同軸氣流作用下壓電式微滴噴射過程的數值模擬

劉作平， 周 健， 裴澤光， b， 白 濤， 陳廣鋒

(東華大學a.機械工程學院；b.紡織裝備教育部工程研究中心，上海201620)

基于微滴噴射技術的噴墨印刷按照微滴形成的方式主要分為連續式與按需式[1]。其中壓電驅動的按需式噴墨印刷技術利用壓電材料的逆壓電效應產生驅動力從而噴射出微滴，其由于具有響應速度快、效率高、可實現按需噴射等優點而被廣泛應用[2]。壓電式噴墨過程包含復雜的流體形態變化，因此通過數值模擬研究微滴的成形過程，有助于明晰微滴噴射的內在機制，這對基于壓電式噴墨印刷系統的技術改進具有重要意義。

近年來，為滿足噴墨印刷精度與速度的要求，微滴噴射技術不斷向精密化和高速高效化發展。薛光懷等[3]設計并加工一種壓電式微滴噴頭，并在微滴噴射平臺上進行微滴噴射試驗，通過改變高電平時間和增加壓電片的自由振蕩衰減阻值可提高微滴噴射的最高頻率；劉趙淼等[4]設計一種用于生成均勻微滴的壓電驅動式微滴噴射裝置，采用數值模擬和試驗相結合的方法，研究不同控制參數下的膜片振幅及其對生成的微滴的尺寸和均勻性的影響；周健等[5]設計并制造一種利用同軸氣流對微滴飛行過程進行驅動的同軸氣流輔助式壓電微滴噴頭。目前國內外研究者對于同軸氣流霧化[6-7]、氣-液流動聚焦[8-9]以及熔噴[10]等液體射流在同軸氣流作用下的形成與流動特性已做了較多的研究與報道，但是對液滴在壓電膜片與同軸氣流共同驅動下的形成規律研究得相對較少。本文利用多物理場計算軟件COMSOL Multiphysics對同軸氣流作用下壓電式微滴噴射過程和流體流動規律進行二維數值模擬，以明晰同軸氣流作用下微滴的形成與運動特征。

1 模型的建立

1.1 計算區域

COMSOL Multiphysics是一個專業的基于偏微分方程對多物理場模型進行建模和仿真的科學仿真軟件，其通過有限元方法模擬求解在科研和工程中能用偏微分方程(partial differential equation， PDE)描述的各種問題[11-14]。圖1為同軸氣流輔助式壓電微滴噴頭的結構示意圖。為降低模型求解的計算量，考慮到進液通道與進氣通道建模的特殊性，將設有同軸氣流噴射槽的壓電噴頭中的微滴噴射過程由一個三維立體問題簡化為二維平面模型。模擬計算時不考慮支撐體底座與上蓋以及密封圈等部件的影響，整個噴頭計算區域如圖2所示，其中儲液腔錐角為120°。噴頭關鍵結構參數如表1所示。

圖1 設有同軸氣流噴射槽的壓電式微滴噴頭結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the airflow-assisted piezoelectric printhead

圖2 噴頭計算區域示意圖Fig.2 Computational domain of the printhead

表1 噴頭主要結構參數Table 1 Main structural parameters of the printhead mm

1.2 控制方程

模擬使用的液體為水(流體1)，密度為1 000 kg/m3，動力黏度為0.001 Pa·s，表面張力為72.75×10-3N/m，液體為不可壓縮流；噴嘴外部區域及空氣域中的流體為空氣(流體2)，密度為1.225 kg/m3，動力黏度為1.789×10-5Pa·s。在設有同軸氣流噴射槽的壓電式噴頭中壓電致動器采用圓片薄膜式結構，由位于下方的薄銅片和上方的壓電陶瓷片黏結而成。其中：薄銅片的密度為8 960 kg/m3，彈性模量為1.1×1011Pa，泊松比為0.35；所用的壓電陶瓷材料為COMSOL材料庫中的PZT-5H，與實際壓電陶瓷材料相符，密度為7 500 kg/m3。其他主要參數包括剛度矩陣CE、介電常數矩陣λ以及壓電耦合矩陣CB[15]，具體數值如式(1)～(3)所示。

