風電并網系統次同步振蕩監測裝置優化配置方法

王 楊，宋子宏，占 穎，李卓城，杜文娟，肖先勇

（1. 四川大學電氣工程學院，四川省成都市610065；2. 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京市100084）

0 引言

近年來，新能源的大規模接入顯著改變了電力系統的阻尼特性與動態行為，帶來了新的穩定問題。其中以風力發電引發的次同步振蕩事故最為突出:2009—2017 年間，美國得克薩斯州ERCOT 地區發生多起次同步振蕩事故，造成大量風機脫網和撬棒電路損壞［1-3］；2011 年以來，中國河北沽源地區風電系統發生了上百起次同步振蕩事故，致使大量風機脫網以及變壓器異常振動［4-6］。

現有的廣域測量系統（wide-area measurement system，WAMS）和數據采集與監控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統，主要面向工頻穩態運行數據，難以滿足次同步振蕩監測的需求［7-9］。為此，中國新疆等地已在近期開始對同步相量測量裝置（synchrophasor measurement unit，PMU）進行改造使其具備記錄次同步振蕩波形的能力，本文稱之為次同步相量測量裝置（subsynchronous phasor measurement unit，SPMU）。風電引發的次同步振蕩具有廣域傳播特性，理想條件下須在系統多個節點裝設SPMU，從而實現次同步振蕩的全景展示［10-13］。但考慮到時間和成本上的限制，短時間內在所有節點安裝監測裝置是不現實且不經濟的。因此，研究SPMU 的最優配置，合理選取配置點對于次同步振蕩的監測、溯源、抑制等均具有重要意義。

當前，有關監測裝置優化配置的研究主要面向PMU，致力于在保證系統全局可觀的基礎上使得監測裝置的數量最少，通常運用數值算法和智能算法進行求解。數值算法包括窮舉法和整數規劃法［14-16］，其中窮舉法在節點較少的系統中簡單、有效，但在應用于大系統時效率太低，且易出現遺漏。整數規劃法則較為成熟，如文獻［14］基于整數規劃算法構建節點鄰接矩陣進行求解，文獻［15］提出了通過更新鄰接矩陣的改進0-1 整數規劃算法。智能算法包括遺傳算法［17-18］、模擬退火法［19-20］等。文獻［18］提出了基于改進自適應遺傳算法的多階段優化配置方法；文獻［19］通過縮小模擬退火法的優化范圍提高了算法求解速度。

與PMU 相似，SPMU 的配置目標同樣是風電系統全局可觀，進而實現振蕩傳播的全景展示與分析［21］。然而與PMU 配置不同的是，SPMU 在滿足全局可觀的條件下應額外考慮配置結果對振蕩監測、溯源、控制的影響。對振蕩監測而言，監測裝置應優先安裝在振蕩可觀性較強的節點；對于振蕩溯源，則應優先監測呈現負阻尼的關鍵風電場。另外，考慮到故障易引發次同步振蕩［22］，須計及N-1 故障對SPMU 配置結果的影響。

本文以大規模風電-串補系統為例，研究SPMU 的最優配置問題。以振蕩監測、溯源為出發點，從可觀性、阻尼影響程度兩個角度定義了節點關鍵度。進一步，為保證N-1 故障下監測系統的可靠性，提出了計及N-1 故障發生概率和節點關鍵度的SPMU 最優配置方法。對美國得克薩斯州ERCOT 系統、改進的New England 39 節點系統和河北沽源實際風電并網系統不同配置方案進行分析對比，驗證了本文提出方法的有效性和經濟性。

1 節點關鍵度

本章首先利用矢量擬合法建立風電機組的阻抗模型（s域），再從振蕩監測和溯源兩個角度分別提出了兩個評價指標探究各節點的關鍵程度，最后利用阻抗網絡模型對這兩個指標進行數學求解。

1.1 矢量擬合法

本文利用矢量擬合法建立風電機組的阻抗模型，用于后續節點關鍵度指標計算?；静襟E包括:通過仿真或實驗獲得風電機組頻率響應，再利用矢量擬合法獲得風電機組的輸出阻抗表達式。其中，阻抗測量可通過注入擾動實現［23-25］，這里不做贅述，本文重點闡述阻抗擬合方法，即矢量擬合法［26］，其原理是將離散頻率響應擬合為傳遞函數f（s）:

式中:ck、ak分別為f（s）的第k個留數、極點；d、e為實系數；N為傳遞函數階數。

設置一組初始極點a0，k并構建輔助函數σ（s）:

