車載作用下公路橋梁耦合振動精細化建模及驗證分析

殷新鋒 晏萬里 任厚乾 劉揚

摘? ?要：現有車-橋耦合振動分析中車輛模型不能精確考慮車輛動力特性和柔性輪胎對車橋耦合振動響應的影響.為了進一步研究充氣輪胎胎壓對車-橋耦合振動的影響，基于LS-DYNA程序，采用線彈性橡膠材料模擬輪胎并定義輪胎內氣壓，結合常用重載三軸汽車的結構參數，運用彈簧阻尼單元及梁、殼單元模擬車輛懸架系統的動力特性，建立可分析車輪氣壓的三維車輛模型;并基于實橋試驗結果及響應面法得到高精度有限元橋梁模型;通過顯式求解程序LS-DYNA內置的接觸算法，將車輛子系統和橋梁子系統聯立耦合起來，形成顯式的車-橋耦合振動分析模型.計算結果與實測結果對比分析驗證了該方法的正確性，并分析了輪胎胎壓對橋梁振動的影響.

關鍵詞：響應面法;有限元模型修正;連續剛構橋;LS-DYNA;動力響應

中圖分類號：U441.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Fine Modeling of Coupled Vibration of Highway Bridge under

Vehicle Loading and Verification Analysis

YIN Xinfeng1，YAN Wanli1，REN Houqian1，LIU Yang1，2

（1. College of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. College of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou 412007，China）

Abstract：In the existing coupling vibration analysis of vehicle bridge，the influence of vehicle dynamic characteristics and flexible tire on the vehicle bridge coupling vibration response can not be accurately considered. In order to further study the influence of pneumatic tire pressure on vehicle bridge coupling vibration，the linear elastic rubber material is used to simulate the tire and define the air pressure in the tire based on LS-DYNA program. Combined with the structural parameters of the commonly used heavy-duty three-axle vehicle，the dynamic characteristics of the vehicle suspension system are simulated by using the spring damping element，beam and shell element，and a three-dimensional vehicle model is established. Based on the test results of the real bridge and the response surface method，a high-precision finite element bridge model is obtained. The vehicle subsystem and the bridge subsystem are coupled together to form the explicit vehicle bridge coupling vibration analysis model through the contact algorithm built in the explicit solution program LS-DYNA. The correctness of the method is verified by comparing the calculation results with the measured results，and the influence of tire pressure on bridge vibration is analyzed.

Key words：response surface method;finite element model updating;continuous rigid-frame bridge;LS-DYNA;dynamic response

車輛在橋梁上行駛時產生的激勵導致車輛和橋梁產生相互振動，該振動稱為車橋耦合振動[1]. 國內外學者對車橋耦合振動問題進行了大量研究，并取得非凡成果.夏禾[2]將車輛簡化為懸掛振動模型，研究了車-橋-墩相互作用的動力響應. Cai等[3-4]采用兩軸車輛模型，基于功率譜密度函數生成隨機橋面不平整度，分析了車輛荷載作用下橋梁振動響應. Huang等[5]采用三軸車輛有限元模型研究了簡支梁的車橋隨機振動. 韓萬水等[6]結合實測數據對橋梁模型進行修正以得到橋梁基準模型，并采用梁格法對車橋振動進行分析. 李奇等[7]考慮車體柔性的影響，分析了高速列車和簡支梁橋相互作用的影響. 鄧露等[8]運用動態稱重技術（BWIM）實時監測車輛總重和軸重，進行中小型跨徑混凝土梁橋的振動研究.趙越等[9]基于等參映射與改進折半法在傳統車橋耦合分析的基礎上進一步提升其分析精度及計算效率，從而進行公路車橋耦合分析.但關于充氣輪胎胎壓對車-橋耦合振動影響的研究較少.主要原因為現有車-橋耦合振動分析中車輛模型多為簡化的質量-彈簧-阻尼多自由度振動模型[10-13]，該模型常將車輪簡化為點或者等效線面接觸，故不能精確考慮車輛動力特性和柔性輪胎對車橋耦合振動響應的影響.因此，建立精確車輛模型和橋梁模型是至關重要的，這樣才能提高數值模擬精度，為橋梁結構的健康運營提供有利建議.

