基于模型校核的輸電線路載流量限額動態評估

侯 宇，王 偉，韋 徵，鄧小君，楊曉旭，張 可，2

（1. 南瑞集團公司（國網電力科學研究院），江蘇省南京市211106；2. 安徽南瑞繼遠電網技術有限公司，安徽省合肥市230088）

0 引言

輸電線路是高效快捷的能源輸送通道，是電網安全運行的關鍵環節。近年來，隨著社會用電需求的急劇增加，以及風電、光伏等可再生能源發電的大量接入，提升輸電系統的傳輸能力已經成為亟待解決的重要課題［1-3］。柔性交流輸電技術［4-5］、無功補償技術［6-7］、同桿多回［8］和緊湊型輸電技術［9］可提高輸電容量，但仍受到保守的靜態熱穩定值的限制，無法充分發揮線路傳輸能力。輸電線路動態增容技術［10-12］可以在不改變現有輸電系統結構和確保電網運行安全的前提下顯著提高線路輸送能力，具有很好的應用前景。

輸電線路載流量限額評估是動態增容技術的核心?，F有的研究多采用暫態和穩態熱平衡方程建立載流量物理模型，典型的有IEEE 模型［13］、CIGRE 模型［14］以及IEC 模型［15］等，但受輸入數據質量、模型參數和諸多被忽略因素的影響，物理模型精度不高。文獻［16］提出了擴展CIGRE 模型，通過在物理模型基礎上考慮降水冷卻效應降低被忽略因素對模型精度的影響。文獻［17］采用在輸電線路附近架設參考導線的方法消除微氣象測量產生的誤差?；跀祿M合的統計學模型［18-19］和基于模型訓練的機器學習模型［20-21］可以避免物理模型考慮因素不全面以及參數不準確問題，但是都需要大量停電數據進行擬合或訓練，模型通用性受限。針對氣象參數預測特性，基于概率函數的概率模型［22-24］被用于獲取特定時間段內的載流量概率密度信息。概率模型可以通過引入風險因子表征每種情況的風險［25］，但是需要大量統計數據支撐，模型穩定性較差，且難以實現特定時刻的載流量限額預測。

針對上述問題，本文提出了一種基于模型閉環校核的輸電線路載流量限額動態評估方法，在傳統基于熱平衡方程的物理模型基礎上，引入動態反饋校正環節，將模型計算結果與實際系統數據進行校核迭代，并利用校核結果實時修正模型相關參數，從而降低數據采集質量不高、模型參數時變特征以及考慮因素不全面對載流量限額評估的影響。500 kV輸電線路的實際工程應用驗證了本文所提方法的正確性和可行性。

1 輸電線路載流量及弧垂計算模型

載流量計算模型利用實時或預測的線路環境和導線狀態信息獲取相應條件下線路的載流量限額?；〈褂嬎隳Ｐ蛣t可以獲取載流量限額對應的線路弧垂信息，用于線路安全距離的校核。

1.1 基于熱平衡方程的載流量計算模型

輸電線路熱平衡方程可以反映線路與外部環境的熱量交換情況，通常用于載流量計算模型建模。

當線路電流或外部環境發生變化時，導線溫度會隨之變化，其變化過程可用暫態熱平衡方程表示［13，26］:

式中:Tc為導線溫度；t為運行時刻；I為導線載流量；Qc為導線對流散熱功率；Qr為導線輻射散熱功率；Qs為導線日照吸熱功率；R(Tc)為溫度Tc時導線的交流電阻；M為單位長度導線質量；Cp為導線綜合熱容系數。

當導線溫度處于穩定狀態時，可用穩態熱平衡方程表示［13］:

推導得導線載流量為:

在此基礎上簡化導線吸散熱功率的計算可以得到摩爾根載流量簡化公式［27］（見式（4）），適用于雷諾數為100～3 000 的情況。

式中:V為風速；D為導線直徑；Ta為環境溫度；ke為導線表面輻射系數；s 為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；αs為導線表面吸熱系數；Si為日照輻射強度。

1.2 基于導線溫度的弧垂計算模型

忽略輸電導線剛度，近似視為一段柔索，懸掛點連線載荷近似為均勻分布，如圖1 所示。圖中:A、B為導線兩端懸掛點；l為架空線路擋距；h為擋距內高差；β為懸掛點連線與水平線的夾角；fm為線路最大綜合弧垂。