(1)

(2)

(3)

壓電材料的壓電方程為

(4)

式中：S1、T1分別為水平方向的應變和應力；E3、D3分別為豎直方向的電場和電應力；λ為外應力為0或定值時的介電矩陣；d31為壓電常數；CE為電場為0或恒定值時測得的壓電陶瓷剛度矩陣。

采用層流兩相流水平集的方法，將流體視為不可壓縮流，采用Navier-Stokes方程[16]對噴腔體內與噴嘴內的流體進行模擬分析，如式(5)～(6)所示。

Fg+Fst+Fext+F

(5)

(6)

式中：p為壓力；I為單位張量；Fg為噴腔體內流體的重力；Fst為兩種流體界面的表面張力；Fext為外界自由能引起的體積力；F為作用在壓電陶瓷片上的外力；ρ為密度，其是水平集方程的函數，如式(7)所示；μ為動力黏度，如式(8)所示。

ρ=ρ2+(ρ1-ρ2)φ

(7)

μ=μ2+(μ1-μ2)φ

(8)

式中：ρ1、ρ2分別為流體1與流體2的密度；μ1、μ2分別為流體1與流體2的動力黏度；φ為水平集函數；流體1對應于φ>0.5的區域，流體2對應于φ<0.5的區域。

兩相流交界面的表面張力Fst=σkδn，其中，σ為表面張力系數，k為曲率，δ為集中于交界面的狄拉克函數，n為交界面單位向量。k取決于水平集函數φ的二次派生，這會引起表面張力精度的降低，因此根據變形公式(9)來計算Fst。

(9)

Fext在使用相場交界面時需要被計算到方程中，其表達式如式(10)所示。

(10)

式中：?f/?φ為外界自由能源。

1.3 數值模型、網格劃分與邊界條件

采用COMSOL有限元仿真軟件建立設有同軸氣流噴射槽的壓電噴頭的二維多物理場耦合模型，并添加兩相流水平集、流固耦合與固體力學物理場。其中：空氣域以及水域添加兩相流水平集多物理場，并設置流體流動屬性為層流。將薄銅片與噴腔體的接觸面設置為流固耦合界面，耦合類型選擇全耦合。固體域選擇為壓電陶瓷片與薄銅片，并將模型中的壓電陶瓷片設置為靜電物理場，用以模擬壓電驅動過程，施加在壓電片上的驅動電壓波形如圖3所示，電壓波形參數如表2所示。此外，將壓電陶瓷片下邊界設置為接地屬性以進行靜電場仿真。

圖3 驅動電壓波形Fig.3 Waveform of driving voltage

表2 電壓波形參數Table 2 Parameters of voltage waveform

帶同軸氣流的壓電式微滴噴頭網格劃分圖如圖4所示。其中：壓電陶瓷片與銅片的網格類型為自由剖分四邊形網格，最大單元大小設置為0.05 mm；其他部分為自由三角形網格，設置網格大小為極細化。使用COMSOL軟件中的mesh refine功能對模型的關鍵計算區域壓電片及噴嘴部分進行局部網格加密，其他區域保持相對較大的網格密度。每組仿真計算時都需要多次調整網格的數量以確保求解精度，最終調整得到每組仿真的網格數量為30萬～40萬。噴腔體進液口初始條件為邊界無壓力并且設置為自動進液且抑制回流；進氣口邊界條件為作用于壓電式噴頭的同軸氣流的法向速度值；兩相流交界面為噴嘴與空氣接觸面；微滴噴射出口為外界環境邊界，邊界條件設置為無壓力。將儲液腔內壁、進液通道內壁面、噴嘴內外壁面與端面、進氣通道內壁面設置為固壁，分析模型為瞬態分析，模型的仿真總時長為15 000 μs，仿真時間步長為250 μs。

