任務驅動，在合理整合中走向深入

龔秋云 毛蓉

“認識三角形”是蘇教版數學教材四年級下冊第六單元第一課時內容，本節課主要包含兩個內容：三角形的特征和三角形的高。在這之前，學生已經在低年級初步認識了三角形，在生活中也建立了比較豐富的表象，這些經驗為三角形特征的學習提供了非常充足的認知準備，同時讓學生覺得三角形的特征非常簡單，缺乏挑戰性，自然也失去學習的動力。三角形的高的認識則主要為五年級進一步學習三角形的面積做好知識鋪墊，而與前者三角形的特征這一內容并沒有非常緊密的聯系，知識之間的割裂呈現同樣會讓學生學習目標不清晰，需求不強烈。教學中，教師如何激發學生的學習需求，調動學生的學習積極性，讓學生獲得概念的深刻理解呢？我們在教學實踐中嘗試運用任務驅動，合理整合內容來引導學生進行探究學習，收到了良好的效果。

一、生活任務，驅動學習需求

師：今天這節課，我們繼續來認識三角形。這是一座斜拉大橋（圖略），能從圖中找到三角形嗎？用手比畫一下。

師：除了斜拉大橋中有三角形，在我們的生活中還在哪兒見到過三角形？

生：紅領巾是三角形的。

生：自行車的框架。

生：三角尺。

（根據學生回答，教師補充：紅領巾的面是三角形的，自行車的框架是三角形的，三角尺的輪廓是三角形的）

師：正如同學們說的，三角形在生活中很常見。

師：有沒有想過為什么工人師傅在制造塔吊、自行車和人字梁的時候都要做成三角形的結構呢（如圖1）？

生：我覺得是為了美觀。

生：如果做成其他形狀就不結實，沒有三角形牢固。

生：因為三角形具有穩定性。

師：為什么做成三角形的結構具有穩定性呢？相信，通過今天這節課的學習，你會對此有新的認識。

【思考】基于學生的經驗直接學習三角形的特征是比較簡單的任務，學生缺乏挑戰的樂趣。為此，教師把教材后面的“你知道嗎”內容前置，在課首就提出挑戰性任務：“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時候都要做成三角形的結構呢？”這一任務既是數學知識與生活外延的互相融合，讓學生體會到數學的“有用”，又能讓學生一開始就站在高處看知識的風景，把各個散裝的知識點納入整體視野之中，達到“站得高看得遠”的效果。挑戰性任務的設計讓學生在“有疑”“有用”中激發學習興趣，促進思維活動，讓外部的知識結構與內部的認知結構產生互動，溝通聯系，從而推動認知結構的不斷發展。

