兩電平電壓源型換流器負阻性與容性效應特征指標研究

邢法財，徐 政

（浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市310027）

0 引言

隨著電力電子技術的成熟和電力電子器件的發展，兩電平電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）在電力系統中的應用越來越廣泛。但是，由于VSC 的寬頻響應特性，其并入電網后有可能出現寬頻諧振現象［1-3］。為評估電力電子化電力系統的寬頻諧振不穩定風險，對兩電平VSC 的寬頻響應特性進行研究，制定相應的評價指標是十分必要的。

鑒于電力電子設備阻抗建模的便捷性和獨立性，目前大多文獻都采用端口阻抗（導納）頻率特性對兩電平VSC 的寬頻響應特性進行研究［4-6］。例如，文獻［7］較早采用小信號建模方法建立了兩電平VSC 在dq坐標系下的端口導納矩陣，而文獻［8］在此基礎上建立了復空間矢量描述的端口導納模型；文獻［9-10］較早采用諧波線性化方法建立了VSC的正負序阻抗模型，而文獻［11-13］則采用該方法建立了不平衡運行工況下VSC 的正負序阻抗模型；文獻［14-15］論證了VSC 的正負序阻抗模型和dq坐標系下端口導納矩陣的一致性，并考慮了耦合效應后建立了修正的正負序阻抗模型，而文獻［16］在考慮耦合效應后建立了統一的復空間矢量阻抗矩陣；文獻［17］為了弱化阻抗矩陣中的耦合項建立了幅相坐標系下的廣義阻抗模型?，F有文獻分析表明，兩電平VSC 的端口阻抗實部在一定的頻段會表現為負值，即存在負阻性（負電阻）效應［18］。而VSC 并入電網后是否發生諧振不穩定主要取決于2 個因素［19-21］:一是系統諧振頻率點的位置；二是VSC 負電阻和交流系統正電阻的相對大小。實際電力系統中，系統諧振頻率點的位置與多方面的因素有關，包括交流系統的網絡拓撲、系統中元件的容感性參數以及VSC 的阻抗特性等，難以用某一具體指標進行描述，一般需要通過諧振分析軟件進行分析才能確定。但是，在一般情況下交流系統中感性元件較多，在中低頻段主要表現為感性效應［22］，因此在分析中低頻段的諧振頻率點時，可以重點關注VSC 的容性效應。綜上所述，通過衡量兩電平VSC 的負阻性效應和容性效應，在一定程度上可以對其并網系統的諧振不穩定風險進行評估。

本文重點分析了兩電平VSC 的負阻性效應和容性效應，通過簡化分析推導出VSC 端口阻抗的頻率特性近似表達式，據此定義了4 個描述VSC 負阻性效應和容性效應的特征指標，并進一步對這些特征指標的影響因素進行了分析。

1 VSC 負電阻引起諧振不穩定的簡單機理

兩電平VSC 并入電網后的簡化等效電路如圖1所示。圖1 中，VSC 用其端口阻抗表示，交流系統用其戴維南等效電路表示。圖中:ZVSC(s)為VSC 的端口阻抗；ΔUSYS(jω)和ZSYS(s)分別為交流系統的等效擾動電壓源和等效阻抗（ω為角頻率）。

圖1 兩電平VSC 并網系統的簡化等效電路Fig.1 Simplified equivalent circuit of grid-connected two-level VSC grid-connected system

通過調研可知，兩電平VSC 的端口阻抗在一定的頻段內存在負阻性效應［18］；當并網系統在VSC 的負阻性效應頻段存在諧振頻率點，且交流系統的正電阻不足以抵消VSC 的負電阻時，并網系統便會存在諧振不穩定風險［19-21］，其數學描述可記為:

