雙V附翼型負泊松比蜂窩結構參數與原木接觸面積耦合關系

朱旭晨，王典，劉晉浩，黃青青

北京林業大學工學院/國家林業和草原局林業裝備與自動化重點實驗室，北京 100083

目前，聯合采育機和聯合收割機逐漸代替單一的收割機械，愈發廣泛地應用于農林業生產，同時使得對林木聯合采育機的各個部件、裝置的研究也更加深入[1]。伐倒木圓條受林木聯合采育機的進料輥鋼齒損傷問題亟待解決，因此如何降低木材損傷，提高伐倒木經濟價值，顯得尤為重要。

針對樹木采伐過程中受聯合采育機進料輥損傷問題，國內外進行了廣泛的研究。Gerasimov等[2]以俄羅斯林業采伐為例研究了單柄收割機機頭對工業原木損傷和作業效率損失的影響。Vander-Merwe等[3]研究了桉樹收割機對原木表面的損傷在紙漿價值恢復方面的影響。王棟等[4]提出一種應用在輥型驅動上的雙V附翼型負泊松比結構，該結構可使進料輥齒與伐倒木接觸時齒數增多，致使更多壓縮后的負泊松比結構受力，進而增大進料輥圓周工作面與伐倒木之間的接觸面積，減小進料輥齒對采伐原木的損傷。該研究創新性地引入負泊松比結構解決了林木采伐中樹木損傷的問題，但未深入闡述進料輥所受應力及能量消耗。

Lakes[5]首次明確提出負泊松比這一概念，引起國內外學者廣泛關注，相較于傳統材料結構，其結構具有更高的抗剪切、抗壓痕和抗沖擊性能。負泊松比現象產生的原因是特殊的胞元結構受軸向壓縮時會產生內凹效應，結構產生橫向收縮變形，致使整體構件向中心收縮。該結構從而表現出壓痕阻抗效應，結構的剛度、強度增強?；谪摬此杀冉Y構的特點和應用，現有研究提出了多種不同構型的負泊松比蜂窩結構[6-7]。在雙箭頭型負泊松比蜂窩結構研究方面，Qiao等[8]通過理論和有限元的方法研究了其在準靜態、動態沖擊下的力學性能及變形機制?，F有研究通過多種力學分析方法考察了沖擊速度、相對密度和結構參數對結構的力學特性和能量吸收效應機制的影響[9-11]。在工程應用方面，Signund等[12]研究了負泊松比柔性微觀結構的設計與制作，但只進行了微觀條件下的應用，對宏觀表現沒有充分研究。

本研究以某林木聯合采育機的進料輥裝置為研究對象，評估進料輥在采用雙V附翼型負泊松比蜂窩結構后的力學性能，建立雙V附翼型負泊松比結構Y方向屈服強度的理論模型，模擬低速沖擊下實際工況條件中的雙V附翼型負泊松比結構構件胞元等效應力的變化規律和吸收能量的表現，旨在對聯合采育機進料輥采用雙V附翼型負泊松比結構進行設計優化時提供一定的參考。

1 樹木圓條損傷與輥型驅動結構Y方向理論模型的建立

1.1 進料輥蜂窩胞元結構參數與屈服強度理論模型的建立

如圖1A所示，因伐倒木質量恒定，則伐倒木損傷面積與進料輥蜂窩結構的強度相關，伐倒木損傷面積與構件的屈服強度σ的關系為：

圖1 伐倒木損傷模型(A)和雙V附翼型(B)負泊松比結構胞元模型示意圖Fig.1 Damage model of felled trees(A) and double V-eared honeycomb cell model(B) schematic diagram

(1)

在推導理論模型時，為研究雙V附翼型負泊松比蜂窩結構的力學特性，對該結構構件的變形作以下假設：假定雙V附耳型蜂窩結構在載荷的作用下引起的變形主要是蜂窩壁的彎曲變形，并基于歐拉-伯努利梁理論，忽略蜂窩壁的拉壓變形和剪切變形。

