基于SVS-603傳感器的波浪反演技術及海上比測數據分析

王志，周揚*，楊俊賢，鄭威，趙彬，于雨，蔡志文

(1.齊魯工業大學(山東省科學院) 山東省科學院海洋儀器儀表研究所 山東省海洋環境監測技術重點實驗室 國家海洋監測設備工程技術研究中心，山東 青島 266061；2.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江)，廣東 湛江 524000；3. 中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214002)

波浪實測裝備是了解海洋、研究海洋的重要物質基礎，其中基于加速度傳感器的波浪測量裝備是最為常用的。國外基于加速度傳感器的波浪浮標研究起步比較早，目前較為成熟的產品包括Datawell公司的Waverider系列浮標，加拿大AXYS公司的TRIAXTS系列浮標等[1]。國內也有一些自主研發的浮標，其中具有代表性的是山東省科學院海洋儀器儀表研究所的SBF系列浮標[2]和中國海洋大學研發的SZF浮標[3]，但是跟國外成熟產品相比還有一定的差距。近年來，很多大學和研究機構都開展了波浪浮標的研發工作，但都沒有形成具有競爭優勢的產品。

基于加速度傳感器的波浪浮標，其主要原理是通過加速度傳感器測得三向加速度，通過二次積分得到三向位移，之后對三向位移進行傅里葉變換就可以得到波浪譜[4]。但在實際研發中，卻存在非常多的問題。首先，要保證浮標體的隨波性，即所測得的加速度必須與水質點加速度足夠接近，否則無法提供有效的實測加速度；其次，如何由加速度積分變為位移是一個非常重要的問題，其中涉及濾波、數值積分等問題；最后，波浪譜的計算方法、濾波窗的選擇也會影響最終的結果。

SVS-603加速度傳感器是美國SeaView System公司研發的一款基于九軸慣性測量單元的波浪傳感器，可提供原始的加速度實測值；Datawell公司研發的DWR-MKIII浮標則能提供三向位移。本文將對這兩款設備性能進行對比，進而研究其特性，這對于波浪測量裝備的自主研發具有借鑒意義。

1 試驗設備和過程

SVS-603波浪傳感器配套的軟件可以對實測數據進行簡單的數據分析，獲得波浪參數(有義波高、譜峰周期、譜峰浪向等)、能量譜和方向譜，同時還給出了三向加速度及三向位移對應的傅里葉系數，一些性能參數見表1，更具體的信息可參見其說明書[5]。SVS-603已經有一些實用案例，如英國的Planet Ocean使用了該款傳感器。

2020年4月8日在青島某碼頭進行了SVS-603波浪傳感器和DWR-MKIII浮標實測數據的對比試驗，當天海況等級二級，適合出海作業，設備布放地點水深10 m，采用單點系泊的方式將DWR-MKIII錨定在指定地點，獲取了2020年4月8日9：21—13：00的試驗數據。

DWR-MKIII是一款非常成熟的基于加速度的波浪浮標，研究者將其與浪高儀陣列做了大量對比[6-7]，一些簡要的性能參數見表1。

表1 SVS-603和DWR-MKIII的性能參數

本次試驗的方法是將SVS-603傳感器安裝到DWR-MKIII的浮標體內，目的是保證兩個加速度傳感器的位置相對固定，使兩個傳感器保持一致的隨波性。由于DWR-MKIII標體的內部結構限制，最終SVS-603在浮標體內的相對安裝位置如圖1所示。

圖1 SVS-603傳感器安裝位置示意圖Fig.1 The installation position diagram of SVS-603 sensor

2 波浪反演算法

波浪反演算法是波浪數據處理最重要的部分，下面給出SVS-603的加速度-位移傳遞函數。

對加速度進行兩次積分可以得到位移：

s(t)=?a(t)dt+s0+kt，

(1)

其中a(t)是加速度，s(t)是位移，s0和kt是趨勢項，通過多項式擬合可以去除趨勢項。然而在實際設備中，無法直接通過該手段計算位移，這是因為測量信號本身有誤差，兩次積分后誤差會增大。還有一個更重要的原因是低頻信號會嚴重影響積分結果。

