人工神經網絡與“可靠性工程”課程的完美融合

宋述芳　王致　付航

摘? ? 要：可靠性工程是產品壽命周期內的全部可靠性活動的統稱，其核心內容是可靠性分析。工程中小概率事件的直接可靠性分析難以實現，需要融入人工神經網絡方法，通過對樣本數據進行訓練，確定人工神經網絡模型的激勵函數和權重值，實現失效面的回歸求解，并完成對測試樣本的準確分類預測?！翱煽啃怨こ獭闭n程中融入人工神經網絡，可以突破可靠性工程求解中存在的天然瓶頸，有效地實現對樣本數據的優化處理，降低小樣本所帶來的誤差風險。

關鍵詞：人工神經網絡;可靠性工程;回歸;分類;失效概率

中圖分類號：G642? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：1002-4107（2021）11-0042-03

“可靠性工程”是以解決可靠性問題為出發點的新興交叉邊緣學科[1]。為了達到保證產品的可靠性或有效性，延長其使用周期，提高其使用效益的目的，可靠性工程要求在產品全壽命周期內開展與可靠性相關的分析、設計、管理、試驗等系列活動。利用可靠性工程理論與技術手段，能夠探究產品或系統故障發生的原因，確定產品的薄弱環節，提出消除或預防故障的改進措施等。專業課程“可靠性工程”的授課內容主要包括：可靠性分析、可靠性設計、可靠性試驗、可靠性管理等，其核心內容是可靠性分析。高效、高精度的可靠性分析的前提是顯式化的可靠性數學模型。

近年來，人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）作為人工智能領域的排頭兵[2]，相關研究取得了飛速的發展，并廣泛應用于模式識別、智能制造、預測評估等多個領域，表現出了良好的智能特性。神經網絡結構是指人腦神經組織結構及運行機制。而人工神經網絡就是通過數學模型，模仿大腦神經網絡結構及功能，建立起的非程序化、適應性、大腦風格的信息處理系統。人工神經網絡具有自學習功能、聯想存儲功能和高速尋優的能力。

將人工神經網絡與可靠性工程相結合，可以實現人工神經網絡對可靠性工程中一系列問題的求解[3-5]。通過對隨機試驗樣本數據進行訓練，選定人工神經網絡模型中的激勵函數，確定權重系數，就可以實現可靠性問題失效面的回歸求解，同時完成對測試樣本的分類預測。將人工神經網絡與可靠性工程結合可以有效突破可靠性工程求解問題時的困難和瓶頸，實現對隨機試驗樣本數據的優化處理，降低小樣本帶來的誤差風險。將此思路用于“可靠性工程”課程教學過程，可以有效加深學生對課程的認識，拓展學生對人工智能與機器學習在工程實際應用中的使用范疇。

一、人工神經網絡

人工神經網絡通過抽象化人腦神經網絡結構，對外部輸入信息建立代理模型，搭建不同連接方式下的網絡結構。人工神經網絡在不同程度和層次上模仿人腦神經系統，通過網絡的變換和動力學行為進行并行分布式信息處理。人工神經網絡可以實現外部輸入數據的分類和回歸。

（一）分類的原理

人工神經網絡在分類時會在網絡的最后一層使用分類器（如邏輯回歸分類器等），將連續值轉換為離散值（典型的是±1）;將所有數據樣本分為n類，即神經網絡有n個輸出節點，在訓練樣本階段，如果樣本屬于第i類，則令第i個節點輸出值為+1，其余節點輸出值為-1，如圖1所示。網絡中的神經元相互連接，權重值w將輸入數據傳遞至神經元，神經元收到傳輸過來的數據信息，將其與神經元閾值θ比較，通過激活函數（activation function）產生神經元的輸出。在網絡測試階段，考察測試樣本的各個輸出節點取值，以輸出值最大的節點所屬類別作為該測試樣本的類別決策。

（二）回歸的原理

常見的神經網絡如圖2所示，通常包括輸入層、輸出層和隱含層。輸入層用于接收外部信息（如信號、數據等）;輸出層給出系統處理結果;隱含層處在輸入層和輸出層之間，是無法由系統外部觀察到的。

節點間的連線上賦有連接信號的加權值，反映了神經元間的連接強度。神經網絡中的每個節點都承載著包含非線性因素的激勵函數，信息的表示和處理就體現在網絡節點的連接關系之中。網絡的輸出則依網絡的連接方式、權重值和激勵函數的不同而不同。

人工神經網絡解決逆問題的能力強，非線性映射能力好，可以推廣至大規模并行非線性系統。對于回歸問題，人工神經網絡通過大量數據的訓練，確定了網絡層數、各層單元數、各連接權值及閾值的神經網絡結構，得到輸入到輸出的映射關系。

