基于故障區域局部迭代的工程實用化新能源短路電流計算

賈 科，侯來運，畢天姝，李銀紅，秦紅霞，丁曉兵

（1. 新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京市102206；2. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學），湖北省武漢市430074；3.北京四方繼保自動化股份有限公司，北京市100085；4.中國南方電網電力調度控制中心，廣東省廣州市510530）

0 引言

近年來，以光伏和風電為代表的新能源發電技術迅速發展［1］，其中高比例接入地區的局部區域發電占比超50%，改變了電網故障特性，給保護整定計算帶來挑戰［2-3］。然而，在當前的電網短路電流計算過程中，風電、光伏等新能源電源通常被簡單視為負荷或恒流源，沒有考慮其壓控電流源出力特性［4-5］，這與實際運行情況不符，且嚴重影響了短路后故障電流計算的精確性以及保護的動作性能［6］，甚至危及系統安全運行。因此，亟待研究含新能源電源網絡的故障電流計算方法。

對于新能源故障特征分析計算的研究，按機組并網類型可以分為以雙饋風電機組（DFIG）為代表的部分功率逆變型電源和以光伏電源（PV）、永磁直驅風電機組（PMSG）為代表的全功率逆變型電源。針對部分功率逆變型電源，文獻［7-9］分析了DFIG在深度電壓跌落下，Crowbar 電阻投入情況的故障特性，認為在此種情況下DFIG 不受控，相當于一個異步電機，給出了DFIG 短路電流的詳細表達式；文獻［10-12］對DFIG 在淺度電壓跌落下，轉子側換流器（RSC）根據風電場并網規范，對DFIG 進行低電壓穿越（LVRT）控制情況下的短路電流進行精細化解析。針對全功率逆變型電源，文獻［13-16］根據新能源并網規范及逆變型電源的運行特點，從逆變器控制系統的響應特性分析出發，通過系統的傳遞函數［13-14］或系統的二階微分方程［15-16］，推導了全功率逆變型電源的故障電流解析表達式。

以上各類型新能源電源故障電流解析研究雖然可以精確表征故障全過程，但是過于依賴新能源的控制策略和參數，而實際工程中參數的“黑箱化”導致解析表達式難以用于實際工程中新能源電源的短路電流計算。對于含新能源電源網絡短路電流的研究，目前主流的研究方法是迭代法。迭代法［17-20］是指考慮新能源出力的壓控電流源特性，建立新能源的輸出電流和并網點電壓之間的關系，并結合故障邊界條件，通過全局迭代的方法來求解網絡的短路電流。此方法計算精度較高，但對于大型網絡，全局迭代計算耗時過長，而且目前主流短路電流計算軟件均不支持全局迭代，難以工程應用。

本文提出了基于故障區域局部迭代的工程實用化新能源短路電流計算方法。首先，分析新能源電源的故障特性，結合實際故障錄波數據，建立新能源電源短路電流的解析表達式和工程實用化之間的映射關系，解決了控制參數未知無法工程應用的問題；隨后，依據故障后節點電壓跌落程度和節點之間的連接關系劃分故障區域，并在故障區域內依據新能源的工程實用化計算公式進行局部迭代計算，求解故障后網絡的節點電壓和短路電流，解決了現有工程計算軟件無法全局迭代問題；最后，搭建含新能源電源的仿真模型，利用工程整定計算軟件驗證所提工程實用化短路電流計算方法的性能，結果表明節點電壓和線路電流的最大計算誤差均在7%以內。

1 新能源短路電流解析及其工程化映射

首先分析各種新能源電源的短路電流解析表達式，進一步結合實際故障錄波數據，建立新能源電源短路電流解析和工程實用化之間的映射關系，歸納總結工程實用化的新能源電源短路電流表達式。

1.1 部分功率逆變型電源短路電流解析及其工程化映射

在進行DFIG 故障分析時，由于其網側換流器饋出的短路電流較小，一般只對定子短路電流進行求解［21］。根據故障后機端電壓跌落程度的不同，DFIG 的短路電流解析計算主要分為Crowbar 投入、RSC 勵磁控制以及外環控制3 種情況。

電壓跌落較大時，Crowbar 電阻投入以躲過轉子沖擊電流，此時DFIG 相當于一個異步電機。此種情況下，DFIG 的短路電流包含基頻分量、衰減的直流分量和轉速頻分量，在直流分量和轉速頻分量衰減完后，只余基頻分量，其短路電流矢量is為［7］:

