概念通 解題活

黃曉紅

一、 直接運用概念解題，活化概念

學習概念，不能僅僅是記住課本上的定義，而是要用豐富的表達方式激活概念。有一類概念方面的數學題往往就是概念不同的表現形式，要求學生識別。概念通暢就在于能將概念的不同形式用數學語言表達，并能轉化為解題的工具。這樣就將概念學活了，用起來就靈活。

例如，課本上是這樣定義“周長”的：封閉圖形一周的長度，是它的周長。如何將周長教得通暢？不應去背誦這樣的概念，而是要用不同的圖形，引導學生描出周長。學生在描畫周長過程中，就知道不同圖形周長如何求，從而不會機械認知。

例如，兩幅圖都是由相同大小的正方形拼成的，圖（1）周長88厘米，那么圖（2）周長是多少厘米？長方形周長，很多學生只記得（長+寬）×2，對解題十分不利。這是什么原因？主要是因為教師在教長方形周長時，急于“灌輸”公式，忽視了對周長概念的運用。

根據周長概念，長方形周長=長+寬+長+寬。這時，2個“長”可以寫成2×長，2個“寬”可以寫成2×寬，得到：長方形周長=2×長+2×寬。這個式子對要分別求長、寬的問題非常實用。進一步，將這個式子還可以寫成： （長+寬）×2。

這里，可以看到長方形周長有3種表現形式，在解題時，根據題目條件，選擇哪一種最合適就行了。這樣就將長方形周長教通暢了，解題就會靈活運用。

二、 運用概念所蘊含的關系式、圖形解題，深化概念

有些代數概念反映的是數與數的關系，那么必定存在關系式。幾何概念相應會有幾何圖形。關系式、圖形就是解題的邏輯起點，在解題中運用得宜深化對概念的認識。

例如，倒數的概念是：如果兩個數的積是1，那么這兩個數便可稱為互為倒數。用式子表示為：如果ab=1，那么a，b互為倒數。如0.2的倒數是1÷0.2=5。

通過解題，學生對倒數的認識得到進一步深化。這也啟發我們，要使學生深入掌握概念，就要多訓用概念題，學生在做題中可以認識概念，掌握概念。

三、 運用概念之間的聯系解題，融化概念

有些數學概念聯系非常緊密，挖掘它們的內在聯系，對整體認識知識幫助非常大。同時，運用這些關聯性強的概念解題，又能促進概念融合，辨析概念異同。

例如，距離的概念分布在不同年級，分別有兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離、三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高、圓柱的高、圓錐的高。7種距離都可以看作是兩點間距離的不同形式，而平行線間的距離、三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高、圓柱和圓錐的高又都是點到直線距離的不同形式。這樣，在教學中必須抓住點到直線的距離教學這個關鍵點，并且在聯系高的題中，運用解決問題。

概念是數學的基本元素，解題是數學學習的基本形式。將概念學通了，解答數學題的思路與方法就會活起來。

【本文系湖南省教育科學研究工作者協會基礎教育一般課題“以解題講題活動帶動小學數學校本教研的實踐研究”（課題編號：XJKX20B275階段性研究成果）】