在動態演示中發展空間觀念

黃娟

學習“角”的相關知識對于培養學生的觀察能力、實踐操作能力，發展學生的空間觀念和度量思維等有重要作用。如何幫助學生發現角、認識角，會用量角器度量角、畫出角，利用多種方法比較角的大小呢？本期，我們討論如何更好地幫助學生學習角的相關知識。

“角的分類”是人教版四年級上冊第三單元《角的度量》中的例2。本課時在學生學習了《角的認識》的基礎上，引導學生通過測量、動態演示、自主體驗完善“角”的概念，形成特殊角的定義，厘清不同角之間的關系，發展學生的空間觀念。

一、借助轉換，完善“角”的概念

四年級學生對銳角、直角和鈍角的認識是基于直觀層面的，主要以一副三角尺上的直角作為工具來研究。因此，筆者以直角為突破口，引導學生從直觀認識角轉換到利用度數來定義角，完善學生對直角、銳角和鈍角的認識，發展學生的空間觀念。

上課伊始，筆者讓學生回顧量角的步驟，然后用量角器量出三角尺上直角的度數。通過測量，學生知道直角等于90°。把直角的概念從直觀認識過渡到度數來定義，使學生進一步認識了直角。接著，筆者引導學生回顧“角”的概念：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。這是直觀靜態層面上“角”的概念，其實“角”的概念還可以延伸到動態層面上來，即“角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形”。直角可理解為：由一條射線繞著它的端點旋轉90°后形成的圖形（多媒體動態演示）。

隨后，筆者設疑：“直角三角尺上其他角是多少度？又是怎樣形成的呢？”學生回答：直角三角尺上的其他角可以是30°、45°、60°，分別是由一條射線繞著它的端點旋轉30°、45°、60°后形成的。筆者反問：“我們剛才研究了直角和銳角的形成過程。鈍角又是怎樣形成的呢？它的度數又會是多少呢？”學生回答：鈍角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉比90°大比180°小的角后形成的圖形（多媒體動態演示鈍角的形成過程）。

從測量三角尺上各個角的度數入手，一方面利用學生已有的認識經驗，另一方面也比較直觀，有說服力。在研究過程中，以角的動態形式，將直觀層面上的概念上升到度量層面上來定義，既完善了銳角、直角和鈍角的概念，溝通這三類角的關系，又提升了學生原有的認知水平，為后續研究平角和周角做鋪墊。

二、借助演示，形成特殊角的定義

空間觀念是在空間知覺的基礎上形成的，空間觀念的積累可以促進空間想象力的形成?；谶@一點，教學中，筆者引導學生在動態演示角的形成的過程中獲取動態層面上角的知識，形成初步的空間觀念。

平角和周角是本課時新認識的兩種角，用已有的經驗，借助角的動態定義，容易引出這兩個角的定義。筆者繼續引導學生觀察動態的180°角的形成過程（如圖1）。

師：此時形成的角有什么特點？兩條射線的狀態是怎樣的？

生1：兩條射線變成了一條直線。這時形成的角是180°的角。

生2：這是一個最大的鈍角，這個角有兩個直角大。

師：當一條射線繞著它的端點旋轉180°后，它已經不是鈍角了。它有一個新的名稱叫作平角。請同學們觀察，從圖中我們可以知道怎樣的角是平角？平角等于多少度？

生3：一條射線繞著它的端點旋轉半周形成的角叫作平角，平角等于180°。

師：說得很好，平角的始邊和終邊在同一條直線上。但是平角與直線是有本質區別的，平角是一個角，能夠度量，而直線是一條線，不能度量;最明顯的區別是平角有一個端點和兩條射線，而直線沒有。下面請同學們畫一個平角，并說說畫平角時應該注意什么？

生4：先確定頂點，然后過這一點，在同一直線上畫兩條射線，再標明角的符號及角的度數。

師：如圖2，同學們再想一想，把一條射線繞著它的端點旋轉一周后得到的圖形，還是不是一個角呢？

生5：一條射線繞著它的端點旋轉一周后與另一條射線重合了，就變成了一條射線，不是角了。

生6：不對，這個圖形是一個角，因為它有一個頂點和兩條射線，只不過這兩條射線重合了。

師：對，這個圖形是一條射線繞著它的端點旋轉了一周，也就是360°，這個角叫作周角，周角等于360°。你能畫出一個周角嗎？畫周角時應注意什么？

生7：先畫角的頂點，再過點畫一條射線。畫周角時要注意標上角的符號和角的度數。

經歷了這一活動，學生不僅對兩種特殊角形成了完整的定義，而且提升了學生的空間想象力。

三、借助體驗，厘清“五類角”的關系

自主體驗要求學生參與知識形成的過程，即利用已有的知識與經驗獲取新知識的過程?！敖堑姆诸悺睂嵸|就是通過“分”，引導學生在了解直角、銳角、鈍角的度數的基礎上，認識兩種新的角——平角和周角。所以筆者引導學生自主體驗，借助角的度數這一要素，明晰這五類角的關系。

首先，筆者呈現第42頁的例2（如圖3）。

學生理解了例2后，筆者先要求學生以小組為單位，根據角的度數的特點，結合畫角時的體會，感知這五種角的大小，表示出它們之間的關系。接著，讓學生用三角尺擺出不同的角，體會不同角的度數差異，特別是銳角、鈍角的再認識，使學生進一步明確：銳角的度數范圍是“0°<銳角<90°”;鈍角的度數范圍是“90°<鈍角<180°”。然后，讓學生體會周角與0度角的區別。0度角一方面是由有共同端點，且重合的兩條射線組成的圖形，這時角的兩邊不分始邊和終邊;另一方面是一條射線繞著端點旋轉0度后形成的圖形，實際上沒有旋轉，這時角的終邊就是始邊。而周角是一條射線繞著它的端點旋轉了360°后形成的角，實際上旋轉了一周，周角的終邊和始邊重合。

最后，讓學生在已有的認知基礎上，完成下表。

銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的關系

學生經歷了自主探索，不僅對這五類角的特征有了進一步的認知，而且厘清了這五類角之間的關系，強化了對角的概念的系統認知。

（作者單位：應城市實驗小學）

責任編輯? 張敏