式中:us為故障后的定子電壓矢量；Ls、Lr、Lm分別為定子、轉子自感和互感；ω1為同步轉速；ωr為轉子轉速；Rrc為Crowbar 投入后的轉子等效電阻；τrc為轉子衰減時間常數，τrc=（LsLr-L2m）/（LrRrc）。

由式（1）可知，Crowbar 投入情況下的穩態短路電流I和機端殘壓U呈線性關系，有

式中:U為DFIG 的并網點電壓；kd為比例系數。

電壓跌落較小時，RSC 根據LVRT 要求，通過控制轉子電流來控制定子短路電流，向電網注入無功電流以提供電壓支撐。

根據風電并網規范，系統發生故障時，風電場注入電力系統的動態無功電流IQ滿足式（3）。

式中:K為無功補償系數，一般不小于1.5；U為并網點電壓標幺值，0.2 ≤U≤0.9；IN為風電場額定電流。

當DFIG 采用d軸電壓定向的控制策路時，有

對其進行坐標變換，即可得定子靜止三相坐標系下的穩態短路電流。

電壓跌落極小時，DFIG 由外環控制，此階段DFIG 的輸出電流變化不大，一般取為額定值IN。

結合DFIG 實際故障錄波數據（見附錄A 圖A1和表A1），取DFIG 的定子限幅電流為Ismax=1.5IN。通過調節仿真中的過渡電阻值，可獲得不同電壓跌落程度下的DFIG 仿真數據，在Crowbar 投入情況下，選取任意一組DFIG 端口電流和電壓數據求得式（2）中Crowbar 投入情況下的比例系數kd=3.73，在定子限幅電流Ismax=1.5IN時求得RSC 勵磁控制情況下的短路電流；為了更準確地刻畫DFIG 的故障特性，結合現場實測錄波數據在臨界電壓附近的短路電流值，取Crowbar 投入情況下的最大電流為RSC 勵磁控制情況下的定子限幅電流Ismax，由此可得Crowbar 投入和RSC 勵磁控制的臨界電壓Ub=0.402 p.u.；最后，利用描點法可得DFIG 錄波數據和仿真數據的I-U特性曲線如圖1 所示，圖中電流、電壓均為標幺值，下文同。

圖1 DFIG 的I-U 曲線Fig.1 I-U curve of DFIG

由于實測值均取自實際電力系統中的故障錄波數據，新能源的控制策略和參數可能與本文仿真所采取的控制策略和參數存在一定差異，因此實測值曲線與理論曲線存在一定誤差。

由此可歸納出DFIG 適應于工程實用化的電壓電流映射關系為:

式中:IDFIG為不同電壓跌落程度下DFIG 的短路電流。U＜0.2 時DFIG 脫網。

1.2 全功率逆變型電源短路電流解析及工程化映射

對于PMSG，根據故障后并網點電壓跌落程度，其短路電流解析計算主要分為LVRT 控制和外環控制2 種情況。

在LVRT 控制情況下，逆變器會斷開電壓外環［23］，由預先設定的LVRT 控制策略給定電流內環的參考值。通過求解二階微分方程，可得LVRT 控制情況下的d軸、q軸電流id、iq分別為［15］:

在達到穩態階段時，短路電流的暫態分量衰減完畢，等于其參考值。由于PMSG 一般采取d軸電壓定向的控制策略，在0.2≤U≤0.9 時，根據LVRT要求，其電流內環的參考值為:

式中:Imax為換流器最大限幅電流。

在外環控制階段，其輸出電流變化不大，一般取為額定電流IN。

結合附錄A 圖A2 所示實際故障錄波數據，取Imax=1.1IN。通過調節過渡電阻值，可以獲得不同電壓跌落程度下的PMSG 仿真數據，在Imax=1.1IN時可得LVRT 控制階段的短路電流，并利用描點法得到PMSG 錄波和仿真數據的I-U特性曲線見圖2。

圖2 PMSG 的I-U 曲 線Fig.2 I-U curve of PMSG

由此可歸納出PMSG 適應于工程實用化的電壓、電流映射關系為:

式中:IPMSG為不同電壓跌落程度下PMSG 的短路電流。U＜0.2 時，PMSG 脫網。

對于PV，在其并網點電壓U≥0.2 時其短路電流的表達式與PMSG類似，此處不再贅述。當U＜0.2時，PMSG 允許脫網，而PV 需要保持不脫網連續運行150 ms，并向電網提供更多的無功電流（光伏和風機的LVRT 要求見附錄A 圖A3），此時根據LVRT 控制要求，電流指令修改為:

