迎角對導彈初始彈射彈道的影響

張兵， 侯明， 王殿宇， 董友亮

(海軍航空大學青島校區， 山東 青島 266041)

0 引言

四代戰機為了保證隱身性能，主要采用內埋式彈艙懸掛和發射導彈。由于氣流剪切層、多體間相互干擾等不穩定因素的影響，內埋式導彈的機彈分離過程較不穩定，載機與武器之間發生碰撞的危險性較高[1-3]。在飛機設計階段就必須要充分地分析各種內外部因素對機彈分離特性的影響。

目前內埋式導彈機彈分離特性的分析研究方法主要有飛行試驗、風洞試驗和數值計算三大類，它們的可信度從前至后依次降低。飛行試驗具有結果直觀、可信度高等優點，但是該方法非常耗時且安全風險較高，一般都要建立在較為充分的風洞試驗基礎上才能開展。但是風洞試驗也存在試驗周期長、成本高的問題。隨著近十余年來計算機技術和氣動計算算法等領域研究的快速發展，數值計算方法逐漸成為了風洞試驗和飛行試驗的重要支撐和補充，被廣泛應用于機彈分離特性的分析研究中。

國外研究者利用數值計算方法對機彈分離特性進行了很多研究[4-15]。如Baysal等[10]和Fouladi等[10]采用重疊網格技術，通過求解雷諾平均Navier-Stokes方程，對內埋彈艙與導彈間的流動干涉效應進行了研究；Lawson等[12]對空腔高速流動特性的數值計算研究進展做了全面綜述。國內研究者同樣對機彈分離特性進行了很多數值計算研究[16-28]。如郭少杰等[21]采用結構化重疊網格，通過耦合求解Navier-Stokes方程和剛體六自由度方程對某隱身無人機投放武器的初始彈道進行了研究；艾邦成等[28]對內埋武器機彈分離的研究進展做了全面綜述。

通過以上總結發現，國內外研究者運用數值計算方法開展了大量的機彈分離特性研究工作，但公開發表、分析迎角對內埋式空空導彈初始彈射彈道影響的研究工作仍不多見，開展此方面研究仍具有重要意義。

本文以四代戰機內埋彈射空空導彈的過程為研究對象，應用數值計算方法，仿真分析迎角變化對導彈初始彈射階段六自由度運動的影響。研究結論可為合理確定內埋式空空導彈發射條件提供支撐。

1 數值方法

通過耦合計算流體動力學方程與剛體六自由度方程，按照給定的仿真流程，對導彈初始彈射彈道進行仿真分析。

1.1 流體動力學方程

流場參數的數值解可通過解算連續方程、歐拉方程和能量方程這3大流體動力學方程獲得，他們的微分形式如下：

(1)

1.2 六自由度運動方程

導彈質心平動和導彈轉動分別由施加在導彈上的力和力矩計算得到。

建立慣性坐標系OIxIyIzI，原點與掛載狀態的導彈質心重合，xI軸的正向沿飛機縱軸指向前，yI軸的正向垂直于xI軸且指向上，zI軸按右手定則確定。建立相對于導彈靜止的彈體坐標系OBxByBzB，原點位于導彈質心，導彈發射前三軸分別與慣性坐標系的三軸重合。

在慣性坐標系下，計算導彈質心平動的剛體動力學方程為

(2)

在彈體坐標系下，計算導彈轉動的剛體動力學方程為

(3)

式中，ωB是導彈轉動的角速度矢量；L是導彈的慣性張量；MB是導彈所受的合外力矩矢量。

導彈轉動角速度ωB由彈體坐標系轉換到慣性坐標系的關系式為

ωI=R-1ωB，

(4)

式中：R是轉換矩陣，可表示為

(5)

φ、θ、ψ分別為橫滾角、俯仰角和偏航角。

1.3 仿真流程

采用計算流體力學(CFD)軟件Fluent求解流體動力學方程和六自由度運動方程，按照時間步逐步更新導彈邊界的位置和流體域內的網格，最終獲得每個時間步上的流場參數和導彈運動參數。數值解算的流程如圖1所示，其中n為迭代步數。