式中:ωres為VSC 并網系統的諧振點角頻率；RVSC(ωres)和XVSC(ωres)分別為ωres下VSC 端口阻抗的實部和虛部；RSYS和XSYS(ωres)分別為ωres下交流系統的等效電阻和等效電抗；ωNR，lower和ωNR，upper分別為VSC 負阻性效應頻段的下限和上限角頻率。

式（1）與基于阻抗模型的奈奎斯特穩定判據［23-24］相統一，可以看作是VSC 等效阻抗和交流系統等效阻抗之和的奈奎斯特曲線與實軸的交點位于負實軸上，如附錄A 圖A1 所示，因此并網系統存在右半平面的閉環極點，是不穩定的。

2 兩電平VSC 的端口阻抗建模

為分析兩電平VSC 的負阻性效應和容性效應，必須首先建立VSC 的端口阻抗模型，其端口阻抗一般定義為同一擾動頻率下其端口電壓擾動和端口電流擾動的比值，如式（2）所示。

式 中:Ua，p(jωp)、Ub，p(jωp)和Uc，p(jωp)分 別 為VSC交 流 側abc 三 相 電 壓 中 的 擾 動 分 量；Ia，p(jωp)、Ib，p(jωp)和Ic，p(jωp)分 別 為VSC 交 流 側abc 三 相 電流中的擾動分量，參考方向按發電機慣例；ωp為擾動分量的角頻率。

2.1 擾動響應特性分析

兩電平VSC 一般采用內外環的雙閉環控制結構，并采用鎖相環與電網保持同步［25］，其基本結構及控制框圖如附錄B 圖B1—圖B3 所示。

假定VSC 的交流側電壓存在某一角頻率為ωp的正序擾動分量，其在VSC 內部的擾動傳遞函數可以通過定量推導得出，詳細的推導過程如附錄B 式（B1）—式（B18）所示，最后的推導結果如式（3）和式（4）所示。

式中:GPLL(s)為VSC 交流側a 相電壓中擾動分量到鎖相環輸出相位中擾動分量的傳遞函數；θPLL，p(j(ωp-ω0))為鎖相環輸出相位中角頻率為ωp-ω0的擾動分量，ω0為系統的工頻角頻率；HPLL(s)為鎖相環比例-積分（PI）環節的傳遞函數，HPLL(s)=Kp，PLL+Ki，PLL/s，Kp，PLL和Ki，PLL分 別 為 鎖相環PI 環節的比例系數和積分系數；Gv為電壓測量環節的歸一化系數，Gv= 3 /( 2UB)，UB為VSC的額定電壓；Um為VSC 交流側電壓中穩態分量的幅值。

式中:GUv，U(s)、GUv，I(s)和GUv，θ(s)分別為VSC 交流側a 相電壓、電流以及鎖相環輸出相位中擾動分量到其閥側a 相電壓中擾動分量的傳遞函數；Uva，p(jωp)為VSC 閥側a 相電壓中角頻率為ωp的擾動 分 量；Km為VSC 的 調 制 系 數；Udc為VSC 的 直 流側電壓；Kv和Ki分別為內環控制器的電壓前饋系數和電流解耦系數；Gvf(s)和Gif(s)分別為VSC 電壓和電流測量環節的傳遞函數，Gvf(s)=Gv/(1+sTLPF)，TLPF為測量環節的濾波時間常數，Gif(s)=Gi/(1+sTLPF)，Gi為電流測量環節的歸一化系數，Gi= 3UB/( 2SB)，SB為VSC 的 額 定 容 量；HIN(s)為VSC 內環控制器PI 環節的傳遞函數，HIN(s)=Kp，IN+Ki，IN/s，Kp，IN和Ki，IN分 別 為 內 環 控制器PI 環節的比例系數和積分系數；ImejφIa為VSC交流側a 相電流中的穩態分量；Udref0和Uqref0分別為內環控制器輸出變量的d軸和q軸穩態分量。