圖1 懸掛點不等高的架空輸電線路Fig.1 Overhead transmission line with suspension points at unequal altitude

以懸掛點A為原點建立直角坐標系，則懸掛點不等高的導線懸掛曲線方程為［28］:

式中:σ0為導線最低點水平應力；γ為導線綜合比載。

當線路電流發生躍遷時，導線長度隨導線溫度發生變化，進而改變線路弧垂。

設導線溫度由Tcm變成Tcn，導線最低點的水平應力由σ0m變成σ0n，導線長度由Lm變成Ln，則

式中:α為輸電導線的熱膨脹系數。

聯立式（8）和式（9）可得電流躍遷后導線最低點水平應力σ0n:

將σ0n代入式（6）即可得到電流躍遷后導線任意點弧垂。

由于輸電線路弧垂主要用于對計算得到的載流量限額進行安全輔助校核，因此，本文后續內容主要針對載流量模型修正和載流量限額動態評估方法進行分析。

2 基于閉環校核的輸電線路載流量及弧垂計算模型修正方法

在上述物理模型的基礎上，選取合適的模型校正參數用于構建基于閉環校核的載流量及弧垂計算模型修正方法。根據模型計算結果與真實測量結果的誤差對相應模型參數進行多次反饋校正及迭代，彌補輸入數據和模型不準確造成的模型輸出與真實值的偏差，克服輸電線路參數的時變特征對模型輸出的影響，保證模型輸出結果可以精確地反映輸電線路在某時刻下的真實狀態，進而提高輸電線路載流量限額和弧垂的計算精度。

2.1 模型閉環校核方法及參數選取

根據載流量和弧垂模型特征選取相應的模型校正參數。在影響載流量的主要因素中，導線溫度Tc、環境溫度Ta、風速V和日照強度Si為載流量模型輸入數據，導線直徑D、導線溫度20 ℃時的直流電阻R20、導線接觸的空氣膜導熱系數λ等參數均由導線型號確定，渦流、磁滯和集膚效應系數之和通常取0.002 5～0.01，對導線載流量影響不大。導線表面輻射系數ke和吸熱系數αs與導線新舊以及清潔程度有關，取值在0.1～0.95 之間，難以準確獲取。

以JL1/LHA1-465/210 型導線為例，在某一條件下研究導線表面輻射系數ke和吸熱系數αs變化對載流量模型輸出的影響，如附錄A 圖A1 所示。圖中曲線對應環境溫度40 ℃，導線溫度70 ℃，日照強度1 000 W/m2，風速0.5 m/s 的情況。

從附錄A 圖A1 可以看出，在給定環境條件下，雖然ke和αs對載流量模型的影響相互抵消，兩者從0.1 同步增長到0.9 僅造成約8.5%的電流變化，但是ke單獨從0.1 增加到0.9 時，模型輸出從709.8 A增加到942.2 A，提高約32.7%，αs單獨從0.1 增加到0.9 時，模型輸出從974.5 A 降低到664.6 A，降低約31.8%。因此，單一調整導線表面輻射系數或吸熱系數可以有效地調節載流量模型輸出，適合選為模型校正參數。

導線表面輻射系數ke和吸熱系數αs調節能力與環境和導線狀態有關。當導線溫度和環境溫度相差較大時，輻射系數ke對模型校正能力較強，當兩者相差不大時，輻射系數ke對模型校正能力受限。當線路傳輸電流較小時，導線溫度和環境溫度相差不大，利用輻射系數ke作為模型校正參數難以實現模型的有效修正。相較于導線表面輻射系數ke，導線表面吸熱系數αs的模型校正能力僅與日照強度和導線直徑有關，在日照強度較高的情況下對模型具有良好的修正能力，且不受架空線路傳輸電流大小的影響。因此，本文選取導線表面吸熱系數αs作為模型校正參數。但隨日照強度的減小，吸熱系數αs的模型校正能力會受到一定影響，因此，本文在日照強度低于100 W/m2時，令吸熱系數αs取最小門限值αsmin=100 W/m2，以保證模型的修正能力。

相似地，在輸電線路弧垂計算模型中選取導線熱膨脹系數α作為模型校正參數。

在上述輸電線路載流量和弧垂計算模型的基礎上，通過對所選模型校正參數的動態調整，實現載流量和弧垂計算模型的閉環校核，如圖2 所示。

圖2 輸電線路載流量和弧垂計算模型閉環校核方法Fig.2 Closed-loop calibration method for ampacity and sag calculation models of transmission line

