靜態推靠式旋轉導向鉆具靜力學特性分析*

畢研濤 柳貢慧 馬清明 楊寧寧 朱杰然 劉建勛

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院 2.中石化勝利石油工程有限公司 3.北京工業大學 4.中石化勝利石油工程有限公司隨鉆測控技術中心 5.重慶科技學院機械與動力工程學院 6.重慶科技學院石油天然氣裝備研究院)

0 引 言

傳統滑動導向鉆井技術在復雜結構井中作業面臨摩阻扭矩大、鉆壓傳遞困難及井眼軌跡控制難度大等問題。為此，國內外石油鉆井公司自20世紀80年代便開展了旋轉導向鉆井系統(RSS)研究，并逐步形成了以Schlumberger公司PowerDrive鉆井系統、Baker Huges公司AtuoTrak鉆井系統及Halliburton公司Geo-Pilot鉆井系統為代表的商業化產品[1-3]。

自RSS問世以來，旋轉導向鉆井系統底部鉆具組合(RSBHA)的受力變形分析一直是業內學者研究的熱點。趙金海等[4]運用加權余量法建立了RSBHA靜力學模型，分析了偏置式RSBHA的力學行為。唐雪平等[5-7]采用縱橫彎曲梁法，從靜力學角度對變剛度變截面RSBHA的受力問題進行了分析。洪迪峰等[8]以縱橫彎曲梁法和有限元法為基礎，提出了一種廣義縱橫彎曲法，建立了RSBHA有限元模型，分析了RSBHA的力學特性。WANG J.等[9]運用有限元法研究了推靠式RSBHA的動力學特性，分析了柔性短節長度和直徑對造斜力的影響。馮長青等[10]利用ANSYS有限元軟件計算了RSBHA受力與變形特征，著重分析了造斜力的主要影響因素。

以上研究均將RSS導向機構以集中力等效，對心軸-外筒-井壁之間運動約束并未在建模過程中詳細考慮。為此，本文根據AutoTrak Curve靜態推靠式RSS系統的結構和工作原理，考慮鉆柱與井壁接觸，引入心軸-外筒-井壁相互作用模型，建立了靜態推靠式旋轉導向系統底部鉆具組合(RSBHA)有限元模型，分析了井眼曲率、導向力和鉆壓等參數對RSBHA靜力學特性的影響，以期為RSBHA系統的井眼軌跡控制預測和力學特性分析提供參考。

1 RSBHA有限元模型建立

為便于分析計算，做如下假設：

(1)井壁軸線為三維光滑曲線，井壁為剛性，其截面為圓形；

(2)忽略鉆柱結構和螺紋等局部特征；

(3)初始時刻鉆柱與井眼軸線重合；

(4)忽略溫度和沉砂影響；

(5)鉆井液的黏滯作用與瑞利阻尼等效[11]。

1.1 鉆柱單元模型

RSBHA長度通常小于200 m，具有較小的長細比，可視為短梁，其橫向剪切應力的影響不可忽略[12]。鑒于此，本文依據Timoshenko梁理論，將RSBHA沿軸向方向離散為一系列具有圓環形截面的彈性均質梁單元，每個單元有2個節點，每個節點具有6個自由度：3個平動自由度和3個轉動自由度。梁單元的節點廣義位移為[13]：

(1)

式中：u為軸向位移，m；v、w為橫向位移，m；θ為角位移，rad；i∈(1,2)，為節點編號。

(2)

(3)

1.2 RSBHA與井壁相互作用模型描述

RSBHA在復雜載荷作用下與井壁發生隨機多向接觸碰撞，接觸位置與接觸狀態事先無法確定。因此，建立準確有效的模型描述接觸行為具有重要意義。處理RSBHA與井壁接觸碰撞問題的要點在于接觸位置的判斷和接觸力/摩擦力的計算。為此，將RSBHA與井壁分別視為潛在的“管中管”接觸對[14-15]，創建接觸單元和目標單元并依附于RSBHA的外表面和井壁的內表面上，接觸單元與所附著的梁單元滿足變形協調條件。

基于RSBHA與井壁的空間構型，判斷二者之間的位置關系，求出距離最近的節點位置，可計算出它們之間的距離d：

d=‖xmn-xsn‖

(4)

式中：xmn為井壁軸線上節點的位置矢量，m；xsn為RSBHA軸線上節點的位置矢量，m。

理論上，RSBHA與井壁存在侵入-分離兩種狀態，而實際上侵入狀態不存在。為消除這種可能，引入間隙函數δ來判定二者之間的接觸狀態。當RSBHA外半徑為rb、井筒半徑為rpo時，則有：

δ=|rb-rpo|-d

(5)

(6)

(7)