2.2 端口阻抗模型

考慮VSC 出口連接電抗器的影響，VSC 的外電路可以通過電阻和電感的串聯電路進行模擬，結合電壓擾動分量在VSC 內部的擾動傳遞函數，便可推得VSC 的端口阻抗模型，如式（5）所示。

式中:Y1(s)為VSC 端口導納中電壓擾動直接相關項，即交流側電流中直接受交流側電壓擾動影響的部分；YPLL(s)為VSC 端口導納中鎖相環擾動相關項，即交流側電流中經由鎖相環間接受交流側電壓擾動影響的部分；ZRL(s)為VSC 外電路的等效阻抗，ZRL(s)=RRL+sLRL，RRL和LRL分別為外電路的等效電阻和等效電感。

3 兩電平VSC 端口阻抗的寬頻段近似特性

鑒于式（5）中YPLL(s)涉及VSC 的穩態運行參數，其頻率特性多變，而且YPLL(s)為擾動電流響應中電壓擾動源的間接相關項，其對端口阻抗的影響有限。為體現一般性，本文將其省略作簡化分析，VSC 的端口阻抗可近似表示為式（6）。

需要說明的是，式（6）中的參數均為有名值參數，為弱化系統容量和電壓的影響，對式（6）進行標幺化處理，可得:

式 中:ZVSC，pu(s) 為VSC 端 口 阻 抗 的 標 幺 值，ZVSC，pu(jωp)=RVSC，pu(ωp)+jXVSC，pu(ωp)，RVSC，pu(ωp)和XVSC，pu(ωp)分別為VSC 端口電阻和端口電抗的標幺值；Kdc為VSC 直流側電壓與交流側額定電壓之比，Kdc=Udc/UB；Kph為相電壓幅值到線電壓有效值的換算系數，Kph= 3 2；GLPF(s)為測量環節濾波模塊的傳遞函數，GLPF(s)=1/(1+sTLPF)；ZRL，pu(s) 為VSC 外 電 路 等 效 阻 抗 的 標 幺 值，ZRL，pu(s)=RRL，pu+sXRL，pu/ω0，RRL，pu和XRL，pu分別為外電路等效電阻和等效電抗的標幺值。

進一步，將式（7）的分子項、分母項展開，并進行實虛部分解，可得:

式中:NRe(ωp)和NIm(ωp)分別為VSC 端口阻抗標幺值分子項的實部和虛部；DRe(ωp)和DIm(ωp)分別為VSC 端口阻抗標幺值分母項的實部和虛部。

一 般 情 況 下，Km和Kdc均 為 常 數，且Km、Kdc和Kph三者的乘積接近于1。另外，Kv一般為1。因此，式（8）中DRe(ωp)接近于0，可忽略不計。進而，VSC的端口電阻可以近似表示為式（9）。

式（9）表明，VSC 的端口電阻會隨頻率而變化，是關于ωp-ω0的冪多項式，存在常數項、-1 次冪項和-2 次冪項。需要說明的是，Ki一般等于XRL，pu，因 此-1 次 冪 項 的 系 數 接 近 于0，可 忽 略 不計。這樣，VSC 的端口電阻近似模型只余下常數項和-2 次冪項2 個部分，如式（10）所示。

從式（10）可以看出，端口電阻近似模型的常數項主要與外電路等效電阻、等效電感和測量環節的濾波時間常數有關，且其數值為正；而其-2 次冪項主要與內環控制器的積分系數和測量環節的濾波時間常數有關，且其系數為負值。

因此，VSC 的端口電阻近似關于ω0偶對稱，且在ω0附近取得最小值。另外，隨著擾動頻率的增大，VSC 的端口近似電阻趨近于常數項，即表現為恒定值的正電阻，如圖2 所示。圖中，R1.1為1.1 倍系統工頻所對應的負電阻。需要說明的是，VSC 的高頻正電阻特性主要與模擬測量濾波環節的1 階慣性函數有關，詳細的分析過程如附錄C 式（C1）—式（C4）所示。同理，VSC 的端口電抗可以近似表示為式（11）。