根據文獻[12]可知，雙V附翼型負泊松比的泊松比和彈性模量表達式：

(1)

(2)

各胞元參數θ1、θ2、l、t、h、r如圖1B所示。根據文獻[8]公式推導，可由該構件的泊松比和彈性模量表達式，計算該結構構件的屈服強度：

(3)

σys是構件材料的屈服強度。

根據壓縮量y與結構壓縮總長l總推導得到公式(4)，其中m=37.873 1，m為根據文獻[4]中結構參數計算出的雙V附翼型負泊松比結構附翼等效比例系數。

(4)

根據文獻[13]，可得：

(5)

其中，σ為蜂窩結構的等效應力，ρs為胞元結構相對密度，V為壓縮速度。

1.2 準靜態壓縮條件下負泊松比蜂窩結構Y方向壓縮試驗

利用3D打印技術制作負泊松比蜂窩結構，該結構構件X方向取3個胞元寬度單位，Y方向取5個胞元高度長度，Z方向取1個胞元厚度單位，結構長×高為220 mm×220 mm，基體材料為尼龍，彈性模量為1 600 MPa。試驗上方為能覆蓋結構變形的近似剛體平面(尺寸合適的鋼板)，中間放入壓縮試樣，下方放于水平剛體平面(夾具)。從上向下進行勻速壓縮，定量位移為5 mm，試驗進給速度V=1 mm/min，測定正方形雙V附翼型蜂窩結構在一定壓縮量單胞元或者關鍵區域的微觀應變以及總體受壓變形云圖。試驗架設單目相機拍攝試驗進程，并利用DIC非接觸測量技術檢測所測結構位移場和應變場變化及分布，試驗現場如圖2所示。

圖2 雙V附翼型蜂窩結構Y方向壓縮試驗Fig.2 Y-direction compression experiment of double V-wings honeycomb

由圖3可知，雙V附翼型負泊松比結構在受Y方向壓縮5 mm后位移最大值為2.908 mm，應變最大值0.013 4，由此可以得出在壓縮量為5 mm條件下胞元結構最大等效應力為21.44 MPa。結合對雙V附翼型負泊松比結構構件在準靜態壓縮速度(1 mm/min)條件下進行有限元仿真分析，得到理論計算、有限元仿真和實體試驗的最大等效應力σ結果(表1)。由表1可知，試驗結果、理論計算結果與仿真結果存在一定誤差，最大誤差為22.8%，最小誤差為12.95%，在可接受范圍之內，分析其原因可能是實體模型3D打印過程中存在打印誤差，同時試驗過程中試驗儀器本身存在一定誤差。

圖3 實物試驗Y方向位移(A)和應變(B)Fig.3 Physical experiment results of displacement(A) in Y direction and strain(B)

表1 構件在不同壓縮量下最大等效應力Table 1 Maximum equivalent stress σ of members under different compression MPa

2 樹木圓條與進料輥接觸面積仿真及試驗

利用Solidworks三維建模軟件建立雙V附翼型負泊松比結構實體模型，導入有限元分析軟件ANSYS-Workbench/LS-DYNA組件進行有限元模擬仿真(圖4)。構件整體為實體模型，規劃四面體網格，在計算Y方向軸向沖擊時，基于圣維南原理以減少邊界條件對測量結果的影響，該結構構件X方向取5個胞元寬度單位，Y方向取8個胞元高度長度，Z方向取1個胞元厚度單位。選定聚氨酯[13]作為該結構的材料，聚氨酯具有優異的彈性、機械性能強度高、耐疲勞性高、尺寸穩定、蠕變小等優點，聚氨酯材料彈性模量E為66.1 MPa，泊松比ν為0.36。對雙V附翼型負泊松比結構構件進行Y軸方向的準靜態壓縮和低速沖擊下的壓縮試驗，上壓板以沖擊速度v進行壓縮構件，下底板做固定約束，左右兩側自由。為保證變形的平面應變狀態，試件中所有節點面外位移均被限制。