圖4 噴頭網格劃分情況Fig.4 Grid generation of the printhead

2 同軸氣流作用下壓電式噴頭噴射過程的速度場與壓力場

2.1 噴射過程的速度場

圖5為同軸氣流流速v=0 m/s時一個噴射周期內的速度分布圖，其中位于噴頭左側的圖例代表整個區域內流場的速度。從圖5可以看出：當同軸氣流流速為0 m/s時，由于液體重力的作用，噴腔體的液體均流向下方并進入噴嘴，此時噴嘴內液體的流速最大，但由于此時噴腔體內部還未充滿進液，故噴嘴內液體的速度約為0 m/s。隨著進液口液體速度的增大，噴嘴內的液體速度因壓電片向上運動而減小，隨后由于進液口不斷進液以及壓電片向下運動擠壓噴腔體內的液體，進液口與噴嘴內液體的速度持續增大，約為0.12 m/s，如圖5(c)所示。由于沒有引入同軸氣流，噴嘴周圍的氣體速度變化極其微小。當t=4 500 μs時，位于噴嘴正下方的空氣域向左右兩側擴散最終形成兩個非常小的渦旋，此時進液口速度最大，約為0.23 m/s，如圖5(d)所示。

(a) t=0 μs

(b) t=1 500 μs

(c) t=3 000 μs

(d) t=4 500 μs

同軸氣流流速v=10 m/s時一個噴射周期內的流場速度分布如圖6所示。從圖6可以看出：t=0 μs時，進氣口開始流入氣體，從進氣口流入的氣體首先填充至進氣口以及氣流噴射槽，進氣口處的氣流流速約為0 m/s，此時從進氣口流入的氣體對噴嘴下方空氣流動的影響可以忽略，隨著氣流不斷地從進氣口流入，氣體渦流區開始形成，在空氣域內噴嘴出口兩側形成一對渦旋[17]，此時進氣口處氣流流速約為13.5 m/s。隨著進氣口氣流流速的不斷增大以及從氣流噴射槽噴出的氣體體積不斷增大，渦流區的尺寸逐漸增大并且向噴嘴下游移動，t=3 000 μs時進氣口氣流流速約為15.1 m/s，空氣域內形成兩對渦旋，分別位于噴嘴出口兩側以及噴嘴出口正下方兩側?？諝庥騼瘸浞诌M氣后，氣體流速趨于穩定，此時進氣口氣流流速約為14.1 m/s，這時空氣域內形成三對渦旋且逐漸增強擴大并繼續向噴嘴下游移動，如圖6(d)所示。

(b) t=1 500 μs

(c) t=3 000 μs

(d) t=4 500 μs

2.2 噴射過程的壓力場

噴頭內部液體壓力場的變化對微滴形成過程具有重要的影響。圖7為同軸氣流流速v=0時一個噴射周期內的流場壓強分布，其中，左側圖例表示除壓電陶瓷片外其他區域相對于標準大氣壓的壓強，右側圖例表示壓電陶瓷片的運動位移(單位：m)，下同。

(a) t=0 μs

(b) t=1 500 μs

(c) t=3 000 μs

(d) t=4 500 μs

由圖7(a)可以看出：受噴射液體自身重力的作用，儲液腔內液體與硅膠管交界處B的壓強大于儲液腔內液體與壓電陶瓷片交界處A以及玻璃噴嘴內液體與空氣域交界處C的壓強，此時最大壓強為61.1 Pa； 壓電陶瓷片受自身重力作用時，壓電片位移約為0 μm。由圖7(b)可以看出：當壓電片受壓電信號驅動而向上彎曲時，噴腔體內液體壓強增大而噴嘴內液體壓強保持不變，此時壓電片中心點位移即壓電片振幅為5.54 μm。 當壓電片反向彎曲向下運動時，噴腔體內液體壓強減小，玻璃噴嘴內部自進口端至出口端液體壓強不斷增大，并在液體與空氣域交界的出口端面達到最大壓強，如圖7(c)所示。當壓電片自下方最大位移處向上運動時，液體壓強持續減小，如圖7(d)所示。