式中:上標T 表示取矩陣的轉置。通過最小二乘法求解即可得到σ（s）的留數:

上述公式僅適用于實極點，對于復極點需要進行修正以保證留數為共軛級數對。假設i和i+1 是一對共軛極點，即

式中:a′、a′′分別為共軛復數ai、ai+1的實部、虛部；c′、c′′分別為共軛復數ci、ci+1的實部、虛部。

對應地，Ak，i、Ak，i+1應修改為:

式中:ai*表示取復數ai的共軛。

數學上，式（2）可以改寫為:

式中:zk和z0，k為對應函數零點，后者可通過式（13）求得。

式中:eig（a-bcT）表示求解矩陣（a-bcT）的特征值；a、b、c可 通 過σ（s）計 算 求 得，具 體 公 式 可 參 見 文獻［27］。

由式（10）可知，等式兩端初始極點a0，k相互抵消，z0，k成為新的極點，重復上述過程直到收斂，即可求得極點ak。進一步，可通過如式（7）所示最小二乘法得到d、e，其中Bk和式（6）相同，Ak和x變為:

通過上述方法即可獲得風電機組以及其他黑盒模型的輸出阻抗表達式。

1.2 可觀性指標

如果某一振蕩模態能夠被節點觀測，則稱該模態是可觀的?？紤]到不同節點對振蕩觀測效果存在差異，需進一步定義節點對振蕩模態的可觀性指標，該指標對于振蕩監測、預警具有重要意義。本文作者在既往工作中提出了基于回路阻抗矩陣的可觀性分析方法［28-29］，這里做簡單回顧。

假設在支路h施加單位脈沖擾動電壓，其在支路l所激發的電流為:

式中:Im，lh、αm、ωm、φ分別為振蕩模態λm下的支路電流幅值、衰減因子、角頻率、初相角；M為振蕩模態數量；l=1，2，…，NL，NL為支路總數。

定 義 支 路l的 可 觀 性 指 標om，l為:振 蕩 模 態λm下，在支路h施加單位脈沖擾動電壓后，在支路l觀測到的相對電流幅值，如式（17）所示。進一步，定義節點n可觀性指標om，n為:節點n所連接支路的可觀性指標總和的相對大小，如式（18）所示。該指標越高，說明振蕩發生時節點n能夠觀測到的振蕩分量幅值越高，對振蕩監測、預警越有意義。

式中:Ωln為節點n的鄰接支路集合。

對于任意系統，其小信號動態方程表示如下:

式中:Z（s）為s域回路阻抗矩陣，該矩陣包含上一節中利用矢量擬合得到的風電機組阻抗模型；V（s）為回路電壓向量；I（s）為回路電流向量。

通過求解回路阻抗矩陣行列式為零的解:可得到系統振蕩模態:λm=σm±jωm。

對于一個給定的振蕩模態λm，由于回路阻抗矩陣Z是對稱的，故可以表示為:

式 中:Λ為 特 征 矩 陣；H和W分 別 為 左、右 特 征矩陣。

Z（s）的行列式為零，即Λ中存在一個為零的特征值，將μp看作一個無限接近于零的數，根據式（21），Z-1（λm）可以表示為:

式中:b為獨立回路數；μi為矩陣Z第i個特征值。

由式（19）、式（21）可得支路電流與注入擾動電壓之間的關系為:

式中:H′lp和W′ph分別為矩陣H′和W′第l行第p列、第p行第h列的元素。變化后的矩陣H′、W′可利用回路-支路關聯矩陣B求得:

故施加單位脈沖擾動電壓所激發的支路電流為:

式中:a1為非零常數。

代入式（17）可得到振蕩模態λm下支路l的可觀指標的計算式為:

由式（27）可知，振蕩可觀性指標僅與左特征向量H有關，因此利用回路阻抗矩陣以及特征值分解即可快速計算可觀性指標。

1.3 阻尼影響指標

近年來研究已從理論與工程上證實風電次同步振蕩問題多由風力發電機提供負阻尼引發［30-32］，因此從溯源的角度考慮，呈現負阻尼的關鍵風電場應優先監測。另外，考慮到火電機組和柔性無功補償裝置如靜止同步補償器（STATCOM）、靜止無功發生器（SVG）等也具備引發次同步振蕩的可能性［33-35］，其阻抗特性同樣需要被測量。本文定義節點阻尼靈敏度為節點阻抗變化10%時引起的系統阻尼變化量。該指標反映了風機等潛在振蕩源對振蕩模態的影響程度，指標越高說明阻抗調節對振蕩抑制效果越明顯，對振蕩溯源、抑制越有意義。