圖1 數值解算流程Fig.1 Numerical calculating process

在該解算流程中，對物理模型進行了以下簡化假設：

1) 導彈投放開始前，假設周圍流場是穩態的，并將這個穩態解作為之后瞬態流場解算的初始值；

2) 假設在時間步長范圍內，流場參數保持不變；

3) 不管迎角如何變化，載機的對地速度矢量始終保持水平，載機的縱軸與地面始終保持水平；

4) 載機的速度和姿態不受導彈發射的任何影響。

2 方法驗證

美國阿諾德工程發展中心(AEDC)的一份使用機翼/掛架/帶舵外掛物模型的捕獲軌跡法試驗報告[29]中，記錄了較為完整的導彈彈射彈道數據和表面壓力分布數據。通過對比試驗數據與數值計算結果，驗證數值計算方法的準確性。

試驗模型外觀如圖2所示。三角切梢翼的前緣后掠45°，后緣無后掠，展弦比為1.73，翼剖面為恒定的NACA64A010標準翼型，梢根比為0.133；導彈彈翼的前緣后掠60°，后緣無后掠，翼剖面為恒定的NACA0008標準翼型。試驗模型(1∶20)的部分尺寸如圖3所示。其他試驗條件詳見文獻[29]。

圖2 試驗模型外觀Fig.2 Appearance of test model

圖3 試驗模型尺寸Fig.3 Test model sizes

根據試驗幾何模型建立全尺寸的仿真幾何模型。使用Fluent Meshing進行非結構四面體網格劃分，幾何模型和初始面網格如圖4所示。為了兼顧計算速度與精度，對模型表面、掛架與導彈之間的縫隙等流場復雜區域進行了加密處理，對遠離模型的空間區域網格進行了簡化。

圖4 標準模型網格劃分Fig.4 Meshing of standard model

仿真的流體域和邊界條件如圖5所示。設置流場入口為壓力遠場，出口為壓力出口，圓柱半剖面為對稱面，機翼和導彈表面為滑移絕熱壁面。仿真時間步長默認為0.005 s(在關鍵階段縮短了時間步長)，仿真時長為0.33 s.

圖5 邊界條件設置Fig.5 Boundary condition settings

2.1 壓力系數分布對比

在試驗模型中，導彈表面繞彈軸5°、95°、185°和275°方向上的4條縱向線上分布了一系列的壓力傳感器。圖6給出了在投放開始前的自由流條件下，這4條縱向線上的壓力系數Cp的數值計算結果與試驗結果[29]的對比。圖6中橫坐標X為從彈體頭部到壓力傳感器的軸向距離，L為導彈彈體的總長度。

圖6 導彈表面壓力系數Fig.6 Missile surface pressure coefficient

分析壓力系數分布數值，5°縱向線上的平均誤差為6.34%，95°縱向線上的平均誤差為3.67%，185°縱向線上的平均誤差為4.65%，275°縱向線上的平均誤差為3.58%，總平均誤差為4.56%。誤差最大值38%出現在5°縱向線上靠近彈尾部分的兩個壓力測量點處，遠遠超出了4條縱向線上的總平均誤差。因此推測這兩個測量點可能是報告中提到的被堵塞的測量點，試驗數據中該處的測量誤差并沒有被修正[29]。排除該處的試驗測量結果，4條縱向線上的總平均誤差為4.12%。

2.2 六自由度運動對比

圖7給出了在慣性坐標系下，導彈質心(CG)運動軌跡的數值計算結果與試驗結果的對比，質心位移為dxI、dyI、dzI.

圖7 導彈質心運動軌跡對比Fig.7 Comparison of trajectories of missile’s center of mass

由圖7可知：導彈受彈射力和重力的影響，導彈質心迅速向下移動；受迎面氣流阻力的影響，導彈質心向后移動；機翼外洗氣流在越過機翼前緣后迅速向機翼內側回流，受此氣流影響，導彈質心略微向內移動。隨著計算誤差的積累，導彈質心位移在3個方向上的相對誤差逐漸增大，在0.33 s仿真結束時他們分別為：縱軸方向0.017 1 m、垂直方向0.017 0 m、左右方向0.027 1 m. 以上誤差大小與實際導彈長度3.018 m相比是非常小的。

圖8給出了導彈姿態角的數值計算結果與試驗結果的對比。

圖8 導彈姿態角對比Fig.8 Comparison of attitude angles of missile

由圖8可知：在不平衡彈射力作用下，導彈發射后的俯仰角先是逐漸增大，在0.2 s到達最大值，之后又在氣動力的作用下逐漸減??；受機翼外洗氣流回流的影響，導彈尾翼甩向機翼內側，導彈因此向外側偏航；導彈發射后即開始向外橫滾。導彈3個姿態角的變化趨勢均與試驗結果[29]相同，只是在數值上略有偏差，并且隨著仿真時間的增加，該誤差逐漸累積增大。在計算結束時，導彈姿態角的數值計算結果與試驗結果[29]的相對誤差分別為橫滾角1.21°、偏航角1.12°、俯仰角0.13°.