二、操作任務，驅動探索需求

1.三角形的特征

師：剛才我們在生活中找到許多三角形，那么讓大家畫一個，會嗎？

（學生操作畫圖）

師（實物投影學生作品）：都是三角形嗎？但它們的形狀大小怎么樣？

生：都不一樣。

師：能從這些形狀大小不同的三角形中發現它們共同的特點嗎？

生：都有3條邊。（板書：3條邊）

生：都有3個角。（板書：3個角）

師：每兩條邊重合的地方，在三角形中叫作它的頂點，三角形有幾個頂點？（板書：3個頂點）

師：剛剛，我們總結出了三角形的特征，三角形都有什么？

生：3條邊、3個角、3個頂點。

2.三角形的定義

師：那這樣畫三角形可以嗎？（如圖2）

生：線彎了。

師：那要把它怎樣？

生：拉直。

師：準確地說，三角形的三條邊就是三條什么？（板書：3條線段）

師：那這樣畫呢？（如圖3）

生：沒有連起來。

師：那你的意思是這樣嗎？（課件動態演示連起來）

師：“連起來”在數學上叫作圍起來。（板書：圍成的圖形）

師：3條線段是怎樣圍成三角形的呢？看大屏幕。每條線段都有兩個端點，為了區分，標上首端點、尾端點。大家仔細看3條線段是怎樣圍的？

師：像這樣的連接方式在數學上叫“首尾相接”。（板書：首尾相接）現在能說說怎樣的圖形是三角形嗎？

生：3條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

師：它的邊、角、頂點又分別在哪里呢？誰來指一指？

（學生上臺指一指）

3.三角形的特性

師：如果老師給你3根小棒，你能圍成一個三角形嗎？圍成以后，小組里比較一下，圍成的三角形一樣嗎？

（學生操作，教師巡視指導）

生：圍成的三角形是一樣的。

師：思考一下，為什么圍成的三角形是一樣的？

生：圍成三角形的3根小棒是一樣的。

生：這3根小棒就相當于三角形的3條邊。3條邊一樣，所以三角形也一樣。

師：看來，三角形的3條邊確定，這個三角形的形狀大小也就確定了。（板書：三邊定→三角形確定）

師：還記得之前的問題“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時候都要做成三角形的結構呢？”

（教師拿著小棒圍成的平行四邊形、五邊形，逐一讓學生試著拉一拉）

師：怎么樣？

生：變形了。

師：捏著自己圍成的三角形的頂點，再拉一拉，怎么樣？有什么感覺？

生：拉不動。

生：沒法變形。

師：三角形的形狀大小確定了，它就不會變形。（板書：不變形）這時，我們可以說三角形具有穩定性。

【思考】學生通過畫一畫、說一說、辨一辨，對三角形的特征和概念有了一定的認識，但這樣的認識是比較淺顯的，對3條邊確定三角形就確定的感知也是比較模糊的。此時，教師引入操作任務：你能用3根小棒圍一個三角形嗎？為什么同樣的3根小棒圍出的三角形是一樣的呢？引導學生在動手動腦中體會三角形概念的形成過程，在比較大小中，感悟3根小棒的長度確定，三角形的大小形狀就確定，三角形不容易變形。動手操作，激發了學生探索的欲望，讓學生在多種感官的參與中進一步認識三角形，在拉一拉、議一議、比一比中深刻體會三角形的穩定性。

三、觀察任務，驅動認知需求

1.三角形3個頂點的位置關系

師：認識了三角形，你們還想畫一個三角形嗎？這次老師有要求（如圖4）。

2.感知三角形的高

師：你們很了不起，發現了三角形3個頂點之間的奧秘。那頂點的位置和三角形的形狀大小又有怎樣的關系呢？（出現上題中的△ABC）調皮的A點很好動（如圖5）。

生：矮了。

師：現在呢？

生：變高了。

師：我們發現，頂點在動，三角形的形狀大小也在變。如圖6，比一比，哪個三角形最大？

生：第2個。

師：為什么這個三角形最大呢？

生：因為它最高。

師：看來，三角形的大小與三角形的高有關。

師：什么是三角形的高呢？能從圖中找到這個三角形的高嗎？這是從哪里到哪里的一條線段？

生：這是從三角形的頂點到對邊的一條線段。（板書：頂點→對邊）

生：這條線段與對邊是垂直關系。

師：是的，誰再來說說，這個三角形的高其實就是怎樣的一條線段？

生：是從一個頂點到對邊的垂直線段。（板書：垂直線段）

3.抽象概括高和底

師（隱去方格圖背景）：現在這個三角形，你們還能找到它的高嗎？

生：從頂點開始到對邊的垂直線段。

師：這條垂直線段就是這個三角形的高，下面這條對邊就是三角形的底。

4.遷移方法畫標準高

師：知道了高和底的含義，你們能畫出這個三角形底邊上的高嗎？

（學生嘗試畫高后，教師指名學生板演）

師：同學們在畫高的過程中，有沒有覺得似曾相識？如圖7，老師給三角形的兩條邊穿上隱形衣，看看，還剩下什么？

生：還剩底和與它相對的頂點。

生：這是過一個點畫已知直線的垂直線段。

師：現在，老師把三角形的隱形衣脫掉，兩條邊又出現了，你們有什么想法？

生：三角形的底就是那條直線，相對的頂點就是那個已知點。畫三角形的高，就是過一個點畫已知直線的垂直線段。

【思考】在這個教學環節中，教師有意識地設計了“調皮的A點”教學情境，通過A點垂直運動，形成新的三角形，讓學生在觀察三角形變矮、變高的過程中，發現三角形和人一樣有高有矮，三角形的大小和高度有關，此時出現三角形的高可謂水到渠成。接著，教師通過“什么是三角形的高呢？能從圖中找到這個三角形的高嗎？”驅動學生在觀察中思考，在討論中辨析，格子圖的“顯”與“隱”幫助學生逐步抽象，建立正確的三角形高的概念。畫三角形的高是本節課的難點，教師又通過創設“三角形穿脫隱形衣”的情境，引導學生把新知轉化成舊知，巧妙地化解了難點。