1.1 對象 2011年10月選擇上海市長寧區6所2級醫院，按主管護師:護師:護士為1∶4∶5比例采用分層抽樣法中抽取護理人員200名。納入標準:具有國家規定的護士執業證書;在臨床護理中能接觸到靜脈治療。200名護理人員中，職稱:主管護師21名，護師79名，護士100名;學歷:中專54名，大專115名，本科及以上31名。護齡:0～4年92名，5～9年36名，10～14年27名，15～19年14名 ，20年以上31名。

圖4 0.025 s時有限元仿真壓縮過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of compression process of finite element simulation at 0.025 s

根據實際工況下進料輥在抱合動作時受伐倒木軸向低速沖擊，探究雙V附翼型負泊松比結構受Y軸軸向低速沖擊力學特性研究和變形機制，在ANSYS中進行雙V附翼型負泊松比結構壓縮構件的低速沖擊，設定速度v=2 m/s，選取受壓縮構件的中間2個胞元計算所得的最大等效應力的平均值作為計算結果，有限元仿真結果及分析如下。

2.1 最大等效應力

1)尺寸參數角度θ1。如圖5所示，隨著角度θ1由40°至25°的變化，其在同等應變條件下等效應力幅值也隨之減小，可知隨著參數角度θ1由20°至40°的變化，各構件進入平臺應力階段的應變值也隨之增加，構件θ1=20°、θ1=25°在應變為0.3左右時進入平臺應力階段，而構件θ1=30°、θ1=35°、θ1=40°則在應變為0.3～0.6依次進入應力平臺階段。其中，由于構件θ1=20°時最早完成致密化階段，最終等效應力幅值較其余各組誤差大。排除應變為0.75～1.0的數據計算結果，即排除構件受壓進入致密化階段的過程，各組所測最終等效應力隨著角度θ1由25°至40°的變化而逐漸增大。

圖5 雙V附翼型蜂窩構件等效應力隨胞元角度θ1的變化由線Fig.5 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell angle θ1

根據胞元結構和有限元應力云圖分析，由于θ2=75°固定，使θ1增大，則胞元上梁和下梁之間夾角減小。該角的角度愈小，胞元結構在受Y軸軸向壓縮時更易密實化，即更容易壓縮密實，所以在應變為0.75時各組所測的最終等效應力隨著角度增大θ1(20°至40°)而逐漸減小。

2)尺寸參數角度θ2。由圖6可知，除θ2=60°外，隨著角度θ2由60°至80°，應力-應變曲線逐步平順；其中當角度θ2為60°時，相比于其他曲線最先出現應力突變的表現，即最早進入應力平臺階段，其余曲線整體變化趨勢基本相同。當θ2變大時，雙V附翼型負泊松比結構的等效應力變化規律基本保持一致，但最大值依次減小。從結構整體的變形情況來說，首先雙V附翼型結構的受沖擊端和固定端發生彈性變形，但由于其負泊松比效應，變形區域有內凹趨勢，所以最終的整體變形模式呈中段收縮的形狀。排除應變為0.75～1.0的數據計算結果，即排除構件受壓進入致密化階段的過程，各組所測最終等效應力隨著角度θ2增大(60°至80°)而逐漸減小。由于θ2變大，雙V附翼型結構的胞元樣式在θ1不變的條件下導致胞元上梁和下梁的夾角增大，上下V型構造的頂點間距增大，使胞元上梁撓度增大，導致其胞元整體的等效應力最大值逐漸減??；由于θ2變小，更易得到較大的等效應力區間，但應力波動愈發劇烈。

圖6 雙V附翼型蜂窩構件等效應力隨胞元角度θ2的變化曲線Fig.6 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell angle θ2

