數學學科育人的幾個視角

張金勤 朱宇

教育的根本使命在于“育人”，這是所有學科共同的核心任務。作為基礎教育的一門重要學科，小學數學理應體現立德樹人導向，寓育人目標于學科教學之中。育人目標不是空談，要滲透到實實在在的教學實踐中，從這個意義上說，課堂是學科育人的主陣地。那么，怎樣發揮數學學科特點，發掘育人關鍵元素，從學科教學走向學科育人，實現教書與育人的和諧統一呢？在此，筆者輯錄幾位數學名師的教學案例片段，與讀者共同分享他們在教學中把握育人契機，讓數學學科立德樹人功能真正落實的教學智慧。

【片段一】學科知識的視角——系統認知，整體建構

許衛兵（認識面積）

師：怎樣計量，才能知道面積的大小呢？

生（齊）：定標準，去測量，得結果。

師：很好。這是計量的步驟，也是測量的方法。今天，我們在學過計量時間、長度、質量的基礎上，又學到了一種新的計量——

生（齊）：面積。

師：那你覺得面積和時間一樣嗎？和長度一樣嗎？和質量一樣嗎？

生：都不同。

師：千金難買回頭看。計量長度時，用含有刻度的尺子去測量，尺子上的刻度，實際上就是測量用的標準。先定下標準，然后去測量，就能知道實際長度了。這樣一比較，你有什么發現嗎？

生：每一個時間單位，其實也是標準，用時間標準去測量，最后得到多少時間。

生：計量質量時，我們也先定了質量的標準才能測量，最后得到有多重。

師：面積、長度、質量、時間，它們雖然看起來都不一樣，但是在數學上，我們把它們都叫作計量。所以，看起來我們學習了很多內容，實際上——

生：實際上學得很少。

生：它們之間都是相通的、有聯系的。

【賞析】《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系……”碎片化的零散堆砌不符合數學知識體系嚴密性和系統性的要求。因此，在教學中，許老師抓住知識點間的縱橫聯系，幫助學生形成知識結構和認知建構，促進學生思維水平自動化程度的提升。許老師站在系統的、結構的高度，從本課的計量對象——面積，擴展到長度、質量、時間等其他計量對象，以整體關聯的視角，啟發學生感悟到面積、長度、質量、時間，它們雖然看起來都不一樣，但是都經歷了“定標準，去測量，得結果”這幾個步驟，在深化概念理解的同時，促進了學生原有認知結構的完善與發展。這樣的處理，讓學生得到了宏觀的、結構化的引導，由衷地感受到知識是會“生長”的，主動求知的積極情感被充分激發，課堂由此充滿了張力。

【片段二】學科技能的視角——激發興趣，張揚個性

潘小明（角的度量）

教師出示練習紙，讓學生獨自嘗試測量∠1的度數并做記錄。學生在投影儀上演示，量得∠1是30°。

師：有沒有量出的度數不是30°的？

生：我量出的是150°。

（許多學生認為錯了，該生也發現自己是看反了）

生：我發現好像是31°。

（教師讓該學生在投影儀上演示，該學生可能想要證實自己的31°是正確的，將一條邊往31°刻度線靠，其他同學紛紛指出下面的邊要對齊）

師：還有不同答案嗎？有沒有32°的？

生：我開始量出的是32°，我想確認一下，再量了一次，發現剛才的一條邊沒有對齊，應該是30°。

師：剛才這位同學說，他開始量出的是32°，為了確認一下是否正確，他又量了一次，結果量得是30°。那我就不知道到底是第一次的32°對，還是第二次的30°對？

生：第二次的30°是對的。

（教師讓學生在投影儀上進行演示）

生：我前面不小心量成了32°，后來我再量時發現沒對齊，應該是30°。

師：你說的對齊，是指要對齊哪些東西？

生：先要把這個孔與角的頂點重合。

師：這個孔就是量角器的什么？

生：是量角器的中心。

師：既要將角的頂點與量角器的中心對齊，又要把角的一條邊與0刻度線對齊，然后，看另一條邊對準的刻度就是這個角的度數。

【賞析】數學學習的價值不僅在于習得學科知識，還在于掌握學科技能。學科技能是發展學生綜合能力的重要組成部分。學科技能的掌握，是成就學生個性化發展的必由之路。在教學中，潘老師沒有直接帶領學生學習量角的方法，而是本著“理解量角器原理”與“掌握量角方法”兼顧的原則，放手讓學生獨立嘗試量角，啟發學生反思出現不同答案的原因，自發尋找“對準”“重合”等關鍵要素，自主歸納量角的步驟和方法。從上述教學片段中，我們不難看出，潘老師精心組織實踐操作，秉承“差異性”和“個性化”的育人理念，引導學生充分經歷度量工具形成的過程，不斷進行對比分析，促進學生對量角本質的理解，為下節課畫角技能的習得打下基礎。技能訓練不能把學生當作亦步亦趨的“操作工”，要追求方法的深刻性、本質化，促進學生思維能力、解決問題能力的實質性提升，培養學生自信、自主、獨立的精神品質。

