夾雜物對軸承滾動接觸應力場的影響分析

羅敏，汪久根，洪玉芳，馮毅雄，馮照和

(1.浙江大學 機械工程學院，杭州 310027；2.杭州汽輪機股份有限公司，杭州 310022)

當軸承滾動接觸表面光滑且潤滑條件良好時，軸承零件次表層微裂紋的萌生與擴展引發的剝落在滾動接觸疲勞失效中占主導地位[1]。人們很早就認識到疲勞過程中零件材料的微觀組織變化[2]，而且次表層的裂紋萌生往往始于材料缺陷，特別是夾雜物，其引發的應力集中效應加劇了裂紋萌生與擴展。

國內外關于夾雜物對軸承滾動接觸影響的研究方法主要分為疲勞試驗和有限元仿真分析。文獻[3]測量了軸承鋼中常見夾雜物的形狀、尺寸和深度，結果表明微裂紋起始于夾雜物的尖端。文獻[4]研究了夾雜物在滾動接觸疲勞過程中的形狀變化及其分布情況，在受力過程中夾雜物變得扁平，形成薄弱面，促進表面片狀裂紋的萌生和生長。文獻[5]研究了夾雜物的尺寸分布，計算出由次表層引發疲勞的臨界載荷。文獻[6]研究了高碳鉻軸承鋼中硫化物夾雜物引起的疲勞裂紋，結果表明總壽命取決于條形硫化物夾雜物的長度、寬度和方向。文獻[7]采用極值法和廣義Pareto分布法獲得試樣中夾雜物的數量、密度、尺寸和種類，并與試樣壽命聯系進行了分析，表明夾雜物尺寸越小，對應試樣疲勞性能越好，但高密度的小夾雜物產生聚集效應也會造成一定影響；試樣中Ti和S的含量對疲勞壽命產生的影響較大。文獻[8]采用離散元法研究了夾雜物周圍的應力分布，結果表明較軟夾雜物產生的應力集中效應更大。文獻[9]將Voronoi有限元法與赫茲接觸理論相結合，模擬了含夾雜物軸承鋼的裂紋擴展過程，結果表明裂紋萌生位置處于夾雜物附近。文獻[10]建立了靜態接觸模型和滾動接觸模型，研究了夾雜物的尺寸、形狀、力學性能和分布對軸承鋼疲勞極限的影響，結果表明硬夾雜物引起的應力集中更大，但其尺寸和形狀對疲勞極限的影響相對較小。文獻[11-13]用有限元計算的方法分析微觀組織與微觀裂紋的演變過程，以建立滾動軸承的疲勞壽命模型。

已知文獻用于夾雜物對軸承滾動接觸疲勞壽命研究的有限元模型往往忽略邊界對中心區域應力分布的影響，研究對象大多為最常見的球形顆粒夾雜物，且針對夾雜物的研究通常不考慮接觸區切向摩擦力作用。因此，本文對有限元邊界條件進行改進，建立基于無限邊界的滾動軸承赫茲接觸有限元模型，更接近實際工況。綜合夾雜物形狀、彈性模量和所處位置深度進行軸承應力分析，并分析不同潤滑狀態下夾雜物對滾動接觸疲勞的影響。

1 基于無限邊界的滾動軸承赫茲接觸有限元模型

1.1 赫茲接觸有限元模型

以NU308型內圈無擋邊圓柱滾子軸承為研究對象，軸承結構如圖1所示，其尺寸參數見表1。

表1 NU308型圓柱滾子軸承尺寸參數Tab.1 Geometrical parameters of NU308 type cylindrical roller bearing mm

圖1 NU308型圓柱滾子軸承結構簡圖Fig.1 Structure diagram of NU308 type cylindrical roller bearing

在滾子與內圈的滾動接觸中，與結構整體相比接觸區很小，最大應力位于區域中心接觸線上并隨著與中心距離的增大而減小?？蓪U308型圓柱滾子軸承的內圈表面擴展成無限半空間，將滾子與滾道之間的法向接觸等效模擬為赫茲接觸。

由赫茲接觸理論計算分布載荷為

(1)

式中：pmax為中心最大赫茲應力；a為赫茲接觸的接觸半寬；x為接觸力的橫坐標。

采用ABAQUS軟件建立滾動軸承的滾子與滾道接觸區仿真模型，模型寬度為20a，深度為10a，將載荷施加于模型表面接觸中心的2a寬度區域內。由于該模型的研究屬于靜力學分析，在Step模塊的分析步創建中應選用靜力通用分析，選用載荷類型為壓強，分布方式為根據解析式進行加載，模型參數見表2。