本文以一座連續剛構箱梁橋為工程背景.首先，基于LS-DYNA程序以車輛實際構造及動力特性為基準，建立車輛精細三維有限元模型;然后，結合響應面法并依據實橋試驗結果對橋梁模型進行修正，以得高精度的橋梁有限元模型;最后，通過LS-DYNA程序將橋梁模型和車輛模型進行耦合，求解車橋的振動響應，并通過改變車輪氣壓，分析該參數對橋梁振動響應的影響.

1? ?車輛模型的建立及校驗

1.1? ?車輛模型的建立

在車橋耦合振動模型中，影響橋梁振動響應的主要因素為車輛模型的動力特性和荷載分布. 車輛模型需著重模擬懸架系統、車輪和軸重. 本文參照東風牌三軸載重自卸貨車，建立車輛有限元模型，其相關參數如表1所示.前中軸距為3.5 m，中后軸距為1.4 m，后輪距為1.8 m. 基于CAD軟件SolidWorks分別建立各部位的幾何模型并進行網格劃分，最后使用梁、殼、實體單元及離散單元等賦予不同部位網格不同的屬性，從而構建車輛模型，如圖1所示.

車輪由輪胎、輪盤和輪轂組成.輪胎采用線彈性橡膠材料，輪盤和輪轂采用線彈性鋼材材料，車輪模型中各部位連接均為剛性連接，邊界為剛性固態約束，有限元模型如圖2所示. 根據輪胎內實際氣壓，使用LS-DYNA程序關鍵字*AIRBAG_SIMPLE_AIRBAG_MODEL定義由輪胎、輪轂組成的封閉體內的氣壓，其氣體壓力值為0.6 MPa.

由于車輛懸架系統結構復雜，本文采用殼單元、剛體、彈簧阻尼單元和多點約束來模擬懸架系統.前后懸架的彈簧和阻尼器的參數參考文獻[14]，前懸架的彈簧剛度取800 N/mm，阻尼系數取20 Ns/mm;后懸架的彈簧剛度取1 200 N/mm，阻尼系數取25 Ns/mm. 前后懸架實體構造及有限元模型如圖3所示.

為了使車輪正常轉動，在輪盤與車軸之間設置旋轉鉸，再通過定義*INITIAL_VELOCTIY_GENERATION關鍵字設置車輪的轉動和平動速度，實現車輪滾動向前的狀態，如圖4所示.

1.2? ?車輛模型的校驗

在車輛模型的3個軸上選擇6個節點，約束豎向位移. 然后對車輛施加重力荷載使車輛產生瞬時振動，再通過定義關鍵字*DAMPING_GLOBAL對車輛模型施加全局阻尼，使其快速達到穩定狀態，計算出約束反力，并與實測車輛軸重進行比較，最終得到車輛模型的軸載曲線如圖5所示.

由表2知，車體總重偏差為0.87%，說明實測車輛軸重分布特性能體現于建立的車輛模型.

通過對比車輛模型和實測車輛的自振頻率，驗證車輛模型動力特性的有效性. 如圖6所示，該車實測自振頻率為1.635 Hz，車輛有限元模型的自振頻率為1.647 Hz，顯然，兩者基頻相差很小.

2? ?橋梁模型

2.1? ?橋梁概況

該橋主橋為三跨變截面預應力混凝土連續剛構結構，跨徑布置為（65+120+65） m，其立面及斷面示意圖分別如圖7和圖8所示.

2.2? ?實橋試驗

利用有限元軟件ANSYS建立初始有限元模型如圖9所示. 主梁和墩身都用實體單元模擬，墩底采用固結連接. 混凝土密度取為2 500 kg/m3，主梁和墩的混凝土彈性模量分別為34.5 GPa和32.5 GPa.

現場對橋梁進行靜力試驗，測試中加載車輛總數為6輛，每輛總重為35 t，車輛前軸重7 t，中軸和后軸各重14 t，車輛照片如圖10所示.