安裝在線路或桿塔的監測終端實時采集線路的導線狀態和微氣象信息，經過數據預處理及辨識后輸入基于閉環校核的輸電線路載流量和弧垂計算模型。根據載流量模型計算輸電線路的載流量限額（對應導線溫度70 ℃，故障情況下可增加至80～90 ℃）和當前線路電流（對應實測導線溫度）。將模型計算得到的輸電線路當前線路電流Imodel與調度系統給出的實測電流Iscada進行比較，當兩者之間的差值小于等于實際電流的10%時，即

認為載流量模型準確，線路載流量限額計算結果可信。

當兩者之間的差值大于實際電流的10%時，即

認為模型輸出不能真實反映線路實際情況，通過逐步修正導線表面吸熱系數αs，使模型輸出的當前線路電流逼近線路實際電流，當滿足式（11）時，載流量模型修正完畢。

將載流量模型輸出結果作為弧垂模型的輸入，獲得載流量限額對應弧垂和當前線路電流對應弧垂。將模型計算得到的當前線路弧垂fmodel與線路實測弧垂freal進行比較，當兩者之間的差值小于等于實測弧垂的5%時，即

認為弧垂模型準確，線路載流量限額對應弧垂可信。

當兩者之間的差值大于實測弧垂的5%時，即

認為模型輸出不能真實反映線路實際情況，通過逐步修正導線熱膨脹系數α，使模型輸出的當前線路弧垂逼近線路實測弧垂，當滿足式（13）時，弧垂模型修正完畢。

2.2 模型校核的變步長迭代修正

在模型校核過程中，通過不斷地修正模型特定參數來實現模型輸出結果向真實線路情況的逼近，當模型計算結果與真實結果差值小于一定門限值時，停止對模型的修正。若采用定步長模型參數修正方法，則在修正步長偏大而門限值過小時，可能出現模型計算結果無法逼近真實值的情況。

以載流量模型修正為例，當Imodel＞1.1Iscada時，令αs=αs+αstep，減小Imodel使其逼近Iscada，αstep為模型修正步長。當Imodel＜0.9Iscada時，令αs=αs-αstep，增大Imodel使其逼近Iscada。但是當Iscada較小，單步修正引起的電流變化大于0.2Iscada時，會導致修正模型電流計算結果在實際電流附近上下波動，而無法收斂，如附錄A 圖A2 所示。

針對上述情況，提出一種變步長迭代修正方法。當校正過程中監測到載流量模型計算結果在實際電流附近上下波動、無法收斂時，適當地自動縮小修正步長，如取αstep=αstep/2，繼續進行模型校核。若仍然出現波動無法收斂時，則再次對修正步長進行調整，從而確保結果逼近真實線路情況，如附錄A圖A3 所示。

輸電線路弧垂模型修正采用同樣的變步長方法，對導線熱膨脹系數α逐步進行修正，使模型計算的當前線路弧垂逼近于實測弧垂，從而使得模型輸出的載流量限額對應弧垂更能反映真實情況。

3 輸電線路載流量限額動態評估方案

基于上述輸電線路載流量和弧垂計算模型閉環校核方法，可以根據線路微氣象信息、導線狀態信息以及調度系統數據實現輸電線路實時載流量限額的精確計算。輸送容量的增加可能導致線路產生較大的溫升和弧垂，造成線路溫度過高或對地距離過小，進而威脅線路的安全穩定運行。為了保證動態增容過程中電力系統的安全穩定性，需要對電流躍遷效應導致的線路溫升、弧垂進行周期性的安全校核，若不滿足線路導線溫度或弧垂的安全性要求，則需要對計算得到的線路載流量限額進行調整，從而獲得滿足安全性要求的載流量限額。輸電線路載流量限額動態評估的具體流程見圖3。

圖3 輸電線路載流量限額動態評估流程Fig.3 Dynamic evaluation procedure of ampacity limit for transmission line

對輸入模型的微氣象、導線狀態以及調度系統信息進行數據的預處理及辨識，用于排除并修正異常錯誤數據，提高輸入數據的可靠性，降低模型校核負擔。本文的預處理和辨識僅用于處理極個別的由監測和通信設備故障造成的數據缺失和異常以及在監測設備冗余時進行數據的篩選，正常誤差范圍內的數據維持其原始數據監測值不變，以減少人為干預造成的誤差并保留采集數據的原始特征。