定義節點j的阻尼影響指標dj為:節點j阻尼靈敏度絕對值的相對大小，即

式中:vj為節點j阻尼靈敏度；NB為系統節點數。值得注意的是，本文節點阻尼靈敏度計算僅針對連接潛在振蕩源的節點，其他節點阻尼靈敏度為零。

1.4 節點關鍵度指標

在獲得可觀性指標、阻尼影響指標之后，通過加權獲得節點關鍵度指標（nodal critical index，NCI），其中可觀性指標權重代表振蕩監測重要性，而阻尼影響指標權重代表振蕩溯源重要性。本文設定兩者權重相同，不同工況間以阻尼大小為權重進行加權計算，進而求得計及不同工況的節點關鍵度指標。值得注意的是，系統同一工況下具有多個振蕩模態，本文僅選取具有振蕩風險的模態進行分析計算。

式 中:σk為 第k個 工 況 下 的 阻 尼；σk*為 該 工 況 權 重；ok，j、dk，j、Ck，j分 別 為 第k個 工 況 下 節 點j的 可 觀 性 指標、阻尼影響指標、關鍵度指標；K為工況數量；Cj為節點j的關鍵度。

2 SPMU 最優配置模型

對含有NB個節點、NL條線路的系統，以節點關鍵度指標為節點權重，全局可觀為約束條件，可建立如式（32）所示的SPMU 配置模型。優化目標包括布置SPMU 的節點最少以及關鍵度最高，分別由目標函數的第1 項和第2 項體現；約束條件保證了風電系統具有全局可觀性，即節點本身或與其相鄰的節點中至少有一個節點配置SPMU。

式中:xi為0-1 決策變量，xi=0 表示在節點i不布置SPMU，xi=1 表示在節點i布置SPMU；Ωi為節點i的鄰接節點集合（包括節點i本身）。

2.1 計及N-1 故障概率的最優配置模型

考慮到線路故障易引發次同步振蕩且可使系統失去全局可觀性，需對式（32）改進，提出計及N-1故障的SPMU 最優配置模型以提高監測系統的可靠性。首先確定各線路斷線概率［36-37］:

式中:Pk為線路k的斷線概率；Pn為系統正常運行的概率；Rk為線路k的可靠性。

Rk通過線路故障率和修復率確定［38］:

式中:λ、μ分別為線路k的故障率、修復率。

為最大限度地提高監測系統的可靠性，將式（32）中的目標函數擴展為:

式中:yk為觀測變量，yk=0 表示系統在線路k斷線的情況下無法保證全局可觀，yk=1 表示系統在線路k斷線故障下仍能保證全局可觀。目標函數第3 項的目的在于使系統不受N-1 故障影響的概率最高。

還應對線路送、受端增加如式（36）、式（37）所示的約束條件，以滿足斷線情況下的可觀性要求。

式中:ΩS，k為線路k斷線后送端母線鄰接節點集合（包括送端節點本身，不包括受端節點）；ΩR，k為線路k斷線后受端母線鄰接節點集合（包括受端節點本身，不包括送端節點）。

yk=1 時，相當于對斷線后送、受端母線分別加以約束以保證可觀，從而使得全局可觀性不受線路k斷線影響。如圖1 所示，正常工況下只需在節點2配置SPMU 即可使得全局可觀。線路2-3 故障下在節點3 加裝SPMU 才能滿足約束條件，從而保證全局可觀性不受其影響。

圖1 N-1 故障影響系統全局可觀性示意圖Fig.1 Schematic diagram of impact of N-1 contingency on system global observability

考慮到監測系統可靠性越高，所需SPMU 的數目也越多，為滿足對監測系統經濟性與可靠性的不同需求，引入監測系統可靠性Rwd，并要求正常運行和N-1 工況下系統全局可觀的總概率不小于Rwd，即

Rwd反映了對系統不受N-1 影響保持全局可觀的最低概率要求。較高的Rwd使得系統應對多種N-1 故障均能保證全局可觀。隨著Rwd的降低，系統對N-1 故障的應對能力減弱。