通常的做法是使用頻域積分方法：

s(t)=F-1{H(ω)F[a(t)]}，

(2)

其中F和F-1分別是傅里葉變換及其逆變換，ω是圓頻率，H(ω)是傳遞函數：

(3)

其中G(ω)是濾波函數，最簡單的一種濾波函數是：

(4)

其中ω0是截斷頻率。此外還有一些其他常用的濾波函數，如Hong等[8]等提出的濾波函數，更早的一些方法見Gavin等[9]的綜述。

圖2～4給出了SVS-603三個方向的傳遞函數?？梢钥吹?，水平方向的傳遞函數非常接近式(4)，其截斷頻率是T=10.24 s，即ω0=0.614 rad/s。垂向傳遞函數則更為復雜，不同系列的截斷頻率各不相同，而且即使頻率大于截斷頻率的個別傳遞函數依舊等于0。

圖2 SVS-603北向加速度-位移傳遞函數Fig.2 Transfer function of north acceleration-displacement for SVS-603

圖3 SVS-603東向加速度-位移傳遞函數Fig.3 Transfer function of east acceleration-displacement for SVS-603

圖4 SVS-603垂向加速度-位移傳遞函數Fig.4 Transfer function of vertical acceleration-displacement for SVS-603

假定波浪振幅很小且由大量振幅不同、相位不同的波浪迭加而成，可推導出任意兩個波浪特性間的互譜等于相應波浪特性與波面傳遞函數乘積的傅里葉變換，即

(5)

其中：f代表海浪頻率；k代表波數；φmn(f)代表第m個測點上和第n個測點波浪特性之間的互譜；Hm是測點m對應的傳遞函數；S(f,θ)代表海浪方向譜；xmn、ymn分別代表m和n測點之間的距離在x和y軸向上的投影距離。常用的方向譜估計算法有最大似然算法、貝葉斯算法、最大熵算法、傅里葉算法等，其中最常用的是最大似然算法，該算法的方向譜估計值為：

(6)

主浪向為在二維方向譜中所有最大值對應的方向，峰值浪向為在一維高度譜最大值點對應的波浪方向。

3 實測數據分析

3.1 SVS-603傳感器的位移和DWR-MKIII位移對比

將SVS-603給出位移的傅里葉系數進行傅里葉逆變換，并與DWR-MKIII的位移進行比較，研究兩者基礎數據的差別。

圖5給出了三向位移的對比情況。SVS-603和DWR-MKIII所給出的北向位移在趨勢上有一定吻合的地方，比如在12：45之后兩者都增大，而東向位移則兩者完全沒有一致性。SVS-603所給出的東西位移時而大時而小，其原因與上文所述的SVS-603不在浮標體正中心有關。垂向位移則兩者趨勢幾乎一樣。但注意到SVS-603由傅里葉系數換算得到的垂向位移整體要比DWR-MKIII小一些，這與圖2不符。圖6給出了由位移計算出的有義波高和SVS-603自身給出的有義波高對比，可以看到兩者線性關系很好，但其比值并不是1，這是由于其算法導致的誤差。

圖5 SVS-603與DWR-MKIII三向位移對比Fig.5 Three-way displacement comparison between SVS-603 andDWR-MKIII

圖6 位移算出的和SVS-603給出的有義波高對比Fig.6 The significant wave height comparison between calculatedby displacement and given by DWR-MKII

3.2 波浪譜的對比分析

SVS-603和DWR-MKIII都可以給出能譜和方向譜，但如前文所述，由于SVS-603的浪向與DWR-MKIII存在一定的差異，因此這里進行能譜對比。其中，SVS-603的波浪譜由垂向位移的傅里葉系數得到：

(7)