【片段三】數學思想的視角——聚焦本質，著眼長遠

周衛東（常見的數量關系）

師：老師開車從蘇州到海安，汽車的速度是90千米/小時，時間2小時，路程是多少千米？

生：90×2=180（千米）。

師：感謝你們幫老師算出了蘇州到海安的路程是180千米。如果老師開摩托車要幾小時？摩托車的速度是60千米/小時。

生：180÷60=3（小時）。

師：如果將來開通了動車要幾小時？動車的速度是180千米/小時。

生：180÷180=1（小時）。

師：你們都是怎么求出時間的？

生：路程÷速度=時間。

師：看來根據路程和速度就可以求出時間了。

師：那如果要求速度呢？

生：路程÷時間=速度。

[ 速度 時間 路程 動車 180千米/時 1小時 180千米 汽車 90千米/時 2小時 180千米 摩托車 60千米/時 3小時 180千米 ]

師：觀察上面這張表格，你們還有什么發現嗎？

生：我發現速度×時間=路程。

生：我發現路程相同，速度不同所用的時間也不同。

生：路程不變，速度越快，時間越少。

師：隨著交通工具的發展，速度越來越快，所需時間越來越短，但這三者之間的關系有沒有發生變化？

生：沒有。

師：都是路程=速度×時間。

【賞析】“常見的數量關系”是蘇教版數學教材四年級下冊第三單元“三位數乘兩位數”中的重要內容，是學生進一步學習正、反比例函數的重要基本模型。教學中，周老師為學生提供豐富的感性材料，培養學生的數學思維，不斷豐富學生對“路程、時間和速度”三者之間關系的感知，在此基礎上通過理性的思考抽象出三個量之間的關系的模型。在層層深入的對話中，創設了路程不變、時間隨著速度的變化而變化的教學情境，含而不露地進行了函數思想的啟蒙，其價值已經超越了知識的理解與模型的建構。抽象思想是數學的基本思想之一，學生從量或形的視角，認識、分析客觀事物，抽象出某種數學模型，這個過程與人類認識客觀世界的過程完全一致，教學中，周老師讓學生經歷了知識的“再創造”過程，在促進學生對數量關系理解的同時，抽象、函數思想等數學素養的培育也落到了實處。

【片段四】數學文化的視角——培根固本，豐厚底蘊

蔡宏圣（用字母表示數）

師：下面一個練習是“編故事”，故事的主角是a×4。老師先做個示范。如果a表示一本數學書的重量，那么a×4就是？

生（齊）：4本數學書的重量。

師：而且是4本同樣的數學書的重量。下面，哪個同學來編？

（學生用a代表各種數量，說了a×4的意思）

師：既然大家把a×4講得這樣豐富多彩，老師就講個這方面的歷史故事。

（學生鼓掌）

師：在歷史上，對于數量和數量之間的關系，我們人類最初是用文字表示的。

（課件出示：單個重量×4，單個價錢×4，每班人數×4。其中“重”“價”“人”用紅色標出）

師：這樣表示比較煩瑣。后來，古希臘數學家丟番圖想到了用縮寫的方法來表示。這里的“單個重量×4”，取“重”發音的第一個字母，表示成“z×4”。那么“單個價錢×4”和“每班人數×4”怎樣用縮寫的方法表示？

生：j×4和r×4。

師：丟番圖用字母的縮寫來表示數量間的關系，雖然簡潔了，但每個字母都表示特定的意思，不能把z×4和j×4混同起來，所以，并沒有給數學家研究數學帶來更多的簡便。到16世紀，法國數學家韋達想，如果把各種情境中字母表示的特定意思都去掉的話，不都是一個數和4相乘嗎？

（課件中的“z×4”“j×4”“r×4”依次變為“□×4”）

師：所以，韋達就表示成了a×4，這里的a還是特定的意思嗎？

生（齊）：不是！

師：對，字母a已經不表示任何具體的意義，和這里的小方塊一樣，只是一個符號而已。（板書：符號）自從韋達把字母當作符號來表示數之后，許多數學難題得到了解決，數學獲得了飛速發展，韋達被稱為現代代數學之父。

師（稍做停頓）：從丟番圖用縮寫的方法表示數到韋達把字母當作符號來表示數，用了整整1200年！

（學生情不自禁地發出了驚呼）

師：同學們，我們只用了40分鐘就跨過了人類認識提升的1200年歷史，你們的表現是最棒的。

【賞析】無數的教育實踐告訴我們，學科文化之于育人，就如同“一方水土養育一方人”，通過學科文化的路徑來培育學生，實質就是“育其根”。教學中，蔡老師放手讓學生“編故事”，充分體驗“用字母表示數”的概括性，還原從“具體對象”到“字母式子”的抽象過程。在此基礎上，水到渠成地呈現從丟番圖到數學家們1200多年所走過的抽象表示數的歷程。特別是“我們只用了40分鐘就跨過了人類認識提升的1200年歷史”激發了學生的學習熱情，讓他們感受到數學的神奇魅力。層層遞進的精彩演繹，學生感受到的不是枯燥無味的歷史記錄，而是洋溢著探索精神、彰顯著人類智慧的不平凡的歷程。此時的學生，收獲的不僅僅是“用字母表示數”的知識，更有對數學這一學科的價值認同，對數學精神、數學美的深切感受，數學學科文化素養得到了提升。

以上幾位名師的教學片段告訴我們，在數學學習的全過程中育人，要以促進學生發展為旨歸，將數學的思想和思維方法、數學的精神和品質、數學的文化和價值，潛移默化地落實到數學學習活動的各個層面，促進學生生動活潑、全面而有個性的成長。

（作者單位：江蘇省高郵市實驗小學 江蘇省高郵市天山小學）