數據預處理及辨識主要包括以下3 個方面。

1）缺失數據補充

對缺失數據類別進行辨識并根據其特征制定相應的數據補充策略。對于數據變化較慢的監測量，如環境溫度、導線溫度，單個監測數據缺失時，采用臨近幾個時間點的歷史采樣數據的平均值進行補充。由于監測量的緩慢變化特性，短時間內的歷史采樣數據平均值可以近似代替缺失的實際數據。對于數據可能會快速變化的監測量，如日照強度、風速，單個監測數據缺失時，采用相鄰環境的同類采樣數據進行補充。由于相鄰環境的微氣象變化不大，同一線路段其他同類監測設備或鄰近線路段同類監測設備的采樣值可以近似代替缺失的真實數據。

2）異常數據修正

對于監測結果嚴重偏離正常情況的異常數據，通過設置偏離上限的方式進行剔除。對于同一時刻同一線路段采集的同類數據，計算這些數據的平均值，將所有數據與該平均值做差，并設置偏離上限。當某一數據與該平均值的差值超過偏離上限時，認為該數據為異常數據，進行剔除。將剩下的數據重新取平均值，并再次剔除異常數據，直到不存在異常數據。只要保證偏離上限合理，就可以僅剔除明顯錯誤或誤差較大的數據，而其他數據保留原始狀態不變。

3）數據歸類篩選

數據歸類的目的在于對不同種類數據進行分類以便后續計算，歸類過程中并不改變原始數據值和數據特征。數據篩選僅針對同一時刻同一監測量的監測結果存在冗余的情況，取最保守值計算線路動態限額以保證動態增容時電網的安全可靠運行，其中導線溫度、日照強度、弧垂和環境溫度取監測結果的最大值，而對地距離和風速則取監測結果最小值作為載流量計算模型的輸入數據。

將經過預處理的數據送入輸電線路載流量計算模型，計算輸電線路載流量限額Imax，并結合4 階龍格庫塔法和導線暫態熱平衡方程，計算當前線路電流躍遷至Imax時的導線溫度和溫升時間。若計算得到的導線溫度穩態值不超過70 ℃，則當前載流量限額Imax保持不變。若計算得到的導線溫度穩態值超過70 ℃，則將當前載流量限額Imax削減5%，并重新計算線路電流躍遷后的導線溫度的穩態值，直到確認導線溫度穩態值不超出70 ℃。

將載流量限額Imax和導線溫升輸入到輸電線路弧垂模型，計算載流量限額Imax對應的弧垂，根據弧垂是否滿足線路對地安全距離要求來確認動態增容的可行性。若載流量限額Imax對應弧垂不滿足線路對地安全距離要求，則將載流量限額Imax削減5%，并重新計算削減后載流量限額對應的弧垂，直到弧垂滿足線路對地安全距離要求，此時的載流量限額Imax即為輸電線路實時動態限額。

在此基礎上，提出了結合數值天氣預報的輸電線路載流量限額動態評估方案，如附錄A 圖A4所示。

在附錄A 圖A4 中數值天氣預報覆蓋多個時間點，t1時刻會同時預報t2、t3、t4、t5時刻的氣象信息，將預報的氣象信息輸入載流量和弧垂計算模型可以獲得t2、t3、t4、t5時 刻的載流量預測限額。為了保證限額預測結果的可靠性，根據線路實際情況對模型和預測結果進行修正。以t2時刻載流量限額預測為例，首先根據t1時刻給出的t2時刻的天氣預報信息經初始載流量模型計算得到初步結果。并分別在實際時刻到達t1-1、t1-2、t1-3時，依據實際線路電流對載流量模型進行修正，并用修正后的模型動態調整t2時刻載流量限額預測結果。此外，當實際時刻到達t2-1、t2-2、t2-3時，對t2時刻載流 量預測限額進行溫度和弧垂校核，若安全校核不通過，則實時修正預測限額的上限，如當t2-1、t2-3時刻溫度或弧垂校核不通過時，載流量限額修正如圖A4 中紅線所示。同時，依據t2-1、t2-2、t2-3時刻的實際線路電流對模型進行修正，并用修正后的模型動態調整t3時刻載流量限額預測結果。