1.3 導向機構有限元模型建立

RSS導向過程中，外筒相對井壁靜止，支撐塊伸出并與井壁接觸，依靠井壁產生的法向反作用力使鉆頭產生側切力，進而實現導向(見圖1a)。在這一過程中，心軸與外筒、外筒與井壁均構成隨機接觸，且彼此接觸行為相互耦合。為此，本文以Timoshenko梁單元描述心軸、外筒和井壁，將外筒按變截面梁處理為支撐塊和非支撐塊兩部分，于是，心軸、外筒和井壁由三體細化為四體，它們之間構成心軸-外筒、外筒部分-井壁、外筒非支撐塊-井壁三層接觸。故采用四體三層接觸分析模型處理各體之間相互作用(見圖1b)。它們之間的隨機接觸仍采用“管中管”接觸單元加以描述。與1.2節類似，首先需要計算各接觸對之間的間隙函數：

圖1 靜態推靠式旋轉導向鉆井工具與四體三層接觸分析模型

(8)

式中：rm為心軸外半徑，m；rsi為外筒內半徑，m；rso為外筒非支撐塊部分的外半徑，m；rsw為外筒支撐塊部分的外半徑，m；d1為外筒非支撐塊部分的軸線與井眼軸線之間的最小距離，m；d2為心軸軸線與外筒軸線之間的最小距離，m；d3為外筒支撐塊部分的軸線與井眼軸線之間的最小距離，m。

然后，根據間隙函數判定各體之間是否發生接觸，并計算相應的接觸力和摩擦力。

若假設外筒為等截面梁，則本文四體三層接觸模型退化為三體二層接觸模型。關于三體二層接觸退化模型的驗證可參考文獻[16]進行，這里不再贅述。

1.4 邊界條件及模型求解

將RSBHA下端(即鉆頭處)簡化為滑動鉸支，并施加鉆壓，上端視作球鉸。將導向力的合力視為橫向力，均勻施加在支撐塊上。由于外筒相對井壁靜止，故僅約束其繞自身軸線的轉動自由度和平動自由度，釋放其余自由度。依據漢密爾頓原理，通過彈性體Lagrange方程，得出鉆柱系統動力學平衡方程：

(9)

對于非線性方程，本文采用Newmark-HHT法求解[17-18]。若忽略以上模型的動力學效應，施加所有恒載，則可完成靜力學特性求解。

（4）慢性肝衰竭 在肝硬化基礎上，緩慢出現肝功能進行性減退和失代償：①血清TBil升高，常＜10×ULN；②白蛋白（Alb）明顯降低；③血小板明顯下降，PTA≤40%（或 INR≥1.5），并排除其他原因者；③有頑固性腹水或門靜脈高壓等表現；⑤肝性腦病。

2 算例驗證

為驗證本文提出的RSBHA模型的正確性，分別以縱橫彎曲梁法和本文模型分析雙扶正器靜態推靠式RSBHA的力學特性。RSBHA結構為：?215.9 mm PDC鉆頭+?192.0 mm旋轉導向工具×3.17 m+?214.0 mm扶正器+?122.0 mm柔性短節×3.17 m+?178.0 mm鉆鋌+?203.0 mm扶正器+?178.0 mm鉆鋌若干(為減小扶正器處撓度的影響，近鉆頭扶正器和上扶正器均取為滿眼扶正器)。

其他基本計算參數為：井斜角30°，方位角0°，鉆井液密度1.2 g/cm3，導向力合力10 kN，指向高邊方向，鉆壓100 kN。兩種方法計算的造斜力和節點位移分別如圖2和圖3所示。對比可知，兩種計算方法得到的結果非常接近，驗證了本文所建模型的正確性。

圖2 兩種方法計算的造斜力比較

圖3 兩種方法計算的位移比較

3 應用實例與分析

以雙扶正器靜態推靠式RSBHA為例，研究井眼曲率、井斜角、導向力和鉆壓等參數對造斜力等靜力學特性的影響。RSBHA結構為：?215.9 mm PDC鉆頭+?192.0 mm旋轉導向工具×3.17 m+?214.0 mm扶正器+?122.0 mm柔性短節×3.17 m+?178.0 mm鉆鋌+?203.0 mm扶正器+?178.0 mm鉆鋌若干。其他基本計算參數為：鉆井液密度1.2 g/cm3，導向合力指向高邊方向。

3.1 鉆壓的影響

當每30 m井段井眼曲率為9°、導向力為10 kN時，不同鉆壓下鉆頭處造斜力的變化規律如圖4所示。

圖4 鉆壓對造斜力的影響

從圖4可以看出，當井斜角一定時，鉆頭處造斜力隨著鉆壓的增大而不斷增大，二者之間變化近似呈線性關系。此規律與參考文獻[19]中結論一致。例如，在井斜角30°的條件下，鉆壓由40 kN增大至160 kN時，造斜力由8.33 kN增大至11.10 kN，增幅為2.77 kN，即鉆壓增大3倍，造斜力僅增大0.33倍。