2.2 尺寸參數厚度

由圖7可知，隨t由3～7 mm變化，其應力-應變曲線變化趨勢上揚，且幅值增大；在沖擊剛開始接觸時等效應力應變曲線呈線性趨勢，等效應力迅速增大，隨后降低為一穩定數值，即進入平臺應力階段，直至被壓縮至實密化后應力迅速增加。隨著參數厚度t的增加，其結構相同應變下的等效應力也隨之增加。當應變較大的時候，構件的應力才開始增大，在應力應變曲線中表現為上升的曲線，這是因為隨著應變的增大，構件中間部分的胞元由于負泊松比效應而聚集在一起，形成了大于原試樣相對密度的局部變形區，使此區域元胞發生失效所需要的載荷更高，從而使試樣的應力開始增大。

圖7 雙V附翼型蜂窩構件等效應力隨胞元壁厚t的變化曲線Fig.7 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell wall thickness t

2.3 能量吸收

1)尺寸參數角度θ1。由圖8A可知，各動能-應變曲線陡增點出現時間隨角度θ1由20°至40°變化依次后移；且由動能-應變曲線可以看出，構件θ1=20°進入動能大幅增加階段的應變值為0.24，構件θ1=25°進入動能大幅增加階段的應變值為0.27，構件θ1=30°進入動能大幅增加階段的應變值為0.35，構件θ1=35°進入動能大幅增加階段的應變值為0.43，構件θ1=40°進入動能大幅增加階段的應變值為0.51；即各構件隨著參數角度θ1由20°至40°的變化，各構件進入平臺應力的應變值也隨之增加，同等效應力-應變曲線反映相同趨勢。其中，構件θ1=40°的動能-應變曲線較為明顯地表現出所有雙V附耳型蜂窩面內動能隨胞元角度θ1的變化曲線均都在0.085 s左右完成最后的密實化階段。

雙V附翼型負泊松比結構在角度θ1由20°至40°變化下的內能隨應變變化曲線如圖8B所示，結構受低速沖擊時其內能吸收量隨其參數角度θ1變化規律不明顯。由圖8B可知，構件θ1=25°的能量吸收僅次于構件θ1=40°且動能表現好于其余4組參數θ1構件，故當其余參數一定時，在角度θ1由20°至40°變化內，可得到區間內較優參數為θ1=25°。

圖8 雙V附翼型蜂窩面內動能和內能隨胞元角度θ1的變化曲線Fig.8 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell angle θ1

2)尺寸參數角度θ2。由圖9A可知，構件θ2=60°，動能陡然升高的應變值在0.3，其余構件的動能突然升高的應變值都為0.35左右，這個應變值附近，所有構件進入應力平臺階段，其中角度θ2=70°和θ2=75°時出現動能平臺，而構件θ2=60°和θ2=65°則在完成致密化階段后，動能曲線繼續上揚趨勢，這表明構件θ2=60°和θ2=65°較其余3組更早完成致密化階段。

圖9 雙V附翼型蜂窩面內動能和內能隨胞元角度θ2的變化曲線Fig.9 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell angle θ2

3)尺寸參數厚度t。雙V附翼型負泊松比結構在厚度t為3～7 mm變化下的動能隨應變變化曲線如圖10所示，由圖10A可知，在應變0～0.4內，各曲線動能變化極小，此時間段各構件胞元的胞元壁發生彈性彎曲變形，由于變形過程短暫，且基本都轉化為構件胞元的內能，所以在應變0～0.4內各構件動能曲線接近于0；構件t=3 mm和構件t=4 mm進入動能大幅增加階段的應變值為0.55，構件t=5 mm和構件t=6 mm進入動能大幅增加階段的應變值為0.39，構件t=7 mm進入動能大幅增加階段的應變值為0.32。由圖10A可知，隨著尺寸參數厚度t的變大，各構件動能曲線的峰值也隨之增大，這是因為在其他參數不改變的情況下，尺寸參數厚度t的增大導致構件的質量增大、強度增加，且上下V構型的頂點間距離減小，使上梁撓度變小，故在進入平臺應力階段后需要更大的負載沖擊才能繼續壓縮構件。所以隨著尺寸參數厚度t的變大，各構件動能曲線的峰值也隨之增大，聚氨酯材料構件關于尺寸參數厚度t變化的動能應變曲線整體呈上揚趨勢。