同理，可得PV 的I-U特性曲線如圖3 所示。

圖3 PV 的I-U 曲 線Fig.3 I-U curve of PV

由此可歸納出PV 適應于工程實用化的電壓、電流映射關系為:

式中:IPV為不同電壓跌落程度下PV 的短路電流。

2 工程實用化短路電流計算方法

2.1 傳統短路電流計算方法

傳統同步電源網絡在發生短路故障后可以被分解為正常運行網絡和故障分量網絡。首先，利用潮流計算，獲得正常情況下各個節點的電壓，此為正常分量；然后，將所有電源接地，故障點增加一個反向電源，方向為短路點到地，由此算出各個節點電壓的故障分量。將正常分量和故障分量疊加，即得到短路時網絡的電壓分布，由此可得全網電流分布［24］。

需要說明的是，對含有新能源電源的網絡，在進行潮流計算時，一般將新能源電源出力置零或者按1.2 倍最大負荷電流處理，此時求得各節點電壓的正常分量為:

式中:f為故障點；n為網絡節點總數；U˙ (0)l（l=1，2，…，f，…，n）為故障前節點l的電壓。

對于故障分量網絡，列寫節點電壓方程，有

式中:Zij（i，j=1，2，…，n且i≠j）為節點阻抗矩陣中節點i和j間的互阻抗；Zii為節點i的自阻抗；ΔU˙i為節點i的電壓偏差量；I˙f為注入故障點電流。

提取出其中故障點對應的方程為:

并考慮在故障分量網絡中存在下式:

式中:zf為故障點f過渡電阻。

聯立式（14）和式（15），可得:

由于故障網絡僅在故障點處含有激勵，且網絡各支路的相互聯系可以通過Zff來表征，所以該方法僅依賴式（16）即可實現非迭代計算獲得故障電流，從而獲得全網節點電壓的故障分量，因此可求得故障后各節點電壓為:

2.2 故障區域局部迭代法

含新能源電源的網絡短路電流計算局部迭代法流程圖如圖4 所示。

圖4 局部迭代法流程圖Fig.4 Flow chart of local iteration method

首先，通過傳統短路電流計算獲得故障前后的各節點電壓。同時，為了消除節點電壓初值對分區的影響，求故障后節點電壓相對于故障前電壓的幅值比作為該節點的電壓跌落系數，如式（18）所示。

式中:U*(1)l（l=1，2，…，f，…，n）為節點l的電壓跌落系數。

預設一個分區臨界電壓U*ref∈（0，1），若網絡的節點電壓跌落系數小于該臨界電壓，即有

則節點保留，認為其為故障相關節點，最終形成節點集S0。若S0中的節點相互連通，則認為其為故障區域節點集S；若節點集S0中存在獨立節點（不與S0中其他節點相連的節點），即該節點與S0中其他節點之間的互導納均為0，則將該類獨立節點去除，形成故障區域節點集S。

由于新能源的映射關系只有在并網點電壓小于0.9 p.u.時才發生變化，故分區臨界電壓U*ref的最大值為0.9 p.u.。

同時，為了避免迭代區域過大影響計算時間，需限制故障區域節點集S中的節點個數。當故障區域內節點個數超過預設限值M0時，減小分區臨界電壓U*ref，重新形成故障區域節點集S。為保證局部迭代的計算速度，M0一般不超過網絡總節點的一半。

若故障區域節點集S中沒有新能源接入節點，則無須進行局部迭代，全網的節點電壓和短路電流取自傳統短路電流計算結果。

若故障區域節點集S中有新能源接入節點，則需進行故障區域局部迭代。首先形成S的節點導納矩陣YS；然后根據U（1）中節點集S所對應故障區域節點的節點電壓U(k)S（迭代次數k=1）和此節點新能源電源的類型，依據式（6）、式（9）和式（11），求得新能源電源的輸出電流I(k)NE；并根據傳統短路電流計算對新能源的處理方式，求新能源節點注入電流的修正量為:

從而可求得第k+1 次的故障區域節點電壓為:

式中:K0為最大迭代次數。

由于迭代求取的修正量第1 次變化幅度最大，后續變化幅度會不斷減小，故為保證局部迭代計算速度，K0一般不大于10。

然后將故障區域節點電壓的修正量ΔU(k)S與U（1）中對應節點的節點電壓相加，得最終考慮了新能源的壓控電流源特性的節點電壓Uf。

對于新能源送出線路，若其并網節點屬于故障區域節點，則其短路電流為:

