的關系曲線。由圖4可知：當射擊近界相同，射擊區間較小時，全航路射擊發數較少，且目標距離較近，射擊遠界附近的單發命中概率較大，全航路累積命中概率受射擊發數的影響較大，故在彈丸初速增大中，全航路射擊發數減小，其累積命中概率出現較大階躍幅度的下降；而當射擊區間大小增大到一定程度，射擊遠界附近的單發命中概率已極小，射擊發數對全航路累積命中概率的影響明顯減小。

圖4 Lmin=2 000 m、不同射擊區間大小、全航路連續射擊下累積命中概率隨彈丸初速變化曲線圖Fig.4 Changing curves of cumulative hit probability with muzzle velocity under the conditions of whole-route continuous firing, Lmin=2 000 m and different Ld

故在較小的射擊近界和射擊區間下，應合理調整全航路彈丸初速，避免陷入累積命中概率局部極小值。

4.4 射擊策略

由圖3(c)可知，隨著彈丸初速的增加，在目標來襲過程的射擊發數逐漸減少。在Lmin=2 000 m、Ld=5 000 m，彈丸初速最大時，即v0=2 300 m/s，射擊發數為4發，其目標命中參數如表2所示。由表2可看出，全航路累積命中概率為30.63%。因累積命中概率同時受目標距離、彈丸初速和射擊發數的影響，在全航路連續射擊中，并非彈丸初速越大越好，應綜合考慮目標距離、彈丸初速和射擊發數以獲得較優的射擊策略。

表2 v0=2 300 m/s、Lmin=2 000 m、Ld=5 000 m下全航路目標命中參數

首先選定3類典型速度模型如下：

(13)

v0=C,C為最優常值；

(14)

(15)

式中：j表示發射的第j發彈丸，為無量綱變量；速度模型2((14)式)中的C表示全航路連續射擊，彈丸初速固定不變情況下，其值為C，累積命中概率最大。圖5顯示了速度模型1((13)式)和模型3((15)式)的變化規律，從中可看出：在速度模型1中，目標距離越近，彈丸初速越大；而速度模型3與之相反。

圖5 速度模型1和模型3示意圖Fig.5 Schematic diagram of speed models 1 and 3

為比較3種速度模型的射擊策略優劣，計算Lmin=2 000 m，射擊區間大小逐漸增大時3種速度模型下的命中參數如圖6所示。由圖6可知：速度模型3的射擊策略中，全航路累積命中概率明顯較低，而速度模型1的射擊策略中，累積命中概率遠大于后二者，但全航路射擊發數較大，尤其在較大的射擊區間下，打擊成本相對較大；而速度模型2的射擊策略中，其累積命中概率和打擊成本介于二者之間。

圖6 Lmin=2 000 m、不同速度模型、全航路連續射擊下目標命中參數隨射擊區間大小變化曲線圖Fig.6 Changing curves of target hit parameters with Ld under the conditions of whole-route continuous firing, Lmin=2 000 m and different speed models

為了兼顧全航路累積命中概率和打擊成本，本文提出由近及遠、有效射程內單發命中概率最大、射擊遠界同時彈著的射擊策略，即：在射擊區域內每一次射擊下，確定一彈丸初速，使得該次射擊中彈丸命中概率最大；而在射擊遠界附近，通過控制彈丸初速令多發彈丸同時彈著以提高命中率。在此稱其為平衡射擊策略。

為與上述3種速度模型對應下的射擊策略對比，令射擊區間相同，采用平衡射擊策略方法，得結果如圖7所示。由圖7可知：與速度模型2射擊策略相比，其射擊發數基本相同，但全航路累積命中概率明顯增大，接近于速度模型1，如表3中Ld=5 000 m對應的全航路命中參數，此時射擊發數為8，累積命中概率Pa=34.66%；在相同條件，采用速度模型1對應的射擊策略，雖累積命中概率Pa=37.82%，但其射擊發數n=21，打擊成本較大；采用速度模型2對應的射擊策略，射擊發數n=7，但累積命中概率Pa=32.18%，低于平衡射擊策略的Pa.

圖7 Lmin=2 000 m、平衡射擊策略、全航路連續射擊下目標命中參數隨射擊區間大小變化曲線圖Fig.7 Changing curves of target hit parameters with Ld under the conditions of whole-route continuous firing, Lmin=2 000 m and balanced shooting strategy

表3 Lmin=2 000 m、Ld=5 000 m、平衡射擊策略下目標命中參數

5 結論

基于電磁軌道炮出炮口彈丸初速可調的特點，建立彈丸六自由度外彈道運動方程組以及彈丸對空中目標的單發射擊、全航路連續射擊的命中概率模型，分析了視距內彈丸初速對空中目標命中概率的影響，并據此提出一種由近及遠、有效射程內單發命中概率最大、射擊遠界上多發同時彈著的全航路平衡射擊策略方法。通過仿真計算，得到主要結論如下：

1) 在單發射擊下，當彈丸初速相同，目標距離越近，命中概率越大；當目標距離相同，彈丸初速越大，命中概率越大。

2) 在全航路射擊區間連續射擊下，全航路累積命中概率隨著彈丸初速增大，整體上呈先增大、后減小趨勢，局部受射擊發數減小出現階躍下降，且射擊區間越小，該現象越明顯。

3) 由近及遠、有效射程內單發命中概率最大、射擊遠界上多發同時彈著的全航路平衡射擊策略，可兼顧目標命中概率和打擊成本，以較小的打擊成本下獲得較優的作戰效能。

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