上述輸電線路載流量限額動態評估方法，一方面通過多次迭代模型參數，提高初始時刻的增容預測結果的精確性；另一方面在增容過程中通過溫升和弧垂校核，動態修正輸電線路載流量限額，形成輸電線路載流量限額預測和滾動修正相結合的動態評估方法。

4 工程實例驗證

為了驗證基于閉環校核的載流量計算模型修正方法和載流量限額動態評估方案的正確性和可用性，采用中國安徽省某500 kV 線路的實測環境數據和數據采集與監控（SCADA）系統數據對所提方法的效果進行分析。其中線路采用4 分裂JL1/LHA1-465/210 型鋁合金芯鋁絞線，導線橫截面積673.73 mm2，導線直徑33.75 mm。

圖4 給 出 了2020 年6 月29 日 該500 kV 線 路125號通道06:00—09:00 的線路實際電流Iscada和模型計算的線路實時電流Imodel。從圖4 可以看出，基于閉環校核的載流量模型輸出結果可以很好地反映輸電線路電流的真實情況。

圖4 載流量模型計算結果與輸電線路實際電流的比較Fig.4 Comparison of calculation result of ampacity model with actual current of transmission line

該500 kV 線 路125 號 通 道2020 年6 月29 日 不同時刻的線路運行數據見表1。從表1 可以看出，線路實際電流和模型計算的線路實時電流之間的誤差總是小于實際電流的10%，載流量模型計算結果始終處于較高的精度范圍之中。

表1 輸電線路運行數據分析Table 1 Analysis of operation data of transmission line

表2 基于該500 kV 線路實際運行數據，分別給出了IEC 標準載流量計算模型［15］、簡化摩爾根公式以及閉環校核模型的部分載流量計算結果及其與系統實測電流的比較。

表2 載流量模型計算結果比較Table 2 Comparison of calculation results of ampacity models

從表2 可以看出，采用基于IEC 標準和簡化摩爾根公式的載流量計算模型存在較大誤差，而本文提出的基于閉環校核的輸電線路載流量計算模型修正方法可以有效地將誤差控制在10%以下，從而保證載流量限額評估的精度。

本文所提出的基于模型校核的輸電線路載流量限額動態評估方法在該500 kV 線路獲得實際應用。圖5 給 出 了2020 年6 月29 日06:00—18:00 線 路 的載流量限額情況。其中，輸電線路動態限額根據實時采集的線路環境和導線狀態信息獲得，預測限額由數值天氣預報系統提供的氣象信息進行計算。

圖5 輸電線路載流量限額曲線Fig.5 Curves of ampacity limit for transmission line

從圖5 可以看出，在給出的時間范圍內，輸電線路動態限額始終高于靜態限額。特別是在06:00—09:00 之間，風速較大，線路實時動態限額較原靜態限額提高了57.6%以上。在16:00—17:00 之間，風速較小，線路實時動態限額較靜態限額提高了14.4%以上。因此，利用動態增容技術可以有效地挖掘線路輸送潛力，提高輸電系統的傳輸容量和傳輸效率。

比較動態限額和預測限額可以看出，經過滾動修正的載流量預測限額接近于線路實際動態限額，兩者之間約有5.9%的平均誤差。12:00 之后的部分時間內，載流量預測限額與線路實際動態限額之間存在10%～15%的偏差，可能是數值天氣預報誤差隨預報時長增加而增大引起的。其中一種可行的改進方法是降低單次預報時長，而增加數值天氣預報的預報頻次，對載流量限額的預測結果進行小范圍滾動修正。

5 結語

為提高輸電線路動態增容技術可靠性，本文在傳統載流量和弧垂計算模型的基礎上，引入模型參數的反饋校正環節，實時動態修正模型相關參數，克服參數時變特征以及輸入不準確對模型輸出的影響。結合數值天氣預報信息，實現對輸電線路實時載流量限額的準確評估和對短期未來載流量限額的有效預測。工程實例分析結果表明本文所提的基于閉環校核的模型修正方法和載流量限額動態評估方案具有正確性和可行性，有助于充分挖掘線路傳輸容量，提高輸電系統的傳輸水平和傳輸效率。

本文的載流量和弧垂計算模型閉環校核方法僅利用了單一參數對模型進行校正，后續將針對多參數校正方法繼續深入開展研究，進一步提高載流量和弧垂計算模型的精度。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。