表2 赫茲接觸有限元模型參數Tab.2 Parameters of Hertzian contact finite element model

1.2 含夾雜物的有限元模型

在無限半空間的建立中，模型表面為有邊界區域，其余3個面為無限區域邊界。常用方法是將模型總體尺寸取得足夠大，并設定邊界條件約束，忽略視為無限區域的3個邊界的影響，然而這種方法存在明顯缺點：若模型尺寸取得過小會導致仿真結果可靠性降低，取得過大會提高計算成本。

ABAQUS基于Zienkiewicz的靜力計算分析理論和Lysmer的動力響應分析理論開發了一種無限元單元，其幾何意義上定義為無限大，物理意義上界定無限域物理場?？蓪⑦@種無限元單元與有限元單元相結合，用無限元單元模擬無限邊界解決以上問題。

無限邊界的設置通過修改模型inp文件完成。將模型區域劃分為近場有限元區域和遠場無限元邊界區域，通過指派不同單元類型的方式將兩區域的網格相互孤立，修改模型inp文件中邊界區域網格的代碼為CINPS4，將新的inp文件導入模型提交計算。

多項試驗測得GCr15軸承鋼中夾雜物直徑大多數分布在10～50 μm[14-15]，研究中取圓形夾雜物直徑為20 μm，對于其他形狀的夾雜物，設置其投影面積與該圓形夾雜物相等。二維有限元模型的坐標系中，x軸表示平行于滾子與內圈滾道接觸面方向，z軸表示垂直于接觸面方向，y軸表示垂直于二維平面方向，在網格劃分中，設置夾雜物和z軸左右兩側接觸半寬區域網格尺寸為2 μm，其余區域為5 μm，獲得基于無限邊界的含夾雜物滾動軸承赫茲接觸有限元模型，如圖2所示。

圖2 基于無限邊界的含夾雜物滾動軸承赫茲接觸有限元模型Fig.2 Hertzian contact finite element model for rolling bearing with inclusions based on infinite boundary

需要說明的是：文中采用的二維有限元模型，存在夾雜物和套圈在垂直于二維平面的方向上具有相同幾何特征的問題，與實際情況不符，因此該模型僅適用于定性分析，不適用于定量計算。

2 夾雜物對軸承應力場的影響分析

2.1 夾雜物位置深度的影響

分析夾雜物處于不同深度時滾動軸承次表層應力場的變化，設置模型中夾雜物的彈性模量Ein為414 GPa，泊松比νin為0.3。分別建立在距離模型表面0.2a，0.5a，0.785a，a深度處設定圓形夾雜物的模型。

夾雜物處于不同深度時模型沿z軸路徑Von Mises應力曲線如圖3所示，選取模型上半部分的節點繪制曲線進行分析，由圖可知：各模型的應力曲線均有突升波動，即發生了應力集中現象；位于0.2a處的夾雜物產生的應力集中效應最大；位于0.785a和a處夾雜物的應力曲線雖然也顯示出波動，但應力曲線的突變高度相對更小。

圖3 夾雜物處于不同深度時Von Mises應力的變化Fig.3 Variation of Von Mises stress when inclusion located at different depths

夾雜物處于不同深度時，模型Von Mises應力場及其局部放大如圖4所示，在夾雜物附近均產生應力集中現象，且隨著夾雜物距離表面深度的增加，高應力區由夾雜物附近逐漸向表面轉移。夾雜物距表面深度0.2a，0.5a時，最大Von Mises應力位于夾雜物與基體交界面；夾雜物距表面深度0.785a,a時，最大Von Mises應力位于靠近滾道表面處；隨著夾雜物位置深度的增加，夾雜物附近Von Mises應力值逐漸減小。

圖4 夾雜物不同深度時的Von Mises應力場及局部放大圖Fig.4 Von Mises stress field and local enlarged view when inclusion located at different depths

由此可知：夾雜物越接近滾道表面，對滾道內部應力分布影響越大，當夾雜物距表面深度小于0.785a時，夾雜物的存在對軸承次表層應力分布產生明顯影響，當夾雜物距表面深度大于a時，夾雜物對軸承次表層應力分布的影響可忽略。