圖2 端口電阻近似頻率特性的示意圖Fig.2 Schematic diagram of approximate frequency characteristics of port resistance

式（11）表明，VSC 的端口電抗也是關于ωpω0的冪多項式，存在常數項、-1 次冪項和1 次冪項3 個部分，其常數項和1 次冪項只與外電路的等效電感有關，其數值均為正值；而其-1 次冪項與外電路的等效電阻、內環控制器的比例系數和測量環節的濾波時間常數有關，且其系數為負值。

因此，VSC 的端口電抗近似關于ω0奇對稱，且其容性效應主要位于超同步頻段。另外，隨著擾動頻率的增大，VSC 的端口近似電抗漸近于1 次冪項，即表現為純電感特性，如圖3 所示。圖中:X1.1為1.1 倍系統工頻所對應的容抗；ωC，critical為超同步頻段容性效應的臨界頻率。

圖3 端口電抗近似頻率特性的示意圖Fig.3 Schematic diagram of approximate frequency characteristics of port reactance

4 負阻性與容性效應的特征指標

4.1 負阻性效應的特征指標

結合兩電平VSC 端口電阻的近似頻率特性，本文定義了2 個指標來描述其負阻性效應，用以評估VSC 并網系統的諧振不穩定風險。

1）負阻性效應頻段的上限頻率

VSC 僅在超同步頻段內表現為容性，因此當交流系統中感性元件較多，其在中低頻段（100 Hz 以下）主要表現為感性時，并網系統的諧振點角頻率必然會大于ω0。

為評估VSC 并網系統的諧振不穩定風險，可只關注VSC 負阻性效應頻段的上限頻率；其數值越大，表明VSC 的負阻性效應頻段越寬，相應地，并網系統出現諧振不穩定問題的可能性也就越大。

根據式（10），VSC 負阻性效應頻段的上限頻率可以表示如下。

式（12）表明，內環控制器的積分系數越大，外電路等效電阻、等效電感、測量環節的濾波時間常數越小，VSC 負阻性效應頻段的上限頻率越大。

2）1.1 倍系統工頻對應的負電阻

VSC 的端口近似電阻在ω0附近取得最小值，但鑒于ω0所對應的負電阻為無窮大，因此取1.1 倍系統工頻對應的負電阻代替作為VSC 的最大負電阻。需要說明的是，ω0附近±10%頻率范圍內VSC 端口阻抗的簡化模型與詳細模型相比存在一定的偏差，所以將1.1 倍系統工頻用作負電阻最大值的取值點較為合適。

1.1 倍系統工頻對應的負電阻越大，即VSC 的最大負電阻越大，表明VSC 的負阻性效應越顯著，更容易引起VSC 并網系統的諧振不穩定問題。

根據式（10），1.1 倍系統工頻對應的負電阻可以表示如下。

式（13）表明，內環控制器的積分系數越大，外電路等效電阻、等效電感、測量環節的濾波時間常數越小，1.1 倍系統工頻對應的負電阻越大。

4.2 容性效應的特征指標

結合兩電平VSC 端口電抗的近似頻率特性，本文也定義了2 個指標來描述VSC 的容性效應，用以評估VSC 并網系統的諧振不穩定風險。

1）超同步頻段容性效應的臨界頻率

超同步頻段容性效應的臨界頻率為超同步頻段容性效應和感性效應的分界頻率。對于簡化的交流系統（在中低頻段僅用等效電阻和等效電感模擬其內阻抗［23］），超同步頻段容性效應的臨界頻率越大，表明VSC 與交流系統的諧振點頻率越大，所對應的負電阻也就越小，相應地，并網系統的諧振不穩定風險也就越小。值得注意的是，當交流系統等效電感為零時，超同步頻段容性效應的臨界頻率即為并網系統中低頻段的諧振點頻率。