四、實踐任務，驅動思維需求

1.拓展提升

（1）體會高的不同位置

師：還記得調皮的A點嗎？（出示△ABC）這一次看看A點又會怎樣運動呢？

師：如圖8，課件出示A點動，逐次形成銳角三角形、直角三角形，以BC邊為底，指一指三角形的高在哪里。

師：出現鈍角三角形時高又在哪里呢？

說明：底不夠長的時候可以延長，這條頂點到對邊的垂直線段就是底邊上的高。

師：仔細觀察，這些三角形的高都在它所在三角形的哪里？

生：三角形的高有可能在三角形內，有可能在三角形上，也有可能在三角形外。

（2）體會同底等高

師：觀察一下A點的位置，你們有什么發現？

生：都在一條直線上。

生：準確地說，都在距離底邊4 cm的一條直線上。（課件出示上方直線）

師：A點動，三角形的形狀也發生了變化，這些三角形的什么是不變的呢？

生：底邊都是線段BC，所以底邊是不變的。

生：我發現，它們的高都是4 cm。

師：像這樣，底是同一條線段，高的長度都相等的三角形我們稱為同底等高的三角形。像這樣同底等高的三角形還有嗎？

生：應該還有很多，因為這條直線上有很多點，任意一點都可做A點。

生：還可以在下面距離底邊4 cm的直線上。

2.回顧反思

師：今天，我們再一次認識了三角形，說一說你們有哪些收獲？

生：我知道了什么是三角形，知道了三角形有3條邊、3個角、3個頂點。

生：知道了三角形的高和底的含義，還知道三角形有3條底，對應有3條高。

生：我還學會了畫三角形的高。

師：“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時候都要做成三角形的結構呢？”對此，你們有什么新的認識？

生：三角形的3條邊確定，三角形就確定了，怎么拉都不變形。也就是說，三角形具有穩定性。

師：三角形的穩定性在生活中還有哪些應用呢？（播放視頻：生活中三角形穩定性的應用）

【思考】設計學習任務時，教師應著眼于學生的最近發展區，為學生提供有深度的教學內容，激發學生的學習積極性。通過“調皮的A點”水平運動，讓學生自己找一找三角形的高在哪里，感知三角形的高可能在三角形內，可能在三角形上，也可能在三角形外。接著讓學生自己觀察A點運動，在三角形的變與不變中，認識“同底等高”。課的最后，再次探討生活中的三角形結構，引領學生往知識的深處探一探，由生活到數學再回歸生活。

【總評】

1.任務驅動，讓學習更有動力。本節課圍繞“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時候都要做成三角形的結構呢？”這個挑戰性的大任務展開，通過生活性、操作性、觀察性、實踐性這四個子任務去完成本節課的課時目標。首先，從生活中的三角形中發現并提出問題，讓學生通過生活經驗來說一說。接著，讓學生通過找三角形、畫三角形、比較三角形、圍三角形等一系列活動認識三角形特征，體會三角形的穩定性。此時，學生除了生活經驗外，還有對三角形的更深體驗和認識，特別是操作活動中的圍一圍、拉一拉和比一比，讓學生感受到三角形的不易變形。

2.合理整合，讓知識自然生長?？紤]到本課時內容較多且各知識點之間欠缺聯系，教師巧妙地對知識進行重組和整合。畫三角形的高與過一點畫已知直線的垂直線段相聯系，在三角形的變化中引出高的認識，讓學生初步體驗高與三角形的大小的緊密聯系，為后續面積的學習做好準備?！白兣c不變”的探索讓學生對三角形的底、高、面積之間的關系有更深的感悟，為面積的學習提供豐富的經驗支撐。生活與數學的深度融合是這節課的又一特點，教師沒有滿足于簡單地列舉生活中的三角形，而是通過核心問題貫穿全課始終，讓學生自發地產生學習需求，在努力解決生活問題中學習新知，獲得思維的發展。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區碩放實驗小學）