二、可靠性工程

可靠性是指產品在規定時間內和規定條件下，完成規定功能的能力，一般用[0，1]之間的概率值（如可靠度、失效概率）來度量這種能力。在“可靠性工程”課程中將為提高產品在整個壽命周期的可靠性而進行的有關可靠性設計、分析、試驗的所有技術統稱為可靠性工程，其中可靠性分析是其核心。

在可靠性分析中，首先需要確定產品的失效模式、影響失效的因素及其統計特性，建立合適的可靠性數學模型，采用先進的可靠性分析方法進行分析。對于復雜工程系統，失效模式和影響因素的維數都較高，極限狀態方程的表達式為隱式，在有限的試驗樣本下失效概率的估計誤差較大。

（一）主要失效模式的確定

對于結構系統來說，強度、剛度失效是常見的失效形式，需要借助于結構力學分析或有限元靜力分析。對于機構系統來說，位移精度是主要失效形式，借助于運動學與動力學分析，可用LMS或ADAMS等商用軟件實現。在復雜系統中，還存在失效模式之間的相關性、失效模式的競爭關系等問題需要考慮。

（二）影響因素的敏感性分析

影響失效的因素有很多，且具有隨機不確定性。根據統計數據獲得因素的統計規律，通過敏感性分析，區分重要影響因素和次要影響因素，忽略次要因素的不確定性（看作常數），可以有效降低輸入變量的維數。常用的敏感性分析技術有：差分、導數、重要測度等。

（三）可靠性數學模型定義的功能函數

定義可靠性問題的數學模型，建立失效模式的輸入輸出表達式g（x），即功能函數，可將變量空間劃分為安全域DS和失效域DF，如圖3所示，將安全域與失效域的分界線稱為極限狀態方程。

然而，對于復雜結構，輸入輸出的表達式往往是隱式的，需要借助于有限元分析軟件或工程試驗獲得輸入輸出的樣本，為了降低試驗成本或縮短分析時間，代理模型技術可用于可靠性模型的顯式表達。

（四）工程中常用的可靠性分析方法

1.近似解析法。當功能函數為線性函數，輸入變量為正態變量時，用一次二階矩法（FOSM）獲得失效概率的精確解Pf =Ф（-β），β是可靠度指標，表征標準正態空間中，坐標原點到極限狀態方程的最短距離。當函數為非線性函數，輸入變量為正態變量時，將非線性函數在設計點處泰勒展開取線性項，得到原函數的線性近似函數。用改進的一次二階矩法（AFOSM）可獲得相應的均值和方差，進而得到可靠度指標和失效概率。

2.數字模擬法。實際上，失效概率是在失效域DF內對隨機變量聯合概率密度函數的n重積分，將積分計算轉化為數值模擬，基于大數定理的Monte Carlo法是可靠性數值模擬法的代表。Monte Carlo法按照聯合概率密度函數抽取隨機樣本，以樣本均值估計總體均值，得到失效概率的近似估計。當隨機樣本量N趨于無窮時，失效概率估計值趨于真值。然而對于工程小概率事件，要使估計值滿足精度要求，需要大量隨機樣本，工程上一般不可接受，為此多種方差縮減技術（如重要抽樣法等）得以快速發展。

三、人工神經網絡與可靠性工程的融合

（一）人工神經網絡與可靠性工程融合的流程

在可靠性分析中融入人工神經網絡方法的流程如圖4所示。

（二）案例分析

空客A系列飛機的電液舵機系統故障樹如圖5所示[6]。系統的工作時間為[0，5000h]。故障樹的底事件失效率均服從獨立的對數正態分布。

定性分析獲得故障樹的最小割集，定量求解故障發生的概率。故障發生的概率及95%置信區間上下限隨時間t的變化如圖6所示，人工神經網絡的可靠性分析結果在置信范圍內。人工神經網絡用于構建網絡模型的訓練樣本數（26=64）相比于Monte Carlo模擬法的模擬次數（N=10000）來說，所調用故障樹分析軟件的次數非常少。

綜上，將人工神經網絡融入專業課“可靠性工程”，通過對樣本數據進行訓練，確定人工神經網絡模型的激勵函數和權重，實現失效面的回歸，對測試樣本進行準確分類以估計失效概率。

參考文獻：

[1]Renyan Jiang.Introduction to Quality and Reliability?Engineering[M].Beijing：Science Press，2015：27.

[2]電子發燒友網工程師.人工神經網絡基礎描述詳解[EB/OL].（2017-11-15）[2020-12-10].http：//www.elecfans.com/rengongzhineng/579862.html.

[3]楊多和，安偉光，李鐵鈞.基于人工神經網絡的結構可靠性分析[J].兵工學報，2007（4）.

[4]張義民，張雷.基于神經網絡的結構可靠性優化設計[J].應用力學學報，2005（1）.

[5]王愛紅，徐格寧，楊萍，等.復雜結構可靠性的神經網絡分析方法[J].中國機械工程，2008（20）.

[6]袁朝輝，崔華陽，侯晨光.民用飛機電液舵機故障樹分析[J].機床與液壓，2006（11）.