2.2 零注入節點的影響

在本文問題中，零注入節點是指沒有與風電機組、發電機等可變阻抗相連接的節點。在實際應用中，若考慮下列零注入節點規則，將有效減少SPMU 配置的數量［39-40］。

1）與零注入節點鄰接的節點中只有一個節點不可觀測時，可以通過在零注入節點應用基爾霍夫電流定律（KCL）實現對該節點的觀測。

2）當零注入節點不可觀測而其相鄰節點均可觀時，可以應用KCL 實現對零注入節點的觀測。

考慮零注入節點后，若不計及N-1 故障，式（32）中約束條件可更改為:

式中:zj=0 表示節點j為非零注入節點，zj=1 表示節點j為零注入節點；uij為輔助變量。

對于計及斷線概率以及零注入節點的SPMU最優配置問題，可以建立如式（40）所示的模型，通過整數線性規劃求解得到SPMU 配置方案。

式中:uk，ij為線路k斷線下的輔助變量。

3 算例分析

本文采用美國得克薩斯州ERCOT 系統、改進的New England 39 節點系統和中國河北沽源實際風電并網系統驗證所提算法的有效性和經濟性。

3.1 ERCOT 系統

該系統拓撲結構如圖2 所示，圖中風電場WF1、WF2、WF3、WF4、WF5 風機臺數分別為430、350、380、300、380，節點5、6 間裝有串聯補償，補償容量為25%。

圖2 ERCOT 風電系統Fig.2 ERCOT wind power system

各線路可靠性及斷線情況下的系統振蕩模態如表1 所示。

表1 各線路可靠性及斷線情況下的振蕩阻尼和頻率Table 1 Reliability of each line and oscillation damping and frequency in case of disconnection

由表1 可知，只有在線路5-8 斷線時才會引發次同步振蕩，因此只需計算該故障下各節點關鍵度指標。需要指出的是，本文利用風機內部參數構建系統狀態空間模型，求得特征值與表1 一致，驗證了矢量擬合所得振蕩模態的準確性。因篇幅有限，驗證細節不做贅述。利用第1 章所述方法計算可觀性指標和阻尼影響指標，結果見附錄A 表A1 和表A2。注意到系統只有在線路5-8 斷線時對應阻尼為負，因此該工況權重為1。在PSCAD/EMTDC 中搭建圖2 所示系統的電磁暫態模型，并在10 s 時斷開線路5-8 引發次同步振蕩，振蕩電流波形見附錄A 圖A1。通過對比表1 與圖A1 所示的時域分析結果，進一步證明了振蕩模態計算的準確性。同時，記錄各支路振蕩電流并對其進行標幺化處理，驗證了各支路可觀性指標的準確性，結果見附錄A 表A3。

根據式（29）、式（30）可得節點關鍵度指標，如表2 所示。根據表1 及式（33）、式（38）可得Pn為93.68%，Rwd的 最 大 取 值 為99.82%。 以Rwd取93.68%為例，求得計及節點關鍵度的SPMU 最優配置方案，并與未考慮系統節點關鍵度模型求解的結果進行對比，對比結果如表3 所示。由表3 可知，本文所提方法能夠將監測裝置優先配置在更為重要的節點上，且未增加所需SPMU 數目。例如，節點5連接了串補電容，在此節點能更好地監測由串補電容和風電場相互作用產生的振蕩；此外，節點5 的阻尼影響指標高，說明WF5 對振蕩模態的影響較大。

表2 ERCOT 風電系統的節點關鍵度指標Table 2 NCI of ERCOT wind power system

表3 SPMU 配置情況Table 3 SPMU placement

3.2 改進的New England 39 節點系統

第2 個案例驗證基于New England 39 節點系統，分別在節點4、5、7、8、16、17、18、26、27 設置風電場WF1～WF9，在線路4-5、17-27 分別設置串補電容，系統拓撲結構如圖3 所示。

圖3 改進的New England 39 節點系統Fig.3 Modified New England 39-bus system

為探究系統在不同工況下的次同步振蕩風險，本文考慮3 種風速條件（7、8、9 m/s）、3 種風機出力方案、3 種串聯補償方案以及46 種N-1 故障情況，設置了總計1 242 個測試場景，其中222 個場景存在次同步振蕩風險。對具有次同步振蕩風險的工況，以負阻尼大小為權重進行加權計算，求得系統各節點關鍵度指標，如圖4 所示。補償容量及風機出力方案分別見附錄A 表A4、表A5。各工況權重見附錄A 圖A2。