2.2 夾雜物與軸承基體材料彈性模量比的影響

分析不同的夾雜物與軸承基體彈性模量比值Ein/E1對滾動軸承次表層應力場的影響，建立含不同彈性模量夾雜物的模型，其中軟夾雜物彈性模量為0.3E1,0.5E1，硬夾雜物彈性模量為1.5E1,2E1。設置夾雜物所處位置為距表面深度0.5a。

含不同彈性模量夾雜物模型沿z軸路徑Von Mises應力曲線如圖5所示，選取模型上半部分的節點進行分析，由圖可知：含軟夾雜物的模型，其表面Von Mises應力更大；對于軟夾雜物，Von Mises應力隨深度增加總體呈下降趨勢，對應夾雜物位置處出現低應力段；對于硬夾雜物，對應夾雜物位置處折線突升，且隨彈性模量增加，波動更大。

圖5 不同彈性模量夾雜物的Von Mises應力值沿深度的變化曲線Fig.5 Variation curve of Von Mises stress value along depth of inclusion with different elastic moduli

含不同彈性模量夾雜物的Von Mises應力場及其局部放大如圖6所示：在夾雜物附近均產生應力集中現象；對于軟夾雜物，應力集中現象產生在夾雜物與基體交界面且關于z軸對稱的兩處；對于硬夾雜物，最大應力位于z軸上，彈性模量為0.3E1，0.5E1夾雜物的模型中最大Von Mises應力位于夾雜物與基體交界面；彈性模量為1.5E1夾雜物的模型中，最大Von Mises應力轉移到靠近軸承滾道表面的位置，而夾雜物彈性模量達到2E1時，最大應力點在夾雜物附近。

圖6 不同彈性模量夾雜物的Von Mises應力場及局部放大圖Fig.6 Von Mises stress field and local enlarged view of inclusions with different elastic moduli

為進一步探究軟夾雜物與硬夾雜物的應力集中現象，在保持其他條件相同的情況下，設置夾雜物與軸承基體彈性模量比值為0～1和1.5～3區間，并在區間中選取10個比值分別建立模型，夾雜物附近的Von Mises應力場如圖7所示，圖中紅點位置為最大Von Mises應力處。由圖7可知：含軟夾雜物模型中高應力區分布在夾雜物外部；含硬夾雜物模型中高應力區分布在夾雜物內部和軸承滾道表面，且隨著彈性模量的增大，高應力區在夾雜物處聚集。

圖7 不同彈性模量夾雜物附近的Von Mises應力場Fig.7 Von Mises stress field around inclusions with different elastic moduli

這組模型的最大Von Mises應力隨彈性模量的變化趨勢如圖8所示：對于軟夾雜物，隨夾雜物彈性模量增大，夾雜物在軸承滾道次表層產生的應力集中效應減??；對于硬夾雜物，隨夾雜物彈性模量增大，應力集中效應增大。

圖8 最大Von Mises應力隨彈性模量比的變化Fig.8 Variation of Maximum Von Mises stress with elastic modulus ratio

2.3 夾雜物類型的影響

GCr15軸承鋼中常見夾雜物包括氧化物、氮化物、硫化物、硅酸鹽等，形狀多為球形顆粒狀及規則方形片狀，還有部分不規則棱角形。

研究其中3種具有代表性的夾雜物：圓形Al2O3脆性夾雜物、長條形具有高延展性的FeS夾雜物和三角形AlN脆性夾雜物，其彈性模量分別為375，150，300 GPa，泊松比分別為0.25，0.30，0.20。分別建立在距表面0.5a處含有上述夾雜物的模型。

含Al2O3夾雜物、FeS夾雜物和AlN夾雜物的模型應力分布及局部放大如圖9所示，應力集中均發生在夾雜物附近：含Al2O3夾雜物的模型中,最大Von Mises應力位于夾雜物與基體交界面的圓弧頂部，為467.1 MPa；含FeS夾雜物的模型中,最大Von Mises應力處于長方形夾雜物的上側兩內角頂點，且位于夾雜物外部，為540.7 MPa；含AlN夾雜物的模型中,最大Von Mises應力處于三角形夾雜物上頂點處，且位于夾雜物內部，為542.8 MPa。

圖9 含不同夾雜物模型的應力分布及局部放大圖Fig.9 Stress distribution and local enlarged view of model with different inclusions