圖10 雙V附翼型蜂窩面內動能和內能隨胞元壁厚t的變化曲線Fig.10 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell wall thickness t

雙V附翼型負泊松比結構在厚度t為3 ～7 mm變化下的內能隨應變變化曲線如圖10B所示，結構受低速沖擊時其內能總吸收量隨其尺寸參數厚度t增大而增大。比較相對應其他參數對內能的影響，結構參數厚度t是影響負泊松比蜂窩結構密實應變的重要指標，結合實際工況需求，選取吸能特性較好的尺寸參數厚度t=5、6、7 mm為較優參數。

2.4 圓條接觸面積正交試驗

選取較優胞元結構參數是多因素多水平的問題，通過正交試驗法，優化胞元參數的選取。有限元仿真約束條件如圖11所示，陰影部分為原木圓條構件。仿真原木圓條在速度V=2 m/s撞擊進料輥，C為固定約束以仿真進料輥的法蘭盤固定，如圖12所示，根據對各圖形進行基于像素的實體長度測量方法，得到仿真原木圓條與不同結構參數進料輥的接觸面積增大百分比。

圖11 壓縮量為20 mm時結構參數θ1=25°， θ2=75°，t=5 mm進料輥構件的等效應力云圖Fig.11 Equivalent stress nephogram of feed roller with structural parameters of θ1=25°,θ2=75°, t=5 mm when the compression amount is 20 mm

確定正交試驗所需要考察的因素和水平，選取聚氨酯為試驗材料，選定三因素角度θ1、角度θ2、厚度t構建進料輥模型，根據前文選定較優參數的附近范圍，則每個因素取3個水平，進行3因素3水平正交試驗，故采用L9(34)正交表來安排試驗(表2)。

由表2得到的因素主次順序依次為厚度t(因素B)、角度θ1(因素A)、角度θ2(因素C)。主要因素取最好的水平，則最優組合為A1B1C3，在上述正交試驗中未出現過，通過補充試驗(圖12)，得到結構參數θ1=25°，θ2=75°，t=5 mm進料輥與原木圓條接觸面積增大百分比為26.11%，大于正交試驗結果最大值23.31%，說明利用正交試驗優化胞元結構參數的選取是成功的。

圖12 雙V附翼型進料輥受原木圓條壓縮試驗示意圖Fig.12 Experimental diagram of double V-wings feeding roller compressed by log round bar

表2 正交試驗設計與結果Table 2 Design and result of orthogonal experiment

3 討 論

本研究以某林木聯合采育機的進料輥裝置為研究對象，構建了雙V附翼型負泊松比結構尺寸參數與屈服強度的理論模型，并進行了試驗驗證。通過對不同尺寸參數的負泊松比結構進行有限元仿真分析，得出其結構的等效應力和能量變化規律。該結構在Y軸向面內低速沖擊下表現出動態的負泊松比效應，負泊松比行為的產生機制與準靜態加載一致。仿真結果表明，其受沖擊過程可分為線彈性階段、平臺階段、平臺應力增強階段和密實化階段等4個階段；其次通過正交試驗，優化參數θ1、θ2、t的選取，使負泊松比進料輥與木材接觸面積增大14.56%～26.11%，且可根據具體工況需求選用確定胞元結構參數；最后，結構參數厚度t是影響負泊松比蜂窩結構密實應變的重要指標。

本研究僅分析了Y方向原木損傷與進料輥胞元參數的關系，并未分析X方向壓縮時的進料輥結構參數對原木損傷面積的影響情況。后續研究可以分析此結構在擇優選取各項參數后整個進料輥受X方向切向沖擊的變形機制和吸能效應。