根據式（11），VSC 超同步頻段容性效應的臨界角頻率可以表示如下。

式（14）表明，外電路等效電阻和內環控制器的比例系數越大，外電路等效電感和測量環節的濾波時間常數越小，VSC 超同步頻段容性效應的臨界角頻率越大。

2）1.1 倍系統工頻對應的容抗

超同步頻段內，VSC 端口電抗隨頻率單調遞增，所以VSC 的容抗在ω0附近取得最大值。但鑒于ω0所對應的容抗為無窮大，因此取1.1 倍系統工頻對應的容抗作為VSC 的最大容抗。

對于簡化的交流系統來說，1.1 倍系統工頻對應的容抗越大，即VSC 的最大容抗越大，表明VSC 的容性效應越弱，并網系統的諧振頻率點越遠離系統工頻，所對應的負電阻越小，引起VSC 并網系統發生諧振不穩定問題的可能性也就越小。

根據式（11），1.1 倍系統工頻對應的容抗可以表示如下。

式（15）表明，外電路等效電阻和內環控制器的比例系數越大，外電路等效電感和測量環節的濾波時間常數越小，1.1 倍系統工頻對應的容抗越大。

5 算例驗證

為驗證上述近似分析的合理性及特征指標的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 電磁暫態仿真軟件中搭建了兩電平VSC 并網測試系統的仿真模型，其拓撲結構如附錄D 圖D1 所示，系統參數如附錄D 表D1 和 表D2 所 示。

5.1 端口阻抗模型及電阻、電抗近似模型的驗證

為驗證本文所推導的端口阻抗模型及電阻、電抗近似模型的準確性，仿真過程中交流系統切換為擾動電壓源投入模式。需要說明的是，擾動信號不會影響到系統的穩態運行點。針對5～2 000 Hz 的寬頻段研究范圍，不同擾動頻率下端口阻抗模型仿真結果和解析結果的對比如圖4 所示。

圖4 端口阻抗頻率特性對比Fig.4 Comparison of frequency characteristics of port impedance

圖4 表明，仿真測量所得的端口阻抗頻率特性與式（5）描述的端口阻抗詳細模型解析結果基本一致，驗證了端口阻抗建模的準確性；而與式（6）和式（9）描述的端口電阻、電抗近似模型解析結果僅在系統工頻附近±10%（50 Hz±5 Hz）頻率范圍內存在較大的偏差，在其他頻段大致吻合、變化趨勢相近，驗證了近似簡化分析的合理性。圖4（a）中不同的紅色虛線對應不同運行功率下的端口阻抗特性。

5.2 負阻性與容性效應的影響因素分析及特征指標驗證

本文重點分析了控制器參數對VSC 負阻性與容性效應的影響。不同控制器參數下，VSC 負阻性與容性效應的特征指標見表1。

表1 兩電平VSC 負阻性與容性效應的特征指標Table 1 Characteristic indices of negative resistive and capacitive effect of two-level VSC

表1 表 明，Kp，IN僅 與VSC 的 容 性 效 應 有 關，其數值增大時，容性效應的2 個特征指標會隨之增大，即系統的諧振頻率點會右移且VSC 的容性效應會減弱，因此并網系統的諧振不穩定風險會減小。

而Ki，IN僅 與VSC 的 負 阻 性 效 應 有 關，其 數 值 增大時，負阻性效應的2 個特征指標會隨之增大，即VSC 的負阻性效應頻段會變寬且負阻性效應會增強，因此并網系統的諧振不穩定風險會增加。

另外，TLPF與VSC 的負阻性效應和容性效應均有關，其數值增大時，負阻性效應和容性效應的特征指標均會隨之減小，即VSC 的負阻性效應頻段會變窄且負阻性效應會減弱，而系統的諧振頻率會降低且VSC 的容性效應會增強，這時并網系統的諧振不穩定風險難以根據特征指標進行定性評估，需要結合更多的信息才能進行判斷。