3種典型夾雜物的模型內部最大Von Mises應力從大到小排序為AlN夾雜物→FeS夾雜物→Al2O3夾雜物。同為硬夾雜物的Al2O3夾雜物的彈性模量和泊松比比AlN夾雜物更大，但結果顯示AlN夾雜物的應力集中效應更大；類似的，軸承基體與FeS夾雜物彈性模量比值小于Al2O3夾雜物與軸承基體彈性模量比值，但結果顯示FeS夾雜物的應力集中效應更大，因此推測：在彈性模量和泊松比沒有較大差距的時候，有不規則棱角邊緣的夾雜物對軸承應力分布的影響更大。從夾雜物形狀的影響也可以看出，圓形夾雜物內部應力分布較為均勻，而長方形和三角形夾雜物內部的高應力區會集中在尖角處且應力發生突變，裂紋更易在此處萌生。

對邊緣形狀同樣存在棱角的AlN夾雜物和FeS夾雜物，軸承基體與FeS夾雜物彈性模量比值大于AlN夾雜物，但結果顯示AlN夾雜物的應力集中效應大于FeS夾雜物。這是因為：在實際工程中FeS軟夾雜物塑性變形能力強，在軸承受外力發生變形時，夾雜物可以隨基體一起變形，相對脆性夾雜物而言應力集中效應更小且不易在附近產生空穴；而AlN夾雜物為脆性夾雜物，與基體不會一致變形，軸承變形時夾雜物與基體界面會產生空穴且AlN夾雜物的彈性模量大于軸承材料，在外載荷作用下夾雜物會比基體承受更大的載荷，應力達到一定程度時夾雜物自身直接破裂萌生裂紋。

2.4 模型仿真結果驗證

線接觸條件下，在軸承滾道基體中接觸區z軸兩側，除正應力外還有交變剪切應力τxz，在距表面深度為0.5a處τxz達到最大值(τxz,max=0.256pmax)，由于該應力為對稱循環應力，也可作為材料發生疲勞失效的強度準則[16]?？筛鶕Ｐ陀嬎愕淖畲蠼蛔兗羟袘Ζ觴z,max及所處位置深度進行模型可信度的評估。

將夾雜物與基體設置相同的材料屬性，得到滾動軸承內圈次表層交變剪切應力τxz應力分布如圖10所示：τxz最大值為125.9 MPa，約為0.252pmax，與理論值的誤差為-1.64%，最大交變剪切應力τxz,max所處深度位置為0.021 mm，即0.5a，與理論相符。

圖10 軸承內圈次表層交變剪切應力τxz應力場Fig.10 Alternating shear stress τxz stress field in subsurface of bearing inner ring

3 潤滑條件對含夾雜物軸承應力場的影響

工程應用中，采用脂潤滑的軸承約占2/3，采用油潤滑的約占1/3[17]；但實際工況中滾子與滾道面之間往往同時存在干潤滑與油脂的薄膜潤滑和流體潤滑，此時的法向載荷由流體潤滑膜、邊界潤滑膜、有序分子膜和粗糙峰干接觸共同承擔。分析在最常見的脂潤滑狀態下，夾雜物對滾動接觸應力場的影響。脂潤滑狀態下接觸區的摩擦因數fn通常為0.05，在距離模型表面0.2a，0.5a，0.785a，a深度處分別建立含有直徑20 μm圓形夾雜物的模型。

脂潤滑狀態下，含有位于不同深度夾雜物模型的Von Mises應力分布及其局部放大如圖11所示：夾雜物距表面深度0.2a和0.5a的模型中最大Von Mises應力位于夾雜物與基體交界處；夾雜物處于距表面深度0.785a和a的模型中最大Von Mises應力位于滾道表面，摩擦力的作用使最大Von Mises應力點發生明顯的偏移。隨著夾雜物位置深度的增加，夾雜物附近Von Mises應力值逐漸減小。

圖11 脂潤滑狀態下夾雜物處于不同深度時的Von Mises應力分布及局部放大圖Fig.11 Von Mises stress distribution and local enlarged view of model with inclusions at different depths under grease lubrication

脂潤滑狀態下，夾雜物處于不同深度的模型沿z軸Von Mises應力如圖12所示：應力曲線趨勢與摩擦因數為0的情況(圖3)基本一致，區別在于受摩擦力影響，整個模型應力場的Von Mises應力數值變大，且此時夾雜物位于距表面0.785a和a時的最大Von Mises應力位于滾道表面。