其中，C(f)是垂向位移的傅里葉系數。因為SVS-603是每隔17 min測一次，所以本文提取接近半點的波浪譜與DWR-MKIII進行對比。

圖7對比了DWR-MKIII和SVS-603的能譜?；旧蟽烧呤潜容^相似的。但也注意到在某些時刻，比如10:00和12:00，SVS-603自身的低通濾波器并沒有完全地將低頻信號過濾掉，這影響到波浪譜，進而影響譜峰周期等參數，見圖7。因此使用SVS-603時，需要特別注意這一點，圖7表明對譜進行時域光順后，得到的譜峰周期和DWR-MKIII比較接近。但這一結論是否能推廣到所有波浪值需進一步研究。實際上，DWR-MKIII的波浪譜所采用的光順方法反而更接近頻域光順，其窗函數的寬度大約是自相關函數小于2倍標準差時所在的位置，這一方法值得借鑒。

圖7 SVS-603與DWR-MKIII的波浪譜對比Fig.7 Comparison of wave spectrum between SVS-603 and DWR-MKIII

3.3 波浪特征值比測分析

圖8 ～11對比了SVS-603給出的譜峰周期、有義波高、平均跨零周期和譜峰浪向隨時間的變化，并與DWR-MKIII進行對比。

圖8 SVS-603和DWR-MKIII譜峰周期對比Fig.8 Peak spectral period comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

從圖9看到SVS-603和DWR-MKIII的有義波高非常接近，絕對誤差在0.1 m左右。注意到11:30之后，SVS-603的有義波高有一定振蕩。同樣的結論也適合于平均跨零周期，在11:30之前，兩者非常接近，絕對誤差在0.2 s以內，但11:30之后SVS-603的周期出現振蕩。

圖9 SVS-603和DWR-MKIII有義波高對比Fig.9 Significant wave height comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

圖10 SVS-603和DWR-MKIII平均跨零周期對比 Fig.10 Average zero crossing period comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

圖11 SVS-603和DWR-MKIII譜峰浪向對比Fig.11 Spectral peak wave direction comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

和有義波高及平均周期不一樣，譜峰周期往往受譜光順算法的影響。SVS-603提供3種譜峰周期，分別是原始譜峰周期(未光順)、經過頻域光順的譜峰周期(頻域光順)和經過時域光順的譜峰周期(時域光順)。從圖8中看到，時域光順的譜峰周期與DWR-MKIII給出的譜峰周期最為接近。而未經過光順和經過頻域光順的譜峰周期則偶爾會受低頻信號的影響。

SVS-603所得的譜峰浪向(時域光順)與DWR-MKIII的譜峰浪向有比較大的差別。DWR-MKIII測得的譜峰浪向從100°逐漸往南轉，最后落在135°；而SVS-603則完全相反，從南向(170°)逐漸往北變化，而且在11:56和12:14發生振蕩，振蕩位置與波高和周期振蕩時間一致，而振蕩的原因可以從圖8得到。如前文所述，在該時刻SVS-603自身的低通濾波器并沒有完全地將低頻信號過濾掉，這影響到譜，進而影響譜峰周期等參數。關于浪向不一致的原因，初步分析是SVS-603沒有被放置在浮標的正中心，導致水平方向加速度有所偏差。

4 結論

本文基于SVS-603傳感器進行波浪反演技術分析，并利用該傳感器與DWR-MKIII進行海上對比試驗，得到以下結論：

(1)SVS-603和DWR-MKIII測得的有義波高和平均跨零周期非常接近；

(2)SVS-603的譜峰周期受光順算法影響，其中時域光順算法得到的譜峰周期與DWR-MKIII最為接近；

(3)對SVS-603的加速度譜和位移譜研究發現，其水平方向的傳遞函數接近一個簡單的截斷函數，截斷頻率為1/10.24 Hz，而垂向的傳遞函數則比較復雜；

(4)對比SVS-603和DWR-MKIII的能譜發現，部分SVS-603的原始能譜受低頻信號影響較大，在實際使用中需要進一步處理。

通過對兩個加速度原理波浪傳感器的實測數據進行分析，進而改進現有波浪算法，能夠為加速度原理波浪設備研發提供更加準確的波浪算法，對我國波浪測量裝備的國產化研究具有重要意義。