同軸氣流流速v=10 m/s時一個噴射周期內的流場壓強分布如圖8所示。

(a) t=0 μs

(b) t=1 500 μs

(c) t=3 000 μs

由圖8(a)可以看出，受噴射液體自身重力的作用，儲液腔內液體與硅膠管交界處壓強最大，約為58.2 Pa，而壓電陶瓷片受自身重力的影響，其位移約為0 μm。當壓電片受到壓電信號驅動向上彎曲時，噴腔體內液體壓強增大而噴嘴內液體及空氣域內氣體的壓強保持不變，壓電片振幅為6.84 μm，與未施加同軸氣流的情況相比，振幅有所增加，如圖8(b)所示。當壓電片受到壓電信號驅動反向彎曲向下運動時，噴腔體內液體壓強不斷減小，玻璃噴嘴內液體與空氣域交界面與進液口處壓強達到最大值，噴頭內的壓強變化情況與未施加同軸氣流時一致，空氣域的壓強因同軸氣流的引入而顯著減小，并且在噴嘴正下方兩側氣流擴散而成的渦流區壓力值減小更為顯著，如圖8(c)所示。當壓電片受壓電信號驅動逐漸恢復初始狀態時，噴腔體內液體壓強繼續減小，噴嘴出口與空氣域交界處以及進液入口處的壓強處于較大值，空氣域內壓強較未施加同軸氣流時大幅減小，兩側氣流擴散而成的渦流區壓強更低，如圖8(d)所示。

3 同軸氣流對微滴噴射行為的影響

3.1 同軸氣流對微滴噴射過程的影響

圖9為通過COMSOL數值仿真模擬得到的同軸氣流流速分別為0和5 m/s時的微滴噴射過程。

由圖9可知，微滴噴射過程可分為以下3個階段：

(1) 微滴的噴射與延伸階段。初始階段由于壓電片未發生變形，噴腔體內壓強保持初始值，噴腔體內部的流體受表面張力和分子間作用力的影響而處于相對穩定狀態。當t=1 500 μs時壓電片反向彎曲并在噴嘴處形成內凹的彎月面。接著壓電片受脈沖信號作用向下彎曲擠壓噴腔體內的液體，壓力波通過噴腔體中的液體傳播至噴嘴處開始形成液面凸起(t= 2 000～2 500 μs)，隨后凸起的液滴迅速向下延伸為前端近似半球形的液柱(t=3 000～4 000 μs)。

(2) 微滴斷裂時刻。從圖9(a)可以看出，未施加同軸氣流時，液滴的斷裂時間為t=4 500 μs。從圖9(b)可以看出，當同軸氣流流速v=5 m/s時，微滴斷裂時間為t=5 000 μs。由此可知同軸氣流的引入使微滴的斷裂時刻延后，這與周健等[5]的試驗結果是相吻合的。

(3) 微滴飛行階段。微滴發生斷裂后因小曲率半徑而被剪斷的尾部末端的壓強較高，故尾部的液體向半球形頭端流動，出現無約束長液帶退縮現象，如圖9(a)中t=4 500～6 500 μs與圖9(b)中t=5 000～ 7 000 μs時的微滴噴射圖所示。但由于微滴頭部速度仍大于尾部，此時微滴形成的長液帶發生斷尾或多重碎裂，分裂后的微滴尾部逐漸由圓形收縮為小球狀而成為衛星液滴。主液滴與衛星液滴分離后均失去了噴嘴內液體的推力作用并受到一定的空氣阻力，進而噴射速度相比噴嘴中新噴射出來的液柱有所降低。于是從噴嘴擠壓出來的第二股液柱開始融合第一個周期結束后形成的衛星液滴與主液滴，如圖9(a)中t= 7 000～8 500 μs與圖9(b)中t= 7 000～9 000 μs 時的微滴噴射圖所示。融合后進一步分裂出主液滴與衛星液滴，如圖9(a)中t=8 500～ 9 000 μs以及圖9(b)中t=9 000～9 500 μs時的微滴噴射圖所示。同軸氣流流速v=0 m/s時新形成的主液滴由于液滴合并時其動能與表面能的相互轉換將以橢球形向下方飛行，如圖9(a)中t=9 000～10 500 μs時的微滴噴射圖所示，而同軸氣流流速v=5 m/s時新形成的主液滴則直徑變大，形狀更接近球形，如圖9(b)中t= 9 500～10 500 μs時的微滴噴射圖所示。