圖12 脂潤滑狀態下不同深度夾雜物對模型Von Mises應力的影響Fig.12 Influences of inclusions at different depths on Von Mises stress of model under grease lubrication

脂潤滑狀態下，含有不同彈性模量夾雜物的模型沿z軸路徑Von Mises應力如圖13所示：應力曲線趨勢與摩擦因數為0的情況(圖5)基本一致，區別在于同一點的Von Mises應力數值整體變大，且含有彈性模量為1.5E1夾雜物的最大Von Mises應力位于滾道表面。

圖13 脂潤滑狀態下不同彈性模量夾雜物對模型Von Mises應力的影響Fig.13 Influences of inclusions with different elastic moduli on Von Mises stress of model under grease lubrication

脂潤滑狀態下，具有不同彈性模量夾雜物的模型Von Mises應力分布及局部放大如圖14所示：

圖14 脂潤滑狀態下不同彈性模量夾雜物模型的Von Mises應力分布及局部放大圖Fig.14 Von Mises stress distribution and local enlarged view of model with inclusions of different elastic moduli under grease lubrication

在切向摩擦力作用下，軸承基體和夾雜物的受力變形也偏向x軸正向。其中含夾雜物彈性模量為0.3E1，0.5E1的模型中，最大Von Mises應力處于x軸正向的夾雜物與基體交界面；含彈性模量為1.5E1夾雜物的模型中，最大Von Mises應力處于滾道表面x軸正向位置；含彈性模量為2E1夾雜物的模型中，最大Von Mises應力處于夾雜物與基體交界面；除含彈性模量為2E1夾雜物的模型外，最大Von Mises應力位置均發生了偏移。

滾動軸承主要的3種潤滑方式為脂潤滑、油潤滑與固體潤滑，研究中常取油潤滑狀態下摩擦因數為0.03，脂潤滑狀態下摩擦因數為0.05，固體潤滑狀態下摩擦因數為0.1；但實際工程中軸承的摩擦因數并非精確數值，而是處在一個區間內，因此需要在合理的摩擦因數區間內選擇多個摩擦因數進行研究，分析潤滑條件對應力場的影響。

建立一組同樣含有距離表面0.5a深的直徑20 μm球形夾雜物的模型，只改變接觸區摩擦因數，探究滾動軸承滾子與內圈滾道間摩擦因數對應力場的影響。

不同摩擦因數下夾雜物與基體交界面及基體表面最大Von Mises應力變化趨勢如圖15所示：隨著摩擦因數的增大，軸承次表層最大Von Mises應力位置發生變化，夾雜物與基體交界面及滾道表面的最大Von Mises應力隨摩擦因數增大而增大；滾道表面滾子與內圈滾道接觸區摩擦因數小于0.08時，最大Von Mises應力處于夾雜物與基體交界面，即疲勞失效首先發生在夾雜物附近；當摩擦因數大于0.08時，最大Von Mises應力轉移到零件表面。

圖15 不同摩擦因數下Von Mises應力變化曲線Fig.15 Variation curve of Von Mises stress under different friction coefficients

4 結論

建立軸承滾子與滾道接觸區仿真模型，分析多種特征的夾雜物對軸承次表層應力分布的影響，得到以下結論：

1)夾雜物所處位置接近滾道表面時對滾道內部應力分布造成的影響更大，該影響隨夾雜物所處位置深度的增加而減弱；夾雜物所處位置深度大于軸承滾子與滾道接觸區赫茲接觸半寬之后，其對滾道內部應力分布的影響可忽略。

2)對于軟夾雜物，隨夾雜物彈性模量的增大，夾雜物在滾道次表層產生的應力集中效應減??；對于硬夾雜物，隨夾雜物彈性模量增大，應力集中效應增大。

3)不同類型夾雜物的彈性模量和泊松比沒有較大差距時，有不規則棱角邊緣的夾雜物對軸承內部應力分布的影響更大。

4)相比摩擦因數為0的情況，脂潤滑狀態下，雖然夾雜物所處位置深度和彈性模量變化對應力分布影響的規律與不考慮接觸區摩擦力的情況相似，但軸承次表層Von Mises應力值整體增大，且高應力區向摩擦力的方向偏移。因此，相關研究應充分考慮接觸表面間摩擦力的存在及摩擦因數的取值。

5)當滾子與滾道接觸區摩擦因數較大時，最大Von Mises應力位置更容易從夾雜物附近轉移到零件表面。