在正式試驗前先進行預加載，以消除非彈性變形，確保試驗及設備處于良好工作狀態. 正式試驗中將加載車分3級加載，每一級加載持荷2 ～ 3 min，待實測應變及撓度數據穩定后進行數據的采集工作，再進行下一級的加載工作. 限于篇幅，僅就其中一個工況做詳要概述. 為了使加載截面承受最大正彎矩，在中跨跨中截面中心加載，相應的荷載效率系數為0.967.撓度測點布置如圖11所示.

實橋試驗的撓度采用水準儀進行測量，現場測試照片如圖12所示.脈動試驗采用多通道數據采集分析系統NI公司的PXI系統進行試驗，采用8330B3型超低頻加速度傳感器進行數據采集，最低采樣頻率從0 Hz開始，采集主梁橫向和豎向振動數據，再經信號分析得到全橋的各階固有振動特性，現場采集照片如圖13所示.

2.3? ?基于響應面法的有限元模型更新

基于響應面法的有限元模型修正是用響應面函數來模擬實際結構的響應函數，將試驗設計與數理統計相結合，通過樣本選取、方差分析參數選取、響應面的擬合及采用優化算法尋求響應面模型中的最優解來進行有限元模型修正.

據文獻[15-16]知，影響有限元模型與實測橋梁結構差別的主要因素為結構混凝土密度、主梁和墩混凝土彈性模量，因此取這三個因素作為變量. 為獲得響應與所選定的三參數之間的聯系，首先需要參數設計. 根據參數取值的變化規律，假設三參數的單位長度值為10%，則可得該三參數值的變化范圍見表3.

以橋梁模態和靜力變形為目標來更新橋梁模型，選取橋梁結構的第一階自振頻率（R1）、測點5撓度值（R2）和測點6撓度值（R3）作為目標函數.這3個目標函數充分利用了現場的實橋試驗條件，且包含了橋梁靜、動力性能指標，可較為全面、準確地反映橋梁的力學性能.

根據上述試驗設計，應用回歸分析技術對樣本數據進行響應面擬合，并用R2準則和R2adj準則進行響應面擬合精度的檢驗，其表達式見方程（1）（2）.

式中：SST = SSE + SSR表示模型的總方差;dT表示模型的總自由度.如果R2和R2adj的值都接近1且兩者差值很小，則表示響應面方程擬合得很好.

采用二次多項式對上述樣本結果進行響應面擬合，并用R2和R2adj準則對響應面的精度進行檢驗，檢驗結果如表4所示.

從表4知，R2和R2adj值均接近1，且兩者差值很小，說明模型擬合精度較高，能很好地表示各參數與目標函數的關系.

響應面函數采取省略交差項影響的二次多項式，則響應面擬合方程如方程（3）～（5）所示：

R1 = 0.821 9 - 0.000 3X1 + 0.012 7X2 +

0.012 0X3 - 0.000 1X22 - 0.000 1X23? ? ? ?（3）

R2 = 9.764 8 + 0.005 0X1 - 0.632 7X2 +

0.067 9X3 + 0.008 7X22 - 0.001 5X23? ? ? ?（4）

R3 = 16.557 2 + 0.008 6X1 - 1.050 3X2 +

0.091 6X3 + 0.014 4X22 - 0.002 3X23? ? ? ?（5）

該橋的第一階實測頻率為0.867 Hz;實橋跨中試驗加載的情形下，測點5、6的撓度值分別為5.687 mm和9.679 mm. 根據實測值和數值模擬值可以建立一個目標函數：

式中：R（i）為根據響應面法計算的響應;M（i）為實測值;coef（i）為權重系數，此處取為[1.5 1 1].目標函數可以利用Matlab中的遺傳算法（Genetic Algorithm）工具箱優化.更新后的上述三參數分別如表5所示.

從表5可得，主梁和墩的混凝土彈性模量和密度都有所增加，說明依托工程的施工質量較為可靠，同時參數的變動范圍仍在工程實踐的常見范圍之內，說明了修正結構的可靠性.利用所更新的參數計算得到大橋的第一階振動頻率及上述工況的試驗加載測點撓度如表6所示.