以上規律表明，實際鉆進過程中，雖然增大鉆壓可以在一定程度上提高造斜力，但增幅并不明顯。相反，由于鉆壓過大會增加鉆頭因黏滑振動而過早失效的風險，故鉆壓選擇應以減小鉆頭黏滑振動為宜。

3.2 井眼軌跡參數的影響

當導向力為10 kN、鉆壓為100 kN時，不同井眼曲率和井斜角下鉆頭處造斜力的變化曲線如圖5所示。

圖5 井眼軌跡參數對造斜力的影響

由圖5可知：當井斜角一定時，鉆頭處造斜力隨著井眼曲率的增加而逐漸增大，且增大的速率逐漸增大，即井眼曲率越大，靜態推靠式RSBHA工具越易增斜，造斜能力越強；當井眼曲率一定時，井斜角越大，鉆頭處的造斜力越大，這意味著井斜角越大，鉆頭處造斜力也應越大，如此才能保證按照預設的井眼曲率鉆進，這是RSBHA產生的降斜鐘擺力隨井斜角逐漸增加所造成的。

3.3 導向力的影響

當每30 m井段井眼曲率為9°、鉆壓為100 kN時，導向力對鉆頭處造斜力的影響如圖6所示。由圖6可知，鉆頭處造斜力隨導向力的增大而逐漸增大，二者之間呈線性關系。例如，當井斜角為10°、導向力由10 kN增大至40 kN時，鉆頭處造斜力由8.92 kN增大至31.01 kN，增幅為22.09 kN，即導向力增大3倍，鉆頭處造斜力增大2.48倍。

圖6 導向力對造斜力的影響

以上分析表明，與鉆壓和井眼軌跡參數相比，導向力對鉆頭處造斜力的影響最顯著。因此，實際鉆進過程中，應優先考慮調整導向力的大小來實現造斜力的控制。

3.4 不同井斜角下鉆柱橫向位移分布

當每30 m井段井眼曲率為9°、鉆壓為100 kN時，不同井斜角下鉆柱橫向位移分布曲線如圖7所示(由于導向力與重力均位于井斜平面內，故鉆柱變形主要發生在井斜平面內)。由圖7可知，隨著井斜角的增大，鉆柱橫向位移也逐漸增大，且井斜角越大，鉆柱與井壁之間的接觸區域逐漸擴大。上切點隨著井斜角的增大逐漸下移，其位置距離鉆頭22～23 m。這表明選取鉆柱長度100 m足以消除上部鉆柱對鉆頭受力的影響。

圖7 不同井斜角下鉆柱橫向位移分布(井斜平面)

3.5 不同井斜角下RSBHA與井壁之間接觸力分布

RSBHA與井壁間的接觸力與摩擦力和磨損量等直接相關，可作為定性評價RSBHA磨損的參考依據。當每30 m井段井眼曲率為9°、鉆壓為100 kN時，不同井斜角下RSBHA與井壁之間接觸力分布曲線如圖8所示。由圖8a可知，隨著井斜角的增大，RSBHA與井壁之間的接觸力整體呈增大趨勢。接觸區域主要集中在支撐塊、近鉆頭扶正器、上扶正器及上部鉆鋌處，且井斜越大，接觸力的幅值越大，接觸區域相應增大。進一步分析發現，當井斜角較小時，最大接觸力位于支撐塊處；隨著井斜角的逐漸增加，最大接觸力位置逐漸向RSBHA上部轉移(見圖8b)。

圖8 不同井斜角下RSBHA與井壁之間的接觸力分布

以上分析結果揭示了造斜過程中接觸力隨井斜角的變化規律，為判定不同井斜角下RSBHA主要磨損失效區域提供了依據。但由于導向過程中支撐塊伸出并與井壁接觸，產生較大的接觸力，故支撐塊在橫向方向內并非自由運動，而是受到井壁約束(橫向位移近乎為0)。因此在RSBHA力學分析中將支撐塊視為扶正器更為合適。

4 結 論

(1)考慮RSBHA-井壁非線性接觸及心軸-外筒-井壁的運動約束形式，將Timoshenko梁單元和接觸單元相結合，建立了靜態推靠式旋轉導向系統底部鉆具組合有限元模型，給出了數值計算方法。

(2)通過算例對比，縱橫彎曲梁法的造斜力與數值解很接近，驗證了所建模型的正確性。

(3)井斜角、鉆壓、井眼曲率、導向力增大均使得RSBHA產生的造斜力增大，其中導向力的影響最為顯著。隨著井斜角增大，RSBHA橫向位移也相應增大，上切點的位置則相應下移，RSBHA與井壁之間的接觸力逐漸增大、接觸區域逐漸擴大，RSBHA磨損最嚴重區域由下端向上端逐漸轉移。