3.2 同軸氣流對微滴延伸過程的影響

不同速度的同軸氣流作用下微滴即將脫離噴嘴時的形態如圖10所示。由圖10可知，在表面張力作用下，液柱前端逐漸縮聚成半球形，成為微滴頭部，此時液柱上存在兩個曲率半徑較小的位置，即A、 B處。其中，B處的曲率半徑比A處小，且位于噴嘴出口附近，A處位于圓柱狀液柱與微滴球狀頭部連接處。

(b) v=5 m/s

(c) v=10 m/s

(d) v=15 m/s

圖11為同軸氣流流速對微滴斷裂前A處微滴直徑D的影響及其隨時間的變化情況。由圖11可知，隨著同軸氣流流速的增大，A處液體增多，進而微滴直徑變大。這是由于在液滴與氣流交匯區域的左右兩側形成軸對稱的若干股渦流，使得噴嘴正下方的壓強減小，因此在同軸氣流的作用下接近A處但位于其上游的表面液體沿液柱向下游加速流動，并且同軸氣流的流速越快，A處液體增加越多。

圖11 微滴斷裂前直徑隨時間變化Fig.11 Variation of droplet diameter before fracture over time

在微滴形成過程中，微滴的總長度L被定義為微滴前端與噴嘴出口端面的垂直距離，其從微滴開始自噴嘴處凸起時逐漸增加，受到同軸氣流作用時，A處上游的表面液體沿著液柱向下方加速流動使得整個圓柱狀液柱段不斷變長。微滴斷裂前微滴的長度隨時間的變化情況如圖12所示。

圖12 微滴斷裂前長度隨時間變化Fig.12 Variation of droplet length before fracture over time

由圖12可知，隨著同軸氣流流速的增加，微滴長度變長且微滴斷裂時刻延后。當v=15 m/s時，微滴長度隨時間延長而增加最為明顯；當v=5與10 m/s時，微滴長度在t=3 500 μs之前變化并不明顯。這是由于較小的氣流造成的負壓對于微滴表面液體克服其內部黏性力從而加速向下流動的作用不明顯，因此不會使微滴長度產生明顯變化。

4 結 語

利用COMSOL Multiphysics仿真模擬軟件，建立設有同軸氣流噴射槽的壓電式噴頭的微滴噴射流場模型，并通過數值模擬研究同軸氣流的引入對于壓電式噴頭在噴射過程中射流速度場與壓強場以及微滴噴射過程的影響。主要得出以下結論：

(1) 同軸氣流的引入使得空氣域內形成軸對稱的成對渦旋，隨著氣流不斷從進氣口進入，渦旋數量增多且不斷加強擴大并向噴嘴下游移動。

(2) 壓電片的形變以及射流壓強場呈周期性變化，同軸氣流的引入使得壓電片振幅變大，空氣域的壓強變小，且位于噴嘴正下方兩側由同軸氣流擴散形成的渦流區域的壓強變化更明顯。

(3) 隨著同軸氣流流速的增大，微滴斷裂時刻延后，微滴形狀由橢球形趨于球形，微滴延伸長度增加，微滴直徑增大。