對于不直接與新能源電源相連接線路的短路電流則可根據下式進行求解，有

式中:I˙ij為節點i與 節點j之間線路 上 的電流；U˙i、U˙j分別為Uf中節點i、j的電壓；zij為節點i和j之間的線路阻抗。

由此可求得全網絡的短路電流If。

3 仿真驗證

為驗證上述計算方法的正確性，在PSCAD/EMTDC 平臺搭建如圖5 所示的IEEE 69 節點系統，系統中含有多個新能源電源，設置在節點12 處發生三相短路，過渡電阻為1 Ω。系統具體參數見附錄B。

將本文所提局部迭代的計算方法封裝成可調用子程序嵌入現有工程整定計算軟件［25］中，預設分區臨界電壓U*ref=0.9，故障區域節點限值M0=30，通過軟件計算結果與仿真結果的對比，對算法性能進行測試。

整定計算軟件中通過設置高阻故障來獲得故障前電壓U（0），在進行傳統短路電流計算時，對新能源電源置零處理，獲得故障后各節點電壓U（1），從而求取各節點電壓跌落系數U*（1）。

當分區臨界電壓U*ref=0.9 時，可求得故障區域如圖5 中紅色虛線框所示，此區域的節點個數m=32＞M0，故需減小分區臨界電壓。

取分區臨界電壓U*ref=0.8，可求得故障區域如圖5 中綠色虛線框所示，此區域節點個數m=26 ＜M0，符合要求。因此，取此時的節點集為故障區域節點集S。

圖5 IEEE 69 節點網絡拓撲Fig.5 Topology of IEEE 69-bus network

從圖5 中綠色虛線框可知，故障區域內含有3 個DFIG 接 入 節 點、2 個PMSG 接 入 節 點 和1 個PV 接入節點，故需進行故障區域局部迭代。

傳統短路電流計算方法與嵌入局部迭代法的工程整定計算軟件所得部分節點電壓和線路電流分別如附錄C 表C1 和表C2 所示。由表可知，傳統將新能源置零的短路電流計算方法所求得的網絡節點電壓偏小，對于新能源直接相連的分支線路，其短路電流主要由新能源提供，會導致電流計算值與實際值偏差較大（如線路54-55，56-57）；將新能源電源按1.2 倍額定電流處理的計算方式，雖然減小了計算誤差，但由于其在計算時計及的都是有功電流，缺少無功電流對電壓的支撐作用，會導致節點的計算電壓偏小，對線路電流的計算也存在一定偏差；電力系統工程整定計算軟件采取局部迭代的計算方法，充分考慮了新能源的壓控電流源特性，其節點電壓和線路電流的計算精度均有較大提升。

為進一步明確本文所提計算方法相比于傳統計算方法的優越性，并定性分析分區臨界電壓對于計算精度的影響，其誤差對比如附錄C 表C3 所示（誤差分析的范圍為附錄C 表C1 和表C2 中所列的節點電壓和線路電流）。

從附錄C 表C3 中可以看出，無論是平均誤差還是最大誤差，本文所提局部迭代法的計算精度明顯優于傳統短路電流計算方法。當U*ref=0.7 時，計算誤差偏大，主要原因是由于此時迭代的故障區域過?。ㄈ鐖D5 中藍色虛線框所示），不能更好地反映新能源對故障區域的影響，因此分區臨界電壓宜取U*ref≥0.8。

為驗證本文所提算法的通用性，在網絡中設置不同故障位置及不同過渡電阻的短路故障，分區臨界電壓U*ref均取0.8，其電流的仿真和計算結果如附錄C 表C4 和表C5 所示。由表可知，本文所提計算方法對于不同故障位置和不同過渡電阻的短路故障，最大計算誤差均在7%以內，相比于傳統計算方法具有較高的計算精度。

4 結語

針對新能源電源的控制參數難以獲取，以及傳統短路電流計算方法和全局迭代法難以滿足新能源電源接入電網后現場工程故障分析需求的難題，本文首先建立了不同類型的新能源電源滿足工程實用計算要求的電壓、電流映射關系。進一步提出了基于故障區域局部迭代的短路電流計算方法，并利用現有工程整定計算軟件對算法性能進行測試，計算所得網絡的節點電壓和線路電流的最大誤差均在7%以內。同時，局部迭代的計算方式也避免了全局迭代可能帶來的計算耗時較長和不收斂問題。但所提局部迭代計算方法目前只有仿真驗證，后續將在新能源高比例接入地區對所提方法的實用性開展研究。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。