圖9給出了導彈運動軌跡的數值計算結果與試驗結果[29]的對比，從中可以直觀地看出二者非常接近。

圖9 導彈運動軌跡對比Fig.9 Comparison of missile’s trajectories

以上的分析表明，導彈表面壓力系數分布、導彈質心運動軌跡和導彈姿態角的數值計算結果均與試驗結果[29]吻合良好，可以將本文所述的數值計算方法應用于導彈初始彈射彈道的仿真研究中。

3 武器投放仿真與結果分析

應用以上方法仿真四代戰機內埋彈射空空導彈的過程，分析迎角條件對導彈初始彈射彈道的影響規律。

3.1 仿真模型

載機(幾何模型如圖10所示)外形全長12.9 m，機腹彈艙長度為2.8 m，長度與深度比為5.7∶1，彈艙流場屬于開式流動。模型簡化了處于下游流場的水平尾翼和垂直尾翼等機體結構，封閉了發動機進氣道，且只采用右側的一半模型進行計算。

圖10 載機幾何模型Fig.10 Geometric model of aircraft

圖11 導彈幾何模型Fig.11 Missile geometric model

導彈(幾何模型如圖11所示)質量為95 kg，質心距離導彈前端1.07 m，轉動慣量IxB=0.295 kg·m2、IyB=IzB=25.026 kg·m2. 采用兩點式垂直彈射，彈射桿長度0.1 m、相距0.35 m，對稱地分布于導彈質心的前后兩側，彈射力均為6 000 N.

仿真流場的邊界條件采用與圖5中類似的設置。流場初始條件為：來流靜壓27 636 Pa，靜溫232 K，馬赫數1.2，側滑角0°，迎角分別取-3°、0°、3°和6°等4種情況。仿真時間步長默認為0.005 s，仿真時長0.8 s. 生成的模型面網格如圖12所示。

圖12 模型面網格Fig.12 Model surface grid

3.2 仿真結果分析

圖13～圖26分別展示了在-3°、0°、3°和6°等4種迎角條件下導彈氣動力和六自由度運動的變化情況。

3.2.1 導彈姿態角

如圖13(a)所示，在所有迎角下導彈的橫滾角均隨時間逐漸增大，出現了較大幅度的橫滾運動，且迎角越大，導彈橫滾角曲線越陡峭。如圖13(b)所示，在所有迎角條件下，導彈先是受到機身外洗氣流回流的影響向右偏航，隨后又會向左偏航(這是由于導彈是航向靜穩定的)，偏航角呈現出振蕩變化的趨勢，且迎角越大，偏航角曲線的振幅越小。如圖13(c)所示，在所有迎角條件下，導彈的俯仰角都呈現出振蕩變化的趨勢，且在分離的初始階段(約0～0.3 s)，導彈都有輕微低頭的情況，這是因為導彈在向下運動過程中，下側的兩個尾翼首先接觸到氣流剪切層，作用在其上的氣動力給了導彈一個低頭的力矩。此外還可以看出，迎角越大、導彈抬頭的時間點越早，這是因為來流迎角越大，來流沖擊彈艙后壁時形成的高壓區越大(圖14展示了0.105 s時的情況)，該高壓區作用在導彈尾端上部，給了導彈一個抬頭的力矩。

圖13 導彈姿態角Fig.13 Attitude angles of missile

圖14 0.105 s時不同迎角下的壓力系數云圖Fig.14 Pressure coefficient contours under different AOAs at 0.105 s

3.2.2 導彈沿xI軸方向的線位移

導彈所受xI軸方向的氣動力與導彈俯仰角和偏航角的大小是正相關的(圖15展示了0°迎角下的情況)。這使得導彈所受向后的氣動力隨著導彈姿態角的變化呈現出周期性振蕩趨勢(見圖16)。在該氣動力作用下，不管迎角取哪一個值，導彈都會加速向后移動，且迎角越大、向后移動的速度越慢(見圖17和圖18)。

圖15 0°迎角下導彈所受xI軸方向的氣動力與俯仰角、偏航角關系Fig.15 Relationship between missile’s aerodynamic force along xI and pitch and yaw angles under 0° AOA