為驗證上述基于特征指標分析的有效性，本文將仿真模型中交流系統切換為阻抗電路投入模式，并在仿真過程中切換控制器參數進行測試。不同控制器參數下，VSC 輸出功率的仿真波形如圖5 所示。圖5（a）中，Kp，IN的 初 始 值 為0.55，3 s 時 刻 切 換 為1.10，5 s 時刻切換為2.20；圖5（b）中，Ki，IN的初始值為10，3 s 時刻切換為20，5 s 時刻切換為40；圖5（c）中，TLPF的初始值為0.01 s，3 s 時刻切換為0.02 s，5 s時刻切換為0.04 s。

圖5 兩電平VSC 輸出功率的仿真波形Fig.5 Simulation waveform of output power of two-level VSC

圖5 表明，當內環控制器的比例系數較小、積分系數較大時，VSC 輸出功率中均出現了不穩定的振蕩現象，與表1 的分析結果相一致，驗證了VSC 負阻性效應和容性效應指標的有效性。需要說明的是，當測量環節的濾波時間常數增大時，VSC 輸出功率中也出現了不穩定的振蕩現象，但這時的諧振不穩定風險是不能僅通過特征指標進行評估的，需要結合更多的系統信息加以判別。

6 結語

本文通過分析兩電平VSC 的交流側擾動響應特性建立了VSC 的端口阻抗模型，并在此基礎上通過簡化分析推導得出了VSC 端口電阻和電抗的近似模型，基于其近似頻率特性定義了4 個描述VSC負阻性效應和容性效應的特征指標，用以評估VSC并網系統的諧振不穩定風險。最后，本文得出了以下結論。

1）VSC 的端口阻抗在一定程度上具有一般性的基本特征，其端口電阻頻率特性近似關于ω0偶對稱，且在ω0附近取得最小值，在高頻段趨近于恒定值的正電阻；而其端口電抗頻率特性近似關于ω0奇對稱，其容性效應主要位于超同步頻段，且在高頻段漸近于純感性。值得注意的是，VSC 端口阻抗的高頻特性受本文模擬測量濾波環節的1 階慣性函數影響較大，在實際工程應用中需要根據具體情況進行分析。

2）VSC 的負阻性效應可以用負阻性效應頻段的上限頻率和1.1 倍系統工頻對應的負電阻這2 個特征指標進行描述。當內環控制器的積分系數增大時，這2 個特征指標會增大，相應地，VSC 并網系統的諧振不穩定風險會增加。

3）VSC 的容性效應可以用超同步頻段容性效應的臨界頻率和1.1 倍系統工頻對應的容抗這2 個特征指標進行描述。當內環控制器的比例系數增大時，這2 個特征指標會增大，對于簡化的交流系統而言，VSC 并網系統的諧振不穩定風險會減小。值得注意的是，測量環節的濾波時間常數與VSC 的負阻性效應和容性效應均有關，其數值變化時，負阻性效應和容性效應特征指標描述的穩定性變化方向相反，這時并網系統的諧振不穩定風險難以根據特征指標進行定性評估，需要結合更多的信息才能進行判斷。

4）VSC 負阻性與容性效應特征指標的解析表達式，較為直觀地反映了系統參數、控制器參數等參數對VSC 負阻性效應和容性效應的影響。在實際工程中，根據較少的關鍵影響參數便可確定特征指標的數值，可對VSC 端口阻抗的近似頻率特性進行反推，進而可對并網系統的諧振不穩定風險進行定性評估，并可以指引VSC 設備的參數調試方向。

需要說明的是，本文只針對兩電平VSC 的典型結構，從近似簡化解析公式入手對其端口特性進行了一定的規律探索，在后續研究中將對其他非典型結構的兩電平VSC 的端口特性展開類似的規律探索，通過對比分析進一步總結兩電平VSC 端口特性的規律。

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