3? ?振動響應對比分析

3.1? ?現場測點布置及荷載工況

該連續剛構橋主要對主箱梁在如圖14所示截面1、2處（即邊跨跨中、中跨跨中）的動位移與應變變化情況進行了分析，全橋共計布設動位移測點5個，應變測點18個.

現場布置了3種荷載工況：工況1，一輛35 t重車置于橋縱向中軸線上;工況2，兩輛35 t重車并排對稱置于橋縱向中軸線兩側，兩車橫向間距為1.3 m;工況3，四輛35 t重車以橋縱向中軸線對稱放置，車輛橫向間距為1.3 m，縱向間距為4 m. 所有工況，車輛均以40 km/h的速度從橋外駛入并通過橋梁.限于篇幅，僅列出工況3的車輛布置圖，如圖15所示.

3.2? ?結果對比分析

3.2.1? ?動位移對比

將上述各個工況進行對比分析，邊/中跨跨中的位移實測值與計算值對比如圖16和圖17所示.

由圖16和圖17可知，計算值與實測值隨時間變化的波動規律一致，但存在同一時刻計算值與實測值吻合不是很好的情況，且計算值的曲線波峰稍大于實測值，兩者靜態豎向位移差值在1.71%～6.55%之間，振動位移（消除靜態位移值）幅值差值在3.71%～6.35%之間.其誤差主要原因可能是：1）橋梁模型雖經過合理的參數更新，但與實測橋梁結構特性還有一定差別;2）實橋試驗受車輛速度控制、行駛軌跡、儀器誤差等因素的影響，測量數據精度有較大的誤差.

3.2.2? ?動應變對比

將上述各個工況進行對比分析，邊、中跨跨中的動應變實測值與計算值對比如圖18和圖19所示.

由圖18和圖19可知，計算值與實測值兩者的變化規律一致，且數值模擬結果與實測數據吻合得較好.但計算值的曲線波峰稍大于實測值，兩者動應變的差值在3.35%～6.94%之間，振動應變（消除靜態應變值）幅值差值在2.83%～5.96%.

從上述對比情況可知，豎向振動位移與動應變的計算值與實測值隨時間的變化趨勢一致，且整體吻合較好，峰值接近，說明該法建立的橋梁模型和車輛模型是有效的，能應用于車橋耦合計算中.

4? ?輪胎氣壓對橋梁振動的影響

輪胎氣壓的大小與輪胎變形成幾何關系，因此，輪胎氣壓對跨中振動響應影響反映了輪胎變形對梁跨中振動的影響.以上述工況2為例，取3種分別為P1=0.4 MPa、P2=0.6 MPa、P3=0.8 MPa的不同氣壓，來分析車輪氣壓變化對中跨跨中動位移和動應變的影響.

從圖20和圖21可得，當車輪氣壓由0.6 MPa減少到0.4 MPa時，車輪柔性變大，與橋面的接觸面增大，橋梁中跨跨中動位移峰值減小3.6%，動應變減小2.7%;當車輪氣壓由0.6 MPa增加到0.8 MPa時，車輪剛度變大，與橋面的接觸面減少，橋梁中跨跨中動位移峰值增大4.4%，動應變增大3.85%.

5? ?結? ?論

本文基于LS-DYNA程序建立了車-橋相互作用模型.設立多種荷載工況，通過計算值與實測值的對比，驗證了車輛模型的有效性及該法建立車橋耦合模型的可行性，并進一步分析了車輪氣壓變化對車橋振動的影響.結果表明：1）本文方法可較真實再現車-橋耦合振動情形，無需自編復雜的車橋耦合分析程序，只需定義LS-DYNA軟件自帶的面面接觸關鍵字，就可以實現車橋間的耦合作用;2）可方便獲得橋梁任意部位的應力、應變及其他響應數據;3）可高精度分析車輪氣壓變化及車輛其他參數對耦合系統振動影響.

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