圖16 導彈所受xI軸方向的氣動力Fig.16 Aerodynamic force on missile along xI

圖17 導彈質心xI軸方向的位移Fig.17 Displacement of missile’s center of mass along xI

圖18 導彈質心xI軸方向的速度Fig.18 Velocity of missile’s center of mass along xI

3.2.3 導彈沿yI軸方向的線位移

該方向的氣動力曲線隨著俯仰角曲線一同振蕩(圖19給出了0°迎角下的情況)，且振幅隨著迎角的增大而增大(如圖20所示)。值得注意的是，除了-3°迎角，在其他迎角條件下導彈所受升力的最大值都超過了導彈重力，這不利于導彈的可靠分離。受此氣動力影響，導彈總下落距離隨著迎角的增大而逐漸減小。在約0～0.039 s時間范圍內，導彈所受彈射力遠大于垂直方向的氣動力，在所有迎角下導彈的下移速度都迅速增加到約5.76 m/s，表現出了高度的一致性，而彈射力消失后，導彈的下落速度和位移則隨著迎角的不同而逐漸發散(見圖21和圖22)。

圖20 導彈所受yI軸方向的氣動力Fig.20 Aerodynamic force on missile along yI

圖21 導彈質心在yI軸方向的位移Fig.21 Displacement of missile’s center of mass along yI

圖22 導彈質心在yI軸方向的速度Fig.22 Velocity of missile’s center of mass along yI

3.2.4 導彈沿zI軸方向的線位移

導彈在zI軸方向上所受的氣動力總體上呈現出“偏航角越大、橫向外推氣動力越大”的規律(圖23給出了0°迎角下的情況)。但是對比圖24和圖13(b)可見，在約0.05～0.3 s時間范圍內，導彈偏航角基本不隨迎角變化，而導彈所受的外推氣動力卻在隨迎角的增加而增大，二者之間發生了脫鉤，這種現象是由于載機的外洗氣流作用在導彈上造成的(該時段內機彈間的距離小于2 m，導彈處在載機流場的影響范圍內)。在0.3 s之后，隨著機彈間的距離逐漸拉大，導彈逐漸脫離載機流場影響范圍，導彈所受橫向外推氣動力與導彈偏航角的關系回歸正常。受以上因素的綜合影響，無論迎角取-3°、0°、3°和6°中的哪一個值，導彈所受的橫向外推氣動力在大部分時間內都大于0 kN. 對比文獻[23]和本文數據，可以發現兩個算例中導彈所受外推氣動力曲線的變化趨勢是非常相似的，但是二者之間也存在一些不同點，如本算例曲線在初始彈射階段更加集中，而文獻[23]曲線則非常分散，這主要是由于導彈在內埋掛點和翼下外掛點處所受到外洗氣流作用不同導致的。根據文獻[23]的分析，外掛導彈發射時，向機身外側運動的距離隨著迎角的增大而增大，而根據本文數據，內埋導彈在初始分離階段向外側運動的距離與迎角大小之間并無明顯的關聯(見圖25和圖26)。

圖23 0°迎角下導彈所受zI軸方向的氣動力與偏航角關系Fig.23 Relationship between missile’s aerodynamic force along zI and yaw angle under 0° AOA

圖24 導彈所受zI軸方向的氣動力Fig.24 Aerodynamic force on missile along zI

圖25 導彈質心在zI軸方向的位移Fig.25 Displacement of missile’s center of mass along zI

圖27給出了不同迎角下的導彈運動軌跡對比。

圖27 不同迎角下導彈運動軌跡Fig.27 Missile trajectories at different angles of attack

4 結論

本文通過在超聲速條件下仿真和分析四代戰機內埋彈射空空導彈的初始彈射彈道，得出以下主要結論：

1) 本文數值計算結果與AEDC的標準模型風洞試驗數據[29]吻合良好，說明所采用的流體計算方程、網格劃分策略和動網格技術合理、有效，能夠運用于導彈初始彈射彈道的仿真。

2) 迎角變化對導彈垂直方向上的運動影響較大。隨著迎角的增大，導彈抬頭的時間點更早、俯仰運動更劇烈，機彈分離的速度明顯下降、分離的安全性逐漸降低。應選擇在盡量小的迎角下發射導彈，以獲得更高的機彈分離安全性。

3) 對比導彈內埋發射與外掛發射，導彈所受橫向外推氣動力有所不同。導彈在外掛發射時，迎角越大、向機身外側運動的越遠，而導彈內埋發射時，二者間沒有明顯的關聯。

此外，為了減小計算量，文中沒有考慮流體的黏性，同時對幾何模型進行了較多的簡化，后續可考慮加入流體的黏性并細化幾何模型，以進一步提升計算的準確度。

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