圖4 改進的New England 39 節點系統的節點關鍵度指標Fig.4 NCI of modified New England 39-bus system

改進的New England 39 節點系統各線路可靠性見附錄A 表A6，根據式（33）、式（38）得到Pn為75.00%，Rwd的最大取值為96.65%。

為驗證本文算法的優越性，將本文算法與文獻［37］算法（未計及節點關鍵度、零注入節點）進行對比，對比結果如表4 所示?？梢?，本文提出的算法在利用零注入節點減少SPMU 數量、提高經濟性的同時，優先將SPMU 配置在更為重要的節點。

表4 不同算法下的SPMU 配置情況Table 4 SPMU placement in different algorithms

以節點27 為例，本文算法在配置SPMU 數量較少的情況下（Rwd取75.00%和90%時）仍保證了該節點的優先監測。該節點阻尼影響指標最高，說明風電場WF9 的阻尼對于振蕩模態具有重要影響，應重點監測用以振蕩溯源。另外，由于該節點連接串補電容C2，可觀性指標也最高，能夠更好地監測由風機和串補電容交互作用引發的次同步振蕩。對比算法因未考慮節點關鍵度，所以沒有選擇監測節點27。通過觀察不同Rwd下SMPU 的數量可知，隨著系統可靠性要求的提高，SPMU 的數目也相應增加。這使得決策者可以綜合經濟性與可靠性要求選擇更為合適的SPMU 配置方案。

3.3 工程應用

工程應用驗證基于實際發生過次同步振蕩事故的中國河北沽源風電系統［41-42］，合理簡化后如圖5所示。系統共有7 座風電場、12 個節點，總裝機容量約為3 000 MVA。各風電場電能經輻射狀網絡匯集至沽源變電站，而后經兩條500 kV 串補線路輸送至主網，固定串聯補償器（fixed series compensator，FSC）補償容量分別為40%、45%。各風電場風機臺數、線路長度見圖5，線路參數見附錄A 表A7。系統存在頻率約為7 Hz 的振蕩模態，本文以此為背景計算各節點關鍵度指標，進一步求解SPMU 配置方案。

圖5 中國河北沽源風電系統Fig.5 Wind power system in Guyuan,Hebei Province, China

通過第1 章中所述方法計算得到節點關鍵度指標，如表5 所示。系統各線路可靠性見附錄A 表A8，根據式（31）、式（36）得到Pn為96.05%，Rwd的最大取值為99.93%，求得SPMU 最優配置結果如表6所示。

表5 中國河北沽源風電系統節點關鍵度指標Table 5 NCI of wind power system in Guyuan,Hebei Province, China

表6 不同可靠等級下的SPMU 配置情況Table 6 SPMU placement with different reliability levels

由表6 可知，當Rwd要求較低時，可在匯集場站配置，如節點4、5 配置監測裝置，從而實現振蕩全局可觀。隨著Rwd升高，在匯集場站安裝SPMU 不利于N-1 故障下系統可觀，應更多地在非匯集關鍵節點安裝，從而提高監測可靠性。例如，Rwd從96.05%提高到99.93%時，通過在與匯集場站（節點4）的鄰近節點（節點6、7、8）配置SPMU，使得全局可觀性不會受該節點到匯集場站間線路（L4、L5、L8）發生N-1 故障的影響，而匯集場站也可通過其他鄰近節點配置的SPMU 間接觀測，不必再配置SPMU。

4 結語

本文針對風電并網帶來的次同步振蕩問題提出了完整的監測裝置配置方法。首先，從振蕩監測和溯源兩個角度提出了節點關鍵度指標，保證SPMU配置在更為關鍵的節點；其次，建立了計及N-1 故障概率和零注入節點影響的SPMU 配置模型，最大化減少監測裝置數量并提升監測系統應對故障的能力；繼而以目前頻發的風電-串補系統次同步振蕩問題為例，依托美國得克薩斯州ERCOT 系統、改進的New England 39 節點系統和中國河北沽源實際風電系統對不同配置方案進行分析對比，驗證了算法的可靠性和經濟性。

本文節點關鍵度指標的計算基于風電機組的一維阻抗模型，未計及次、超同步頻率耦合效應。在后續的研究中將考慮頻率耦合效應，進一步研究更為完善的節點關鍵度指標計算方法。同時，本文提出的優化配置方法有望推廣應用至其他振蕩問題，如大規模風電經直流外送系統的寬頻振蕩監測，相關工作正在積極開展。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。